1.2 二次根式-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

参考答案与重难题解析·数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一轮章节分层练 1　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 第一章　 数与式 第一节　 实　 数 1. (1)②③⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕;(2)①⑤⑥⑦⑧⑨􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁘; (3)③④􀃊􀁉􀁒􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁗;(4)①②③④⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕; (5)⑤⑧􀃊􀁉􀁒􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁗􀃊􀁉􀁘. 2. (1)-3 m;(2)盈利 50 元,亏损 80 元 3. (1)3,3,- 1 3 ,- 1 2 , 1 2 ,2, 3 , 3 ,- 3 3 (2)①②③⑦ 4. (1)-1,E;(2)B,F;(3)2 2 -1;(4)-2 或 4 5. 解:如解图,点 A 表示的数为 2 . 第 5 题解图 6. (1)D;(2)2. 18,8;(3)3. 02,6;(4)1. 5,-4;(5)C 7. B　 8. B　 9. - 3 ,π　 10. 2(答案不唯一) 11. - 1 a <-a<a 12. (1)<;(2)>;(3)<;(4)<;(5)>;(6)>　 13. A 14. B　 【解析】∵ m 与 n 互为倒数,∴ mn = 1,∵ m+mn = 3, ∴ m= 2,∴ n= 1 2 . 15. C　 16. D　 17. D 18. >　 【解析】( 10 ) 2 = 10,( 22 7 ) 2 = 484 49 ,∵ 10>484 49 ,∴ 10 >22 7 . 解题通法 实数比较大小的方法 数轴比较法 数轴上,右边的点表示的数比左边的点表 示的数大 性质比较法 负数<0<正数 作差比较法 a-b>0⇔a>b;a-b= 0⇔a= b;a-b<0⇔a<b 作商比较法 a>0,b>0 a b >1⇔a>b; a b = 1⇔a= b; a b <1⇔a<b 乘方比较法 若 a>0,b>0,则 a2 >b2 ⇔ a>b 开方比较法 若 a>0,b>0,则 a > b ⇔ a>b 倒数比较法 若 ab>0,则 1 a < 1 b ⇔ a>b 特殊值法 含有字母时,给字母取特殊值便于快速 解题 注:作差比较法、作商比较法、特殊值法也适用于代数式比较 大小. 19. B　 【解析】由题图可知,-3<a<-2<b<-1<3<c<4,| c | > | a | > | b | ,故 C 不符合题意,∴ b+c<3,故 A 不符合题意,a-c< 0,故 B 符合题意,-2a>-2b,故 D 不符合题意. 20. A　 【解析】∵ a+b = 0,b-c>c-a>0,∴ 2c<a+b = 0,∴ c<0. ∵ c-a>0,∴ c>a,∴ a<0,∵ a+b = 0,∴ b = -a>0,∴ a,b 互 为相反数,∴ | a | = | b | ,综上,正确的结论只有④,∴ 正确 的个数有 1 个. 21. B　 【解析】∵ -1<a<0,0<b<1,∴ -1<a·b<0,即-1<c<0, 那么点 C 应在-1 和 0 之间,则 A,C,D 不符合题意,B 符合 题意. 22. 解:(1)∵ 点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32, ∴ A,B,C 三点所对应的数的和为-4+2+32 = 30, ∵ AB= 2-(-4)= 6,AC= 32-(-4)= 36, ∴ AB AC = 6 36 = 1 6 ; (2)由数轴得,DE= x-0 = x,DF= 12-0 = 12, 由题意得,AB AC =DE DF , ∴ 1 6 = x 12 , ∴ x= 2. 第二节　 二次根式 1. ④⑤　 2. 0;0 和 1;0 和±1　 3. x≤4;x≥- 1 2 ;x<3 4. (1)2 3 ;(2) 2 (答案不唯一) 5. (1)3;(2)3;(3)3;(4)-3;(5)2 2 ;(6)6;(7) 2 ;(8)1 6. (1)D; 思维构建 ①先将无理数平方;②找出平方后与所得数字相邻的两 个开得尽方的整数;③对这两个整数开方即可. 