2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷（含答案）

1 2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位 置上按要求涂黑．每小题 3分，共 42分） 1．（3分）（2023•新疆） 5 的绝对值是 ( ) A． 1 5 B．5 C． 5 D． 1 5  2．（3分）（2022•赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 3．（3分）（2022•赤峰）同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为 72100000 pa， 数据 72100000用科学记数法表示为 ( ) A． 67.21 10 B． 80.721 10 C． 77.21 10 D． 5721 10 4．（3分）（2022•赤峰）解不等式组 3 1 x x     ① ②  时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 5．（3分）（2022•赤峰）下面几何体的俯视图是 ( ) A B C D 第 5题图 第 6题图 6．（3 分）（2022•赤峰）如图，点 (2,1)A ，将线段OA先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3个单 位长度，得到线段O A ，则点 A的对应点 A的坐标是 ( ) A． ( 3,2) B． (0,4) C． ( 1,3) D． (3, 1) 7．（3分）（2022•赤峰）下列运算正确的是 ( ) A． 3 2 5a a a  B． 2 3 6a a a  C． 2 32 3 6a a a  D． 4 3 7( )a a   8．（3分）（2022•赤峰）下列说法正确的是 ( ) A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法 B．声音在真空中传播的概率是100% 2 C．甲、乙两名射击运动员 10次射击成绩的方差分别是 2 2.4S 甲 ， 2 1.4S 乙 ，则甲的射击成绩比乙 的射击成绩稳定 D．8名同学每人定点投篮 6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中 位数和众数分别是 4和 5 9．（3分）（2022•赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四 边形 ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是 ( ) A．四边形 ABCD周长不变 B． AD CD C．四边形 ABCD面积不变 D． AD BC 第 9题图 第 10题图 10．（3分）（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择 其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是 ( ) A．这次调查的样本容量是 200 B．全校 1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有 500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 36 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有 50人 11．（3分）（2022•赤峰）已知 ( 2)( 2) 2 1x x x    ，则 22 4 3x x  的值为 ( ) A．13 B．8 C． 3 D．5 12．（3分）（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它 的母线长为 ( ) A．10cm B． 20cm C．5cm D． 24cm 第 12题图 第 13题图 第 14题图 13．（3分）（2022•赤峰）如图，菱形 ABCD，点 A、B、C、D均在坐标轴上． 120ABC  ，点 ( 3,0)A  ， 点 E是CD的中点，点 P是OC上的一动点，则 PD PE 的最小值是 ( ) A．3 B．5 C． 2 2 D． 3 3 2 14．（3分）（2022•赤峰）如图， AB是 O 的直径，将弦 AC绕点 A顺时针旋转 30得到 AD，此时 点C的对应点 D落在 AB上，延长CD，交 O 于点 E，若 4CE  ，则图中阴影部分的面积为 ( ) A． 2 B． 2 2 C． 2 4  D． 2 2 2  3 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题 3分，共 12分） 15．（3分）（2022•赤峰）分解因式： 3 22 4 2x x x   ． 16．（3分）（2022•赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某 天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中 x 表示时间， y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家 2.5km ②王强在体育场锻炼了30min ③王强吃早餐用了 20min ④王强骑自行车的平均速度是 0.2 /km min 第 16题图 第 17题图 第 18题图 17．