2023年内蒙古赤峰市中考数学试卷（含答案）

1 2023年内蒙古赤峰市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑．每 小题 3分，共 42分） 1．（3分）化简 ( 20)  的结果是 ( ) A． 1 20  B．20 C． 1 20 D． 20 2．（3分）（2023•赤峰）剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗 产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 3．（3分）（2023•赤峰）2023年 5月 19日是第 13个“中国旅游日”，文化和旅游部公布的数据显示， 今年“五一”假期国内旅游出游合计 274000000 人次，同比增长 70.83%．将数字 274000000 用科学 记数法表示为 ( ) A． 70.274 10 B． 82.74 10 C． 727.4 10 D． 8274 10 4．（3分）（2023•赤峰）如图，数轴上表示实数 7 的点可能是 ( ) A．点 P B．点Q C．点 R D．点 S 5．（3分）（2023•赤峰）下列运算正确的是 ( ) A． 2 3 2 4 6( )a b a b B．3 2 1ab ab  C． 3 4( )a a a   D． 2 2 2( )a b a b   6．（3 分）（2023•赤峰）2023年 5 月 30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里 程碑．某校对全校 1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为 A，B，C， D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结 果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是 ( ) 第 6题图 第 8题图 A．样本容量是 200 B．样本中 C等级所占百分比是10% C．D等级所在扇形的圆心角为15 D．估计全校学生 A等级大约有 900人 7．（3分）（2023•赤峰）已知 22 3 0a a   ，则 2(2 3)(2 3) (2 1)a a a    的值是 ( ) A．6 B． 5 C． 3 D．4 8．（3分）（2023•赤峰）如图，在Rt ABC 中， 90ACB  ， 10AB  ， 6BC  ．点 F 是 AB中点， 连接CF ，把线段CF 沿射线 BC方向平移到DE，点D在 AC上．则线段CF 在平移过程中扫过区域 形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是 ( ) A．16，6 B．18，18 C．16，12 D．12，16 2 9．（3分）（2023•赤峰）化简 4 2 2 x x    的结果是 ( ) A．1 B． 2 2 4 x x  C． 2 x x  D． 2 2 x x  10．（3分）（2023•赤峰）如图，圆内接四边形 ABCD中， 105BCD  ，连接OB，OC ，OD，BD， 2BOC COD   ．则 CBD 的度数是 ( ) A． 25 B．30 C．35 D． 40 11．（3分）（2023•赤峰）某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班 都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是 ( ) A． 1 3 B． 2 3 C． 1 6 D． 1 9 12．（3分）（2023•赤峰）用配方法解方程 2 4 1 0x x   时，配方后正确的是 ( ) A． 2( 2) 3x   B． 2( 2) 17x   C． 2( 2) 5x   D． 2( 2) 17x   13．（3分）（2023•赤峰）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周 长为20 cm ，母线 AB长为30cm．为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点 A处 开始，绕侧面一周又回到点 A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是 ( ) A．30cm B．30 3cm C． 60cm D． 20 cm 14．（3分）如图，把一个边长为 5的菱形 ABCD沿着直线 DE折叠，使点C 与 AB延长线上的点Q重 合，DE交 BC于点 F ，交 AB延长线于点 E， DQ交 BC于点 P，DM AB 于点M ， 4AM  ，则 下列结论：①DQ EQ ，② 3BQ  ，③ 15 8 BP  ，④ / /BD FQ．正确的是 ( ) A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 第 10题图 第 13题图 第 14题图 第 17题图 二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上，每小题 3分，共 12分） 15．