2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷（含答案）

1 2019 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1．（2019•鄂尔多斯）有理数 1 3  的相反数为 ( ) A． 3 B． 1 3  C． 1 3 D．3 2．（2019•鄂尔多斯）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是 ( ) A B C D 第 2题图 第 4题图 第 7题图 3．（2019•鄂尔多斯）禽流感病毒的半径大约是 0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为 ( ) A． 70.9 10 米 B． 79 10 米 C． 69 10 米 D． 79 10 米 4．（2019•鄂尔多斯）如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边 ABE ，则 BED 为 ( ) A．15 B．35 C． 45 D．55 5．（2019•鄂尔多斯）下列计算 ① 9 3  ② 23 2a a a  ③ 2 3 6(2 ) 6a a ④ 8 4 2a a a  ⑤ 3 27 3   ， 其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是 ( ) A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 6．（2019•鄂尔多斯）下表是抽查的某班 10名同学中考体育测试成绩统计表． 成绩（分 ) 30 25 20 15 人数（人 ) 2 x y 1 若成绩的平均数为 23，中位数是 a，众数是 b，则 a b 的值是 ( ) A． 5 B． 2.5 C．2.5 D．5 7．（2019•鄂尔多斯）如图，在 ABCD 中， 47 42BDC   ，依据尺规作图的痕迹，计算 的度数 是 ( ) A． 67 29  B． 67 9  C． 66 29  D． 66 9  8．（2019•鄂尔多斯）下列说法正确的是 ( ) ①函数 1 3 1 y x   中自变量 x的取值范围是 1 3 x ． ②若等腰三角形的两边长分别为 3和 7，则第三边长是 3或 7． ③一个正六边形的内角和是其外角和的 2倍． ④同旁内角互补是真命题． 2 ⑤关于 x的一元二次方程 2 ( 3) 0x k x k    有两个不相等的实数根． A．①②③ B．①④⑤ C．②④ D．③⑤ 9．（2019•鄂尔多斯）如图，矩形 ABCD与菱形 EFGH 的对角线均交于点O，且 / /EG BC，将矩形 折叠，使点C与点O重合，折痕MN 过点G．若 6AB  ， 2EF  ， 120H  ，则 DN 的长为 ( ) A． 6 3 B． 6 3 2  C． 3 2 D． 2 3 6 第 9题图 第 10题图 第 13题图 10．（2019•鄂尔多斯）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演， 王清操控的快车和李北操控的慢车分别从 A，B两地同时出发，相向而行．快车到达 B地后，停留 3 秒卸货，然后原路返回 A地，慢车到达 A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离 y（米 )与行 驶时间 x（秒 )的函数图象，根据图象信息，计算 a、 b的值分别为 ( ) A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11．（2019•鄂尔多斯）计算： 0 21( 1) | 3 2 | ( ) 2       ． 12．（2019•鄂尔多斯）一组数据 1 ，0，1，2，3的方差是 ． 13．（2019•鄂尔多斯）如图， ABC 中， AB AC ，以 AB为直径的 O 分别与 BC， AC交于点 D， E，过点D作 DF AC 于点 F ．若 6AB  ， 15CDF  ，则阴影部分的面积是 ． 14．（2019•鄂尔多斯）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角 形”．若Rt ABC 是“好玩三角形”，且 90A  ，则 tan ABC  ． 15．（2019•鄂尔多斯）如图，有一条折线 1 1 2 2 3 3 4 4A B A B A B A B ，它是由过 1(0,0)A ， 1(4,4)B ， 2 (8,0)A 组成的折线依次平移 8，16，24，个单位得到的，直线 2( 0)y kx k   与此折线有 2 ( 1n n 且为整 数）个交点，则 k的值为 ． 第 15题图 第 16题图 16．（2019•鄂尔多斯）如图，在圆心角为 90的扇形OAB中， 2OB  ，P为AB上任意一点，过点 P 作 PE OB 于点 E，设M 为 OPE 的内心，当点 P从点 A运动到点 B时，则内心M 所经过的路径长 为 ． 3 三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17．（8分）（2019•鄂尔多斯） （1）先化简： 2 2 2 4 2 4 4 1 x x x x x x x x         ，再从 1 3x   的整数中选取一个你喜欢的 x的值代入求值． （2）解不等式组  2 1 5 6 2 1 5 1 1 3 2 x x x x          ① ② ，并写出该不等式组的非负整数解． 18．