23.6 图形与坐标&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

参考答案及解析 4.解:如答图,△A.B.C..△A.B.C.即为所求 [解析]如答图,以点C为原点,平行AB的方向为x 轴(向右为正方向)建立平面直角坐标系,△ABC 是斜边长为4的等腰直角三角形..AD=CD=BD =2..顶点A、B、C的坐标分别为(-2,-2)、(2. -2)、(0.0).(答案不唯一) 2题答图 3.D [解析]由于儿童公园的位置表示为(南偏西 30{*,500),结合图形可知图书市场的位置表示为 4题答图 (北偏东45*,700),故选D. 5.解:(1)如答图①所示,AC与AC'平行,理由: 4.D [解析]如答图,连结AC、BD、AC、BD交于点E △ABC与△A'B'C'是位似图形,点A、B、A'B、0 四边形ABCD是菱形,A(4.0)、C(4.4)。.0A= 共线,乙A=乙A'.'.AC/A'C'.如答图②. 4$.AC=4ED=0A=EB=4AC=2EA=4BD= △ABC与△A'B'C'是位似图形,点A、B、A'、B'、0共 8.0D=EA=2.点B坐标为(8.2).故选D 线。乙A= C'A'B'.AC/A'C'. ## (2)如答图①.:AB=2A'B'.0C'=5.:C0=20C =10.*.CC'的长为5+10=15;如答图②..AB= $4'B'$0C'=5.C0=20C'=10..CC'的长为10$ 4题答图 5.(2.12) -5=5.综上所述,CC'的长为15或5 [解析]如答图,过点A作AD1BC于点 D.·B、C两点的坐标分别为(-3,0)和(7,0).; $=7-(-3)=10:AB=AC:BD=CD=5 点A的横坐标为7-5=2,在Rt△ABD中,AD= 13-5-12.:点A的坐标为(2.12). 5题答图① 5题答图② 23.6 图形与坐 1# 1. 用坐标确定位置 【基础巩练】 0DC* 1.D [解析]根据点A.B的坐标,可建立如答图所示 5题答图 6.(0.-2)(3,0) [解析]由题可得AB=2,AD= 的平面直角坐标系,可知点C的坐标为(2,1). 3.若以点A为原点,AD.AB所在直线为坐标轴建立 平面直角坐标系,如答图,心点B的坐标为(0,- .Ct 2),点D的坐标为(3,0). (11 1 1题答图 2.(-2.-2)、(2.-2)、(0.0)(答案不唯-) 6题答图 .37. 九年级数学·华师版(上册) 7.(3.2)[解析]:△0CD是以点0为位似中心,在 (2)如答图,△A.B.C.即为所求 C的坐标为(-1.-)..点A的坐标为 2. 图形的变换与坐标 5题答图 【基础巩固练】 6.解:(1)如答图,△ABC即为所求 1.D[解析]以原点为位似中心,将线段CD放大 得到线段AB.D(2.0),点B的坐标为(6.0). 0 △ABC的面积为4x10- 0D -x2x10=14. (2)如答图。AA'B'C'和△A“B“C“即为所求 (3.6).故选D. 6 2.D [解析]:A(1.0)D(3.0)..0A=1.0D=3 △ABC与△DEF位似,AB//DE..△OAB AB0A1 比为1:3.点B的坐标为(2.1),点E的坐标为 -6-5.-4.-3.-2-1.0423456 (6.3).故选D. 3.A[解析]解法一 如答图,分 别过点B、B作x轴的垂线,垂足 分别为点M、N易证△CBM 6题答图 【能力提升练】 C 1 2.. CNV=2a-2.1.点V的横坐 1.D [解析]点F(-2,-2),以原点0为位似中 3题答图 心,相似比为 ..点F的对应点F的坐标为 标为1-(2a-2)=-2a+3,即点B的横坐标为 -2a+3. (2x-2x)或-2x(-)-2x(-)] 解法二 将△ABC和△ABC'向左平移1个单位长 即(-1,-1)或(1,1).故选D. 度,设点B和点B'的对应点分别为IH、G.则点H的 2.B [解析]:点B、F的坐标分别为(4,4)、 横坐标为a-1,点G的横坐标为-2(a-1),故点 (-2.1).$FG=2.CB=4,CG=3.矩形ABCD与 B'的横坐标为-2(a-1)+1.即-2a+3. 矩形EFGO位似.: FG//BC.△PGF △PCB. 4.(3.2)[解析]:·正方形ABCD与正方形BEFG位似, PG FG 2.解得PC=2,:.0P=2. PC .点P的坐标为(0.2),故选B $6. AB=BC=2. 由BC EF.得AOBC OEF 3.y-8 0B BC [解析]·点A的坐标是(-2.1),以原点0 为位似中心,把线段0A放大为原来的2倍,点A的对 为(3,2). 应点为A',点A'的坐标为(-4,2)或(4,-2) 5.解:(1)如答图,△A.B.C.即为所求 又点A恰在某一反比例函数的图象上,:该反比例 .38. 参考答案及解析 函数的表达式为y--8 (2)如答图,△A.B.C.就是所求作的三角形 A(-1.2)B(2.1)C(4.5),△A.B.C 与△ABC位 4.(4.8)或(-4.-8) [解析]△ABC和△A.B.C 似,且相似比为2.A(-2.4)B(4.2)C(8,10) .