（3分）（2023•赤峰）分解因式： 3 9x x  ． 16．（3分）（2023•赤峰）方程 2 1 6 1 2 4 x x x      的解为 ． 17．（3分）（2023•赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对 A地和 B地之间的一处垃圾填埋 场进行改造，把原来 A地去往 B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路 AB．如图， 经勘测， 6AC  千米， 60CAB  ， 37CBA  ，则改造后公路 AB的长是 千米（精确到 0.1 千米；参考数据： sin 37 0.60  ， cos37 0.80  ， tan 37 0.75  ， 3 1.73) ． 3 18．（3分）（2023•赤峰）如图，抛物线 2 6 5y x x   与 x轴交于点 A，B，与 y轴交于点C，点 (2, )D m 在抛物线上，点 E在直线 BC上，若 2DEB DCB   ，则点 E的坐标是 ． 第 18题图 第 20题图 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤．共 8题，满分 96分） 19．（12分）（2023•赤峰） （1）计算： 0 21(3.14 ) ( ) 2cos60 |1 3 | 12 2        ； （2）解不等式组： 2 6 0 1 3 5 2 x x       ① ② ． 4 20．（10分）已知：如图，点M 在 AOB 的边OA上． 求作：射线MN ，使 / /MN OB，且点 N在 AOB 的平分线上． 作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点C ，D；②分别以点C，D 为圆心，大于 1 2 CD长为半径画弧，两弧在 AOB 的内部相交于点 P；③画射线OP；④以点M 为圆 心，OM 长为半径画弧，交射线OP于点 N；⑤画射线MN ，射线MN 即为所求． （1）用尺规作图，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）根据以上作图过程，完成下面的证明． 证明： OP 平分 AOB ， AON  ． OM MN ． AON  ( )．（括号内填写推理依据） BON ONM   ， / / (MN OB )．（填写推理依据） 5 21．（10分）（2023•赤峰）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取 10 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分 信息． 【收集数据】 甲班 10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班 10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 70 80x  80 90x  90 100x  甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： a  ， b  ， c  ； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； （3）甲班共有学生 45人，乙班共有学生 40人，按竞赛规定，80分及 80分以上的学生可以获奖， 估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 6 22．（12分）（2023•赤峰）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共 8万件，准备销往东南亚国家和 地区．已知 2件甲种电子产品与 3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比 2件乙种电子 产品的销售额多 1500元． （1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？ （2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于 5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？ 7 23．（12分）（2023•赤峰）定义：在平面直角坐标系 xOy中，当点 N在图形M 的内部，或在图形M 上， 且点 N的横坐标和纵坐标相等时，则称点 N为图形M 的“梦之点”． （1）如图①，矩形 ABCD的顶点坐标分别是 ( 1,2)A  ， ( 1, 1)B   ， (3, 1)C  ， (3,2)D ，在点 1(1,1)M ， 2 (2,2)M ， 3 (3,3)M 中，是矩形 ABCD“梦之点“的是 ； （2）点 (2,2)G 是反比例函数 1 ky x  图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点” H 的坐标是 ，直线GH 的解析式是 2y  ， 1 2y y 时， x的取值范围是 ； （3）如图②，已知点 A，B是抛物线 21 9 2 2 y x x    上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接 AC ， AB， BC，判断 ABC 的形状，并说明理由． 