（9分）（2019•鄂尔多斯）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理 并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题： （1）本次共调查了 名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 度，并补全条形 统计图； （2）该校共有 3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？ （3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害 性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男 1女”的概率． 第 18题图 4 19．（8分）（2019•鄂尔多斯）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 C ， 加热到100 C 停止加热，水温开始下降，此时水温 ( C)y  与开机后用时 ( )x min 成反比例关系，直至水 温降至 30 C ，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 C 时接 通电源，水温 ( C)y  与时间 ( )x min 的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段 y与 x之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于 50 C 的水，请问她最多需要等待多长时间？ 第 19题图 5 20．（7分）（2019•鄂尔多斯）某校组织学生到恩格贝 A和康镇 B进行研学活动，澄澄老师在网上 查得， A和 B分别位于学校 D的正北和正东方向， B位于 A南偏东37方向，校车从 D出发，沿正 北方向前往 A地，行驶到 15千米的 E处时，导航显示，在 E处北偏东 45方向有一服务区C，且C位 于 A， B两地中点处． （1）求 E， A两地之间的距离； （2）校车从 A地匀速行驶 1小时 40分钟到达 B地，若这段路程限速 100千米 /时，计算校车是否超 速？（参考数据： 3sin37 5   ， 4cos37 5   ， 3tan37 ) 4   第 20题图 6 21．（8分）（2019•鄂尔多斯）如图，AB是 O 的直径，弦CD AB ，垂足为H ，连接 AC ．过BD 上一点 E作 / /EG AC交CD的延长线于点G，连接 AE交CD于点 F ，且 EG FG ． （1）求证： EG是 O 的切线； （2）延长 AB交GE的延长线于点M ，若 2AH  ， 2 2CH  ，求OM 的长． 第 21题图 7 22．（9分）（2019•鄂尔多斯）某工厂制作 A， B两种手工艺品， B每件获利比 A多 105元，获利 30元的 A与获利 240元的 B数量相等． （1）制作一件 A和一件 B分别获利多少元？ （2）工厂安排 65人制作 A， B两种手工艺品，每人每天制作 2件 A或 1件 B．现在在不增加工人 的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作 1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天 制作 A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排 x人制作 B， y人制作 A，写出 y与 x之间的函数 关系式． （3）在（1）（2）的条件下，每天制作 B不少于 5件．当每天制作 5件时，每件获利不变．若每增 加 1件，则当天平均每件获利减少 2元．已知C每件获利 30元，求每天制作三种手工艺品可获得的 总利润W （元 )的最大值及相应 x的值． 8 23．（11分）（2019•鄂尔多斯）（1）【探究发现】 如图①， EOF 的顶点O在正方形 ABCD两条对角线的交点处， 90EOF  ，将 EOF 绕点O旋转， 旋转过程中， EOF 的两边分别与正方形 ABCD的边 BC和CD交于点 E和点 F（点 F 与点C，D不 重合）．则CE ，CF ， BC之间满足的数量关系是 ． （2）【类比应用】 如图②，若将（1）中的“正方形 ABCD ”改为“ 120BCD  的菱形 ABCD ”，其他条件不变，当 60EOF  时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由． （3）【拓展延伸】 如图③， 120BOD  ， 3 4 OD  ， 4OB  ，OA平分 BOD ， 13AB  ，且 2OB OA ，点C是OB 上一点， 60CAD  ，求OC的长． 图① 图② 图③ 第 23题图 9 24．（12分）（2019•鄂尔多斯）如图①，抛物线 2 2( 0)y ax bx a    与 x轴交于 ( 3,0)A  ， (1,0)B 两 点，与 y轴交于点C ，直线 y x  与该抛物线交于 E， F 两点． （1）求抛物线的解析式． （2） P是直线 EF 下方抛物线上的一个动点，作 PH EF 于点H ，求 PH 的最大值． （3）如图②，以点C为圆心，1为半径作圆， C 上是否存在点M ，使得 BCM 是以CM 为直角边 的直角三角形？若存在，直接写出M 点坐标；若不存在，说明理由． 图① 图② 第 24题图 10 2019 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1．