第4章 第17讲 全等三角形 (精练本)-【中考123】2025年中考一轮总复习数学（内蒙古专用）

中专123 第17讲 全等三角形 基础集训 [答案P20] ⊙命题点1全等三角形的判定 1.(2024·呼和浩特模拟)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为A4',BB 的中点，只要量出A'B的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是() A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.两点之间，线段最短 B 1题图 2题图 2.(2024·唐山二模)如图.CA=CD,∠ACD=∠BCE,请添加一个条件 ,使△ABC≌△DEC. 3.(2024·赤峰模拟)如图，B是线段AC的中点，AD∥BE,BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE B 3题图 -79- ⊙命题点2全等三角形的性质 4.(2024·齐齐哈尔模拟)如图，△ABC≌△A'B'C,且点B在AB边上，点A'恰好在BC的延长线上，下列 结论错误的是 () A.∠BCB'=∠ACA'B.∠ACB=2∠B C.∠B'CA=∠B'AC D.BC平分∠BB'A' E 4题图 5题图 5.(2024·呼伦贝尔模拟)如图，△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过 点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为 () A.30° B.25° C.35 D.65o ⊙命题点3全等三角形的判定与性质的综合 6.(2024·长治模拟)如图，在□ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E, 求证：AE=BC D 6题图 7.(2024·鸟兰察布模拟)如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于点F,BC=DE,AC=AE,∠ACF +∠AED=180°.求证：AB=AD, 7题图 -80见此图标日抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 中考集训 2ab=96.∴b=16,∴每个直角三角形的面积为1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 13.证明：如答图，∵BD为等边三角形ABC的中线，6.C [解析]如答图，取格点G,H.易知GD=EH=1,CG ∴BD⊥AC,∠1=60°,∠3=30°. ∵BD=DE,∴∠E=∠3=30°% = BH=4,∠CGD=∠BHE=90°,∴△CGD≌△BHE, ∴∠GCD=∠HBE.∵CG//BD,∴∠CAB=∠ABD. ∵∠CFB=∠CAB+∠GCD=α,∴∠ABD+∠EBH=α, ∴∠ABE = ∠ABD+∠DBH+∠HBE=90°+α.故 ∵∠2+∠E=∠1=60°,∴∠2=30°=∠E, ∴CD=CE. A 选C. D 6题答图 7.52 [解析]∵AB=AC,AD=BD,∴∠DAB=∠B=∠C. ∵∠B+∠C+∠DAB+24°=180°,∴∠C=52°% 8.3 [解析]∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD= 5,∴ AB=2CD=10(依据：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半),∴BC=√102-82=6.∵E为AC 的中点，D为AB的中点，∴ DE是△ABC的中位线， ∴.DE=_BC=3(依据：三角形中位线的性质). 9.3-√3 [解析]如答图，过点A作AH⊥BC于 H. ∵△ABC是等边三角形，∴. AB=AC=BC=6,∠BAC= 60°.∵AH⊥BC,∴ BH=3(提示：等腰三角形“三线合 一”),AH=3√3,∠HAC=30°,∴∠HAE+∠EAC=30°% ∵∠DAE=30°,∴∠DAH+∠EAH =30°,∴∠DAH = ∠EAC(提示：等量代换),∴ tan∠DAH= tan∠EAC= 3,.DH=AH=、3,:BD=BH-DH=3-3. A B D E CH 9题答图 10.2 [解析]∵点B,C表示的刻度分别为1 cm,3 cm, ∴ BC=3-1=2(cm).∵∠α=60°,直尺的对边平 行，∴∠ACB=∠α=60°.又∵∠A=60°,∴△ABC是 等边三角形，∴ AB=BC=2 cm 11.1 [解析]∵ AB=7,BC=6,AC =5,∴ BD= (Bc+A-C)=2×(6+76)=5,.CD=1. 12.96 [解析]由题意知，a2+b2=c2,b-a=4,c=20, ∴.a2+(a+4)2=202,解得a=12或a=-16(舍去), 3 B C E 13题答图 14.