【解析】∵ 16<23<25,∴ 16 < 23 < 25 ,∴ 4< 23 < 5, ∴ 23在 4 和 5 之间. (2)4, 23 -4; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 参考答案与重难题解析·数学2　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 (3)5; 思维构建 ①确定无理数在哪两个相邻整数之间;②求这两个整数 的平均数;③若平均数的平方小于该无理数的平方,则 该无理数更接近较大的那个整数. 【解析】由(1)知 4< 23 <5,又∵ 4. 52 = 20. 25<23,∴ 4. 5< 23 <5,∴ 23最接近的整数为 5. (4)1. 　 【解析】由(1)知 4< 23<5,∴ 1< 23-3<2,∴ n=1. 7. 0,0,0　 8. 1　 9. A　 10. 2(答案不唯一) 11. 2　 【解析】∵ 一个正数 a 的两个平方根是 2b-1 和 b+4, ∴ 2b-1+b+4 = 0,∴ b= -1,∴ b+4 = -1+4 = 3,∴ a= 9,∴ a+ b= 9+(-1)= 8,∵ 8 的立方根为 2,∴ a+b 的立方根为 2. 12. C　 【解析】 ( 3 + 1) -( 3 + 1) = 0,故 A 选项不合题意; ( 3 +1)-( 3 -1)= 2,故 B 选项不合题意;( 3 +1)与 2 3 无论是相加,相减,相乘,相除,结果都是无理数,故 C 选 项符合题意;( 3 +1)(1- 3 )= -2,故 D 选项不合题意. 13. B　 【解析】由题意得 2x-6≥0, 6-2x≥0,{ 解得 x = 3,把 x = 3 代入 2x-6 + 6-2x +y= 3,可得 y = 3,所以 2xy = 2×3×3 = 3 2 . 14. (1)3;　 【解析】∵ 9 < 10 < 16 ,∴ 3< 10 < 4,∵ n< 10 <n+1,n 为正整数,∴ n= 3. (2)2. 　 【解析】∵ n-1< a<n,∴ (n-1) 2 <a<n2 ,∴ a 的个 数为 n2 -(n-1) 2 -1 = n2 -n2 +2n-1-1 = 2n-2,∵ n< b <n+ 1,∴ n2 <b<(n+1) 2 ,∴ b 的个数为(n+1) 2 -n2 -1 = n2 +2n+ 1-n2 -1 = 2n,∵ 2n-(2n-2) = 2,∴ 满足条件的 a 的个数 总比 b 的个数少 2 个. 15. 解:原式= 3 3 × 2 3 ×2 2 -6 2 = 12 2 -6 2 = 6 2 . 16. 74 思维构建 连接 AB,当扫地机的直径小于或等于 AB 时,扫地机能 自由进出. 【解析】如解图,连接 AB,过点 A 作 AC∥DE 交 DB 的延长 线于点 C,则 AC= 60-30 = 30 (cm),BC= (x-60)cm,由扫 地机能从角落自由进出可知 AB≥33,在 Rt△ABC 中,BC = AB2 -AC2 = 332 -302 = 3 21 ≈3× 4. 58 = 13. 74≈ 14(cm),∴ x-60≥14,∴ x≥74. 第 16 题解图 第三节　 实数的运算 1. (1)-1;(2)2;(3)3;(4)-9;(5)1;(6)0;(7)0;(8)3 2. 解:原式= -12+4 = -8. 3. 解:原式= -5 2 -7+ | -8 | = -5 2 -7+8 = -5 2 +1. 4. 解:原式= 1+2 2 -2× 1 2 + 2 = 3 2 . 5. 解:原式= -1-3- 3 -2+ 3 = -6. 6. 解:原式= -2× 2 2 +1-1+ 2 +5 = - 2 +1-1+ 2 +5 = 5. 7. 220　 【解析】由题意可得 U = 2. 2 × ( 20. 3 + 31. 9 + 47. 8) = 220. 8. 8　 【解析】∵ m∗n=mn-mn,∴ (-2)∗2 = (-2) 2 -( -2) ×2 = 4+4 = 8. 9. A　 【解析】把 x= 6 代入,得 6÷3- 2 = 2- 2 ,∵ 2- 2 <1, ∴ y= (2- 2 )(2+ 2 )= 2. 10. 5×6-2×3(答案不唯一) 11. 1　 【解析】设右下角方格内的数为 x,根据题意可知:x-4 +2 = x-2+n,解得 n= 0,设左下角方格内的数为 a,根据题 意可知:a+m-4 =a+2+n,解得 m-n= 6,∴ m= 6,∴ mn = 60 = 1. 12. B　 【解析】孩子自出生后的天数是 1×7×7×7+3×7×7+3× 7+5 = 343+147+21+5 = 516,那么孩子已经出生了 516 天. 13. D　 【解析】如果实施 5 次运算结果为 1,则第 4 次运算的 结果一定是 2,则第 3 次运算的结果一定是 4,则第 2 次 运算的结果可能是 1,也可能是 8. 若第 2 次运算的结果 是 1,则计算结束,所以 1 不符合条件,第 2 次运算的结果 只能是 8,则第 1 次运算的结果只能是 16. 第 1 次运算前 是 32 或 5,则 m 的所有可能取值为 32 或 5,一共 2 个. 14. 解:(1)原式= (-6)× 1 6 -8 = -1-8 = -9; (2)设被污染的数字为 x, 根据题意得(-6)×( 2 3 -x)-23 = 6, 解得 x= 3, ∴ 被污染的数字是 3. 