8 24．（12分）如图，AB是 O 的直径，C是 O 上一点，过点C 作CD AB 于点 E，交 O 于点 D， 点 F 是 AB延长线上一点，连接CF ， AD， 2FCD DAF   ． （1）求证：CF 是 O 切线； （2）若 10AF  ， 2sin 3 F  ，求CD的长． 9 25．（14分）（2023•赤峰）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五 个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截 面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为 28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打 到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分． 乒乓球到球台的竖直高度记为 y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为 x（单位：cm），测得如下 数据： 水平距离 / cmx 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 / cmy 28.75 33 45 49 45 33 0 （1）在平面直角坐标系 xOy中，描出表格中各组数值所对应的点 ( , )x y ，并画出表示乒乓球运行轨迹 形状的大致图象； （2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起 始点的水平距离是 cm； ②求满足条件的抛物线解析式； （3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既 能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②，乒乓 球台长OB为 274cm，球网高CD为15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度OA的值约 为1.27cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略 不计）． 10 26．（14分）（2023•赤峰）数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有 45角的三角尺 放在正方形 ABCD中，使 45角的顶点始终与正方形的顶点C重合，绕点C旋转三角尺时， 45角的 两边CM ，CN 始终与正方形的边 AD，AB所在直线分别相交于点M ，N，连接MN ，可得 CMN ． 【探究一】如图②，把 CDM 绕点C逆时针旋转90得到 CBH ，同时得到点H 在直线 AB上．求证： CNM CNH   ； 【探究二】在图②中，连接 BD，分别交CM ，CN 于点 E， F ．求证： CEF CNM ∽ ； 【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线 BD与三角尺 45角两边CM ，CN 分别交于点 E， F ，连接 AC交 BD于点O，求 EF NM 的值． 11 2023年内蒙古赤峰市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑．每 小题 3分，共 42分） 1．【解答】解： ( 20) 20   ． 故选： B． 2．【解答】解： A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．【解答】解： 8274000000 2.74 10  ． 故选： B． 4．【解答】解： 9 7 4  ，  9 7 4  ， 3 7 2   ． 故选： B． 5．【解答】解： A． 2 3 2( )a b 2 2 3 2( ) ( )a b  4 6a b ， 则 A符合题意； B．3 2ab ab ab  ， 则 B不符合题意； C． 3( )a a  3a a   4a  ， 则C不符合题意； D． 2 2 2( ) 2a b a ab b    ， 则 D不符合题意； 故选： A． 6．【解答】解： A． 50 25% 200  ，即样本容量为 200，故本选项不符合题意； B．样本中C 等级所占百分比是 20 100% 10% 200   ，故本选项不符合题意； C．D等级所在扇形的圆心角为： 360 (1 60% 25% 10%) 18      ，故本选项符合题意； D．估计全校学生 A等级大约有：1500 60% 900  （人 )，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．【解答】解：原式 2 2 2(2 ) 3 (2 ) 4 1a a a     2 22 (2 ) 4 3 1a a     28 4 9 1a a    12 28 4 8a a   24(2 ) 8a a   ． 