7.5.2 三角形的外角 练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

7.5.2 三角形的外角 一、单项选择题 1．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是( ) A．90° B．80° C．60° D．40° 2．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是( ) A．80° B．90° C．100° D．110° 3．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( ) A．360° B．250° C．180° D．140° 4．如图，P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是( ) A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠1＞∠2 C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A 5．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( ) A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β 6．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝( ) A．10° B．20° C．30° D．40° 二、填空题 7．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝____度． 8．如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝____． 9．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为________． 10．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，若∠ACD＝125°，则∠BAE＋∠CBF＝__________． 11．如图，在△ABC中，∠1是它的外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，则∠1____∠2.(填“＞”“＜”或“＝”) 三、解答题 12．如图，求∠BAC的度数． 13．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数. 14．如图，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE和∠BHC的度数. 15．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE与BA的延长线相交于点E，求证：∠BAC>∠B. 16．一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，请运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． 答案 一、 1-6 BCBDA C 二、 7. 35 8. 130° 9. 140° 10. 235° 11. ＞ 三、 12. 解：由图可得：x＋x＋10＝x＋70，解得x＝60，y＝180－(60＋70)＝50，∴∠BAC的度数为50° 13. 解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x，因为∠BAC＝63°，所以∠2＋∠4＝117°，即x＋2x＝117°，所以x＝39°，所以∠3＝∠4＝78°，所以∠DAC＝180°－∠3－∠4＝24° 14. 解：∵∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－66°－54°＝60°.又∵BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∴∠ABE＝180°－∠A－∠AEB＝180°－60°－90°＝30°.∴∠BHC＝∠BFC＋∠ABE＝90°＋30°＝120° 15. 证明：∵∠BAC>∠ACE，∠DCE>∠B，又∵∠ACE＝∠DCE，∴∠ACE＞∠B， ∴∠BAC>∠B 16. 解：连接AD并延长到E，∵∠CDE是△ADC的一个外角， ∴∠CDE＝∠C＋∠CAD①.∵∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE＝∠B＋∠BAE②.①＋②得∠CDE＋∠BDE＝∠C＋∠B＋(∠CAD＋∠BAE)，即∠BDC＝∠C＋∠B＋∠BAC＝21°＋32°＋90°＝143°， 而测量的结果是∠BDC＝148°，∴零件不合格 学科网（北京）股份有限公司 $$