15. 解:(1)原式= 3-6-9 = -3-9 = -12; (2)∵ 1÷2×6□9 = -6, ∴ 1× 1 2 ×6□9 = -6, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 一 章 数 与 式 第二节　 二次根式 A 基础分点练 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　命题点 1 平方根、算术平方根、立方根 1. 给出下列说法: ①只有正数才有平方根; 　 ②a 的算术平方根是 a ; ③负数没有立方根; 　 ④-a 的立方根是- 3 a ; ⑤面积为 a 的正方形的边长为 a ;　 ⑥ 16的平方根是±4. 其中,正确的有　 ④⑤　 . (填序号) 2. 平方根等于本身的数是　 　 　 　 ; 算术平方根等于本身的数是　 0 和 1　 ; 立方根等于本身的数是　 0 和±1　 . 命题点 2 二次根式的性质与运算 3. 在表格中写出下列式子有意义时,x 的取值范围. 4-x 2x+1 2 1 3-x 　 x≤4　 　 　 　 　 　 　 x<3　 4. (1)将 12化为最简二次根式是　 2 3 　 ; (2)写出 8的一个同类二次根式　 2(答案不唯一) 　 . 5. 计算: (1)( 3)2 =　 3　 ;　 　 (2) (-3)2 =　 333　 ;　 (3)(- 3)2 =　 3　 ; (4)- (-3)2 =　 -3　 ;　 (5)3 2- 2 =　 2 2 　 ;　 (6) 12 × 3 =　 6　 ; (7) 6 ÷ 3 = 　 2 　 ; (8)( 3 - 2 )( 3 + 2 )= 　 1　 . 命题点 3 无理数的估值 6. (1)估计 23的值在 ( D ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 (2) 23的整数部分是　 4　 ,小数部分是　 23 -4　 ; (3) 23最接近的整数是　 5　 ; (4)若 n 为整数,且 n< 23 -3<n+1,则 n 的值为　 1　 . 命题点 4 非负数的性质 7. 若 a2 + | b | + c = 0,则 a= 　 0　 ,b= 　 0　 ,c= 　 0　 . 8. (2024 成都)若m,n 为实数,且(m+4)2+ n-5 =0,则(m+n)2 的值为　 1　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 一 章 数 与 式 B 能力提升练 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　9. 在下列式子中的“□”内,填入“ +、-、×、÷”中的一种符号,其中无论填入 哪种符号都能使二次根式有意义的是 ( A ) A. 5□3 B. 3□5 C. -5□3 D. -3□5 10. 开放性试题 (2023 孝感)请写出一个正整数 m 的值,使得 8m是整数: m= 　 2(答案) 　 . 11. 一个正数 a 的两个平方根是 2b-1 和 b+4,则 a+b 的立方根为　 2　 . 12. 若 x 为实数,在“( 3 +1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×, ÷”中选择)后,其运算结果为有理数,则 x 不可能是 ( C ) A. 3 +1 B. 3 -1 C. 2 3 D. 1- 3 13. 较难 ∙∙ (2024 陕西西安模拟)已知 2x-6+ 6-2x+y=3,则 2xy的值为 ( B ) A. 2 3 B. 3 2 C. 12 D. 18 14. (2024 河北)已知 a,b,n 均为正整数. (1)若 n< 10 <n+1,则 n= 　 　 　 　 ; (2)若 n-1< a <n,n< b <n+1,则满足条件的 a 的个数总比 b 的个数少 　 　 　 　 个. 15. (2023 甘肃省卷)计算: 27 ÷ 3 2 ×2 2 -6 2 . 解:原式=3 3 × 2 3 ×2 2 -6 2 =12 2 -6 2 =6 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 C 综合与实践 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　16. 真实情境 (2023 常州)如图,小红家购置了一台圆形自动扫地机,放置在 屋子角落(书柜、衣柜与地面均无缝隙) . 在没有障碍物阻挡的前提下,扫 地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落自由进出, 则图中的 x 至少为　 74　 (精确到个位,参考数据: 21 ≈4. 58) . 第 16 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 订正与反思 订正与反思