22 3 0a a   ， 22 3a a   ， 24(2 ) 8 4 3 8 4a a       ． 故选： D． 8．【解答】解：由平移的性质可知 / /DF CE， DF CE ， 四边形CFDE 是平行四边形， 在Rt ABC 中， 90ACB  ， 10AB  ， 6BC  ， 2 2 2 210 6 8AC AB BC      ， 在Rt ABC 中， 90ACB  ， 10AB  ，点 F 是 AB的中点， 1 5 2 CF AB   ， / /DF CE ，点 F 是 AB的中点，  1 2 AD AF AC AB   ， 180 90CDF ABC     ， 点D是 AC的中点， 1 4 2 CD AC   ， 点 F 是 AB的中点，点D是 AC的中点， DF 是Rt ABC 的中位线， 1 3 2 DF BC   ， 四边形CFDE 的周长为 2( ) 2 (5 3) 16DF CF     ， 四边形CFDE 的面积为 3 4 12DF CD    ． 故选：C． 9．【解答】解：原式 4 ( 2)( 2) 2 2 x x x x       24 4 2 x x     2 2 x x   ， 故选： D． 10．【解答】解：四边形 ABCD是 O 的内接四边形， 13 180A BCD    ， 105BCD   ， 75A  ， 2 150BOD A    ， 2BOC COD   ， 3 150BOD COD    ， 50COD  ， 1 25 2 CBD COD    ， 故选： A． 11．【解答】解：把植树、种花、除草三个劳动项目分别记为 A、 B、C， 画树状图如下： 共有 9种等可能的结果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到种花的结果有 1种， 这两个班级恰好都抽到种花的概率是 1 9 ， 故选： D． 12．【解答】解： 2 4 1 0x x   ， 2 4 1x x   ， 2 4 4 1 4x x     ， 2( 2) 5x   ． 故选：C． 13．【解答】解：圆锥的底面圆周长为 20 cm ， 圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为 20 cm ， 设扇形的圆心角为 n度，  30 20 180 n   ， 解得 120n  ， 120ABA   ， 作 BC AA 于点C ， 30BAA   ， 3cos30 30 15 3( ) 2 AC AB cm       ， 2 30 3( )AA AC cm    ， 这条彩带的最短长度是 30 3cm． 故选： B． 14 14．【解答】解：由折叠性质可知： CDF QDF   ， 5CD DQ  ， / /CD AB ， CDF QEF   ． QDF QEF   ． 5DQ EQ   ．故①正确； 5DQ CD AD   ，DM AB ， 4MQ AM   ． 5 4 1MB AB AM     ， 4 1 3BQ MQ MB      ．故②正确； / /CD AB ， CDP BQP ∽ ．  5 3 CP CD BP BQ   ． 5CP BP BC   ，  3 15 8 8 BP BC  ，故③正确； / /CD AB ， CDF BEF ∽ ．  5 5 3 5 8 DF CD CD EF BE BQ QE       ，  8 13 EF DE  ，  5 8 QE BE  ，  EF QE DE BE  ， EFQ 与 EDB 不相似． EQF EBD   ． BD 与 FQ不平行．故④错误； 15 故选： A． 二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上，每小题 3分，共 12分） 15．【解答】解：原式 2( 9)x x  ( 3)( 3)x x x   ， 故答案为： ( 3)( 3)x x x  ． 16．【解答】解：方程两边同时乘以 2( 4)x  得： 22 6 4x x x     ， 整理得： 2 2 8 0x x   ， 解得： 1 4x  ， 2 2x   ， 检验：当 1 4x  时， 2 4 0x   ， 1 4x  是原方程的根， 当 2 2x   时， 2 4 0x   ， 2 2x   是原方程的增根，舍去， 4x  是原方程的根． 故答案为： 4x  ． 17．【解答】解：过点C作CD AB 于点 D，如图： 在Rt ADC 中， 6AC  ， 60CAB  ， cos ADCAB AC   ， sin CDCAB AC   ， cos 6cos60 3AD AC CAB       （千米）， sin 6sin 60 3 3CD AC CAB     （千米）， 在Rt CDB 中， 37CBA  ， 3 3CD  ， tan CDCBA DB   ，  3 3 3 3 4 3 tan tan37 0.75 CDDB CBA       （千米），  3 4 3 3 4 1.73 9.9AB AD DB        （千米）． 答：改造后公路 AB的长是 9.9千米． 故答案为：9.9． 18．