（3分）（2022•赤峰）如图，为了测量校园内旗杆 AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光 的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测 者沿着水平直线 BO后退到点 D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点 A，此时测得观测者观看镜子的 俯角 60  ，观测者眼睛与地面距离 1.7CD m ， 11BD m ，则旗杆 AB的高度约为 m．（结果 取整数， 3 1.7) 18．（3 分）（2022•赤峰）如图，抛物线 2 6 5y x x    交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 C ，点 ( , 1)D m m  是抛物线上的点，则点 D关于直线 AC的对称点的坐标为 ． 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤．共 8题，满分 96分） 19．（10分）（2022•赤峰） 先化简，再求值： 2 2 1(1 ) 1 1 a a a a      ，其中 1 1( ) 8 4cos45 2 a    ． 4 20．（10分）（2022•赤峰）如图，已知Rt ABC 中， 90ACB  ， 8AB  ， 5BC  ． （1）作 BC的垂直平分线，分别交 AB、 BC于点D、H ； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接CD，求 BCD 的周长． 5 21．（12分）（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对 50名学生的体育达标情况进行了测试， 满分为 50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下： 请结合图表完成下列各题： （1）求表中m的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于 35分为达标，则本次测试的达标率是多少？ （4）第三组 12名学生中有 A、B、C、D四名女生，现将这 12名学生平均分成两组进行竞赛练习， 每组两名女生，请用画树状图法或列表法求 B、C 两名女生分在同一组的概率． 6 22．（12分）（2022•赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植 A、 B两种苗木共 6000株， 其中 A种苗木的数量比 B种苗木的数量的一半多 600株． （1）请问 A、 B两种苗木各多少株？ （2）如果学校安排 350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植 A种苗木 50株或 B种苗木 30株，应分别安排多少人种植 A种苗木和 B种苗木，才能确保同时完成任务？ 7 23．（12分）（2022•赤峰）阅读下列材料 定义运算： |min a， |b ，当 a b 时， |min a， |b b ；当 a b 时， |min a， |b a ． 例如： | 1min  ，3 | 1  ； | 1min  ， 2 | 2   ． 完成下列任务 （1）① 0| ( 3)min  ， 2 | ； ② | 14min  ， 4 |  ． （2）如图，已知反比例函数 1 ky x  和一次函数 2 2y x b   的图象交于 A、 B两点．当 2 0x   时， | kmin x ， 22 | ( 1)( 3)x b x x x      ，求这两个函数的解析式． 8 24．（12分）（2022•赤峰）如图，已知 AB为 O 的直径，点C为 O 外一点， AC BC ，连接OC ， DF是 AC的垂直平分线，交OC 于点 F ，垂足为点 E，连接 AD、CD，且 DCA OCA   ． （1）求证： AD是 O 的切线； （2）若 6CD  ， 4OF  ，求 cos DAC 的值． 9 25．（14分）【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 4AD m ，宽 1AB m 的长方形水池 ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池 ABNM 仍为长方形，以下简称水池1)．同时，再建造 一个周长为12m的矩形水池 EFGH（如图②，以下简称水池 2)． 【建立模型】 如果设水池 ABCD的边 AD加长长度DM 为 ( )( 0)x m x  ，加长后水池 1的总面积为 21( )y m ，则 1y 关于 x的函数解析式为： 1 4( 0)y x x   ；设水池 2的边 EF 的长为 ( )(0 6)x m x  ，面积为 2 2 ( )y m ，则 2y 关于 x的函数解析式为： 22 6 (0 6)y x x x     ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图 ③． 【问题解决】 （1）若水池 2的面积随 EF 长度的增加而减小，则 EF 长度的取值范围是 （可省略单位），水池 2面积的最大值是 2m ； （2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 ，此时的 ( )x m 值是 ； （3）当水池 1的面积大于水池 2的面积时， ( )x m 的取值范围是 ； （4）在1 4x  范围内，求两个水池面积差的最大值和此时 x的值； （5）假设水池 ABCD的边 AD的长度为 ( )b m ，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池 3)， 则水池 3的总面积 23( )y m 关于 ( )( 0)x m x  的函数解析式为： 3 ( 0)y x b x   ．