1.3 实数的运算-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 一 章 数 与 式 第三节　 实数的运算 A 基础分点练 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　命题点 1 实数的简单运算 1. 计算: (1)(2024 长春)2+( -3)= 　 -1　 ;　 　 　 　 (2) -5-( -7)= 　 2　 ; (3)( -6) ×( - 1 2 )= 　 3　 ; (4)3÷( - 1 3 )= 　 -9　 ; (5) -32 025 ×( - 1 3 ) 2 025 = 　 1　 ; (6)(2024 广安)3- 9 = 　 0　 ; (7)(2024 天津) 2 cos45°-1 = 　 0　 ; (8) 3 8 +( -1) 2 024 = 　 3　 . 2. (2024 广西)计算:( -3) ×4+( -2) 2 . 解:原式=-12+4 =-8. 命题点 2 实数的混合运算 3. (2023 陕西)计算: 5 ×( - 10 ) -( 1 7 ) -1 + | -23 | . 解:原式=-5 2 -7+ | -8 | =-5 2 -7+8 =-5 2 +1. 4. (2024 北京)计算:(π-5) 0 + 8 -2sin30°+ | - 2 | . 解:原式=1+2 2 -2× 1 2 + 2 =3 2 . 5. (2023 内江改编)计算:( -1) 2 025 + 3 -27 -tan60°- | 3 -2 | . 解:原式=-1-3- 3 -2+ 3 =-6. 6. (2024 深圳改编)-2cos45°+20 + | 1- 2 | +( 5 ) 2 . 解:原式=-2× 2 2 +1-1+ 2 +5 =- 2 +1-1+ 2 +5 =5. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 一 章 数 与 式 B 能力提升练 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　7. 学科融合 (2024 广州)如图,把 R1,R2,R3 三个电阻串联起来,线路 AB 上的 电流为 I,电压为 U,则 U = IR1 + IR2 + IR3,当 R1 = 20. 3,R2 = 31. 9,R3 = 47. 8,I= 2. 2 时,U 的值为　 220　 . 第 7 题图 8. (2024 甘肃省卷)定义一种新运算∗,规定运算法则为:m∗n=mn-mn(m,n 均为整数,且 m≠0) . 例:2∗3 = 23 -2×3 = 2,则( -2)∗2 = 　 　 　 　 . 9. 按如图所示的程序进行计算,若输入 x 的值为 6,则输出 y 的值为 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 A. 2 B. 2+ 2 C. 2- 2 D. 6-4 2 10. 真实情境 (2022 烟台)小明和同学们玩扑克牌游戏. 游戏规则是:从一副 扑克牌(去掉“大王”“小王” )中任意抽取四张,根据牌面上的数字进 行混合运算(每张牌上的数字只能用一次),使得运算结果等于 24. 小 明抽到的牌上的数字分别是“2,3,5,6”,请帮小明列出一个结果等于 24 的算式　 5×6-2×3(答案不唯一) 　 . 11. 数学文化 (2022 威海)幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的 “洛书” . 把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图 ①),将 9 个数填在 3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个 竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻 方. 图②的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻 方,则 mn = 　 1　 . 图① 　 　 　 　 图② 第 11 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 订正与反思 一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 一 章 数 与 式 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　12. (2022 娄底)在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数” . 当 时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结 (如图),由细到粗(右细左粗),满七进一,那么孩子已经出生了 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 12 题图 A. 1 335 天 B. 516 天 C. 435 天 D. 54 天 13. 