专项1 二次根式的运算与化简求值-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（上册） 专项1二次根式的运算与化简求值 [答案6] 类型0二次根式的运算 a已知y为实数，y=9+9-了+2，则 ①计算： x-3 3x+y= 0m-s+ 5已知实数xy满足x2+10x+y-4+25=0,则 (2)(3+22)(3-22)-√/54÷6： (x+y)2m的值是 类型囵利用二次根式的非负性化简求值 (3)2x(-8)-22-31+(2）: 6(北京海淀区期中)已知、a-2+1b+11=0,则 (4)(m-5)°+2×6+（分） 29 31a +,a-26= ☑（重庆巴南区期中）已知y=√8-x+x-8+2 (1)求代数式√灯的值： (2)求代数式√ ++2-√号+-2的值 日已烟中层得质得分器下列分式 的值： 片+2+号 类型⑨利用二次根式性质（√？=al)化简求值 8实数a,b在数轴上的位置如图。 化简：后+不+√(a+1了+(b-1) 8题图 类型②二次根式的化简求值 3先化简，再求值：a(2-a)+(a+5)(a-5). 其中a=2-1. 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第21章二次根式 日已知-3<x<2,化简：x-21-√-3刃+回（这宁大选期中）在解决问题已知a“2一求 √4x2-20x+25. 2a2-4a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： 解：a= 2+1 =2+1, 2-1(2-1)(2+1) a-1=2, .(a-1)2=2,a2-2a+1=2. .a2-2a=1. 2a2-4a=2,2a2-4a+1=3. 回若a、b、c分别是三角形的三边长，化简： 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (a+b-c)+√(b-c-a)2+√(b+c-a)2. 0化商行 (2)若a=、1 ,求302-18a-1的值 3+22 类型⑤用乘法公式和整体代入法求值 们（重庆江北区开学考诚）已知m=3+5,n=3 √5，则√m2+n2-mn的值为 2已知x=1-2,y=1+2,求x2+y2-y-2x+ 2y的值. 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩九年级数学·华师版（上册） 4.解：(1)原式=4、15×6-321×6 【能力捉升练】 =4、90-3126 1.B[解析]A、10与5不是同类二次根式，不能合 =1210-914. 并发A不特合有老很原天：{得x网 (2)原式=3a·a+3a·6-a·B-B·√0 =3a+2 ab-b 万×=m,故B符合题意：C.原式=2-22 I万 (3)原式=(32)2-(23)2=9×2-4×3=6. =-√2，故C不符合题意：D.原式=(55-√5) (4)原式=[(5)2-25+1]+[(5)2+25+1] ÷3=5-5,故D不符合题意. =6-25+6+25=12. 2.D[解析]：当x=a时，代数式x2+2x+/n-2 5.C[解析]A项中，25与32不能合并，故A错 的值为-1，∴a2+2a+yn-2=-1,(a+1)2+ 误；B项中，5与万不能合并，故B错误；C项中，原 /n-2=0.(a+1)2≥0，√/n-2≥0，.a+1=0, 式=32-(23)2=9-12=-3，故C项正确：D项 n-2=0,∴a=-1,n=2,∴.当x=-0时，x2+2x+ 中，原式=(2a+b)2=2a+b+22ab,故D项 /n-2=(-a)2-2a+n-2=12+2+0=3. 错误 3.B[解析]3<13<4,2<6-13<3，∴6- 6.C[解析]原式=16+，20=4+20 3的整数部分x=2,则小数部分y=6-√13-2 16<20<25,∴.4<20<5，∴.8<4+20<9. =4-13,则(2x+13)y=(4+13)(4- 故选C /13)=16-13=3.故选B. 7.D【解标：左=(-=3 4.(1)22-15.(2)-66.(3)2. 5.