若水池 3与水池 2的面 积相等时， ( )x m 有唯一值，求 b的值． 10 26．（14分）（2022•赤峰）同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中 我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答： 【问题一】如图①，正方形 ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形 1 1 1A BC O的一个顶点， 1OA 交 AB于点 E， 1OC 交 BC于点 F ，则 AE与 BF 的数量关系为 ； 【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形 ABCD的对称中心O，直线m 分别与 AD、BC交于点 E、F ，直线 n分别与 AB、CD交于点G、H ，且m n ，若正方形 ABCD 边长为 8，求四边形OEAG的面积； 【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形 ABCD的边CD上， 顶点 E在 BC的延长线上，且 6BC  ， 2CE  ．在直线 BE 上是否存在点 P，使 APF 为直角三角形？ 若存在，求出 BP的长度；若不存在，说明理由． 图① 图② 图③ 图④ 11 2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位 置上按要求涂黑．每小题 3分，共 42分） 1．【解答】解： 5 的绝对值是 5， 故选： B． 2．【解答】解：选项 B、C、 D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项 A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是 轴对称图形， 故选： A． 3．【解答】解： 772100000 7.21 10  ． 故选：C． 4．【解答】解：不等式组 3 1 x x      的解集是 1 3x   ， 在数轴上表示为： ， 故选： A． 5．【解答】解：几何体的俯视图是： 故选： B． 6．【解答】解：如图： 12 由题意得：点 A的对应点 A的坐标是 ( 1,3) ， 故选：C． 7．【解答】解： A、 3a 与 2a 不属于同类项，不能合并，故 A不符合题意； B、 2 3 5a a a  ，故 B不符合题意； C、 2 32 3 6a a a  ，故C符合题意； D、 4 3 12( )a a   ，故 D不符合题意； 故选：C． 8．【解答】解： A、调查某班学生的视力情况，因调查范围比较小，适合采用全面调查的方法，故错 误，不符合题意； B、声音在真空中传播的概率是 0%，故错误，不符合题意； C、甲、乙两名射击运动员 10次射击成绩的方差分别是 2 2.4S 甲 ， 2 1.4S 乙 ，则甲的射击成绩不如乙 的射击成绩稳定，故错误，不符合题意； D、8名同学每人定点投篮 6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位 数和众数分别是 4和 5，正确，符合题意． 故选： D． 9．【解答】解：由题意可知： / /AB CD， / /AD BC ， 四边形 ABCD为平行四边形， AD BC  ， 故选： D． 10．【解答】解： 10 5% 200  ， 这次调查的样本容量为 200， 故 A选项结论正确，不符合题意； 501600 400 200   （人 )， 全校 1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有 400人， 故 B选项结论不正确，符合题意； 13 200 25% 50  （人 )， 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有 50人， 故 D选项结论正确，不符合题意； 200 50 50 10 70360 36 200        ， 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 36， 故C选项结论正确，不符合题意； 故选： B． 11．【解答】解： ( 2)( 2) 2 1x x x    ， 2 4 2 1x x   ， 2 2 5x x  ， 所以 2 22 4 3 2( 2 ) 3 2 5 3 10 3 13x x x x           ， 故选： A． 12．【解答】解：设母线的长为 R， 由题意得， 2 12R   ， 解得 24R  ， 母线的长为 24cm， 故选： D． 13．【解答】解：根据题意得， E点关于 x轴的对称点是 BC的中点 E ，连接 DE交 AC与点 P，此 时 PD PE 有最小值为DE， 四边形 ABCD是菱形， 120ABC  ，点 ( 3,0)A  ， 3OA OC   ， 60DBC  ， BCD 是等边三角形， 3DE OC   ， 即 PD PE 的最小值是 3， 故选： A． 14．【解答】解：连接OE，OC， BC， 14 由旋转知 AC AD ， 30CAD  ， 60BOC  ， (180 30 ) 2 75ACE        ， 90 15BCE ACE     ， 2 30BOE BCE    ， 90EOC  ， 即 EOC 为等腰直角三角形， 4CE  ， 2 2OE OC   ， 290 (2 2) 1 2 2 2 2 2 4 360 2OECOEC S S S            阴影 扇形 ， 故选：C． 