易错 ∙∙ 　 (2021 日照)数学上有很多著名的猜想,“奇偶归一猜想”就是其 中之一,它至今未被证明,但研究发现,对于任意一个小于 7×1011 的正 整数,如果是奇数,则乘 3 加 1;如果是偶数,则除以 2,得到的结果再按 照上述规则重复处理,最终总能够得到 1. 对任意正整数 m,按照上述规 则,恰好实施 5 次运算结果为 1 的 m 所有可能取值的个数为 ( D ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 14. (2022 杭州)计算:( -6) ×( 2 3 -■) -23 . 圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了. (1)如果被污染的数字是 1 2 ,请计算( -6) ×( 2 3 - 1 2 ) -23; (2)如果计算结果等于 6,求被污染的数字. 解:(1)原式=(-6)× 1 6 -8=-1-8=-9; (2)设被污染的数字为 x, 根据题意得(-6)×( 2 3 -x)-23 =6, 解得 x=3, ∴被污染的数字是 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 一 章 数 与 式 15. (经典好题)有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内, 填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果. (1)计算:1+2-6-9; (2)若 1÷2×6□9 = -6,请推算□内的符号; (3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出 这个最小数. 解:(1)原式=3-6-9 =-3-9 =-12; (2)∵1÷2×6□9=-6, ∴1× 1 2 ×6□9=-6, ∴3□9=-6, ∴□内的符号是“-”; (3)这个最小数是-20, 理由:∵在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小, ∴1□2□6 的结果最小即可, ∵1□2□6 的最小值是 1-2×6=-11, ∴1□2□6-9 的最小值是-11-9=-20, ∴这个最小数是-20. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 C 综合与实践 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　16. 真实情境 (2024 北京)联欢会有 A,B,C,D 四个节目需要彩排,所有演员 到场后节目彩排开始. 一个节目彩排完毕,下一个节目彩排立即开始. 每个节目的演员人数和彩排时长(单位:min)如下: 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目. 一位演员的候场时间是指从第一个彩 排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考 虑换场时间等其他因素) . 若节目按“A-B-C-D”的先后顺序彩排,则节 目 D 的演员的候场时间为　 　 　 　 min;若使这 23 位演员的候场时间 之和最小,则节目应按　 C—A—B—D　 的先后顺序彩排. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 订正与反思 订正与反思 参考答案与重难题解析·数学2　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 (3)5; 思维构建 ①确定无理数在哪两个相邻整数之间;②求这两个整数 的平均数;③若平均数的平方小于该无理数的平方,则 该无理数更接近较大的那个整数. 【解析】由(1)知 4< 23 <5,又∵ 4. 52 = 20. 25<23,∴ 4. 5< 23 <5,∴ 23最接近的整数为 5. (4)1. 　 【解析】由(1)知 4< 23<5,∴ 1< 23-3<2,∴ n=1. 7. 0,0,0　 8. 1　 9. A　 10. 2(答案不唯一) 11. 2　 【解析】∵ 一个正数 a 的两个平方根是 2b-1 和 b+4, ∴ 2b-1+b+4 = 0,∴ b= -1,∴ b+4 = -1+4 = 3,∴ a= 9,∴ a+ b= 9+(-1)= 8,∵ 8 的立方根为 2,∴ a+b 的立方根为 2. 12. C　 【解析】 ( 3 + 1) -( 3 + 1) = 0,故 A 选项不合题意; ( 3 +1)-( 3 -1)= 2,故 B 选项不合题意;( 3 +1)与 2 3 无论是相加,相减,相乘,相除,结果都是无理数,故 C 选 项符合题意;( 3 +1)(1- 3 )= -2,故 D 选项不合题意. 