2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷（含答案）

1 2020 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1．（2020•呼和浩特）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的 是 ( ) A． B． C． D． 2．（2020•呼和浩特）2020年 3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵 6个汉语成语．将 超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续 5天的背诵记录如下： 4 ，0， 5 ， 3 ， 2 ， 则这 5天他共背诵汉语成语 ( ) A．38个 B．36个 C．34个 D．30个 3．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是 ( ) A． 1 72 172 288 288 2    B． 2 3 5( )ab ab C． 2 24 2 2( )( ) ( )xy xy yx y x y x y x y y x          D． 2 23 15 2 8 4 5 c a c c ab ab a     4．（2020•呼和浩特）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是 0.5；则在一定 时间段内，由该元件组成的图示电路 A、 B之间，电流能够正常通过的概率是 ( ) 第 4题图 A．0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.25 5．（2020•呼和浩特）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为 378里，第一 天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则 此人第一和第六这两天共走了 ( ) A．102里 B．126里 C．192里 D．198里 6．（2020•呼和浩特）已知二次函数 2( 2) ( 2) 1y a x a x     ，当 x取互为相反数的任意两个实数值 时，对应的函数值 y总相等，则关于 x的一元二次方程 2( 2) ( 2) 1 0a x a x     的两根之积为 ( ) A．0 B． 1 C． 1 2  D． 1 4  7．（2020•呼和浩特）关于二次函数 21 6 27 4 y x x a    ，下列说法错误的是 ( ) A．若将图象向上平移 10个单位，再向左平移 2个单位后过点 (4,5)，则 5a   2 B．当 12x  时， y有最小值 9a  C． 2x  对应的函数值比最小值大 7 D．当 0a  时，图象与 x轴有两个不同的交点 8．（2020•呼和浩特）命题①设 ABC 的三个内角为 A、B、C且 A B   ， C A   ， C B   ， 则 、  、  中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从 11个评委 分别给出某选手的不同原始评分中，去掉 1个最高分、1个最低分，剩下的 9个评分与 11个原始评分 相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（2020•呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数 1y k x 与反比例函数 2 ky x  的图象没有交点， 则 1k 与 2k 的关系，下面四种表述① 1 2 0k k  ；② 1 2 1| | | |k k k  或 1 2 2| | | |k k k  ；③ 1 2 1 2| | | |k k k k   ； ④ 1 2 0k k  ．正确的有 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（2020•呼和浩特）如图，把某矩形纸片 ABCD沿 EF ，GH 折叠（点 E、H 在 AD边上，点 F ， G在 BC边上），使点 B和点C落在 AD边上同一点 P处， A点的对称点为 A、D点的对称点为 D， 若 90FPG  ， 8A EPS   ， 2D PHS   ，则矩形 ABCD的长为 ( ) 第 10题图 A． 6 5 10 B． 6 10 5 2 C．3 5 10 D．3 10 5 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线 上，不需要解答过程） 11．（2020•呼和浩特）如图， ABC 中，D为 BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交 AC 于点 E，若 60A  ， 100ABC  ， 4BC  ，则扇形 BDE的面积为 ． 第 11题图 第 12题图 12．（2020•呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ． 13．（2020•呼和浩特）分式 2 2 x x  与 2 8 2x x 的最简公分母是 ，方程 2 2 8 1 2 2 x x x x     的解是 ． 