【解答】解：根据 D点坐标，有 22 6 2 5 3m       ，所，以 D点坐标 (2, 3) ， 设 BC所在直线解析式为 y kx b  ，其过点 (0,5)C 、 (5,0)B ， 16 5 5 0 b k b     ， 解得 1 5 k b     ， BC所在直线的解析式为： 5y x   ， 当 E点在线段 BC上时，设 ( , 5)E a a  ， DEB DCE CDE    ，而 2DEB DCB   ， DCE CDE   ， CE DE  ， 因为 ( , 5)E a a  ， (0,5)C ， (2, 3)D  ， 有 2 2 2 2( 5 5) ( 2) [ 5 ( 3)]a a a a           ， 解得： 17 5 a  ， 85 5 a   ，所以 E点的坐标为： 17 8( , ) 5 5 ， 当 E在CB的延长线上时， 在 BDC 中， 2 2 2(5 2) 3 18BD     ， 2 2 25 5 50BC    ， 2 2 2(5 3) 2 68DC     ， 2 2 2BD BC DC  ， BD BC  如图延长 EB至 E ，取 BE BE  ， 则有 DEE 为等腰三角形， DE DE ， DEE DE E     ， 又 2DEB DCB   ， 2DE E DCB    ， 则 E为符合题意的点， 5OC OB  ， 45OBC  ， E的横坐标： 17 335 (5 ) 5 5    ，纵坐标为 8 5  ； 综上 E点的坐标为： 17 8( , ) 5 5 和 33 8( , ) 5 5  ． 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤．共 8题，满分 96分） 19．【解答】解：（1）原式 11 4 2 ( 3 1) 4 3 2         3 1 3 1 2 3      3 1  ； 17 （2） 2 6 0 1 3 5 2 x x       ① ② ， 由①得 2 6x  ， 即 3x  ， 由②得1 3 10x  ， 即 3 9x  ， 则 3x  ， 故原不等式组的解集为： 3 3x  ． 20．【解答】（1）解：如图： （2）证明： OP 平分 AOB ， AON NOB   ． OM MN ． AON ONM   （等边对等角）． BON ONM   ． / / (MN OB 内错角相等，两直线平行）． 故答案为： NOB ． ONM ，等边对等角，内错角相等，两直线平行． 21．【解答】解：（1）甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中 位数 79a  ； 众数 79b  ， 乙 班 的 方 差 为 ： 2 2 2 2 2 2 2 21 [2 (85 80) 2 (80 80) (81 80) (77 80) (73 80) (74 80) (90 80) (75 80) ] 27 10                    ； 故答案为：79，79，27； （2）乙班成绩比较好，理由如下： 两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班 成绩比较好； （3） 4 645 40 42 10 10     （人 )， 答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是 42人． 22．【解答】解：（1）设甲种电子产品的销售单价是 x元，乙种电子产品的销售单价是 y元， 根据题意得： 2 3 3 2 1500 x y x y     ， 18 解得： 900 600 x y    ． 答：甲种电子产品的销售单价是 900元，乙种电子产品的销售单价是 600元； （2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品 (8 )m 万件， 根据题意得： 900 600(8 ) 5400m m   ， 解得： 2m ， m 的最小值为 2． 答：至少销售甲种电子产品 2万件． 23．【解答】解：（1）矩形 ABCD的顶点坐标分别是 ( 1,2)A  ， ( 1, 1)B   ， (3, 1)C  ， (3,2)D ， 矩形 ABCD的“梦之点” ( , )x y 满足 1 3x   ， 1 2y   ， 点 1(1,1)M ， 2 (2,2)M 是矩形 ABCD的“梦之点”，点 3 (3,3)M 不是矩形 ABCD的“梦之点”， 故答案为： 1M ， 2M ； （2）点 (2,2)G 是反比例函数 1 ky x  图象上的一个“梦之点”， 把 (2,2)G 代入 1 ky x  得 4k  ， 1 4y x   ，  “梦之点”的横坐标和纵坐标相等，  “梦之点”都在 y x 的图象上，联立 1 4y x y x      ， 解得 2 2 x y    或 2 2 x y      ， ( 2, 2)H   ， 直线GH 的解析式为 2y x ， 1 2y y  时， x的取值范围是 2x   或 0 2x  ， 故答案为： ( 2, 2)H   ， x， 2x   或 0 2x  ； （3） ABC 是直角三角形， 理由：点 A， B是抛物线 21 9 2 2 y x x    上的“梦之点”， 2y y  ， 即 2 1 9 2 2 x x x    ， 解得 1 3x  ， 2 3x   ， 当 3x  时， 3y  ，当 3x   时， 3y   ，， (3,3)A ， ( 3, 3)B   ， 2 21 9 1 ( 1) 5 2 2 2 y x x x        ， 顶点 (1,5)C ， 2 2 2(3 1) (3 5) 8AC      ， 2 2 2( 3 3) ( 3 3) 72AB        ， 2 2 2( 3 1) ( 3 5) 80BC        ， 19 2 2 2BC AC AB   ， ABC 是直角三角形． 