第二单元1.分数的意义

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 二 分数 1.分数的意义 分数的意义 一、基础知识讲解 1.分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份的数，可以用分数来表示。 注意：分成若干份是指分成除 0 以外的任意整数份，分时一定是平均分，只有平均分的结果才可以用分数 表示。 2.分数的表示形式 分数的形式可以用 n m （n是不为 0的自然数）表示。 （一）分数的意义 （二）单位“1”的认识与确定 （三）分数单位的认识与确定 （四）分数与除法的关系 （五）求一个数占另一个数几分之几 把一个长方形平均分成 4 份， 其中的一份是这个长方形 1 4 。 把一个圆形平均分成 4份， 其中的一份是这个圆形的 1 4 。 1 4 表示把单位“1”平均分成 4 份，取其中的 1 份。 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3.分数的读法 读分数时，应先读分母，再读分子，如 1 4 ，读作：四分之一。 二、考法技法提炼 考法：运用分数的意义解决画图问题 解题方法：分数的分母表示平均分的总份数，分子表示有这样的几份。 例题：在下面的长方形中表示出 1 6 。 【答案】（答案不唯一） 【分析】 在长方形中表示出 1 6 ，把长方形平均分成 6 份，取其中的 1 份就是 1 6 。 【详解】解法 1：将长平均分成 6份，取其中 1份。 解法 2：将长平均分成 3份，将宽平均分成 2 份，取其中 1 份。 …… 【点睛】此类题的解题关键在于将图形进行平均分。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 三、易错提示 易错点：对分数的意义理解不准确 易错诠释：理解分数的意义时，一定要抓住“平均分”这个关键词。 例题：判断:右图中阴影部分用 1 2 表示。（ ） 【答案】× 【分析】分数的意义是将一个整体平均分成若干份，其中一份或几份的数，可以用分数来表示。通过观察 可以看出右图没有进行平均分，所以阴影部分不能用 1 2 来表示。 【详解】右图没有进行平均分，所以不能用分数 1 2 来表示。 【点睛】只有在平均分的情况下，才可以用分数来表示其中的一份或几份。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 单位“1”的认识与确定 一、基础知识讲解 1.单位“1”的含义 一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它 叫做单位“1”，也叫做整体“1”。 注意：单位“1”指的是一个整体。 2.单位“1”不同，表示的意义也不同 把正方形看作单位“1”，将它平均分成 4 份，其中的一份是整体的 1 4 。 把长方形看作单位“1”，将它平均分成 4 份，其中的一份是整体的 1 4 。 把 圆形看作单位“1”，将它平均分成 4 份，其中的一份是整体的 1 4 。 总结：单位“1”不同，相同分数表示的意义也不同。 二、考法技法提炼 考法：看图写分数 解题方法：解答此类问题的关键是找出把单位“1”平均分成了多少份。可以运用画辅助线来解决问题。 例题：用分数表示下图中的阴影部分。 （ ） （ ） 【答案】 2 8 4 16 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【分析】直观上看，无法直接用分数表示出阴影部分，这时我们可以借助添加辅助线的方法来找出把单位 “1”平均分成了多少份。 【详解】通过添加辅助线观察阴影部分和单位“1”的关系，如图示： 通过添加辅助线（虚线）可以看出，这个正方形被平均分成了 8 份，阴影部分占 2份，所以， 阴影部分占整体的 2 8 。 通过添加辅助线 （虚线）可以看出，这个正方形被平均分成了 16 份，阴影部分占 4 份，所以， 阴影部分占整体 的 4 16 。 【点睛】看图写分数解题关键在找准单位“1”，看单位“1”被平均分成多少份，如果不能直观的看出单 位“1”，可借助辅助线来解决问题。 三、易错提示 易错点：找不准单位“1”，不能正确理解单位“1”的含义。 易错诠释：在解决实际问题时，单位“1”不同，相同的分数对应的具体数量也不同。 例题：红红和丫丫为贫困地区的儿童捐献爱心，红红捐了自己零花钱的 1 3 ，丫丫捐了自己零花钱的 1 2 。丫丫捐 的钱一定比红红的多吗？ 【答案】丫丫捐的钱不一定比红红的多。 【分析】虽然 1 2 比 1 3 大，但是不能确定丫丫捐的钱是否比红红多。因为丫丫和红红的零花钱总数不一定是相同 的，即 1 2 和 1 3 的单位“1”不一定相同，所以无法进行比较。 【详解】先找出单位“1”，“红红捐了自己零花钱的 1 3 ”，单位“1”是红红的零花钱；“丫丫捐了自己零 花钱的 1 2 ”，单位“1”是丫丫的零花钱。因为无法得知丫丫和红红的零花钱数量是否一样，不能直接进行计 较，所以丫丫捐的钱不一定比红红的多。 【点睛】解答此类问题的关键是找准单位“1”，单位“1”可以是一个物体，也可以是一些物体。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 分数单位的认识与确定 一、基础知识讲解 1.分数单位的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 分数单位也就是单位“1”的若干份之一。 2.分数单位的定义 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 提示：分数单位是由一个分数的分母决定的；分母不同的分数，它的分数单位也不同。 3.分数单位的个数 一个分数的分子是几，它就有几个这样的分数单位。 二、考法技法提炼 考法：以填空的形式考察对分数单位的理解 解题方法：一个分数的分数单位的分母与这个分数的分母相同，只是分子变为 1；一个分数的分数单位的个 数与原分数的分子相同。 