14．（2020•呼和浩特）公司以 3 元 /kg的成本价购进10000kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得 12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每 千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计 3 柑橘完好的概率为 （精确到 0.1)；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为 元时（精确到 0.1)，可获得 12 000元利润． 柑橘总质量 n/kg 损坏柑橘质量 m/kg 柑橘损坏的频率 m n （精确到 0.001)    250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 500 50.62 0.101 15．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几 张，即每星期一写 1张，每星期二写 2张，，每星期日写 7张，若该同学从某年的 5月 1日开始 练习，到 5月 30日练习完后累积写完的宣纸总数超过 120张，则可算得 5月 1日到 5月 28日他共用 宣纸张数为 ，并可推断出 5月 30日应该是星期几 ． 16．（2020•呼和浩特）已知 AB为 O 的直径且长为 2r，C 为 O 上异于 A，B的点，若 AD与过点 C的 O 的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形 AOC的顶角为 120度，则 1 2 CD r ，②若 AOC 为正三角形，则 3 2 CD r ，③若等腰三角形 AOC的对称轴经过点 D，则CD r ，④无论点C在何 处，将 ADC 沿 AC折叠，点 D一定落在直径 AB上，其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（2020•呼和浩特） （1）计算： 21 2|1 3 | 2 6 ( ) 32 3       ； （2）已知m是小于 0的常数，解关于 x的不等式组： 4 1 7 1 3 1 4 2 x x x m         ． 4 18．（8 分）（2020•呼和浩特）如图，正方形 ABCD，G 是 BC边上任意一点（不与 B、C 重合）， DE AG 于点 E， / /BF DE，且交 AG于点 F ． （1）求证： AF BF EF  ； （2）四边形 BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明 理由． 第 18题图 19．（7分）（2020•呼和浩特）如图，一艘船由 A港沿北偏东 65方向航行 38km到 B港，然后再沿北 偏西 42方向航行至C港，已知C港在 A港北偏东 20方向． （1）直接写出 C 的度数； （2）求 A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可） 第 19题图 5 20．（6分）（2020•呼和浩特）已知自变量 x与因变量 1y 的对应关系如表呈现的规律． x  2 1 0 1 2  1y  12 11 10 9 8  （1）直接写出函数解析式及其图象与 x轴和 y轴的交点M ， N的坐标； （2）设反比例函数 2 ( 0) ky k x   的图象与（1）求得的函数的图象交于 A，B两点，O为坐标原点且 30AOBS  ，求反比例函数解析式；已知 0a  ，点 2( , )a y 与 1( , )a y 分别在反比例函数与（1）求得的函 数的图象上，直接写出 2y 与 1y 的大小关系． 6 21．（12分）（2020•呼和浩特）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加 强体育锻炼，注重增强体质，从全校 2100名学生 60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取 60名同学的成绩， 通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表． 跳绳的次数 频数 60 x  4 x  6 x  11 x  22 x  10 x  4 x  （1）已知样本中最小的数是 60，最大的数是 198，组距是 20，请你将该表左侧的每组数据补充完整； （2）估计全校学生 60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数； （3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用 样本平均数和众数估计全校学生 60秒跳绳成绩得到的推断性结论． 7 22．（7分）（2020•呼和浩特）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问 题的基本思维方式，例如：解方程 0x x  ，就可以利用该思维方式，设 x y ，将原方程转化为： 2 0y y  这个熟悉的关于 y的一元二次方程，解出 y，再求 x，这种方法又叫“换元法”．请你用这 种思维方式和换元法解决下面的问题． 