13. B　 【解析】由题意得 2x-6≥0, 6-2x≥0,{ 解得 x = 3,把 x = 3 代入 2x-6 + 6-2x +y= 3,可得 y = 3,所以 2xy = 2×3×3 = 3 2 . 14. (1)3;　 【解析】∵ 9 < 10 < 16 ,∴ 3< 10 < 4,∵ n< 10 <n+1,n 为正整数,∴ n= 3. (2)2. 　 【解析】∵ n-1< a<n,∴ (n-1) 2 <a<n2 ,∴ a 的个 数为 n2 -(n-1) 2 -1 = n2 -n2 +2n-1-1 = 2n-2,∵ n< b <n+ 1,∴ n2 <b<(n+1) 2 ,∴ b 的个数为(n+1) 2 -n2 -1 = n2 +2n+ 1-n2 -1 = 2n,∵ 2n-(2n-2) = 2,∴ 满足条件的 a 的个数 总比 b 的个数少 2 个. 15. 解:原式= 3 3 × 2 3 ×2 2 -6 2 = 12 2 -6 2 = 6 2 . 16. 74 思维构建 连接 AB,当扫地机的直径小于或等于 AB 时,扫地机能 自由进出. 【解析】如解图,连接 AB,过点 A 作 AC∥DE 交 DB 的延长 线于点 C,则 AC= 60-30 = 30 (cm),BC= (x-60)cm,由扫 地机能从角落自由进出可知 AB≥33,在 Rt△ABC 中,BC = AB2 -AC2 = 332 -302 = 3 21 ≈3× 4. 58 = 13. 74≈ 14(cm),∴ x-60≥14,∴ x≥74. 第 16 题解图 第三节　 实数的运算 1. (1)-1;(2)2;(3)3;(4)-9;(5)1;(6)0;(7)0;(8)3 2. 解:原式= -12+4 = -8. 3. 解:原式= -5 2 -7+ | -8 | = -5 2 -7+8 = -5 2 +1. 4. 解:原式= 1+2 2 -2× 1 2 + 2 = 3 2 . 5. 解:原式= -1-3- 3 -2+ 3 = -6. 6. 解:原式= -2× 2 2 +1-1+ 2 +5 = - 2 +1-1+ 2 +5 = 5. 7. 220　 【解析】由题意可得 U = 2. 2 × ( 20. 3 + 31. 9 + 47. 8) = 220. 8. 8　 【解析】∵ m∗n=mn-mn,∴ (-2)∗2 = (-2) 2 -( -2) ×2 = 4+4 = 8. 9. A　 【解析】把 x= 6 代入,得 6÷3- 2 = 2- 2 ,∵ 2- 2 <1, ∴ y= (2- 2 )(2+ 2 )= 2. 10. 5×6-2×3(答案不唯一) 11. 1　 【解析】设右下角方格内的数为 x,根据题意可知:x-4 +2 = x-2+n,解得 n= 0,设左下角方格内的数为 a,根据题 意可知:a+m-4 =a+2+n,解得 m-n= 6,∴ m= 6,∴ mn = 60 = 1. 12. B　 【解析】孩子自出生后的天数是 1×7×7×7+3×7×7+3× 7+5 = 343+147+21+5 = 516,那么孩子已经出生了 516 天. 13. D　 【解析】如果实施 5 次运算结果为 1,则第 4 次运算的 结果一定是 2,则第 3 次运算的结果一定是 4,则第 2 次 运算的结果可能是 1,也可能是 8. 若第 2 次运算的结果 是 1,则计算结束,所以 1 不符合条件,第 2 次运算的结果 只能是 8,则第 1 次运算的结果只能是 16. 第 1 次运算前 是 32 或 5,则 m 的所有可能取值为 32 或 5,一共 2 个. 14. 解:(1)原式= (-6)× 1 6 -8 = -1-8 = -9; (2)设被污染的数字为 x, 根据题意得(-6)×( 2 3 -x)-23 = 6, 解得 x= 3, ∴ 被污染的数字是 3. 15. 解:(1)原式= 3-6-9 = -3-9 = -12; (2)∵ 1÷2×6□9 = -6, ∴ 1× 1 2 ×6□9 = -6, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 参考答案与重难题解析·数学 3　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 ∴ 3□9 = -6, ∴ □内的符号是“-”; (3)这个最小数是-20, 理由:∵ 在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得 数最小, ∴ 1□2□6 的结果最小即可, ∵ 1□2□6 的最小值是 1-2×6 = -11, ∴ 1□2□6-9 的最小值是-11-9 = -20, ∴ 这个最小数是-20. 16. 60;C-A-B-D　 【解析】根据题意,节目 D 的演员的候场 时间为:30+10+20 = 60(min);若使这 23 位演员的候场时 间之和最小,则节目应按:C-A-B-D 顺序排序,即(10+2 +1)×20+(2+1)×30+1×10 = 360(min) . 第四节　 代数式与整式(含因式分解) 1. (1)(a-b) 2 ;(2)30n　 2. C 3. 11　 【解析】 ∵ a2 - 2a - 5 = 0, ∴ a2 - 2a = 5, ∴ 原式 = 2(a2 -2a)+1 = 2×5+1 = 11. 