1.1 实数-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第一章　 数与式 第 一 章 数 与 式 第一节　 实　 数 A 基础分点练 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　命题点 1 实数的相关概念 1. 将下列实数对应的序号填在相应的横线上. ①22 7 ,②0, ③ - 3, ④ - 1 2 025 , ⑤cos45°, ⑥ sin30°, ⑦3. 14, ⑧ π 3 , ⑨ 4 , ⑩- 12 ,􀃊􀁉􀁓 3 -8 ,􀃊􀁉􀁔-( -5),􀃊􀁉􀁕 | -3 | ,􀃊􀁉􀁖tan60°,􀃊􀁉􀁗3-π,􀃊􀁉􀁘0. 202 002…(每 相邻两个 2 之间依次多一个 0) . (1)整数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)正数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)负数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (4)有理数:　 　 　 　 　 　 　 　 ; (5)无理数:　 　 　 　 　 　 　 　 . 2. 正数、负数可以表示具有相反意义的量. (1)若向东行走 5 m 记为+5 m,则向西行走 3 m 可记为　 -3 m　 ; (2)若规定盈利为+,亏损为-,则+50 元表示　 盈利 50 元　 , -80 元表示　 亏损 80 元　 . 3. (1)在表格中写出下列各数的相反数,绝对值,倒数. 实数 相反数 绝对值 倒数 -3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 - 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)下列说法中,正确的有　 ①②③⑦　 (填序号) . ①若 a+b= 0,则 a,b 互为相反数;②若 a,b 互为相反数,则 ab≤0; ③绝对值最小的数是0;④若 |x | =-x,则 x 是负数;⑤若 |a | = |b |,则 a=b; ⑥ 0 的倒数是 0;⑦倒数是它本身的数是 1 或-1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 一 章 数 与 式 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　命题点 2 数　 轴 4. 如图,数轴上点 A,B,C,D,E,F 对应的实数分别为 a,b,c,d,e, f. 第 4 题图 (1)点 A 表示的数是　 -1　 ,表示 3的点可能是　 E　 ; (2)点　 B　 表示的数最小,点　 F　 表示的数的绝对值最大; (3)若点 D 是 AE 的中点,AD= 2 ,则点 E 表示的数是　 2 2 -1　 ; (4)易错 ∙∙ 　 点 G 为数轴上一点,若点 G 到点 C 的距离为 3,则点 G 对应的 数是　 -2 或 4　 . 5. 请借助圆规和直尺在如图所示的数轴上,画出表示实数 2的点. 第 5 题图 解:如解图,点 A 表示的数为 2 . 命题点 3 科学记数法与近似数 6. 已知正数 P 可以用科学记数法表示为 a×10n . (1)下列说法正确的是 ( D ) A. a 一定为整数 B. n 一定为正数 C. 1<a<10 D. n<0 时,P 一定为小数 (2)若 P 是 218 000 000,则 a= 　 2. 18　 ,n= 　 2. 18　 ; (3)若 P 是 302 万,则 a= 　 3. 02　 ,n= 　 2. 18　 ; (4)若 P 是 0. 000 15,则 a= 　 1. 5　 ,n= 　 -4　 ; (5)若 a= 3,n= 11,则 P 是 ( C ) A. 30 亿　 　 　 B. 300　 　 　 C. 3 000 亿　 　 　 D. 30 000 000 000 7. (2024 烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有 0. 015 毫米,约是 A4 纸厚度的六分之一. 已知 1 毫米= 1 百万纳米,0. 015 毫米等于多少纳 米? 将结果用科学记数法表示为 ( B ) A. 0. 15×103 纳米 B. 1. 5×104 纳米 C. 15×10-5 纳米 D. 1. 5×10-6 纳米 8. 下列说法正确的是 ( B ) A. 近似数 1. 2 和 1. 20 精确度相同 B. π 取 3. 14,身高约 165 cm,其中 3. 14 和 165 都是近似数 C. 0. 015 6(用四舍五入法精确到 0. 001)≈0. 015 D. 由四舍五入得到的近似数 8. 01×104,精确到百分位 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 订正与反思 一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 一 章 数 与 式 命题点 4 实数的大小比较 9. 