已知实数 x， y满足 2 2 2 2 5 2 2 133 2 51 4 x y x y x y x y          ，求 2 2x y 的值． 8 23．（10分）（2020•呼和浩特）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行 研究，发现多处出现著名的黄金分割比 5 1 0.618 2   ．如图，圆内接正五边形 ABCDE，圆心为O， OA与 BE 交于点H ， AC、 AD与 BE 分别交于点M 、 N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分 图形进行研究．（其它可同理得出） （1）求证： ABM 是等腰三角形且底角等于 36，并直接说出 BAN 的形状； （2）求证： BM BN BN BE  ，且其比值 5 1 2 k  ； （3）由对称性知 AO BE ，由（1）（2）可知 MN BM 也是一个黄金分割数，据此求 sin18的值． 第 23题图 9 24．（12 分）（2020•呼和浩特）已知某厂以 t小时 /千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 0.1 1)t  ，且每小时可获得利润 560( 3 1)t t    元． （1）某人将每小时获得的利润设为 y元，发现 1t  时， 180y  ，所以得出结论：每小时获得的利润， 最少是 180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明； （2）若以生产该产品 2小时获得利润 1800元的速度进行生产，则 1天（按 8小时计算）可生产该产 品多少千克； （3）要使生产 680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润． 10 2020 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1．【解答】解： A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选： D． 2．【解答】解： ( 4 0 5 3 2) 5 6 38        个， 这 5天他共背诵汉语成语 38个， 故选： A． 3．【解答】解： A、 1 72 1 172 288 288 4 2    ，故选项错误； B、 2 3 3 6( )ab a b ，故选项错误； C、 24 2 2( )( )xy xy yx y x y x y y x        2 2( ) 4 ( )( ) 2 2[ ] [ ]x y xy x y x y xy y x y x y x y x y             2 2( ) ( )x y x y x y x y       2( )x y  ，故选项正确； D、 2 2 2 2 2 3 15 3 4 8 4 8 15 10 c a c c ab c ab ab ab a c a        ，故选项错误； 故选：C． 4．【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是 0.5， 即某一个电子元件不正常工作的概率为 0.5， 则两个元件同时不正常工作的概率为 0.25（正常，正常或正常，不正常或不正常，正常或不正常，不 正常）； 故在一定时间段内 AB之间电流能够正常通过的概率为 0.75， 故选： A． 5．【解答】解：设第六天走的路程为 x里，则第五天走的路程为 2x里，依此往前推，第一天走的路 程为 32x里， 依题意，得： 2 4 8 16 32 378x x x x x x      ， 解得： 6x  ． 32 192x  ， 6 192 198  ， 故选： D． 11 6．【解答】解：二次函数 2( 2) ( 2) 1y a x a x     ， 当 x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 y总相等， 可知二次函数图象的对称轴为直线 0x  ，即 y轴， 则 ( 2) 0 2( 2) a a      ， 解得： 2a   ， 则关于 x的一元二次方程 2( 2) ( 2) 1 0a x a x     为 24 1 0x   ， 则两根之积为 1 4  ， 故选： D． 7．【解答】解： A、将二次函数 2 21 16 27 ( 12) 9 4 4 y x x a x a        向上平移 10个单位，再向左 平移 2个单位后， 表达式为： 2 1 ( 10) 1 4 y x a    ， 若过点 (4,5)， 则 2 15 (4 10) 1 4 a    ，解得： 5a   ，故选项正确； B、 21 ( 12) 9 4 y x a    ，开口向上， 当 12x  时， y有最小值 9a  ，故选项正确； C、当 2x  时， 16y a  ，最小值为 9a  ， 16 ( 9) 25a a    ，即 2x  对应的函数值比最小值大 25，故选项错误； D、△ 2 1( 6) 4 ( 27) 9 4 a a        ，当 0a  时， 9 0a  ， 即方程 2 1 6 27 0 4 x x a    有两个不同的实数根，即二次函数图象与 x轴有两个不同的交点，故选项 正确， 故选：C． 8．