(1)证明：∵AD//BC,∴∠EAD=∠B. ∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D, ∴BE//CD,:∠E=∠ECD (2)解：等边三角形. 15.(1)证明：∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SAS), ∴∠B=∠ACB (2)解：∵△ABD≌△ACD,AB=5,∴AC=AB=5. ∵CE=CA,∴CE=5. ∵AB=5,AD=4,AD⊥BC, ∴BD=√AB2-AD2=3. ∵BD=CD,∴ CD=3, ∴ BE=BD+CD+CE=3+3+5=11, DE=CD+CE=3+5=8, ∴.AE=√AD2+DE2=√42+82=4√5, 则△ABE的周长为AB+BE+AE=5+11+4√5=16 +4√5, SAme=2BE·AD=2×11×4=22. 第17讲 全等三角形 基础集训 1.A 2.∠A=∠D(答案不唯一) 3.证明：∵B是线段AC的中点， .∴AB=BC 又∵AD//BE,BD//CE, ∴∠A=∠EBC,∠DBA=∠C, ∴△ABD≌△BCE. —20— 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 4.C 5.B 4.C [解析]如答图，当B'C?=BC时，△ABC≌△A'B'C, ∴∠C{=∠C=n°;当BC≠B'C2时，△ABC与△A'B'C?不 全等.∵A'C{=A'C?,∠A'C?Ci=∠Ci=n°,∴∠A'C?B′ =180°-n°,∴∠C'=n°或180°-n°. 6.证明：∵点0是AB的中点， ∴ A0=BO. ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD//BC,即 DE//BC, ∴∠EAO=∠CBO. 又∵∠AOE=∠BOC, ∴△A0E≌△BOC, ∴ AE=BC. A A' 6 64 4 4 30° 30°B2 n° CB2 CC? 4题答图① 4题答图② 7.证明：∵∠ACF+∠AED=180°,∠ACF+∠ACB=180°, 5.C [解析]由旋转的性质得 AN=AM,∠NCA=∠B. ∴∠ACB=∠AED Ac=AB∵AB=AC,∴ 又∵∠NAC=∠MAB, ∴∠NAM=∠CAB,∴ △ANM∽△ACB,∴∠NMA = ∵BC=DE,∠ACB=∠AED,AC=AE, ∴△ABC≌△ADE, ∴ AB=AD. ∠B.又∵∠NCA=∠B,∴∠NMA=∠NCA.故选C 6.C 7.AB//DC(答案不唯一)8.100°9.82°微专题5 全等三角形的常考模型 10.5 [解析]在Rt△ABC中，∵AC=8,BC=6,∴. AB= √AC2+BC2=√82+62=10.如答图，过点D作DP⊥ AB于点P.易证△BDC≌△BDP,∴ BC=BP=6,DP= 1.A 2.66° 3.C 4.10 5.1 [解析]∵∠AEC是△ABE 的外角，∴∠AEC= ∠B+∠BAE,∴∠AED+∠CED=∠B+∠BAE.∵△ADE 为等边三角形，∴∠C=∠B=∠AED=60°,AE=ED, .∠BAE=/CED DC,∴.AP=4.设DP=DC=x,则AD=8-x.在Rt△ADP 中，由勾股定理，得 DP2+AP2=AD2,即 x2+42= (8-x)2,∴x=3,.∴. AD=8-x=5. 在△ABE和△ECD中， ∴△ABE≌△ECD(AAS), ∴. AB=EC,BE=CD, ∴. AB+CD=EC+BE=BC=1. C D A BP 10题答图 11.3 [解析]∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BEA=∠AFC= 90°,∴ ∠BAE + ∠ABE = 90°.∵∠BAC = 90°, ∴∠BAE+∠FAC=90°,∴∠FAC=∠ABE.又∵ AB 6.3 [解析]如答图，将线段AE绕点A G 逆时针旋转90°得到AG,连接DG,则 D AE= AG,∠EAG = 90°??∠EAB+ ∠EAD=∠EAD+∠GAD= 90°, =AC,∴△ABE≌△CAF,∴ AF=BE=4,AE=CF=1, ∴EF=AF-AE=4-1=3. F ∴∠EAB=∠GAD.在△ABE和△ADG B E C 中， 6题答图 ∴△ABE≌△ADG(SAS),.BE=DG,∠ABE=∠ADG =90°,∴∠ADG+∠ADF=180°,∴G,D,F三点共线。 ∵∠BAE+∠DAF=45°,∠EAF=45°,∴∠GAF= ∠EAG-∠EAF=45°=∠EAF.在△EAF和△GAF中， AraAcrsm 12.证明：(1)∵D为BC的中点，∴BD=CD ∵BE//AC,∴∠E=∠DAC,∠DBE=∠C. 在△BDE 和△CDA 中， ∴△BDE≌△CDA(AAS). (2)∵△BDE≌△CDA,∴ ED=AD. ∵AD⊥BC,∴ BD垂直平分AE, ∴ BA=BE. 13.(1)证明：在△ACE和△BDF中， GF=DG+DF=BE+DF=1+2=3. 中考集训 1.B 2.C 3.D —21—