2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷（含答案）

1 2020 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（2020•鄂尔多斯）实数 3 的绝对值是 ( ) A． 3 B． 3 3  C． 3 D． 3 3 2．（2020•鄂尔多斯）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是 ( ) A B C D 第 2题图 第 5题图 第 7题图 3．（2020•鄂尔多斯）函数 3y x  中自变量 x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 4．（2020•鄂尔多斯）下列计算错误的是 ( ) A． 2 2 2 4( 3 ) 9ab a b  B． 3 26 3 2a b ab a    C． 2 3 3 2( ) ( ) 0a a   D． 2 2( 1) 1x x   5．（2020•鄂尔多斯）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上， 90EGF  ， 30FEG  ， 1 125  ，则 BFG 的大小为 ( ) A．125 B．115 C．110 D．120 6．（2020•鄂尔多斯）一次数学测试，某小组 5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖） : 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 77 81 ■ 80 82 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是 ( ) A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，80 2 7．（2020•鄂尔多斯）在四边形 ABCD中， / /AD BC ， 90D  ， 8AD  ， 6BC  ，分别以 A，C 为圆心，大于 1 2 AC的长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD于点 F ，交 AC于点O，若点 O是 AC的中点，则CD的长为 ( ) A． 4 2 B． 2 10 C．6 D．8 8．（2020•鄂尔多斯）下列说法正确的是 ( ) ① 5 1 2  的值大于 1 2 ； ②正六边形的内角和是 720，它的边长等于半径； ③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是 1 4 ； ④甲、乙两人各进行了 10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 2 _s 甲， 2 _s 乙，则乙的射 击成绩比甲稳定． A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③ 9．（2020•鄂尔多斯）如图，四边形 1 1OAA B 是边长为 1的正方形，以对角线 1OA 为边作第二个正方形 1 2 2OA A B ，连接 2AA ，得到△ 1 2AA A ；再以对角线 2OA 为边作第三个正方形 2 3 3OA A B ，连接 1 3A A ，得到 △ 1 2 3A A A ，再以对角线 3OA 为边作第四个正方形 3 4 4OA A B ，连接 2 4A A ，得到△ 2 3 4A A A ，，设△ 1 2AA A ， △ 1 2 3A A A ，△ 2 3 4A A A ，，的面积分别为 1S ， 2S ， 3S ，，如此下去，则 2020S 的值为 ( ) 第 9题图 A． 2020 1 2 B． 20182 C． 2018 12 2  D．1010 10．（2020•鄂尔多斯）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图①所示，动物园内有免费的班车，从入口 处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9 : 20发车， 以后每隔 10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午 9 点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行 25分钟后到达花鸟馆．离 入口处的路程 y（米 )与时间 x（分 )的函数关系如图②所示，下列结论错误的是 ( ) 3 图① 图② 第 10题图 A．第一班车离入口处的路程 y（米 )与时间 x（分 )的解析式为 200 4000(20 38)y x x    B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为 10分钟 C．小聪在花鸟馆游玩 40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D．