04 大单元结构化整合练-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

教师备课尊享·河北数学 　 第 四 章 三 角 形 四 大单元结构化整合练 ★大单元整合练———全等与相似三角形 思维构建 总结:证相似,仅两角相等即可; 证全等,必有一组边相等; 三角相等,不能证全等. 对比训练 1. 如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 上的 点,且 DE∥BC. 请证明:△ABC∽△ADE. 第 1 题图 证明:∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B, 又∵∠A=∠A, ∴△ABC∽△ADE. 变式 如图,点 D,E 分别是 BA,CA 延长线上的 点,且∠D= ∠B,请添加一个条件:　 AD=AB (答案不唯一) 　 ,使得△ABC≌△ADE,并写 出证明过程. 第 1 题变式题图 证明如下: 在△ABC 和△ADE 中, ∠BAC=∠DAE, AB=AD, ∠B=∠D, ì î í ï ï ïï ∴△ABC≌△ADE(ASA) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16 教师备课尊享·河北数学 　 第 四 章 三 角 形 2. 如图,已知∠BAC= ∠EAD,AB = 20. 4,AC = 48, AE= 17,AD= 40. 求证:△ABC∽△AED. 第 2 题图 证明:∵AB=20. 4,AC=48,AE=17,AD=40, ∴AB AE =20. 4 17 =1. 2,AC AD =48 40 =1. 2, ∴AB AE =AC AD , ∵∠BAC=∠EAD, ∴△ABC∽△AED. 变式 如图,已知 AB = AD,AC = AE, ∠BAD = ∠CAE,求证:△ABC≌△ADE. 第 2 题变式题图 证明:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE, 在△ABC 和△ADE 中, AB=AD, ∠BAC=∠DAE, AC=AE, ì î í ï ï ïï ∴△ABC≌△ADE(SAS) . 3. 如图,在边长为 1 的正方形网格中,△ABC 和 △DEF 都是格点三角形. 求证:△ABC∽△FDE. 第 3 题图 证明:由题图可知 AB=2,BC= 12+12 = 2 , AC= 32+12 = 10 ,DE=2, DF= 22+22 =2 2 ,EF= 42+22 =2 5 , ∴AB DF = 2 2 2 = 2 2 ,BC DE = 2 2 ,AC EF = 10 2 5 = 2 2 , ∴AB DF =BC DE =AC EF = 2 2 , ∴△ABC∽△FDE. 4. 如图,点 E,F 在 BC 上,BE = FC,AB = DC,AF =DE. 求证:△ABF≌△DCE. 第 4 题图 证明:∵BE=FC, ∴BE+EF=FC+EF,即 BF=CE, 在△ABF 与△DCE 中, AB=DC, BF=CE, AF=DE, ì î í ï ï ïï ∴△ABF≌△DCE(SSS) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 五 2022 年版课标内容梳理 命题点 1　 线段、直线、角、角平分线 1. 通过实物和模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念􀪍􀪍(新增“概念”); 2. 会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义; 3. 掌握基本事实:两点确定一条直线; 4. 掌握基本事实:两点之间线段最短; 5. 理解两点间距离的意义,能度量和表达􀪍􀪍􀪍两点间的距离(新增“和表达); 6. 理解角的概念,能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算,会计算角的和、差; 7. 理解余角、补角等概念,探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质; 26