【解答】解：①设 、  、  中，有两个或三个锐角， 若有两个锐角，假设 、  为锐角，则 90A B  ， 90A C  ， 180 180A A B C A        ， 0A  ，不成立， 若有三个锐角，同理，不成立， 假设 45A  ， 45B  ，则 90  ， 最多只有一个锐角，故命题①正确； ②如图，菱形 ABCD中，点 E、 F 、G、H 分别是边 AB、 BC、CD、DA的中点， / /HG EF ， / /HE GF ， 四边形 EFGH 是平行四边形， AC BD ， 12 HE HG  ， 四边形 EFGH 是矩形，故命题②正确； ③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数， 但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化， 故命题③错误； 综上：错误的命题个数为 1， 故选： B． 9．【解答】解：同一坐标系中，正比例函数 1y k x 与反比例函数 2 ky x  的图象没有交点，若 1 0k  ， 则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限， 则 2 0k  ， 若 1 0k  ，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限， 则 2 0k  ， 综上： 1k 和 2k 异号， ① 1k 和 2k 的绝对值的大小未知，故 1 2 0k k  不一定成立，故①错误； ② 1 2 1 2 1| | || | | || | |k k k k k    或 1 2 1 2 2| | || | | || | |k k k k k    ，故②正确； ③ 1 2 1 2 1 2 1 2| | || | | || || | | || | |k k k k k k k k       ，故③正确； ④ 1k 和 2k 异号，则 1 2 0k k  ，故④正确； 故正确的有 3个， 故选： B． 10．【解答】解：四边形 ABCD是矩形， AB CD  ， AD BC ，设 AB CD x  ， 由翻折可知： PA AB x   ， PD CD x   ， △ A EP 的面积为 8，△D PH 的面积为 2， 又， 90A PF D PG      ， A P  90D  ，则 90A PE D PH      ， A PE D HP     ， △ A EP ∽△D PH ， 2 2: 8 : 2A P D H    ， : 2 :1A P D H    ， 13 A P x  ， 1 2 D H x   ， 1 2D PH S D P D H     ，即 1 1 2 2 2 x x   ， 2 2x  （负根舍弃）， 2 2AB CD   ， 2D H DH   ， 2 2D P A P CD     ， 2 4 2A E D P    ， 2 2(4 2) (2 2) 2 10PE    ， 2 2(2 2) ( 2) 10PH    ， 4 2 2 10 10 2 5 2 3 10AD       ， 即矩形 ABCD的长为 5 2 3 10 ， 故选： D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线 上，不需要解答过程） 11．【解答】解： 60A   ， 100B  ， 20C  ， 又 D 为 BC的中点， 1 2 2 BD DC BC    ， DE DB ， 2DE DC   ， 20DEC C    ， 40BDE  ， 扇形 BDE的面积 240 2 4 360 9     ， 故答案为： 4 9  ． 12．【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱， 半圆柱的直径为 2，高为 2， 故其表面积为： 21 ( 2) 2 3 4        ， 故答案为： 3 4  ． 13．【解答】解： 2 2 ( 2)x x x x   ， 分式 2 2 x x  与 2 8 2x x 的最简公分母是 ( 2)x x  ， 方程 2 2 8 1 2 2 x x x x     ， 去分母得： 22 8 ( 2)x x x   ， 去括号得： 2 22 8 2x x x   ， 移项合并得： 2 2 8 0x x   ，变形得： ( 2)( 4) 0x x   ， 解得： 2x  或 4 ， 14 当 2x  时， ( 2) 0x x   ，当 4x   时， ( 2) 0x x   ， 2x  是增根， 方程的解为： 4x   ． 故答案为： ( 2)x x  ， 4x   ． 14．【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数 0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种 规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1 0.1 0.9  ； 设每千克柑橘的销售价为 x元，则应有10000 0.9 3 10000 12000x    ， 解得 14 4.7 3 x   ， 所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得 12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为 4.7元， 故答案为：0.9，4.7． 