【解答】解：有理数 1 3  的相反数为： 1 3 ． 故选：C． 2．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项 A与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符， 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项 D与此也不符，正确的是 B． 故选： B． 3．【解答】解： 70.00000045 2 9 10    ． 故选： B． 4．【解答】解：在正方形 ABCD中， AB AD ， 90BAD  ， 在等边 ABE 中， AB AE ， 60BAE AEB    ， 在 ADE 中， AD AE ， 90 60 150DAE BAD BAE         ， 所以， 1 (180 150 ) 15 2 AED      ， 所以 60 15 45BED AEB AED         ． 故选：C． 5．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是 1 5 ， 故选： A． 6．【解答】解：平均数为 23，  30 2 25 20 15 23 10 x y     ， 25 20 155x y   ， 即： 5 4 31x y  ， 7x y  ， 3x  ， 4y  ， 中位数 22.5a  ， 20b  ， 2.5a b   ， 故选：C． 7．【解答】解：四边形 ABCD为平行四边形， / /AB CD ， 47 42ABD BDC     ， 由作法得 EF 垂直平分 BD， BE 平分 ABD ， EF BD  ， 1 23 51 2 ABE DBE ABD       ， 90BEF EBD     ， 11 90 23 51 66 9BEF        ，  的度数是 66 9 ． 故选： D． 8．【解答】解：①函数 1 3 1 y x   中自变量 x的取值范围是 1 3 x   ，故错误． ②若等腰三角形的两边长分别为 3和 7，则第三边长是 7，故错误． ③一个正六边形的内角和是其外角和的 2倍，正确． ④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误． ⑤关于 x的一元二次方程 2 ( 3) 0x k x k    有两个不相等的实数根，正确， 故选： D． 9．【解答】解：延长 EG交DC于 P点，连接GC 、 FH ；如图所示： 则 1 6 2 2 CP DP CD   ， GCP 为直角三角形， 四边形 EFGH 是菱形， 120EHG  ， 2GH EF   ， 60OHG  ， EG FH ， 3sin 60 2 3 2 OG GH      ， 由折叠的性质得： 3CG OG  ，OM CM ， MOG MCG   ， 2 2 6 2 PG CG CP    ， / /OG CM ， 180MOG OMC   ， 180MCG OMC   ， / /OM CG ， 四边形OGCM 为平行四边形， OM CM ， 四边形OGCM 为菱形， 3CM OG   ， 根据题意得： PG是梯形MCDN的中位线， 2 6DN CM PG    ， 6 3DN   ； 故选： A． 12 10．【解答】解：速度和为： 24 (30 18) 2   米 /秒， 由题意得： 24 3 33 b b  ，解得： 26.4b  ， 因此慢车速度为： 24 0.8 3 b   米 /秒，快车速度为： 2 0.8 1.2  米 /秒， 快车返回追至两车距离为 24米的时间： (26.4 24) (1.2 0.8) 6    秒，因此 33 6 39a    秒． 故选： B． 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11．【解答】解： 0 21( 1) | 3 2 | ( ) 2      1 2 3 4    1 3   故答案为： 1 3  ． 12．【解答】解：数据的平均数 1 ( 1 0 1 2 3) 1 5 x        ， 方差 2 2 2 2 2 2 1[( 1 1) (0 1) (1 1) (2 1) (3 1) ] 2 5 s             ． 故填 2． 13．【解答】解：连接OE，过点O作OH AE 于H ． 15CDF   ， 75C  ， 30OAE OEA     ， 120AOE  ， 1 1 9 32 cos sin 2 2 4OAE S AE OH OE OEA OE OEA           ， 2 9 3 9 3120 3 3 360 4 4OAES OAE S S         阴影部分 扇形 ． 故答案 9 33 4   ． 14．【解答】解：①如图 1中， 13 在Rt ABC 中， 90A  ，CE 是 ABC 的中线，设 2AB EC a  ，则 AE EB a  ， 3AC a ， 3tan 2 ACABC AB     ． ②如图 2中， 在Rt ABC 中， 90A  ， BE 是 ABC 的中线，设 2EB AC a  ，则 AE EC a  ， 3AB a ， 2 3tan 3 ACABC AB     ． 故答案为： 3 2 或 2 3 3 ． 15．【解答】解： 1(0,0)A ， 2 (8,0)A ， 3 (16,0)A ， 4 (24,0)A ，， (8 8,0)nA n  ． 