解：(1)1 1×5-2 =5-2. -2=++2=7 5+2(5+2)(5-2) (2)原式=2-1+5-2+4-3+…+80- 又在是非负数压+店=7 79+8I-80=-9-1=8. 题型变式 83-6[解折]区-√号×=2P+ 1,解：1)原式=3+√图-4×号=3+亿 Q6=M,26-36=2p+Q6,.P=6. 22=22 Q=-3,,P+Q=6+(-3)=3,M=26-36= (2)原式=3-7+4=0. -6 2.解：原式=(6√灯+3vy)-(4√y+6vy)= 9.2[解析]1<2<2,1<3-2<2.3-2的 6√灯+3-4/-6=-y 整数部分为a,小数部分为b,.a=1,b=3-2-1 当x=1 方三时可21，则原式与 =2-2,.(2+2a)·b=(2+2)(2-2)=2. 2+1 10.解：(1)原式=(22-3)(22+3)=8-9=-1. -y=-1. 专项1二次根式的运算与化简求伯 2(a+方=a+2xwx5+() 1k解：原武=42-32+号39 19 =2+2+2=2 (2)原式=9-8-54÷6=1-3=-2 (3)6-(5+1=25-(3+25+ (3)原式=-/2×8+22-3+8=1+22. (4)原式=1+√/2×6+2=3+25. =2√5-4-25=-4 2.解：x=5+26,y=5-26 6· 参考答案及解析 (1)1+1=+1=5+26+5-26 =10. 11.2、6[解析]m=3+5,n=3-5, xy(5+2,6)(5-26) ,m+n=6,mn=(3+5)(3-5)=4, (2)2+点=+.5+26+5-26=8 (5+26)(5-26) √m'+n-mn 3.解：原式=2a-a2+a2-3=2a-3. =/(m+n)2-3mn 当a=2-1时， =6-3×4=24 原式=2(2-1)-3=2-2-3=-1-2 =2√6. 4.-7[解折1由题意，料-90解得=士3.又 12.解：x+y=2,y-x=2√2， 19-x2≥0. y=-1, x≠3，.x=-3,y=2,.3x+y=3×(-3)+2 =-7 x2+y2-y-2x+2y 5.-1[解析]x2+10x+√y-4+25=0,.(x+ =(x+y)2-3xy+2(y-x) 5)2+y-4=0,.x+5=0,y-4=0,解得x= =22-3×(-1)+2×22 -5,y=4,x+y=-1,则(x+y)2=-1. =7+42. 6.2+2[解析]：a-2+1b+11=0,a-2= 13.解：(1)原式= 2(3+7) 06+10426-1号g+-西 (3-7)(3+7) =2(3+7 号g2ax-号×后+4=a 32-7 =3+7. 7.解：(1)由题意，得x-8≥0,8-x≥0， (2)a=1 3-22 x=8,∴.y=2,.y=16, 3+22(3+22)(3-22) 灯=16=4. 3-2五-=3-22， 9-8 (2)由(1)知x=8,y=2. a-3=-22. 六(a-3)2=8,即a2-6a+9=8, a2-6a=-1, .3a2-18a=-3.3a2-18a-1=-3-1=-4 8.解：由题中数轴可得a<0,b>0,a+1>0,b-1<0, 易错疑难集训一 故原式=-a+b+a+1-(b-1)=2. 9.解：-3<x<2,x-2<0,x-3<0,2x-5<0, 1.x>2[解析]：在。中，x-2是分母，且x x-2 .lx-21-/(x-3)+4x-20x+25 -2是二次根式的被开方数， =2-x-(3-x)+√(2x-5)月 =2-x-(3-x)+(5-2x) 「区-20解得x>2. lx-2≥0. =2-x-3+x+5-2x =4-2x :易错分析 10.解：：a,b、c分别是三角形的三边长， 对于形如B的式子，在求字母的取值范国 .a+b-c>0,b-c-a<0.b+c-a>0. A √/(a+b-c)+√/(b-c-a)+(b+c-a) 时，要注意A不仅是二次根式的被开方数，还在 =a+b-c-(b-c-a)+b+c-a 分母的位置上，因此有意义的条件为A>0.此 =a+b-c-6+c+a+b+c-a 题中极易简单地由二次根式有意义的条件求得 =a+b+c. 名会：，从而导致错误， ·7