24．【解答】（1）证明：如图，连接OC，OD， CD AB ， AB是 O 的直径，  CB DB ， COB DOB   ， 2DOB DAF   ， 2COB DAF   ， 2FCD DAF   ， FCD COB   ， CD AB ， 90CEO  ， 90COB OCE   ， 90FCD OCE   ， 即 90OCF  ， OC CF  ， 又OC为 O 的半径， CF 是 O 切线； （2）解：如图，连接OC， 由（1）知OC CF ，  2sin 3 OCF OF   ， 设 2OC x ，则 3OF x ， 2OA OC x   ， 10AF  ， 20 10OA OF   ， 即 2 3 10x x  ， 解得， 2x  ， 4OC  ， OC CF ， 90OCE FCE   ， CD AB ， 90F FCE   ， F OCE   ， sin sinF OCE   ， 在Rt CEO 中， 2sin 3 OEOCE OC    ， 即 2 4 3 OE  ，  8 3 OE  ， 由勾股定理得， 2 2 2 2 8 4 54 ( ) 3 3 CE OC OE     ， CD AB ， AB是 O 的直径，  8 52 3 CD CE  ． 25．【解答】解：（1）描出各点，画出图象如下： （2）①观察表格数据，可知当 50x  和 130x  时，函数值相等， 对称轴为直线 50 130 90 2 x   ，顶点坐标为 (90,49)， 抛物线开口向下， 最高点时，乒乓球与球台之间的距离是 49cm， 当 0y  时， 230x  ， 乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 230cm； 故答案为：49；230； ②设抛物线解析式为 2( 90) 49y a x   ， 将 (230,0) 代入得， 20 (230 90) 49a   ， 解得： 0.0025a   ， 抛物线解析式为 20.0025( 90) 49y x    ； 21 （3）当 28.75OA  时，抛物线的解析式为 20.0025( 90) 49y x    ， 设乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B处时，击球高度OA的值为 h，则平移距离为 ( 28.75)h cm ， 平移后的抛物线的解析式为 20.0025( 90) 49 28.75y x h      ， 当 274x  时， 0y  ， 20.0025(274 90) 49 28.75 0h      ， 解得： 64.39h  ； 答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B处时，击球高度OA的值为 64.39cm． 26．【解答】【探究一】证明：把 CDM 绕点C逆时针旋转 90得到 CBH ，同时得到点H 在直线 AB 上， CM CH  ， 90MCH  ， 90 45 45NCH MCH MCN         ， MCN HCN   ， 在 CNM 和 CNH 中， CM CH MCN HCN CN CN       ， ( )CNM CNH SAS   ， CNM CNH   ； 【探究二】证明：如图所示， 四边形 ABCD是正方形， 45DBA  ， 45MCN   ， 45FBN FCE    ， EFC BFN   ， CEF FNB   ， CNM CNH   ， CEF CNM   ， 公共角 ECF NCM   ， CEF CNM ∽ ； 【探究三】解： AC ， BD是正方形的对角线， 180 135CDE BDC     ， 180 135CAN BAC     ， CDE CAN   ， 45MCN DCA     ， MCN DCN DCA DCN     ， 即 ECD NCA   ， ECD NCA ∽ ， 22 CED CNA   ， 1 2 EC CD NC AC   ， 如图所示，将 DMC 绕点C顺时针旋转 90得到 BGC ，则点G在直线 AB上， MC GC  ， 90MCG  ， 45NCG NCM    ， CN CN ， ( )NCG NCM SAS   ， MNC GNC   ， CNA CEF   ， CNM CEF   ， ECF NCM   ， ECF NCM ∽ ，  1 2 EF EC CD NM NC AC    ， 即 2 2 EF NM  ． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2024/4/18 9:59:13；用户：无法无天；邮箱：15202498799；学号： 48219556