15．【解答】解： 5 月 1日 ~ 5月 30日共 30天，包括四个完整的星期， 5 月 1日 ~ 5月 28日写的张数为： 7 (1 7)4 112 2     ， 若 5月 30日为星期一，所写张数为112 7 1 120   ， 若 5月 30日为星期二，所写张数为112 1 2 120   ， 若 5月 30日为星期三，所写张数为112 2 3 120   ， 若 5月 30日为星期四，所写张数为112 3 4 120   ， 若 5月 30日为星期五，所写张数为112 4 5 120   ， 若 5月 30日为星期六，所写张数为112 5 6 120   ， 若 5月 30日为星期日，所写张数为112 6 7 120   ， 故 5月 30日可能为星期五、六、日． 故答案为：112；五、六、日． 16．【解答】解：①如图 1， 120AOC   ， 30CAO ACO    ， CD 和圆O相切， AD CD ， 90OCD  ， / /AD CO， 60ACD  ， 30CAD  ， 1 2 CD AC  ， C 为 O 上异于 A， B的点， AC AB  ， 1 2 CD r  ，故①错误； 15 ②如图 2，过点 A作 AE OC ，垂足为 E， 若 AOC 为正三角形， 60AOC OAC    ， AC OC OA r   ， 30OAE  ， 1 2 OE AO  ， 3 3 2 2 AE AO r  ， 四边形 AECD为矩形， 3 2 CD AE r   ，故②正确； ③若等腰三角形 AOC的对称轴经过点D，如图 3， AD CD  ，而 90ADC  ， 45DAC DCA    ，又 90OCD  ， 45ACO CAO     90DAO  ， 四边形 AOCD为矩形， CD AO r   ，故③正确； 16 ④如图 4，过点C作CE AO ，垂足为 E，连接DE， OC CD ， AD CD ， / /OC AD ， CAD ACO   ， OC OA ， ACO CAO   ， CAD CAO   ， CD CE  ， 在 ADC 和 AEC 中， 90ADC AEC    ，CD CE ， AC AC ， ( )ADC AEC HL   ， AD AE  ， AC 垂直平分DE，则点D和点 E关于 AC 对称， 即点 D一定落在直径上，故④正确． 故正确的序号为：②③④， 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【解答】解：（1）原式 93 1 2 3 2 3 4       5 4   ； 17 （2） 4 1 7 1 3 1 4 2 x x x m         ① ② ， 解不等式①得： 2x   ， 解不等式②得： 4 6x m  ， m 是小于 0的常数， 4 6 0 2m     ， 不等式组的解集为： 4 6x m  ． 18．【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD是正方形， AB AD  ， 90BAF DAE   ， DE AG ， 90DAE ADE   ， ADE BAF   ， 又 / /BF DE ， 90BFA AED     ， ( )ABF DAE AAS   ， AE BF  ， AF BF AF AE EF     ； （2）不可能，理由是： 如图，若要四边形 BFDE是平行四边形， 已知 / /DE BF ，则当DE BF 时，四边形 BFDE为平行四边形， DE AF ， BF AF  ，即此时 45BAF  ， 而点G不与 B和C重合， 45BAF  ，矛盾， 四边形 BFDE不可能是平行四边形． 19．【解答】解：（1）如图，由题意得： 20 42 62C      ； （2）由题意得， 65 20 45CAB      ， 62C  ， 38AB  ， 过 B作 BE AC 于 E，如图所示： 90AEB CEB    ， 在Rt ABE 中， 45EAB   ， ABE 是等腰直角三角形， 38AB  ， 18 2 19 2 2 AE BE AB    ， 在Rt CBE 中， 62C   ， tan BEC CE   ， 19 2 tan 62 tan 62 BECE     ， 19 219 2 tan 62 AC AE CE      A ，C 两港之间的距离为 19 2(19 2 ) tan 62 km  ． 20．【解答】解：（1）根据表格中数据发现： 1y 和 x的和为 10， 1 10y x   ， 且当 0x  时， 1 10y  ， 令 1 0y  ， 10x  ， (10,0)M ， (0,10)N ； （2）设 ( ,10 )A m m ， ( ,10 )B n n ， 分别过 A和 B作 x轴的垂线，垂足为C和D， 点 A和点 B都在反比例函数图象上， AOB AOM OBMS S S     1 110 (10 ) 10 (10 ) 2 2 m n        30 ， 化简得： 6n m  ， 联立 10y x ky x      ，得： 2 10 0x x k   ， 10m n   ，mn k ， 2( ) 4 6n m m n mn      ， 19 则 210 4 6k  ，解得： 16k  ， 反比例函数解析式为： 2 16y x  ， 解 2 10 16 0x x   ，得： 2x  或 8， (2,8)A ， (8,2)B ， 2( , )a y 在反比例函数 2 16y x  上， 1( , )a y 在一次函数 10y x  上，当 0a  或 2 8a  时， 2 1y y ； 当 0 2a  或 8a  时， 2 1y y ； 当 2a  或 8时， 2 1y y ． 