第2章 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用 (精练本)-【中考123】2025年中考一轮总复习数学（内蒙古专用）

见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 ∴2x-400=2×1600-400=2 800. 解得a≥65. 答：每个A型扫地机器人的进价为1 600元，每个B 型扫地机器人的进价为2 800元. ∵a≤67,∴.65≤a≤67. ∵a为正整数，∴a=65,66,67,100-a=35,34,33. ∴共有三种购买方案，20.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店 租用服装每套(x+10)元. 方案一：购进A种家电65件，B种家电35件； 方案二：购进A种家电66件，B种家电34件； 方案三：购进A种家电67件，B种家电33件.x+0=400,由题意，得 ,解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意. (3)4. ∴x+10=50. 中考集训 答：在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元. 1.B (2)在乙商店租用服装的费用较少.理由如下： 在甲商店的费用为50×20×0.9=900(元), 在乙商店的费用为40×20=800(元). 2.D [解析]原不等式两边同乘3,得1+4x>3x-3,移 项，得4x-3x>-3-1,解得x>-4,故选D. 3.D [解析]解不等式x-2>1,得x>3,∴原不等式组 ∵900>800,∴在乙商店租用服装的费用较少. 第 8讲 一元一次不等式(组)及其应用 的解集为3<x<4. f2-ts0,04.A [解析] 解①,得x>-2,解②,得x基础集训 6.-2≤a<0 ≤1,故该不等式组的解集是-2<x≤1.故选A. -3x>3-x, 1.C 2.B 3.2<x<3 4.4 5.a≥2( 5.C [解析]解不等式 ,得x>1;解不等7.a≥6 8.m≤2 9.a≤-1 10.A 11.3 [解析]设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则 式2x-1<2(a-2),,得x<a.故原不等式组的解集4x+3y=48,解得x=12-3x,y都是正整数，:y 是4的整数倍，:y=4时，x=12-3×?=9;y=8时， x=12-3×?=6;y=12时，x=12-3×412=3;y=16 时，x=12-3×16=0,不符合题意，故有3种购买 方案. 为1<x<a.∵原不等式组有且只有三个整数解，∴整 数解为2,3,4,∴4<a≤5,∴ a的最大值是5. 6.C 7.D 8.A 9.x≥3 10.-1≤x<3 11.32 12.8.8 [解析]设该商品可按x折销售，根据题意，得 5×10-4≥4×10解得x≥8.8,故该商品最多可 打8.8折.12.解：(1)设甲池的排水速度为xm3/h, X总结归纳.. 由题意，得36-3x=2(36-8×3), 销售打折问题中常用的公式解得x=4. 销售额=售价×销量； 利润=售价-成本； 利润率=利润÷成本×100%; 打n折后的售价=标价×10 答：甲池的排水速度为4 m3/h (2)设排水a小时， 由题意，得36×2-(4+8)a≥24, 解得a≤4. 答：最多可以排水4小时. 13.-2 -3(答案不唯一)14.a>113.解：(1)设 A种家电每件进价为x元，则B种家电每 件进价为(x+100)元. 15.4 [解析]解不等式组 得 由 1000-x+000根据题意，得 ,解得x=500. 经检验，x=500是原分式方程的解，且符合题意. ∴x+100=600. a+2≤4,:a≤6.该不等式组至少有2个整数解，得 -+24y=2,得y=“2(解分式方程 (易错点：解 分式方程时，不要漏乘常数项).由该分式方程有非 且“-1≠2(易错点： 答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的 进价为600元. (2)设购进 A种家电a件，则购进 B种家电(100- 负整数解，得a≥1,a-1是偶数」 要注意分式的分母不能为0,对于此题，y≠2), a)件. 根据题意，得500a+600(100-a)≤53 500. —7— 见此图标日抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 ∴a的取值范围是1≤a≤6,a-1是偶数且a≠5, ∴符合条件的a的取值有1,3,∴3+1=4. y=(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720. -3<0. 16.解：解不等式x>*32, ∴y随x的增大而减小. 360≤x≤60且x为整数, ,得x>1, 解不等式5x-3<5+x,得x<2, ∴原不等式组的解集为1<x<2. ∴当x=52 时，y的值最大，y最大 =-3×52+720 17.解：(1)x≥-2 =564, ∴y的最大值是564.(2)x≤1 (3) 第三章 函 数 第9讲 平面直角坐标系及函数-3 -2 0 2-1 17题答图 基础集训 (4)-2≤x≤1 1.D 2. B 3.(1,2)4.C 5.x≥3 18.解：(1)设该班的学生人数为x人， 依题意，得3x+20=4x-25, 6.x>-3且x≠-2 7.C 8.C 9.A 10.A 综合集训 解得x=45. 1.D 2.A 3.D 答：该班的学生人数为45人. 4.D [解析]逐项分析如下。故选D. (2)由(1)可知，树苗总数为3x+20=155(棵). 设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(155-y)棵. 