例题：填空： 3 4 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添加（ ）个这样的分数单位 就变成单位“1”。 【答案】 1 4 3 1 【分析】一个分数它的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分数单位的个数看分子，分子是几，就有 几个这样的分数单位；再添加几个分数单位变成单位“1”，就看分子还差几和分母相等。 【详解】 3 4 的分母是 4，所以它的分数单位是 1 4 ； 3 4 的分子是 3，所以它有 3 个这样的分数单位；4-3=1，所以 再添加 1 个这样的分数单位就变成单位“1”。 【点睛】理解分数单位的意义是解题的关键，分数单位是由分数的分母决定的，分数单位个数由分子决定。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 三、易错提示 易错点：没有理解分数单位的意义 易错诠释：分数单位的特点：①一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；②一个分数分子是多 少，就表示有多少个这样的分数单位；③不同分母的分数，它们的分数单位不同；相同分母的分数，它们 的分数单位相同；④分数单位不像整数、小数那样固定，它是随着单位“1”被平均分成的份数的变化而变 化；⑤一个分数的分母越大，分数单位就越小；分母越小，分数单位就越大。 例题：判断：不同的分数，分数单位一定不同。（ ） 【答案】× 【分析】理解分数单位的意义。例如： 3 5 的分数单位是 1 5 ， 2 5 的分数单位是 1 5 ，两个分数的分数单位相同，可以 看出分数单位是否相同，是由分母决定的，所以不同的分数，分数单位可能相同，也可能不同。 【详解】不同的分数，如果分母相同，那么它们的分数单位就相同，故原题干说法错误。 【点睛】两个分数的分数单位是否相同，取决于它们的分母是否相同，与分子无关。只要分母相同，分数 单位就相同。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 分数与除法的关系 一、基础知识讲解 1.分数与除法的关系 两个数相除，商可以用分数来表示，即被除数÷除数= 被除数 除数 （除数不为 0） 用字母表示为 a÷b= a b （b≠0） 被除数 3 ÷ 5 = 3 5 除号 除数 注意：因为除法算式中，除数不能是 0，所以在分数中分母也不能是 0。 2.分数与除法的区别 虽然分数与除法之间有着密切的联系，但分数不等同于除法。 两者之间的区别：除法是一种运算，分数是一种数。 二、考法技法提炼 考法：用分数表示算式的商 解题方法：此类问题的解题关键在于熟知分数与除法之间的关系：被除数÷除数= 被除数 除数 （除数不为 0）， 注意在用分数表示商时，分子分母的位置不要颠倒。 例题：在括号里填上合适的数。 43 15 = ÷ ÷ 27 = 6 23÷49= （ ） （ ） 【答案】 43 15 = 43 ÷ 15 6 ÷ 27 = 6 27 23÷49= （ 23 ） （ 49 ） 【分析】用分数表示商，被除数作分子，除数作分母，位置不要颠倒；把分数转化成除法算式表示，分母 作被除数，分子作除数，分数线化作除号。 【详解】见【答案】 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【点睛】一定要注意，用分数表示除法的商时，被除数作分子，除数作分母。 三、易错提示 易错点：没有掌握分数与除法的关系 易错诠释：两个数 a，b（b≠0）相除，即 a÷b，可以用分数 a b 表示它的商，即 a÷b= a b （b≠0） 例题：计算 6÷4= 【答案】 6 4 【分析】用分数表示除法的商时，被除数作分子，除数作分母，分数线相当于除号，不能颠倒位置。 【详解】根据被除数÷除数= 被除数 除数 （除数≠0）解答，6÷4=6 4 。 【点睛】用分数表示商时，不要颠倒分子与分母的位置。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 求一个数占另一个数几分之几 一、基础知识讲解 1.求一个数是另一个数的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。商是分数，表示的是两个数之间的倍比关系，后面不写单 位。 2.求一个数是另一个（0 除外）的几分之几的问题的方法 一个数÷另一个数= 一个数 另一个数 ，即比较量÷标准量= 比较量 标准量 二、考法技法提炼 考法：运用求一个数是另一个数的几分之几解决生活中的实际问题 解题方法：求一个数是另一个数的几分之几用除法计算 例题：把 3 米长的绳子平均分成 7 段，每段长是全长的几分之几？每段长多少米？ 【答案】 1 7 3 7 米 【分析】 每段长是全长的几分之几，即将 3 米看成一个整体即单位“1”；求每段长多少米，用总长度除 以份数即可。 【详解】1÷7= 1 7 3÷7= 3 7 （米） 【点睛】结合对单位“1”的意义，理解求一个数是另一个数的几分之几的含义，并能找出标准量，是解决 此类问题的关键。 三、易错提示 易错点：混淆“求部分和整体的关系”与“求具体的数量”两个概念 易错诠释：“求部分与整体的关系”，即求一份占整体的几分之几，就是把整体看作单位“1”，平均分成 几份，每一份就占几分之一；“求具体的数量”即求其中一份是多少，用总数÷份数=每份数。 例题：把 24 颗糖平均分给 4个小朋友，每个小朋友分得多少颗？每个小朋友分得的糖占总数的几分之几？ 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 【答案】6 1 4 【分析】求“每个小朋友分得多少颗？”就是求每份数是多少，用总数量÷份数求解；求“每个小朋友分 得的糖占总数的几分之几”，把糖果的总数看作单位“1”，把单位“1”平均分成了 4 份，每份占总数的 1 4 。 【详解】24÷4=6（颗） 1÷4= 1 4 【点睛】分数不但可以表示部分与整体的关系，也可以表示具体的数量。当表示部分与整体的关系时，没 有单位名称，当表示具体的数量时要加上单位名称。 橙 子 学