15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

第2课时 等腰三角形的判定 知识储备 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个 角相等，那么这两个角所对的 也相等，简称 ++++++++++十山十+++十+十+++++ 01基础练 必备知识梳理与 知识点一 等腰三角形的判定 1.【判定辨析】下列三角形中，不是等腰三角形 的是 ( 知识点三用尺规作等腰三角形 6.(1)【教材P81例3变式】已知等腰三角形的 50°35 C D 底边长为a,底边上的中线长为b,求作这个 2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形 等腰三角形.（要求写出作法） 的是 () b A.BC=3,AC=3,AB=4 B.BC:AC:AB=2:3:4 C.∠B=50°，∠C=80° D.∠A：∠B:∠C=1:1:2 3.【教材P81练习T1变式】如图，△ABC中， ∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC,则图中 等腰三角形的个数是 () (2)作图题.（要求：用直尺和圆规作图，保留 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 作图痕迹，不写作法和证明) 已知：线段a和∠a(如图)， 求作：△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠. D 第3题图 第4题图 知识点二等腰三角形性质和判定的综合运用 4.【教材P81练习T3变式】如图，已知AC和 BD相交于点O,AB∥DC,OA=OB=4.若 OC=3,则BD的长为 ( 02综合练 A.5 B.6 C.7 D.8 膏关键能力提升一 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上一 7.如图，M,N为4X4方格纸中格点 上的两点，若以MN为边，在方格 点，过点D作直线DE⊥BC于点E,反向延 长DE,交CA的延长线于点F,试判断 中取一点P(P在格点上)，使得 △MNP为等腰三角形，则点P的个数为() △ADF的形状，并说明理由. A.3个 B.4个C.5个 D.6个 53八年级数学·上册 8.【教材P85习题T9变式】如 北 东 03素养练 509 八学科素养培育·与 图，一艘海轮位于灯塔P的 11.【新中考·新定义型阅读理解题】如果一个 南偏东65°方向的M处，它 i659 三角形被一条线段分割成两个等腰三角形， 以每小时30海里的速度向正北方向航行，2 那么这种分割叫作等腰分割，这条线段称为 小时后到达位于灯塔P的北偏东50°方向的N 这个三角形的等腰分割线.如图1，当 处，则N处与灯塔P的距离为 海里 △ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为 9.如图，在△ABC中，BC= △ABC的等腰分割线. 10,BO平分∠ABC,CO平 M (1)如图2，△ABC中，∠B=2∠C,线段AC 分∠ACB,MN经过点O,B2 的垂直平分线ED交AC于点D,交BC 与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC, 于点E.求证：AE是△ABC的一条等腰 △AMN的周长为15，则△ABC的周长等于 分割线； (2)在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割 10.在一次数学课上，王老师在屏幕上出示了一 线，AD=BD,∠C=30°，请你画出所有 道例题： 可能的图形并求出∠B的度数， 如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边 上的点，BE与CD交于点O,给出下列四个 条件：①∠DBO=∠ECO;②∠BDO= 图 图2 ∠CEO:③BD=CE;④OB=OC. (1)要求同学从这四个条件中选出两个作为 已知条件，用来判定△ABC是等腰三角 形 请你在横线上用序号写出所有情形. 答： 9 (2)选择(1)中的一种情形，写出证明过程. 助学助教优质高敦54(2,一4)，B2(2,一1)，C2(5,一2).(3)图略.6.A7.0(答案不唯一)8.B 9.