依题意，得30y+40(155-y)≤5400, 选项 分析 正误 由题图可知小星家离黄果树景点的路程 A X 为200 km 解得y≥80. 答：至少购买了甲树苗80棵. 小星从家出发第1小时的平均速度为 B 200-150=50(km/h) ×19.解：(1)设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质 量为y吨， 2=3=,2.8 v=0.8根据题意，得 解得 由题图可知小星从家出发2小时离景点C X的路程为75 km 答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量 小星从家出发1小时后，行驶的平均速度 为0.8吨. 为(150-75)÷(2-1)=75(km/h), D √(2)设该卡车一次可运输 m套这种设备通过此大桥 (易错点：列不等式解决实际问题，设未知数时，表示 不等关系的文字“最多”“至少”等不能出现), ∴小星从家到景点所用时间为1+150÷ 75=3(h) 5.A [解析]如答图①,作PD⊥AC于点D,作QE⊥AB于根据题意，得(1.2+0.8×3)m+8≤30, 点E,由题意，得AP=x,AQ=√3x,∴ AD=AP·cos 30°= ,:AD=DQ=2AQ,:.PD是线段AQ的垂直平分 线，∴∠PQA=∠A=30°,∴∠QPE=60°,PQ=AP= x,: QE=2AQ=停x,PQ=PN=MV=QM=x;当点 M运动到直线BC上时，如答图②,此时，△BMN是等 边三角形，:AP=PN=BN=3AB=1,x=1; 解得m≤55 因为m为整数，所以 m的最大值为6. 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此 大桥. 4a+76=4020.解：(1)根据题意，得 16=30解得， C .∴a=40.b-50 (2)由题意得，购买B种型号吉祥物的数量为(90- x)个. Q M D 0-根据题意，得 A P E N B5题答图① 解得360≤x≤60. —8— 中春123 第8讲一元一次不等式（组）及其应用 基础集训 [答案P7] ⊙命题点1一元一次不等式（组）的解集及解集表示 1.(2024·赤峰模拟)不等式x+2>3的解集是 A.x<1 B.x<5 C.x>1 D.x>5 2x-2>0 2.(2024·鄂尔多斯模拟)不等式组 ”的解集在数轴上表示正确的是 lx+1≤4 01234 01234 B 3.(2024·吉林)不等式组 x-2>0, 的解集为 1x-3<0 >x2 4.(2024·大庆)不等式组 2 的整数解有 个 5x-3<9+x ⊙命题点2含参不等式（组）的解 5.(2024·徐州二模)若关于x的一元一次不等式组 2x-1<3, x-a<0 的解集为x<2,则a的取值范围是 分-a>0恰有3个整数解，则a的取值范固是 4-2x≥0， 6.(2024·吕梁模拟)关于x的不等式组 1 2x-a>0, 7.(2024·岛兰泰布模拟)关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是 3x-4<5 3x-6>0, 8.(2024·兴安盟模拟)不等式组 的解集为x>2,则m的取值范围为 x>m 9.(2024·包头模拟)已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，则 实数a的取值范围是 ⊙命题点3一元一次不等式（组）的实际应用 10.(2023·锡林郭勒模拟)端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高 25%,当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为 () A.20% B.25% C.75% D.80% 11.（(2024·南通三模)某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品， 每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有 种购买方案 -31 12.(2024·大同模拟)甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3.工作期间需同时排水，乙池的排水速 度是8m3/h.若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍 (1)求甲池的排水速度； (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水几小时？ 13.(2023·乌海模拟)某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多 100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同.请解答下列 问题： (1)这两种家电每件的进价分别是多少元？ (2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商 场有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿 出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家 电中B种家电的件数 -32— 见业图标已抖暗/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 第二章方程（组）与不等式（组） 中考集训 [答案P7] 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.