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题 3分，共 12分） 15．【解答】解：原式 22 ( 2 1)x x x   22 ( 1)x x  ． 故答案为： 22 ( 1)x x  ． 16．【解答】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场 2.5千米，用时 15分钟跑步到 达， ①的结论正确； 由图象中的折线中的第二段可知：王强从第 15分钟开始锻炼，第 30分钟结束， 王强锻炼的时间为： 30 15 15  （分钟）， ②的结论不正确； 由图象中的折线中的第三段可知：王强从第 30中开始回家，第 67分钟到家； 由图象中的折线中的第四段可知：王强从第 67分钟开始吃早餐，第 87分钟结束， 王强吃早餐用时：87 67 20  （分钟）， ③的结论正确； 由图象中的折线中的第五段可知：王强从第 87分钟开始骑车去往 3千米外的学校，第 102分钟到达 学校， 王强骑自行车用时为：102 87 15  （分钟）， 王强骑自行车的平均速度是： 3 15 0.2( / )km min  ④的结论正确． 综上，结论正确的有：①③④， 故答案为：①③④． 17．【解答】解：由题意可得 60COD AOB    ， 在Rt COD 中， 1.7CD m ， 1.7tan 60 3CD DO DO     ， 解得 1DO  ， 11 1 10( )BO BD DO m      ， 在Rt AOB 中， tan 60 3 10 AB AB OB     ， 解得 17AB  ， 旗杆 AB的高度约为17m． 15 故答案为：17． 18．【解答】解：把点 ( , 1)D m m  代入抛物线 2 6 5y x x    中得： 21 6 5m m m     ， 解得： 1 1m   ， 2 6m   ， ( 1,0)D  或 ( 6, 5)  ， 当 0y  时， 2 6 5 0x x    ， 1x   或 5 ， ( 5,0)A  ， ( 1,0)B  ， 当 0x  时， 5y   ， 5OC OA   ， AOC 是等腰直角三角形， 45OAC  ， ①如图 1， ( 1,0)D  ，此时点D与 B重合，连接 AD， 点D与D关于直线 AC 对称， AC 是 BD的垂直平分线， 1 ( 5) 4AB AD       ，且 45OAC CAD    ， 90OAD  ， ( 5, 4)D   ； ②如图 2， ( 6, 5)D   ， 点 ( , 1)D m m  ， 点D在直线 1y x  上，此时直线 1y x  过点 B， BD AC  ，即 D在直线 1y x  上， 16 ( 5,0)A  ， (0, 5)C  ， 则直线 AC的解析式为： 5y x   ， 5 1x x    ， 3x   ， ( 3, 2)E   ， 点D与D关于直线 AC 对称， E 是DD的中点， (0,1)D ， 综上，点 D关于直线 AC 的对称点的坐标为 ( 5, 4)  或 (0,1)． 故答案为： ( 5, 4)  或 (0,1)． 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤．共 8题，满分 96分） 19．【解答】解： 2 2 1(1 ) 1 1 a a a a      1 2 1 ( 1)( 1) 1 a a a a a a         3 ( 1)( 1) 1 a a a a a      3( 1)a  3 3a  ， 当 1 1( ) 8 4cos45 2 a     22 2 2 4 2     2 2 2 2 2   2 时，原式 3 2 3 3    ． 20．【解答】解：（1）如图， DH 为所作； （2） DH 垂直平分 BC， DC DB  ， B DCB   ， 90B A    ， 90DCB DCA   ， 17 A DCA   ， DC DA  ， BCD 的周长 8 5 13DC DB BC DA DB BC AB BC           ． 21．【解答】解：（1） 50 1 5 12 14 18m       ； （2）如图， （3）本次测试的达标率为 18 14 100% 64% 50    ； （4）画树状图为： 共用 12种等可能的结果，其中 B、C两名女生分在同一组的结果数为 4， 所以 B、C两名女生分在同一组的概率 4 1 12 3   ． 22．【解答】解：（1）设 A种苗木有 x株， B种苗木有 y株， 根据题意，得 6000 1 600 2 x y x y       ， 解得 2400 3600 x y    ， 答： A种苗木有 2400株， B种苗木有 3600株； （2）设安排m人种植 A种苗木， 根据题意，得 2400 3600 50 30(350 )m m   ， 解得 100m  ， 经检验， 100m  是原方程的根，且符合题意， 350 350 100 250m    （人 )， 答：应安排 100人种植 A种苗木，250人种植 B种苗木，才能确保同时完成任务． 23．【解答】解：（1）由题意可知：① 0| ( 3)min  ， 2 | 1 ， ② | 14min  ， 4 | 4   ； 18 故答案为：1， 4 ． （2）当 2 0x   时， | kmin x ， 22 | ( 1)( 3) 2 3x b x x x x         ， 一次函数 2 2y x b   ， 3b   ， 2 2 3y x    ， 当 2x   时， 1y  ， ( 2,1)A  将 A点代入 1 ky x  中，得 2k   ， 1 2y x    ． 