直线 2y kx  与此折线恰有 2 ( 1n n 且为整数）个交点， 点 1(8 ,0)nA n 在直线 2y kx  上， 0 8 2nk   ， 解得： 1 4 k n   ． 故答案为： 1 4n  ． 16．【解答】解：如图，以OB为斜边在OB的左边作等腰 Rt△ P OB ，以 P为圆心 PB为半径作 P ， 在优弧OB上取一点H ，连接HB， HO ， BM ，MP． PE OB ， 14 90PEO  ， 点M 是内心， 135OMP  ， OB OP ， MOB MOP   ，OM OM ， ( )OMB OMP SAS   ， 135OMB OMP    ， 1 45 2 H BP O      ， 180H OMB   ， O ，M ， B，H 四点共圆， 点M 的运动轨迹是OB， 内心M 所经过的路径长 90 2 2 180 2    ， 故答案为 2 2  ． 三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17．【解答】解：（1） 2 2 2 4 2 4 4 1 x x x x x x x x         2 ( 2)( 2) 1 ( 2) ( 1) 2 x x x x x x x x          2 1 2 2 x x x      3 2 x x    ， 当 3x  时，原式 3 3 6 3 2     ； （2）  2 1 5 6 2 1 5 1 1 3 2 x x x x          ① ② ， 由不等式①，得 3 2 x  ， 由不等式②，得 1x  ， 故原不等式组的解集是 31 2 x  ， 该不等式组的非负整数解是 0，1． 18．【解答】解：（1）本次调查的家长人数为 45 22.5% 200  （人 )， 扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 15360 27 200   ， 不赞同的人数为 200 (15 50 45) 90    （人 )， 15 补全图形如下： 故答案为：200、27； （2）估计其中“不赞同”的家长有 903600 1620 200   （人 )； （3）用 A表示男生， B表示女生，画图如下： 共有 20种等可能情况，一男一女的情况是 12种， 则刚好抽到一男一女的概率是 12 3 20 5  ． 19．【解答】解：（1）观察图象，可知：当 7( )x min 时，水温 100( C)y  当 0 7x  时，设 y关于 x的函数关系式为： y kx b  ， 30 7 100 b k b     ，得 10 30 k b    ， 即当 0 7x  时， y关于 x的函数关系式为 10 30y x  ， 当 7x  时，设 ay x  ， 100 7 a  ，得 700a  ， 即当 7x  时， y关于 x的函数关系式为 700y x  ， 当 30y  时， 70 3 x  ， y 与 x的函数关系式为： 10 30 (0 7) 700 70(7 ) 3 x x y x x        ， y与 x的函数关系式每 70 3 分钟重复出现一次； （2）将 50y  代入 10 30y x  ，得 2x  ， 16 将 50y  代入 700y x  ，得 14x  ， 14 2 12  ， 70 3412 3 3   怡萱同学想喝高于 50 C 的水，她最多需要等待 34 3 min； 20．【解答】解：（1）如图，作CH AD 于H ． 由题意 45HEC  ，可得CH EH ，设CH HE x  千米， 点C 是 AB的中点， / /CH BD， ( 15)AH HD x    千米， 在Rt ACH 中， tan37 CH AH   ，  3 4 15 x x   ， 45x  ， 45CH  （千米）， 60AH  （千米）， 120AD  （千米）， 120 15 105EA AD DE      （千米）． （2）在Rt ACH 中， 2 245 60 75AC    （千米）， 2 150AB AC   （千米）， 5150 90 3   千米 /小时， 90 100 ， 校车没有超速． 21．【解答】（1）证明：连接OE，如图， GE GF ， GEF GFE   ， 而 GFE AFH   ， GEF AFH   ， AB CD ， 90OAF AFH   ， 90GEA OAF   ， OA OE ， 17 OEA OAF   ， 90GEA OEA   ，即 90GEO  ， OE GE  ， EG 是 O 的切线； （2）解：连接OC，如图， 设 O 的半径为 r ，则OC r ， 2OH r  ， 在Rt OCH 中， 2 2 2( 2) (2 2)r r   ，解得 3r  ， 在Rt ACH 中， 2 2(2 2) 2 2 3AC    ， / /AC GE ， M CAH   ， Rt OEM Rt CHA  ∽ ，  OM OE AC CH  ，即 3 2 3 2 2 OM  ， 3 6 2 OM  ． 22．【解答】解：（1）设制作一件 A获利 a元，则制作一件 B获利 (105 )a 元，由题意得： 30 240 105a a   ，解得： 15a  ， 经检验， 15a  是原方程的根， 当 15a  时， 105 120a   ， 答：制作一件 A获利 15元，制作一件 B获利 120元． （2）设每天安排 x人制作 B， y人制作 A，则 2y人制作C，于是有： 2 65y x y   ， 1 65 3 3 y x    答： y与 x之间的函数关系式为 1 65 3 3 y x   ． （3）由题意得： 215 2 [120 2( 5)] 2 30 2 130 90W y x x y x x y            ， 又 1 65 3 3 y x   2 2 21 652 130 90 2 130 90( ) 2 100 1950 3 3 W x x y x x x x x               ， 18 22 100 1950W x x    ，对称轴为 25x  ，而 25x  时， y的值不是整数， 根据抛物线的对称性和增减性可得：当 24x  或 26x  时，W 最大， 当 24x  时， 1 65 3 3 y x   不是整数，不符合题意； 当 26x  时， 22 26 100 26 1950 3198W       最大 元． 