（2023·北京)已知a-1>0,则下列结论正确的是 A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a 2(2024·童)解不等式'专>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是 ( 4-3-2-101234 4-3-2-101234 A & 4-3-2-101234 4-3-2-101234 D 3.(2023·广本)一元一次不等式组-2>1，的解集为 x<4 A.-1<x<4 B.x<4 C.x<3 D.3<x<4 2x+4>0 4.(2024·长沙)不等式组 '的解集在数轴上表示正确的是 lx-1≤0 2 3, 5.(2024·邵阳)关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则α的最大值是( 2-1<2a-2 A.3 B.4 C.5 D.6 6.(2024·日照)若不等式组 「x+6<4x-3, 的解集是x>3,则m的取值范围是 x>m A.m>3 B.m≥3 C.m≤3 D.m<3 -2x-3≥1， 7.(2024·苏州)已知关于x的不等式组{ :-1≥1无实数解，则α的取值范围是 2 A,a≥- 2 B.a≥-2 C.a>- 2 D.a>-2 8.(2024·重庆B卷)关于x的分式方程3x-++1=1的解为正数，且关于y的不等式组 + x-33-x ry+9≤2(y+2), 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是 ( A.13 B.15 C.18 D.20 —33一 数学·精练本1 见业图师合抖倍/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 二、填空题（每小题4分，共28分） 9.(2024·广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这 个不等式组的解集是 01234567 x+3≥2 9题图 10.(2024·温州)不等式组 3x,1<4的解集是 2 11.(2024·山西)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期 间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可 降价 元 12.(2023·广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于 10%,则最多可打 折 11题图 13.(2024·临折)关于x的不等式ax>b+1的解集为x<1,请写出一组满足条件的实数a, b的值：a= ,b= 14.(2024·递宁)已知关于x,y的二元一次方程组 2x+3y=50,满足x-y>0,则a的取值范围是 x+4y=2a+3 r+3 15.(2024·重庆A卷)若关于x的一元一次不等式组{2 ≤4，至少有2个整数解，且关于y的分式方 2x-a≥2 程号二}+2，-2有丰负整数解，则所有满足条件的整数▣的值之和是 三、解答题（共40分）》 x>+2 16.(6分)(2023·北京)解不等式组： 3 5x-3<5+x. 17.(8分)(2024·天津)解不等式组2+1≥-1,0 14x-1≤x+2.② 请结合题意填空，完成本题的解答 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-1012 17题图 (4)原不等式组的解集为 -34 18.(8分)(2024·江西)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，若每人种3棵，则剩余20棵：若每人 种4棵，则还缺25棵 (1)求该班的学生人数； (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元，购买这批树苗的总费用没 有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵， 19.(8分)(2024·山西)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标 志牌（如图）显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干 套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件 和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等 (1)1个A部件和1个B部件的质量分别是多少？ (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备？ 19题图 -35一 20.(10分)(2024·云南)A,B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢 某超市销售A,B两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） A型号 35 a B型号 42 b 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元：购买4个A 种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元 (1)求a,b的值； (2)若某公司计划从该超市购买A,B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x (单位：个)不少于B种型号吉祥物数量的号，又不超过B种型号吉样物数量的2倍设该超市销 售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值. 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差， —36—