24．【解答】（1）证明： AC BC ，点O为 AB的中点， CO AB  ． DF 是 AC的垂直平分线， DC DA  ， DCA DAC   ． DCA OCA   ， DAC OCA   ． / /DA OC ， DA OA  ． OA 是 O 的半径， AD 是 O 的切线； （2）解：在 CDE 和 CFE 中， 90 DCA OCA CE CE CED CEF           ， ( )CDE CFE ASA   ， 6CD CF   ， 10CO CF OF    ． DF 是 AC的垂直平分线， 1 2 CE AE AC   ． 90CEF COA     ， ECF OCA   ， CEF COA ∽ ，  CE CO CF AC  ，  1 102 6 AC AC  ， 2 30AC  ， 在Rt AOC 中， 19 30cos 6 OCOCA AC    ， 30cos cos 6 DAC OCA     ． 25．【解答】解：（1） 2 22 6 ( 3) 9y x x x       ， 又 1 0  ， 抛物线的开口方向向下，当 3x 时，水池 2的面积随 EF 长度的增加而减小， 0 6x  ， 当 3 6x  时，水池 2的面积随 EF 长度的增加而减小，水池 2面积的最大值是 29m ． 故答案为： 3 6x  ；9； （2）由图象可知：两函数图象相交于点C， E，此时两函数的函数值相等，即： 24 6x x x    ， 解得： 1x  或 4， 表示两个水池面积相等的点是：C， E，此时的 ( )x m 值是：1或 4． 故答案为：C， E；1或 4； （3）由图象知：图象中点C的左侧部分和点 E的右侧部分，一次函数的函数值大于二次函数的函数 值， 即当 0 1x  或 4 6x  时，水池 1的面积大于水池 2的面积， 故答案为： 0 1x  或 4 6x  ； （4）在抛物线上的CE 段上任取一点 F ，过点 F 作 / /FG y轴交线段CE 于点G， 则线段 FG表示两个水池面积差， 设 2( , 6 )F m m m  ，则 ( , 4)G m m  ， 2 2 25 9( 6 ) ( 4) 5 4 ( ) 2 4 FG m m m m m m              ， 1 0  ， 当 5 2 m  时， FG 有最大值为 9 4 ． 在1 4x  范围内，两个水池面积差的最大值为 9 4 ，此时 x的值为 5 2 ； （5）水池 3与水池 2的面积相等， 3 2y y  ， 20 即： 2 6x b x x    ， 2 5 0x x b    ． 若水池 3与水池 2的面积相等时， ( )x m 有唯一值， △ 2( 5) 4 1 0b      ， 解得： 25 4 b  ． 若水池 3与水池 2的面积相等时， ( )x m 有唯一值，b的值为 25 4 米． 26．【解答】解：【问题一】正方形 ABCD的对角线相交于点O， OA OB  ， 45OAB OBA    ， 90AOB  ， 四边形 1 1 1A BC O是正方形， 90EOF  ， AOE BOF   ， ( )AOE BOF ASA   ， AE BF  ， 故答案为： AE BF ； 【问题二】如图③， 连接OA，OB， 点O是正方形 ABCD的中心， 21 1 8 16 4 4AOB ABCD S S    正方形 ， 点O是正方形 ABCD的中心， 45OAE OBG    ，OA OB ， 90AOB  ， m n ， 90EOG  ， AOE BOG   ， ( )AOE BOG ASA   ， AOE BOGS S   ， 16AOE AOG BOG AOG AOBOEAGS S S S S S          四边形 ； 【问题三】在直线 BE 上存在点 P，使 APF 为直角三角形， ①当 90AFP  时，如图④，延长 EF ， AD相交于点Q， 四边形 ABCD和四边形CEFG是正方形， 21 6EQ AB   ， 90BAD B E      ， 四边形 ABEQ是矩形， 8AQ BE BC CE     ， 6EQ AB  ， 90Q E     ， 90EFP EPF   ， 90AFP   ， 90EFP AFQ   ， EFP QAF ∽ ，  EP EF QF AQ  ， 4QF EQ EF   ，  2 4 8 EP  ， 1EP  ， 7BP BE EP    ； ②当 90APF  时，如图⑤， 同①的方法得， ABP PEF ∽ ，  AB BP PE EF  ， 8PE BE BP BP    ，  6 8 2 BP BP   ， 2BP  或 6BP  ； ③当 90PAF  时，如图⑥， 过点 P作 AB的平行线交DA的延长线于M ，延长 EF ， AD相交于 N， 同①的方法得，四边形 ABPM 是矩形， 6PM AB   ， AM BP ， 90M  ， 同①的方法得，四边形 ABEN 是矩形， 8AN BE   ， 6EN AB  ， 4FN EN EF    ， 同①的方法得， AMP FNA ∽ ，  PM AM AN FN  ，  6 8 4 AM  ， 3AM  ， 3BP  ， 即 BP的长度为 2或 3或 6或 7． 22 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2024/4/18 9:59:44；用户：无法无天；邮箱：15202498799；学号： 48219556