小聪在花鸟馆游玩 40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即 步行到大象馆提前了 7分钟（假设小聪步行速度不变） 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11．（2020•鄂尔多斯）截至 2020年 7月 2 日，全球新冠肺炎确诊病例已超过 1051万例，其中数据 1051万用科学记数法表示为 ． 12．（2020•鄂尔多斯）计算： 2 0127 ( ) 3tan 60 ( 2) 3       ． 13．（2020•鄂尔多斯）如图，AB是 O 的直径，弦CD AB ，垂足为 E， 30BCD  ， 2 3CD  ， 则阴影部分面积 S 阴影 ． 第 13题图 第 14题图 第 15题图 第 16题图 14．（2020•鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象限内，边 BC与 x轴平行，A， B两点的纵坐标分别为 6，4，反比例函数 ( 0)ky x x   的图象经过 A，B两点，若菱形 ABCD的面积 为 2 5，则 k的值为 ． 15．（2020•鄂尔多斯）如图，在等边 ABC 中， 6AB  ，点D，E分别在边 BC，AC 上，且 BD CE ， 连接 AD， BE 交于点 F ，连接CF ，则CF 的最小值是 ． 16．（2020•鄂尔多斯）如图，已知正方形 ABCD，点M 是边 BA延长线上的动点（不与点 A重合）， 且 AM AB ， CBE 由 DAM 平移得到，若过点 E作 EH AC ，H 为垂足，则有以下结论： 4 ①点M 位置变化，使得 60DHC  时， 2BE DM ； ②无论点M 运动到何处，都有 2DM HM ； ③在点M 的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形； ④无论点M 运动到何处， CHM 一定大于135． 以上结论正确的有 （把所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（8 分）（2020•鄂尔多斯） （1）解不等式组  3 1 5 2 2 37 2 2 x x x x        ① ② ，并求出该不等式组的最小整数解． （2）先化简，再求值： 2 2 2 1 1 2( ) 2 1 1 a a a a a a        ，其中 a满足 2 2 15 0a a   ． 5 18．（9 分）（2020•鄂尔多斯）“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某 校为了解九年级（一 )班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时 间四舍五入后只有 4 种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有 50人，根据调查结果，制 作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下： 1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4 （1）统计表中 a  ，该班女生一周复习时间的中位数为 小时； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4小时所对应圆心角的度数为 ； （3）该校九年级共有 600名学生，通过计算估计一周复习时间为 4小时的学生有多少名？ （4）在该班复习时间为 4小时的女生中，选择其中四名分别记为 A， B，C ，D，为了培养更多学 生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中 B 和 D的概率． 第 18题图 第 19题图 6 19．（8分）（2020•鄂尔多斯）如图，一次函数 y kx b  的图象分别与反比例函数 ay x  的图象在第 一象限交于点 (4,3)A ，与 y轴的负半轴交于点 B，且OA OB ． （1）求函数 y kx b  和 ay x  的表达式； （2）已知点 (0,5)C ，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB MC ，求此时点M 的坐标． 7 20．（8 分）（2020•鄂尔多斯）图 1 是挂墙式淋浴花洒的实物图，图 2是抽象出来的几何图形．为 使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点 B与人的头 顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径 AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹 角 26COA  ， 146OAB  ，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果 精确到1cm，参考数据： sin 26 0.44  ， cos 26 0.90  ， tan 26 0.49)  第 20题图 8 21． （ 9 分 ）（ 2020 • 鄂 尔多 斯 ）我 们 知道 ， 顶点 坐 标为 ( , )h k 的 抛物 线 的解 析 式为 2( ) ( 0)y a x h k a    ． 