在实数0, 3 2 ,-1,|-1|,-0.5,- 3,π 中,最小的数是　 - 3　 ,最大的数是　 π　 . 10. (2024 广西)写出一个比 3大的整数,可以是　 　 　 　 . 11. 易错 ∙∙ 　 若 0<a<1,则 a,-a,- 1 a 三个数用“ <”连接起来为　 　 　 　 　 　 . 12. 如图,数轴上点 A,B 分别对应实数 a,b. 比较大小: 第 12 题图 (1)a　 <　 b;　 　 　 　 (2) | a | 　 >　 | b | ; (3)a+b　 <　 0;　 　 　 (4)ab　 <　 0; (5) b a 　 >　 -1;　 　 　 (6) -a　 >　 b. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 B 能力提升练 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　13. (2023 衢州)手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号 越强(单位:dBm),则下列信号最强的是 ( A ) A. -50 B. -60 C. -70 D. -80 14. (2024 包头)若 m,n 互为倒数,且满足 m+mn= 3,则 n 的值为 ( B ) A. 1 4 B. 1 2 C. 2 D. 4 15. 若 a= 3. 2×10-5,b= 7. 5×10-5,c= 6. 3×10-6,则 a、b、c 的大小关系为 ( C ) A. a<b<c B. a<c<b C. c<a<b D. c<b<a 16. (2023 河北)光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走 过的路程,约等于 9. 46×1012 km. 下列正确的是 ( D ) A. 9. 46×1012 -10 = 9. 46×1011 B. 9. 46×1012 -0. 46 = 9×1012 C. 9. 46×1012 是一个 12 位数 D. 9. 46×1012 是一个 13 位数 17. 学科融合 射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式 v = 2as进行计算, 其中 a 为子弹的加速度,s 为枪筒的长. 如果 a= 5×105 m / s2,s= 0. 64 m, 那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为 ( D ) A. 0. 4×103 m / s B. 0. 8×103 m / s C. 4×102 m / s D. 8×102 m / s 18. 数学文化 (2024 安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为 10 ,祖冲之 给出圆周率的一种分数形式的近似值为 22 7 . 比较大小: 10 　 >　 22 7 (填 “>”或“<” ) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 订正与反思 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 一 章 数 与 式 19. (2024 烟台)实数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 19 题图 A. b+c>3 B. a-c<0 C. | a | > | c | D. -2a<-2b 20. (2023 临沂)在实数 a,b,c 中,若 a+ b = 0,b- c> c-a> 0,则下列结论: ① | a | > | b | ,②a>0,③b<0,④c<0,正确的个数有 ( A ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 21. 较难 ∙∙ (2023 杭州)已知数轴上的点 A,B 分别表示数 a,b,其中-1<a<0,0< b<1. 若 a·b = c,数 c 在数轴上用点 C 表示,则点 A,B,C 在数轴上的位 置可能是 ( B ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 C 综合与实践 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　22. 创新考法 (2024 河北)如图,有甲、乙两条数轴. 甲数轴上的三点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32,乙数轴上的三点 D,E,F 所对应的数依次 为 0,x,12. (1)计算 A,B,C 三点所对应的数的和,并求AB AC 的值; (2)当点 A 与点 D 上下对齐时,点 B,C 恰好分别与点 E,F 上下对齐,求 x 的值. 