此时制作 A产品的 13人， B产品的 26人，C产品的 26人，获利最大，最大利润为 3198元． 23．【解答】解：（1）如图 1中，结论：CE CF BC  ．理由如下： 四边形 ABCD是正方形， AC BD  ，OB OC ， 45OBE OCF    ， 90EOF BOC     ， BOE COF   ， ( )BOE COF ASA   ， BE CF  ， CE CF CE BE BC     ． 故答案为CE CF BC  ． （2）如图 2中，结论不成立． 1 2 CE CF BC  ． 理由：连接 EF ，在CO上截取CJ CF ，连接 FJ ． 四边形 ABCD是菱形， 120BCD  ， 60BCO OCF    ， 180EOF ECF    ， O ， E，C， F 四点共圆， 60OFE OCE    ， 60EOF   ， EOF 是等边三角形， OF FE  ， 60OFE  ， 19 CF CJ ， 60FCJ  ， CFJ 是等边三角形， FC FJ  ， 60JFC OFE    ， OFJ CFE   ， ( )OFJ EFC SAS   ， OJ CE  ， 1 2 CF CE CJ OJ OC BC      ， （3）如图 3中，由 2OB OA 可知 BAO 是钝角三角形， 90BAO  ，作 AH OB 于H ，设OH x ． 在Rt ABH 中， 213 3BH x  ， 4OB  ，  213 3 4x x   ， 解得 3 2 x  或 1 2 ， 1 2 OH  或 3 2 ， 2 1OA OH   或 3（舍弃）， 180COD CAD    ， A ，C ，O，D四点共圆， OA 平分 COD ， 60AOC AOD    ， 60ADC AOC    ， 60CAD   ， ACD 是等边三角形， 由（2）可知：OC OD OA  ， 3 11 4 4 OC    ． 24．【解答】解：（1）抛物线 2 2( 0)y ax bx a    与 x轴交于 ( 3,0)A  ， (1,0)B 两点，  9 3 2 0 2 0 a b a b        ， 20  2 3 4 3 a b       ， 抛物线的解析式为 2 2 4 2 3 3 y x x   ； （2）如图 1，过点 P作直线 l，使 / /l EF ，过点O作OP l  ， 当直线 l与抛物线只有一个交点时， PH 最大，等于OP， 直线 EF 的解析式为 y x  ， 设直线 l的解析式为 y x m   ①， 抛物线的解析式为 22 4 2 3 3 y x x   ②， 联立①②化简得， 2 2 7 2 0 3 3 x x m    ， △ 49 24 ( 2 ) 0 9 3 m       ， 97 24 m   ， 直线 l的解析式为 97 24 y x   ， 令 0y  ，则 97 24 x   ， 97( 24 M  ， 0)， 97 24 OM  ， 在 Rt△OP M 中， 97 2 482 OMOP   ， 97 2 48 PH 最大 ． （3）①当 90CMB  时，如图 2， BM 是 O 的切线， C 半径为 1， (1,0)B ， 2 / /BM y 轴， 2CBM BCO   ， 2 (1, 2)M  ， 2 2BM  ， 1BM 与 2BM 是 C 的切线， 1 2 2BM BM   ， 1 2CBM CBM   ， 1CBM BCO   ， 21 BD CD  ， 在Rt BOD 中， 2 2 2OD OB BD  ， 2 21 (2 )OD OD    ， 3 4 OD  ， 5 4 BD  ， 1 3 4 DM  过点 1M 作 1M Q y 轴， 1 / /M Q x 轴， BOD ∽△ 1M QD，  1 1 OB OD BD M Q DQ DM   ，  1 3 5 1 4 4 3 4 M Q DQ   ， 1 3 5 M Q  ， 9 20 DQ  ， 3 9 6 4 20 5 OQ    ， 1 3( 5 M  ， 6) 5  ， ②当 90BCM  时，如图 3， 3 90OCM OCB   ， 90OCB OBC    ， 3OCM OBC   ， 在Rt BOC 中， 1OB  ， 2OC  ， tan 2OCOBC OB     ， 3tan 2OCM   ， 过点 3M 作 3M H y 轴于H ， 在 3Rt CHM 中， 3 1CM  ， 设CH m ，则 3 2M H m ， 根据勾股定理得， 2 2(2 ) 1m m  ， 5 5 m  ， 3 2 52 5 M H m   ， 52 5 OH OC CH    ， 22 3 2 5( 5 M  ， 5 2) 5  ， 而点 4M 与 3M 关于点C对称， 4 2 5( 5 M ， 5 2) 5   ， 即：满足条件的点M 的坐标为 3( 5  ， 6) 5  或 (1, 2) 或 2 5( 5  ， 5 2) 5  或 2 5( 5 ， 5 2) 5   ．