今 后 我 们 还 会 学 到 ， 圆 心 坐 标 为 ( , )a b ， 半 径 为 r 的 圆 的 方 程 2 2 2( ) ( )x a y b r    ，如：圆心为 ( 2,1)P  ，半径为 3的圆的方程为 2 2( 2) ( 1) 9x y    ． （1）以 ( 3, 1)M   为圆心， 3为半径的圆的方程为 ． （2）如图，以 ( 3,0)B  为圆心的圆与 y轴相切于原点，C是 B 上一点，连接OC，作 BD OC ，垂 足为 D，延长 BD交 y轴于点 E，已知 3sin 5 AOC  ． ①连接 EC，证明： EC是 B 的切线； ②在 BE 上是否存在一点Q，使QB QC QE QO   ？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心， 以QB为半径的 Q 的方程；若不存在，请说明理由． 第 21题图 9 22．（8分）（2020•鄂尔多斯）某水果店将标价为 10元 /斤的某种水果．经过两次降价后，价格为 8.1元 /斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该水果每次降价的百分率； （2）从第二次降价的第 1天算起，第 x天 (x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所 示： 时间（天 ) x 销量（斤 ) 120 x 储藏和损耗费用（元 ) 23 64 400x x  已知该水果的进价为 4.1元 /斤，设销售该水果第 x（天 )的利润为 y（元 )，求 y与 (1 10)x x  之间 的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？ 10 23．（10分）（2020•鄂尔多斯）（1）【操作发现】 如图①，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上． ①请按要求画图：将 ABC 绕点 A顺时针方向旋转 90，点 B的对应点为点 B，点C 的对应点为点 C．连接 BB； ②在①中所画图形中， AB B   ． （2）【问题解决】 如图②，在Rt ABC 中， 1BC  ， 90C  ，延长CA到 D，使 1CD  ，将斜边 AB绕点 A顺时针旋 转 90到 AE，连接DE，求 ADE 的度数． （3）【拓展延伸】 如图③，在四边形 ABCD中，AE BC ，垂足为 E， BAE ADC   ， 1BE CE  ， 3CD  ， (AD kAB k 为常数），求 BD的长（用含 k的式子表示）． 图① 图② 图③ 第 23题图 11 24．（12分）（2020•鄂尔多斯）如图①，抛物线 2y x bx c   交 x轴于 A，B两点，其中点 A的坐 标为 (1,0)，与 y轴交于点 (0, 3)C  ． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 D为 y轴上一点，如果直线 BD与直线 BC的夹角为15，求线段CD的长度； （3）如图②，连接 AC，点 P在抛物线上，且满足 2PAB ACO   ，求点 P的坐标． 图① 图② 第 24题图 12 2020 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．【解答】解：实数 3 的绝对值是： 3． 故选： A． 2．【解答】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱 底面直径相等， 符合这一条件的是C选项几何体， 故选：C． 3．【解答】解：由题意得： 3 0x   ， 解得： 3x  ， 在数轴上表示为 ， 故选：C． 4．【解答】解： A、 2 2 2 4( 3 ) 9ab a b  ，原式计算正确，不合题意； B、 3 26 3 2a b ab a    ，原式计算正确，不合题意； C、 2 3 3 2( ) ( ) 0a a   ，原式计算正确，不合题意； D、 2 2( 1) 2 1x x x    ，原式计算错误，符合题意． 故选： D． 5．【解答】解：四边形 ABCD是矩形， / /AD BC ， 1 180BFE   ， 1 125   ， 55BFE  ， 在 EGF 中， 90EGF  ， 30FEG  ， 180 60EFG EGF FEG      ， 55 60 115BFG BFE EFG         ， 故选： B． 6．【解答】解：设丙的成绩为 x， 则 77 81 80 82 80 5 x     ， 解得 80x  ， 丙的成绩为 80， 13 在这 5名学生的成绩中 80出现次数最多， 所以众数为 80， 所以被遮盖的两个数据依次是 80，80， 故选： D． 7．