4. a100 5. n2 -n=n(n-1) 　 【解析】12 -1 = 1×0;22 -2 = 2×1;32 -3 = 3× 2;42 -4 = 4×3;52 -5 = 5×4;…;依此规律,则第 n(n 为正整 数)个等式是:n2 -n=n(n-1) . 6. C　 【解析】由所给图形可知,第①个图案中,菱形的个数 为:2 = 1×3-1;第②个图案中,菱形的个数为:5 = 2× 3- 1; 第③个图案中,菱形的个数为:8 = 3×3-1;第④个图案中, 菱形的个数为:11 = 4×3-1;…,所以第 n 个图案中,菱形的 个数为(3n-1)个,当 n= 8 时,3n-1 = 23(个),即第⑧个图 案中,菱形的个数为 23 个. 速解技巧 观察图形,以第①个图案为基准,每次增加 3 个菱形,第 ⑧个图案比第①个图案多 7×3 个菱形,所以第⑧个图案 有 2+3×7 = 23(个)菱形. 7. -5,3 8. (1)a5 ;a4 ;a6 ;(2)a6 ;-8a6b3 ;(3)6x3 ;-3a5 ;-a4 ; (4)2a4 ;-2x;(5)a2 +a;-2a+2b;(6)a2 -b2 ;a2 -2ab+b2 9. D　 【解析】原式= (aa) 3 =a3a . 10. 解:解法一:原式= x2 +2x+1-2x-2 = x2 -1, 当 x= 2时,原式= 2-1 = 1. 多解法 解法二:原式=(x+1)(x+1-2) =(x+1)(x-1) = x2 -1, 当 x= 2时,原式= 2-1 = 1. 11. (1)y(x-2y);(2)(x+2)(x-2);(3)(x-1) 2 ; (4)m(n-m)(n+m);(5)y(x+1) 2 ; (6)(x-3)(x+2);(7)(x+3) 2 ;(8)(a-1) 2 12. B 思维构建 判断一个多项式能否被一个数整除,关键是看这个多项 式能否化为这个数和某个多项式(多项式的值为整数) 乘积的形式. 【解析】(2k+3)2-4k2 =4k2+12k+9-4k2 =12k+9=3(4k+3),∵ k 为任意整数,∴ (2k+3)2-4k2 的值总能被 3 整除. 13. A　 【解析】根据已知得,8× 2a = 28b,即 2a+3 = 28b, ∴ a+ 3 = 8b. 14. h+an　 【解析】如题图可知,纸杯叠放在一起后的总高度 H=杯子底部到杯沿底边的高 h+杯子数量 n×杯沿高 a, ∴ H=h+an. 避坑神招 易错点 1:题目中“请选用适当的字母表示 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ”容易误解成 选序号. 易错点 2:题目告诉“数量 n”,容易根据题图将 n = 4 代 入计算. 15. A　 【解析】由题意,得 5-2y +2x +2y = 29+2y -2x = 29+2x - 2x-2y,即 5+2x = 29+2y-2x = 29-2y,∴ 2×2x-2y = 24, 2×2y = 2x,{ 解得 2x = 16, 2y = 8,{ ∴ 2 x+y = 2x×2y = 16×8 = 128. 16. B　 【解析】解法一:∵ m2 +n2 = 2+mn,∴ (2m-3n) 2 +(m+ 2n)(m-2n)= 4m2 +9n2 -12mn+m2 -4n2 = 5m2 +5n2 - 12mn = 5(mn+2)-12mn= 10-7mn,∵ m2 +n2 = 2+mn,∴ (m+n) 2 = 2+3mn≥0(当 m+n = 0 时,取等号),∴ mn≥- 2 3 ;(m- n) 2 = 2-mn≥0(当 m-n= 0 时,取等号),∴ mn≤2,∴ - 2 3 ≤mn≤2,∴ - 14≤ -7mn≤ 14 3 ,∴ - 4≤10- 7mn≤ 44 3 ,即 (2m-3n) 2 +(m+2n)(m-2n)的最大值为44 3 . 多解法 解法二:设 m+n= k,则 m2 +2mn+n2 = k2,∴ mn+2+2mn = k2,∴ mn= 1 3 k2 - 2 3 ,∴ 原式= 10-7mn= - 7 3 k2 +44 3 ≤44 3 . 17. 解:原式= [4a2 +4ab+b2 -(4a2 -b2 )]÷2b = (4a2 +4ab+b2 -4a2 +b2 )÷2b = (4ab+2b2 )÷2b = 2a+b, 当 a= 2,b= -1 时,原式= 2×2-1 = 3. 18. 解:(1)依题意得,S甲 =a 2 ,S乙 =a,S丙 = 1, ∴ S1 =S甲 +3S乙 +2S丙 =a 2 +3a+2,S2 = 5S乙 +S丙 = 5a+1, ∴ S1 +S2 = (a 2 +3a+2)+(5a+1)= a2 +8a+3, ∴ 当 a= 2 时,S1 +S2 = 2 2 +8×2+3 = 23; (2)S1 >S2 ,理由如下: ∵ S1 =a 2 +3a+2,S2 = 5a+1, ∴ S1 -S2 = (a 2 +3a+2)-(5a+1)= a2 -2a+1 = (a-1) 2 , ∵ a>1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3