第7章 第27讲 图形的对称与折叠 (课本梳理精讲)-【中考123】2025年中考一轮总复习数学（内蒙古专用）

第七章 图形的变化 第27讲 图形的对称与折叠 《考点梳理·夯基础》 答案77 考点轴对称与轴对称图形 续表 轴对称 轴对称图形 中心对称 中心对称图形 把一个图形沿着某一条 直线折叠，如果它能够与 如果把一个平面图形沿 另一个图形重合，那么就 一条直线折叠，直线两 图形 定义 说这两个图形关于这条旁的部分能够互相重 直线团 ,这条直 合，这个图形就叫做③ 线叫做网 ,折叠 ,这条直线就 (1)有且只有一个对称中心： 后重合的点是对应点，叫 是它的④ (2)对应点所连线段都经过对称中心，且被对称 做对称点 中心平分： 性质 (3)成中心对称的两个图形全等，对应线段相等， 对应角相等： 图形 (4)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平 行（或在一条直线上） (1)对应点所连线段被对称轴固 提分点拔>一一 性质 (2)对应线段或延长线的交点在回 上 ①常见的轴对称图形：线段、菱形、矩形、正方 (3)成轴对称的两个图形☑ 对应线段 形、等腰三角形、正六边形、圆等： ⑧ 对应角回 ②常见的中心对称图形：线段、平行四边形、菱 (1)轴对称是指两个全 (1)轴对称图形是指具 形、矩形、正方形、正六边形、圆等； 等图形之间的位置 有特殊形状的一个 ③常见的既是轴对称图形又是中心对称图形的图 区别 关系： 图形： 形：线段、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等 (2)成轴对称的两个图 (2)轴对称图形的对称 形只有一条对称轴 轴至少有一条 煮点3折叠 考点2中心对称与中心对称图形 1.实质：图形的对称 中心对称 中心对称图形 2.性质： (1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称： 把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点 旋转180°，如果它能够与旋转180°，如果旋转后 (2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线 定义 另一个图形重合，那么就的图形能够与原来的图 段、周长、面积都分别相等： 说这两个图形关于这个 形重合，那么这个图形 (3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分： 点对称或回 这 叫做2 ,这个 个点叫做可 点就是它的对称中心 答案77 《实战演练·品方法》 例下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称 D,E分别在边AB,BC上 图形的是 连接DE,将△BDE沿DE 折叠，点B的对应点为点 好8 B',若点B'刚好落在边ACA D 上，∠CB'E=30°，CE=3. 例2题图 则BC的长为 温馨提示 例2如图，在R1△ABC中，∠C=90°，BC<AC.点 请完成《精练本1》P127-132 见业图原合抖音微信门码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 63 ⑧R 数学·精讲本 微专题11几何图形的折叠问题 [答案77] 方法指亭 ()折叠问题常见的类型有： 求线段长度 利用方程思椹、 勾股定现 折叠 求线段的最值 特殊位置的 动点问题 折登问题 (2)折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形. D ①线段相等：ED'= EG= FD'= ②角度相等：∠D'= ,∠D'EG= ③全等关系：四边形FDEG≌ (3)折痕可看作垂直平分线：GF⊥ (折痕垂直平分连接两个对应点的连线)： (4)折痕可看作角平分线：∠EGF= (对称线段所在的直线与折痕的夹角相等). 类型（一折痕过图形的一个顶点 )思维导引 1.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E (1)分析折叠后点F的轨迹： 为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE (2)确定折叠后点F的落点，常涉及分类 折叠，当点D的对应点F恰好落在线段AB 讨论 的垂直平分线上时，则线段DE的长为 1题图 类型白折痕不过图形顶点 )思维导引 2.如图，正方形ABCD的面积为81，点H是边DC上的一个动 (1)当BB:CE=2:1时，在R1△ECH中，利 点，点G在边AB上，沿过点H的直线GH将正方形折叠，使 用勾股定理列方程： 顶点D恰好落在BC边上的三等分点E处，则线段DH的长 (2)当BE:CE=1:2时，司理可列方程 是 求解 2题图 2题备川图①D 2题备川图② 类型自图形大小不固定 思维导引 3.