【解答】解：如图，连接 FC， 由题可得，点 E和点O在 AC 的垂直平分线上， EO 垂直平分 AC ， AF FC  ， / /AD BC ， FAO BCO   ， 在 FOA 与 BOC 中， FAO BCO OA OC AOF COB         ， ( )FOA BOC ASA   ， 6AF BC   ， 6FC AF   ， 2FD AD AF   ． 在 FDC 中， 90D   ， 2 2 2CD DF FC   ， 即 2 2 22 6CD   ， 解得 4 2CD  ． 故选： A． 8．【解答】解：① 5 1 2  的值约为 0.618，大于 1 2 ，此说法正确； ②正六边形的内角和是 720，它的边长等于半径，此说法正确； ③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是 13 54 ，此说法错误； ④ 2 _s 甲， 2 _s 乙， 2 _s 甲，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确； 故选： B． 9．【解答】解：四边形 1 1OAA B 是正方形， 14 1 1 1 1OA AA A B    ， 1 1 11 1 2 2 S     ， 1 90OAA   ， 2 2 2 1 1 1 2OA    ， 2 2 3 2OA A A   ， 2 1 2 1 1 2 S     ， 同理可求： 3 1 2 2 2 2 S     ， 4 4S  ， 22nnS   ， 2018 2020 2S  ， 故选： B． 10．【解答】解：由题意得，可设第一班车离入口处的路程 y（米 )与时间 x（分 )的解析式为： ( 0)y kx b k   ， 把 (20,0)， (38,3600)代入 y kx b  ，得 0 20 3600 38 k b k b      ，解得 200 4000 k b     ， 第一班车离入口处的路程 y（米 )与时间 x（分 )的函数表达为 200 4000(20 38)y x x    ； 故选项 A不合题意； 把 2000y  代入 200 4000y x  ，解得 30x  ， 30 20 10  （分 )， 第一班车从入口处到达花鸟馆所需时间 10分钟； 故选项 B不合题意； 设小聪坐上了第 n班车，则 30 25 10( 1) 40n    ，解得 4.5n ， 小聪坐上了第 5班车， 15 故选项C符合题意； 等车的时间为 5分钟，坐班车所需时间为：1600 200 8  （分 )， 步行所需时间：1600 (2000 25) 20   （分 )， 20 (8 5) 7   （分 )， 比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了 7分钟． 故选项 D不合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11．【解答】解：1051万 710510000 1.051 10   ． 故答案为： 71.051 10 ． 12．【解答】解：原式 3 3 9 3 3 1    10 ． 故答案为：10． 13．【解答】解：连接OC ． AB CD ，  BC BD ， 3CE DE  ， COB BOD   ， 2 60BOD BCD     ， 60COB  ， OC OB OD  ， OBC ， OBD 都是等边三角形， OC BC BD OD    ， 四边形OCBD是菱形， / /OC BD ， BDC BODS S   ， OBDS S 阴 扇形 ， 2 sin 60 EDOD     ， 16 260 2 2 360 3 S     阴 ， 故答案为 2 3  ． 14．【解答】解：解法一：过点 A作 x轴的垂线，交CB的延长线于点 E， / /BC x 轴， AE BC  ， A ， B两点在反比例函数 ( 0)ky x x   的图象，且纵坐标分别为 6，4， ( 6 kA ， 6)， ( 4 kB ， 4)， 2AE  ， 4 6 12 k k kBE    ， 菱形 ABCD的面积为 2 5， 2 5BC AE   ，即 5BC  ， 5AB BC   ， 在Rt AEB 中， 2 2 2 2( 5) 2 1BE AB AE     ，  1 1 12 k  ， 12k  ． 解法二：同理知： 1BE  ， 设 ( ,6)A a ，则 ( 1,4)B a  ， 6 4( 1)a a   ， 2a  ， 2 6 12k    ． 故答案为 12． 15．【解答】解：如图， ABC 是等边三角形， AB BC AC   ， 60ABC BAC BCE      ， BD CE ， ( )ABD BCE SAS   BAD CBE   ， 17 又 AFE BAD ABE    ， AFE CBE ABE ABC      ， 60AFE  ， 120AFB  ， 点 F 的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动 ( 120 , 2 3)AOB OA    ， 连接OC 交 O 于 N，当点 F 与 N重合时，CF 的值最小，最小值 4 3 2 3 2 3OC ON     ． 