21．【解答】解：（1）由题意：最小的数是 60，最大的数是 198，组距是 20，可得分组， 60 (4 6 11 22 10 4) 3       ， 补充表格如下： 20 （2）全校有 2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为 3， 32100 105 60    人， 故全校学生 60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为 105人； （3）由题意可得： 70次的有 4人，90次的有 6人，110次的有 11人，130次的有 22人，150次的有 10人，170次的有 4人，190次的有 3人， 则样本平均数 (4 70 6 90 11 110 22 130 10 150 4 170 3 190) 60 127                ， 众数为 130， 从样本平均数来看：全校学生 60秒跳绳平均水平约为 127个； 从众数来看：全校学生 60秒跳绳成绩在 120到 140之间的人数较多． 22．【解答】解：令 xy a ， x y b  ，则原方程组可化为： 2 2 5 2 133 2 51 4 a b b a        ，整理得： 2 2 5 2 133 16 2 408 a b a b       ① ② ， ② ①得： 211 275a  ， 解得： 2 25a  ， 5a   代入②可得： 4b  ， 21 方程组的解为： 5 4 a b    或 5 4 a b     ， 2 2 2 2( ) 2 2x y x y xy b a      ， 当 5a  时， 4x y  ， 5xy  ， 4x y   ，代入 5xy  ， 可得 2 4 5 0y y   ，此时△ 16 20 0   ，方程无解，故不符合题意， 当 5a   时， 2 2 26x y  ， 因此 2 2x y 的值为 26． 23．【解答】解：（1）连接圆心O与正五边形各顶点， 在正五边形中， 360 5 72AOE     ， 1 36 2 ABE AOE    ， 同理 1 72 36 2 BAC     ， AM BM  ， ABM 是等腰三角形且底角等于 36， 72 72 144BOD BOC COD          ， 1 72 2 BAD BOD    ， 180 72BNA BAD ABE      ， AB NB  ，即 ABN 为等腰三角形； （2） ABM ABE   ， 1 36 2 AEB AOB BAM       ， BAM BEA ∽ ，  BM AB AB BE  ，而 AB BN ，  BM BN BN BE  ， 设 BM y ， AB x ，则 AM AN y  ， AB AE BN x   ， 72AMN MAB MBA BAN        ， ANM ANB   ， AMN BAN ∽ ，  AM MN AB AN  ，即 y x y x y   ，则 2 2y x xy  ， 两边同时除以 2x ，得： 2( ) 1y y x x   ，设 y t x  ， 则 2 1 0t t   ，解得： 5 1 2 t  或 1 5 2   （舍 )，  5 1 2 BM BN y BN BE x     ； 22 （3） 36MAN   ，根据对称性可知： 1 18 2 MAH NAH MAN      ， 而 AO BE ， 1 1 ( ) 2 2sin18 sin MN x yMHMAH AM AM y         1 1 1 2 1 2 2 2 2 25 1 x y x y y          5 1 4   ． 24．【解答】解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论； 令 560( 3 1)y t t     ，当 1t  时， 180y  ， 当 0.1 1t  时， 5 t 随 t的增大而减小， 3t 也随 t的增大而减小， 53t t   的值随 t的增大而减小， 560( 3 1)y t t      随 t的增大而减小， 当 1t  时， y取最小， 他的结论正确． （2）由题意得： 560( 3 1) 2 1800t t      ， 整理得： 23 14 5 0t t    ， 解得： 1 1 3 t  ， 2 5t   ， 经检验， 1 3 t  ， 5t   是原分式方程的解，又 5x   不合题意，舍去． 即以 1 3 小时 /千克的速度匀速生产产品，则 1天（按 8小时计算）可生产该产品 18 24 3   千克． 1 天（按 8小时计算）可生产该产品 24千克； （3）设利润为 L，生产 680千克该产品获得的利润为： 5680 60( 3 1)L t t t      ， 整理得： 240800( 3 5)L t t    ， 23 当 1 6 t  时， L最大，且最大值为 207400元． 该厂应该选取 1 6 小时 /千克的速度生产，此时最大利润为 207400元．