$4nc=8x10-- 又.点A的坐标为(2,4).心点A的对应点A.的坐 10=28. 标为(2×2.2x4)或(-2x2.-2x4).即(4.8)或 真题测l练 (-4,-8). 1.B [解析]如答图,设0A与⊙0 5. -6 [解析]如答图,连结OA,△ABC与△DOC 相交于点F,连结0D、EF. 的相似比为1:3.. BC1 -4. 0与AC相切于点D.BF是A 0的直径,:.0D1AC,FE1 -3,: 1l =3.k<0:k=-6 BC.: C=90*..OD/BC.EF )& 1题答图 /AC .BCBA'BA BC OD OA BF. BE $A B=$0B=2$ D=0B=2$A=AB-$ B=$ -$$$ 2. 3 4BE 3,8 5题答图 2.D [解析]:将△ABC以点A为中心逆时针旋转 32023 6. [解析]四边形A0CB为矩形,0A=2,00 得到△ADE,. BAC= DAE, B= ADE,AB= 2202 AD. /E=/C /B= /ADB /ADE= /ADB. =1..矩形AOCB的对角线交点的纵坐标为2. 1 DA乎分乙BDE.:②正确 AFE三乙DFC 乙E=乙C,.△AFE△DFC.:①正确.乙BAC ·在第二象限内,以愿点0为位似中心,将矩形 =乙DAE BAC- DAC=$ DAE- DAC . LBAD=LFAE.△AFE △DFC.. LFAE= 3 乙FDC.:.BAD=乙CDF..③正确.故选D 3.(1)证明::四边形ABCD为菱形 .....可知矩形AOCsB:.的对角线交点的纵坐 .. 乙DCA=乙BCA. #()## :CACD= ABE BCA= EBA 又:BAC=乙EAB..△ABC△AEB 题型变式 ABAE 1.解:(1)如答图,△A.B.C.就是所求作的三角形 6AE 41.Af=9. 4. C [解析]:AP1AC.CD1AC '.乙A=C=90 乙ABP=乙CBD:.△APB△CDB. ABAP BCD.:AB=10 m,BC=2 m.CD=6 m.:. AP= AB·DC10x6 BC 2 =30(m).故选C 5.解:(1)如答图,△A.B.C.即为所作 1题答图 .39. 九年级数学·华师版(上册) (2)如答图,△A.B.C。即为所作,点B。的坐标为 题型变式 (-4,-6). (。A 1.解:如答图,延长ED交AB于HI.延长MO交BA的 延长线于7 1. ,. 4..- 1_- B C) 1题答图 由题意得MT=2m.M0=0.8m. 0T=MT-M0=2-0.8=1.2(m). 5题答图 易证四边形BCDH是矩形,0T/DH 第24章 解直角三角形 . DH=BC=300 m.△OTA^△DHA 24.1 测量 A D300250 7A071.21 【基础巩固练】 .MT//DE.:.△MTA△EHA. 1.B [解析]设竹竿的长为x尺,因为一丈五尺=15 M7.A7 EH"AH'EH250' 1 尺,一尺五寸=1.5尺,五寸=0.5尺,所以 . EH=500 m.DE=EH-DH=200m$$ 2.解:设BC=xm.则AD=(x+1.5)m. 在Rt△ACD中.因为AC^{}+CD{}=AD AE/BD,CBCD 所以1.5^}+2=(x+1.5). 2.B [解析] 'ABED →BC 解得x.=1,x=-4(舍去),所以BC=1m $CD=CE-FD=8.7-2.7=6(m) -AB.CD1.8x6-4(m) 答:原来荷花高出水面1m. ED 2.7 24.2 直角三角形的性顾 【基础巩圈练】 3.解:设绳子长为x米,如答图,过D点作DF1AB于 点F, 1. C [解析] ACB=90$AD=BD.$CD=4.'.AB -2CD=2x4=8.故选C 2.48{*}[解析]:ADC=90}.F是AC的中点.:DF ) 乙FDA+CAD=56.:E、F分别是BCAC的中 3题答图 '. EFD=56$$+28^{*$=84$'AB=AC $FE=FD$$$ 根据题意得AB=(x+0.5)米,AF=x+0.5-1.5= (x-1)米,AD=x米.DF=BC=5来, 2 在Rt△ADF中,由勾股定理得 3.3 [解析]:△ABC是直角三角形,CF是斜边AB (-1)+5-x2, 上的中线. CF--AB.由题意知,DE是△ABC的 解得x三13 中位线,.AB=2DE=2x3=6(cm),.CF= :.旗杆的高度为13+0.5=13.5米 2x6 答:旗杆的高度为13.5米 -3(cm). .40.九年级数学·华师版（上册） 23.6图形与坐标 1.用坐标确定位置 《基础玥固练 [答案37] 知暝息①用坐标确定位置 细跟胞③确定平面图形中点的位置 ①（海南中考）如图，点A、B、C都在方格纸的格点 ④（湖北襄阳期末）如图，四边形ABCD为菱形，点 A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(4,4)，点D在 上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2， y轴上，则点B的坐标为 () 0),则点C的坐标是 4题图 A.