故答案为 2 3． 16．【解答】解：如图，连接 DH ，HM ． 由题可得， AM BE ， AB EM AD   ， 四边形 ABCD是正方形， EH AC ， EM AD  ， 90AHE  ， 45MEH DAH EAH       ， EH AH  ， ( )MEH DAH SAS   ， MHE DHA   ，MH DH ， 90MHD AHE    ， DHM 是等腰直角三角形， 2DM HM  ，故②正确； 当 60DHC  时， 60 45 15ADH      ， 45 15 30ADM      ， Rt ADM  中， 2DM AM ， 即 2DM BE ，故①正确； / /CD EM ， / /EC DM ， 四边形CEMD是平行四边形， DM AD ， AD CD ， DM CD  ， 四边形CEMD不可能是菱形，故③错误， 点M 是边 BA延长线上的动点（不与点 A重合），且 AM AB ， 18 45AHM BAC    ， 135CHM  ，故④正确； 由上可得正确结论的序号为①②④． 故答案为①②④． 三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．【解答】解：（1）解不等式①，得： 5 2 x   ， 解不等式②，得： 4x ， 则不等式组的解集为 5 4 2 x   ， 不等式组的最小整数解为 2 ； （2）原式 2 ( 1)( 1) 1 2[ ] ( 1) 1 ( 1) a a a a a a         1 1 ( 1)( ) 1 1 2 a a a a a        2 ( 1) 1 2 a a a a      ( 2) 2 a a   2 2 2 a a  ， 2 2 15 0a a   ， 2 2 15a a   ， 则原式 15 2  ． 18．【解答】解：（1）由题意知 7a  ，该班女生一周复习时间的中位数为 2 3 2.5 2   （小时）， 故答案为：7，2.5； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4小时所对应的百分比为1 (10% 20% 50%) 20%    ， 该班男生一周复习时间为 4小时所对应的圆心角的度数为 360 20% 72  ， 故答案为：72； 19 （3）估计一周复习时间为 4小时的学生有 6 30 20%600 144 50     （名 )； 答：估计一周复习时间为 4小时的学生有 144名． （4）画树状图得： 一共有 12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中 B和D的有 2种结果， 恰好选中 B和 D的概率为 2 1 12 6 P   ． 答：恰好选中 B和D的概率为 1 6 ． 19．【解答】解：（1）把点 (4,3)A 代入函数 ay x  得： 3 4 12a    ， 12y x   ． 2 23 4 5OA    ， OA OB ， 5OB  ， 点 B的坐标为 (0, 5) ， 把 (0, 5)B  ， (4,3)A 代入 y kx b  得： 5 4 3 b k b      解得： 2 5 k b     2 5y x   ． （2）方法一：点M 在一次函数 2 5y x  上， 设点M 的坐标为 ( ,2 5)x x  ， MB MC ，  2 2 2 2(2 5 5) (2 5 5)x x x x       解得： 2.5x  ， 点M 的坐标为 (2.5,0)．方法二： (0, 5)B  、 (0,5)C ， 10BC  ， BC 的中垂线为：直线 0y  ， 20 当 0y  时， 2 5 0x   ，即 2.5x  ， 点M 的坐标为 (2.5,0)． 20．【解答】解：如图，过点 B作地面的垂线，垂足为 D，过点 A作地面GD的平行线，交OC于点 E，交 BD于点 F ， 在Rt AOE 中， 26AOE  ， 10OA cm ， 则 cos 10 0.90 9OE OA AOE cm     ， 在Rt ABF 中， 146 90 26 30BAF        ， 8AB cm ， 则 1sin 8 4 2 BF AB BAF cm     ， (175 15) 4 9 177OG BD BF OE cm         ， 答：旋转头的固定点O与地面的距离约为177cm． 21．【解答】解：（1）以 ( 3, 1)M   为圆心， 3为半径的圆的方程为 2 2( 3) ( 1) 3x y    ， 故答案为： 2 2( 3) ( 1) 3x y    ； （2）① OE 是 B 切线， 90BOE  ， CB OB ， BD CO ， CBE OBE   ， 又 BC BO ， BE BE ， ( )CBE OBE SAS   ， 90BCE BOE    ， BC CE  ， 又 BC 是半径， EC 是 B 的切线； ②如图，连接CQ，QO， 21 点 ( 3,0)B  ， 3OB  ， 90AOC DOE    ， 90DOE DEO   ， AOC BEO   ， 3sin 5 AOC  ． 