矩形ABCD中，AB<BC,E是AD的中点，连接BE,将△ABE 分类讨论：点F在DC上或在DC的延长 沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交射线DC于点F,若CF 线上， =1,BC=√I5,则线段DF的长是 3题图 3题各用倒 类型回两次折叠 思维导引 4.如图，在一张边长为4的等边三角形ABC的纸片上做折纸游 分类讨论： 戏，其中D是AC的中点，在AB边上任取一点E,将纸片沿 (1)点E'在AB边上： DE折叠，使点A落在A'处，再将纸片沿A'D折叠，点E落在 (2)点E'在BC边上 E处.当点E恰好落在原等边三角形纸片的边上（不与顶点 重合)时，线段AE的长为 4题图 4题备用图①4题备用② 温馨提示一请完成《精练本1》PI8-129 64 见业图标号抖音微信码对话中考复习助手考点攻克提分无忧。参考答案与解析 ∠ABP-45°，PA=AB-300,在Rt△ABQ中，tan63.5°= 第24讲 与圆有关的计算 80.B0-0=150,PC=150,P0=√CQ+P元3 【考点梳理·夯基础】 150√5s335(米). ①TR 6 ③m2④2mr 固360 180 答：医院与大厦的直线距离约有335米 ⑥h2团弧长 第五章四边形 【实战演练·品方法】 第20讲平行四边形与多边形 例1B例2C 【考点梳理·夯基础】 微专题10与圆有关的阴影部分面积的计算 团相等②相等③互补④互相平分固中心 石平行可相等⑧平行且相等回相等四互相平分 1. 2A3c459-受5号+96B7号 2 42 2 m首尾顺次1回(n-2)×180°3360 【实战演练·品方法】 82 -10号1.g-12- 9.π-3 例1D例2 910 50 第七章图形的变化 第21讲 特殊的平行四边形 第25讲尺规作图与无刻度直尺作图 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 团直角②互相平分且相等③直角④直角 固相等 团适当长 石相等 7互相垂直且平分 ⑧相等可相等 ☑大于2MW的长圆∠A0B的内部 10垂直 四相等四直角3相等4平行四边形5矩形 6矩形☑菱形 ④大于AB的长固直线MN回适当长 8菱形 9四边形 【重难研析·理要点】 典例2或5-√3 ☑大于2AB的长图PW长回大于AB的长为半径 1 【重难研析·理要点】 跟踪训练 典例A 第六章 圆 跟踪训练D 第22讲圆的基本性质 第26讲 视图与投影 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 团圆②圆心图半径④直径固优弧⑥劣弧 ①由左向右②实线 ③虚线④正方形 固长方形 7圆心8圆⑨中心对称0圆心西相等四弦 6扇形7三角形 3相等国一半固相等6直角☑直径8平分 【实战演练·品方法】 1四三个顶点四互补 2四180°四∠A 例1B例2C 【实战演练·品方法】 第27讲 图形的对称与折叠 例1B例2B 【考点梳理·夯基础】 第23讲 与圆有关的位置关系 (成轴)对称②对称轴③轴对称图形④对称轴 【考点梳理·夯基础】 固垂直平分⑥对称轴⑦全等⑧相等⑨相等 ▣>②=☒<④<固= ⑥>⑦垂直 81 网中心对称团对称中心回中心对称图形 9)垂直0等于 【实战演练·品方法】 【重难研析·理要点】 例1A例29 典例A 微专题11 几何图形的折叠问题 跟踪训练√迈 方法指导 微专题8圆中常见辅助线的作法 （2)AD AG FD LD LDAG四边形FDAG(3)AE 1.c253524号 (4).∠AGF 5.证明：(1)连接OB,如答图. 1,25或102号或5 3.1.5或2.5 OB=OC,∴.∠0CB=∠OBC. ·AC是⊙O的直径，.∠CBA=90°， 4.4-25或25-2 .∠CAB+∠OCB=90 第28讲 图形的平移与旋转 ·∠CBD=∠CAB B 【考点梳理·夯基础】 D ..∠CBD+∠OCB=90° □距离②相等③相等④全等⑤旋转角度 .∴.∠CBD+∠OBC=90° 5题答图 6相等 ☑旋转角⑧全等⑨(x,y±n)0(x,-y) .∠OBD=90°，∴.PD是⊙0的切线. 实战演练·品方法】 (2)由(1)知PD是⊙0的切线，直线PA与⊙0相切. 例1D ∴.P0垂直平分AB,∴.∠AMP=∠AM0=90°， 例290°，180°或2709 [解析]如答 ∴∠APM+∠PAM=90. 图，连接AC,取BC的中点E,连接 ∠0AP=90°，.∠PAM+∠0AM=90° AE,则BE=CE=AB.又.：∠ABE= 六∠APM=∠0AM,.△0AM∽△APM,AM-OW 60°，∴，△ABE是等边三角形，∴.AE PWAM· =BE=CE,.点A在以点E为闻心 例2题答图 ..AM=OM·PM 的圈上且BC为该围的直径，.∠BAC=90°（依据：直径 6.5w2 所对的圆周角为90)，又：AB∥CD,∴.∠ACD=∠BAC 微专题9辅助圆问题 =90°.AP=AB,∴.点P在以点A为圆心，AB为半径的 國上运动.讨论如下： 1.B2.13-23.2+14.5-15.26.24+45 见业图师已抖音微信扫屑 对话中考复习助手考点攻克提分无忧。