(4,2)B.(2,8)C.(8,4)D.(8,2) ⑤如图，在平面直角坐标系中，B,C两点的坐标分 1题图 别为(-3,0)和(7,0)，若AB=AC=13,则点A A.(2,2)B.(1,2) C.(1,1) D.(2,1) 的坐标为 2如图，用硬纸板剪一个等腰直角三角形ABC,其 斜边长为4，若以某个顶点为原点建立平面直角 坐标系，则顶点A、B、C的坐标分别为 5题图 6如图，在矩形ABCD中，若以点C为原点，BC、CD 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(-3,2)，若以点A为原点，AB、AD所 2题图 在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则点B 知圆点②用角度、距离表示点的位置 的坐标为 ,点D的坐标为 3(河南洛阳洛龙区期中)如图，这是小明学校周 边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园， C 图书市场分别距离学校500m,700m,若以（南 6题图 偏西30°，500)来表示儿童公园的位置，则图书 ⑦（吉林名校调研期末）如图，在平面直角坐标系 市场的位置应表示为 中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上， △OCD是以点O为位似中心，在第三象限内与 北 龟视塔图沛场 △OAB的相似比为的位似图形.若点C的坐 儿2， 市艺术流 标为-1，-)，则点A的坐标为 农 消园 3题图 A.(700,南偏东45)B.(南偏东45°，700) C.(700,北偏东45)D.(北偏东45°，700) 7题图 60 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第23章 图形的相似 2.图形的变换与坐标 《基础巩固练 [客案38] 细调点©位似图形的坐标变化规律 (2)以坐标原点0为位似中心，在x轴下方，画 )(四川成都邛崃期末)如图，线段CD两个端点的 出△ABC的位似图形△A,B2C2,使它与 坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中 △ABC的相似比为2：1. 心，将线段CD放大得到线段AB.若点B的坐标 为(6,0)，则点A的坐标为 ( A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5) D.(3,6) 5题图 1题图 2题图 2(广东深圳龙岗区一模)如图，在平面直角坐标 系中，已知A(1,0)、B(2,1)、D(3,0),△ABC与 △DEF位似，原点O是位似中心，则点E的坐 标是 () A.(7,4)B.(7,3)C.(6,4)D.(6,3) 6如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单 3(东曹中考)如图，△ABC中，A,B两个顶点在x 位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， 轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似 △ABC的顶点在格点上，且A(-4,-4)、B(6, 中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形 -6)、C(0,-2). △A'B'C',并把△ABC的边长放大到原来的2 倍，设点B的横坐标是a,则点B的对应点B'的 (1)画出△ABC,并求出△ABC的面积： (2)以点O为位似中心，画出△ABC的位似图 横坐标是 ( 形，使之与△ABC的相似比为1：2. A.-2a+3 B.-2a+1 年1 C.-2a+2 D.-2a-2 6543-2-0123456 OA 8 3题图 4题图 ④（长春期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形 -- ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的 6 位似图形，且相似比为了，两个正方形在点0的 6题图 同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象 限，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标 为 细题息②在平面直角坐标系中画位似图形 5如图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 坐标分别为A(-3,2)、B(-1,3)、C(-1,1), 请按如下要求画图. (1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针 旋转90°得到三角形A,B,C,请画出 △A1B,C1; 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 九年级数学·华师版（上册） 《能力提升练 [客案38] ①（浙江杭州上城区一模）在平面直角坐标系中， 6[核心素养]如图，在平面直角坐标系中，矩形 已知点E(-6,2)、F(-2,-2),以原点0为位 AOCB的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，且 似中心，相似比为)，把△EF0缩小，则点F的 OA=2,OC=1.