第 22 题图 解:(1)∵点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32, ∴A,B,C 三点所对应的数的和为-4+2+32=30, ∵AB=2-(-4)= 6,AC=32-(-4)= 36, ∴AB AC = 6 36 = 1 6 ; (2)由数轴得,DE=x-0=x,DF=12-0=12, 由题意得,AB AC =DE DF , ∴ 1 6 = x 12 , ∴ x=2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 订正与反思 订正与反思 参考答案与重难题解析·数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一轮章节分层练 1　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 第一章　 数与式 第一节　 实　 数 1. (1)②③⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕;(2)①⑤⑥⑦⑧⑨􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁘; (3)③④􀃊􀁉􀁒􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁗;(4)①②③④⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕; (5)⑤⑧􀃊􀁉􀁒􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁗􀃊􀁉􀁘. 2. (1)-3 m;(2)盈利 50 元,亏损 80 元 3. (1)3,3,- 1 3 ,- 1 2 , 1 2 ,2, 3 , 3 ,- 3 3 (2)①②③⑦ 4. (1)-1,E;(2)B,F;(3)2 2 -1;(4)-2 或 4 5. 解:如解图,点 A 表示的数为 2 . 第 5 题解图 6. (1)D;(2)2. 18,8;(3)3. 02,6;(4)1. 5,-4;(5)C 7. B　 8. B　 9. - 3 ,π　 10. 2(答案不唯一) 11. - 1 a <-a<a 12. (1)<;(2)>;(3)<;(4)<;(5)>;(6)>　 13. A 14. B　 【解析】∵ m 与 n 互为倒数,∴ mn = 1,∵ m+mn = 3, ∴ m= 2,∴ n= 1 2 . 15. C　 16. D　 17. D 18. >　 【解析】( 10 ) 2 = 10,( 22 7 ) 2 = 484 49 ,∵ 10>484 49 ,∴ 10 >22 7 . 解题通法 实数比较大小的方法 数轴比较法 数轴上,右边的点表示的数比左边的点表 示的数大 性质比较法 负数<0<正数 作差比较法 a-b>0⇔a>b;a-b= 0⇔a= b;a-b<0⇔a<b 作商比较法 a>0,b>0 a b >1⇔a>b; a b = 1⇔a= b; a b <1⇔a<b 乘方比较法 若 a>0,b>0,则 a2 >b2 ⇔ a>b 开方比较法 若 a>0,b>0,则 a > b ⇔ a>b 倒数比较法 若 ab>0,则 1 a < 1 b ⇔ a>b 特殊值法 含有字母时,给字母取特殊值便于快速 解题 注:作差比较法、作商比较法、特殊值法也适用于代数式比较 大小. 19. B　 【解析】由题图可知,-3<a<-2<b<-1<3<c<4,| c | > | a | > | b | ,故 C 不符合题意,∴ b+c<3,故 A 不符合题意,a-c< 0,故 B 符合题意,-2a>-2b,故 D 不符合题意. 20. A　 【解析】∵ a+b = 0,b-c>c-a>0,∴ 2c<a+b = 0,∴ c<0. ∵ c-a>0,∴ c>a,∴ a<0,∵ a+b = 0,∴ b = -a>0,∴ a,b 互 为相反数,∴ | a | = | b | ,综上,正确的结论只有④,∴ 正确 的个数有 1 个. 21. B　 【解析】∵ -1<a<0,0<b<1,∴ -1<a·b<0,即-1<c<0, 那么点 C 应在-1 和 0 之间,则 A,C,D 不符合题意,B 符合 题意. 22. 解:(1)∵ 点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32, ∴ A,B,C 三点所对应的数的和为-4+2+32 = 30, ∵ AB= 2-(-4)= 6,AC= 32-(-4)= 36, ∴ AB AC = 6 36 = 1 6 ; (2)由数轴得,DE= x-0 = x,DF= 12-0 = 12, 由题意得,AB AC =DE DF , ∴ 1 6 = x 12 , ∴ x= 2. 第二节　 二次根式 1. ④⑤　 2. 0;0 和 1;0 和±1　 3. x≤4;x≥- 1 2 ;x<3 4. (1)2 3 ;(2) 2 (答案不唯一) 5. (1)3;(2)3;(3)3;(4)-3;(5)2 2 ;(6)6;(7) 2 ;(8)1 6. (1)D; 思维构建 ①先将无理数平方;②找出平方后与所得数字相邻的两 个开得尽方的整数;③对这两个整数开方即可. 【解析】∵ 16<23<25,∴ 16 < 23 < 25 ,∴ 4< 23 < 5, ∴ 23在 4 和 5 之间. (2)4, 23 -4; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1