3sin BOBEO BE BE     ， 5BE  ， 2 2 25 9 4OE BE OB      ， 点 (0,4)E ， QB QC QE QO   ， 点Q是 BE 的中点， 点 ( 3,0)B  ，点 (0,4)E ， 点 3( 2 Q  ， 2)， 以Q为圆心，以QB为半径的 Q 的方程为 2 23 25( ) ( 2) 2 4 x y    ． 22．【解答】解：（1）设该水果每次降价的百分率为 x， 210(1 ) 8.1x  ， 解得， 1 0.1x  ， 2 1.9x  （舍去）， 答：该水果每次降价的百分率是10%； （2）由题意可得， 2 2 2(8.1 4.1) (120 ) (3 64 400) 3 60 80 3( 10) 380y x x x x x x               ， 1 10x   ，且 x为整数， 当 9x  时， y取得最大值，此时 377y  ， 由上可得， y与 (1 10)x x  之间的函数解析式是 23 60 80y x x    ，第 9天时销售利润最大，最大利 润是 377元． 22 23．【解答】解：（1）①如图 1中，△ AB C 即为所求． ②由作图可知， ABB 是等腰直角三角形， 45AB B   ， 故答案为 45． （2）如图 2中，过点 E作 EH CD 交CD的延长线于H ． 90C BAE H       ， 90B CAB   ， 90CAB EAH   ， B EAH   ， AB AE ， ( )ABC EAH AAS   ， BC AH  ， EH AC ， BC CD ， CD AH  ， DH AC EH   ， 45EDH  ， 135ADE  ． （3）如图 3中，连接 AC， AE BC ， BE EC ， AB AC  ， 将 ABD 绕点 A逆时针旋转得到 ACG ，连接DG ．则 BD CG ， 23 BAD CAG   ， BAC DAG   ， AB AC ， AD AG ， ABC ACB ADG AGD       ， ABC ADG ∽ ， AD kAB ， 2DG kBC k   ， 90BAE ABC    ， BAE ADC   ， 90ADG ADC   ， 90GDC  ， 2 2 24 9CG DG CD k     ． 24 9BD CG k    ． 24．【解答】解：（1）抛物线 2y x bx c   交 x轴于点 (1,0)A ，与 y轴交于点 (0, 3)C  ，  0 1 3 b c c       ， 解得： 2 3 b c     ， 抛物线解析式为： 2 2 3y x x   ； （2）抛物线 2 2 3y x x   与 x轴交于 A， B两点， 点 ( 3,0)B  ， 点 ( 3,0)B  ，点 (0, 3)C  ， 3OB OC   ， 45OBC OCB    ， 如图 1，当点 D在点C上方时， 24 15DBC   ， 30OBD  ， 3tan 3 ODDBO BO     ， 3 3 3 3 OD    ， 3 3CD   ； 若点 D在点C下方时， 15DBC   ， 60OBD  ， tan 3ODDBO BO     ， 3 3OD  ， 3 3 3DC   ， 综上所述：线段CD的长度为 3 3 或3 3 3 ； （3）如图 2，在 BO上截取OE OA ，连接CE ，过点 E作 EF AC ， 25 点 (1,0)A ，点 (0, 3)C  ， 1OA  ， 3OC  ， 2 2 1 9 10AC OA OC      ， OE OA ， 90COE COA    ，OC OC ， ( )OCE OCA SAS   ， ACO ECO   ， 10CE AC  ， 2ECA ACO   ， 2PAB ACO   ， PAB ECA   ， 1 1 2 2AEC S AE OC AC EF     ， 2 3 3 10 510 EF    ， 2 2 18 4 1010 5 5 CF CE EF      ， 3tan 4 EFECA CF     ， 如图 2，当点 P在 AB的下方时，设 AP与 y轴交于点 N， PAB ECA   ， 3tan tan 4 ONECA PAB AO       ， 3 4 ON  ， 点 3(0, ) 4 N  ， 又点 (1,0)A ， 直线 AP解析式为： 3 3 4 4 y x  ， 联立方程组得： 2 3 3 4 4 2 3 y x y x x         ， 解得： 1 1 1 0 x y    或 2 2 9 4 39 16 x y         ， 点 P坐标为： 9( 4  ， 39) 16  ， 26 当点 P在 AB的上方时，同理可求直线 AP解析式为： 3 3 4 4 y x   ， 联立方程组得： 2 3 3 4 4 2 3 y x y x x          ， 解得： 1 1 1 0 x y    或 2 2 15 4 57 16 x y        ， 点 P坐标为： 15( 4  ， 57) 16 ， 综上所述：点 P的坐标为 15( 4  ， 57) 16 或 9( 4  ， 39) 16  ．