在第二象限内，以原点0为位似 对应点F的坐标是 中心，将矩形A0CB各边放大为原来的倍，得 A.(-1,-1) 到矩形A,OC,B,,再以原点O为位似中心，将矩 B.(1,1) C.(-4,-4)或(4,4) 形A,0C,B各边放大为原来的倍，得到矩形 D.(-1,-1)或(1.1) AOC,B2,…以此类推，得到的矩形 2(山东烟台一模)如图，在平面直角坐标系xOy A20C2mB的对角线交点的纵坐标为 中，矩形EFG0的两边OE、OG在坐标轴上，以y 轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD,使 其与矩形EFG0位似，若点B、F的坐标分别为 (4,4)、(-2,1),则位似中心点P的坐标为 6题图 ②题型变式 讲本图0答案39 (题型变式)如图，在边长为1的正方形网格中 建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的 2题图 A.(0.1.5)B.(0,2)C.(0,2.5)D.(0.3) 坐标分别为A(-1,2)、B(2,1)、C(4,5). 3在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,1)， (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1; 以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的 (2)以原点0为位似中心，在x轴的上方画出 2倍，点A的对应点为A'.若点A'恰在某一反比 △A,B,C,使△AB,C,与△ABC位似，相似 例函数的图象上，则该反比例函数的表达式为 比为2，并求出△A,B,C2的面积 4(黑龙江绥化中考)在平面直角坐标系中，△ABC 和△A,B,C的相似比等于之，并且是关于原点 0的位似图形，若点A的坐标为(2,4)，则其对 应点A,的坐标是 ⑤（广西河地罗城模拟）如图，点A是反比例函数y =车(x<0)图象上的一点，直线AD分别与x I题图 轴y轴交于点D和C,AB⊥y轴于点B,若 △ABC与△DOC的相似比为1：3，△ABC的面积 为子则k值为 5题图 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第23章图形的相似 真题检测训练 [客案39] 考点①平行线分线段成比例的性质 考点③相似的应用 ①（广西贺州中考）如图，在R1△ABC中，∠C= ④（山西三模）如图，某“综合与实 90°，AB=5,点0在AB上，OB=2.以OB为半径 践”小组为测量河两岸A、P两点 的⊙O与AC相切于点D,交BC于点E,则CE 间的距离，在点A所在岸边的平地 的长为 ( 上取点B、C、D,使A、B、C在一条 Ab 直线上，且AC⊥AP,使CD⊥AC且 P,B,D三点在一条直线上.若测得 4题图 AB =10 m,BC =2 m,CD =6 m, A、P两点间的距离为 ( 1题图 A.60mB.40m C.30m D.20m 考点④位似 3 CV D.1 ⑤（广西河地中考）如图，在平面直角坐标系中， 考点②相似三角形的性质和判定 △ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1)、B(2, 2(江苏扬州中考)如图，在△ABC中，AB<AC,将 3)、C(1,2). △ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点 (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A,B,C,; D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论： (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个 ①△AFE∽△DFC:②DA平分∠BDE:③∠CDF △A,B,C:,使它与△ABC的相似比为2：1，并 =∠BAD,其中所有正确结论的序号是( 写出点B,的坐标 D 2题图 255 A.①②B.②③ C.①3 D.①2③ 3(江西中专)如图，四边形ABCD为菱形，点E在 AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB: (2)当AB=6,AC=4时，求AE的长. 5题图 3题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a63