解：(1)图略；(2)图略，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；（3)△A1BC和△A2B2C 关于直线x=3对称.10.解：(1)建立平面直角坐标系略，“帅”的坐标为（一1， 一4)；(2)：棋盘有一个“车”和“马”关于y轴对称，此“车”的坐标为(3,4)， .“车”和“马”“将”三个棋子组成的三角形的面积为与X6×1=3. 11.（3,-2) 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 知识储备 1.相等等边对等角2.平分线中线高三线合一 基础练综合练素养练 1.(1)D(2)C(3)50°或80°2.80°3.(1)DAC70B7070°(2)证 明：AB=AC,.∠ABC=∠ACB.,BD=CD,.∠DBC=∠DCB.∴.∠ABC -∠DBC=∠ACB-∠DCB,即∠ABD=∠ACD.4.D5.(1)CD3CAD 29(2)⊥CAD29(3)CD3⊥6.证明：.AB=AC,AD是中线，. AD⊥BC,即∠ADC=90°.∴.∠C+∠DAC=90°.：BE⊥AC,∴.∠BEC=90°= ∠C+∠EBC..∠DAC=∠EBC.7.B8.C9.75或15°10.解：设∠EBD =&,EB=ED,.∠EDB=∠EBD=a.AD=ED,∴.∠A=∠AED=2a. ∠BDC=∠A+∠EBD=3a..BD=BC,.∴.∠C=∠BDC=3a.AB=AC,. ∠ABC=∠C=3a.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，.2a+3a+3a= 180°..a=22.5°..∠C=67.5°.11.解：(1)45°(2)∠DAC的度数不会改 变.理由如下：，EA=EC,∴∠C=∠EAC.∴.∠AED=∠C+∠EAC=2∠C. BA=BD,∴.∠BDA=∠BAD..∠BAE=90°，.∠B=90°-∠AEB=90° 2∠C.∠BAD=2(180°-∠B)=7[180-(90°-2∠C]=45°+∠C.· ∠DAE=90°-∠BAD=90°-(45°+∠C)=45°-∠C.∴.∠DAC=∠DAE+ ∠EAC=45°-∠C+∠C=45°.(3)2元 第2课时等腰三角形的判定 知识储备 边等角对等边 基础练综合练 素养练 1.A2.B3.C4.C5.解：△ADF是等腰三角形.理由如下：AB=AC,∴ ∠B=∠C..DE⊥BC,..∠DEB=∠DEC=90°...∠F+∠C=90°，∠B十 ∠BDE=90°..∠F=∠BDE.又∠ADF=∠BDE,.∠F=∠ADF..AD= AF..△ADF是等腰三角形.6.略7.C8.609.2510.(1)①③，①④， ②③，②④(2)解：答案不唯一；以①④为条件：，OB=OC,∴.∠OBC= ∠OCB.,∠DBO=∠ECO,∴.∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB.即∠DBC= ∠ECB,∴.AC=AB.即△ABC是等腰三角形.11.(1)证明：如图2中，DE 是线段AC的垂直平分线，∴.EA=EC,.∠EAC=∠C..∠AEB=∠EAC十 ∠C=2∠C.:∠B=2∠C,∴∠AEB=∠B,即△EAB是等腰三角形.∴.AE是 △ABC的一条等腰分割线；(2)解：：线段AD为等腰分割线，∴.△ABD和 △ACD都是等腰三角形，①如解图①，AD=CD=BD,∴.∠C=∠CAD=30°. ∠ADB=∠C十∠CAD=30°十30°=60°.AD=BD,∴.∠B=60°；②如解图②， AD=BD=AC,AD=AC,∴.∠ADC=∠C=30°..AD=BD,..∠B= ∠DAB..∠ADC=∠B+∠BAD=30°，.∠B=15°：③如解图③，AD=BD, AC=CD,.∠CAD=∠ADC=75°，∠B=∠BAD..∠ADC=∠B+∠BAD,. ∠B=37.5°.综上所述，∠B的度数为60°或15或37.5°. D D 解图① 解图② 解图③ 回归教材专题（二）角平分线十平行线→等腰三角形 【例】(1)解：由题意，得∠GEF=∠FEC=64°.，AD∥BC,.∠1=∠GEB=180° -∠GEF-∠FEC=52°.(2)证明：：AD∥BC,.∠GFE=∠FEC=64°.由(1) 知∠GEF=64°..∠GEF=∠GFE.,.GE=GF..△GEF是等腰三角形 【针对训练】 1.10cm2.C3.B4.95.(1)证明：AF平分∠DAC,.∠DAF=∠CAF