训练十 独立性与条件概率的关系-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册同步练测（人教B版2019）

高中数学·选择性必修 第二册(RJB) 训练士 独立性与条件概率的关系 息化比赛的“优胜部门”,已知在每场比赛 基础练 /观固应围 1.一只不透明的口袋内装有5个小球,其中 3个白球、2个黑球,现有放回地从袋中依 次摸出1个球,则前三次摸出的球均为白 _。 ) 当鹧鳞部与龙吟部进行首 球的概率是 场比赛时,鳞部获得“优胜部门”的概 率是 _ ) #.# 2.概率论起源于赌博问题,法国著名数学家 C.# D. 布菜尔·帕斯卡遇到两个赌徒向他提出赌 金分配问题:甲、乙两赌徒约定先赢满5局 4.(多选)袋子中有5个大小质地完全相同的 者,可获得全部赌金700法郎,当甲赢了4 球,其中2个红球、3个黄球,从中不放回 局,乙赢了3局,不再赌下去时,赌金如何 地依次随机摸出2个球,下列结论正确 分配?假设每局两人输赢的概率各占一 的是 _ ) 半,每局输羸相互独立,那么赌金分配比较 合理的是 ( ) A.甲525法郎,乙175法郎 B.甲500法郎,乙200法郎 C.甲400法郎,乙300法郎 D.甲350法郎,乙350法郎 D.两次都摸到黄球的概率为 3.某公司为了促进技术部门之间良好的竞争 风气,决定进行一次信息化技术比赛,三个 5.(多选)设同时抛掷两个质地均匀的四面分 技术部门分别为腐鳞部、龙吟部、鹰集部, 别标有1,2,3,4的正四面体一次,记事件 比赛规则如下,①每场比赛有两个部门参 A一(第一个四面体向下的一面为偶数, 加,并决出胜负;②每场比赛获胜的部门与 事件B一第二个四面体向下的一面为奇 未参加此场比赛的部门进行下一场的比 数,事件C一(两个四面体向下的一面同 赛;③在比赛中,若有一个部门首先获胜两 时为奇数或者同时为偶数,则下列说法正 场,则本次比赛结束,该部门就获得此次信 确的是 ,__ ~ 20 A.P(A)-P(B)-P(C (1)甲、乙、丙每台机器在这1h内需要照 B.P(AB)=P(AC)=P(BC) 看的概率分别是多少 C. P(ABC)-1 (2)计算这1h内,至少有一台机器需要照 8 看的概率. D. P(A)P(B)P(C)-1 6.羊村的慢羊羊决定从羊村派羊去割草,每 只羊去割草都是相互独立的,且每只羊被 选中去割草的概率为0.3,则喜羊羊、美羊 羊、懒羊羊都去割草的概率为 7.甲、乙、丙三人进行射击训练,他们每次射击 命中目标的概率依次为0.7,0.8和0.6,且 他们射击命中目标相互独立,若他们各向 目标射击一次,则恰有两人击中目标的概 率为 能力练/圈 8.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 10.(多选)在如图所示的电路中,5个盒子表 1个,从中任取1个,有放回地抽取3 示保险匣,设5个盒子被断开分别为事件 次.求: A.B,C.D,E.盒子中所示数值表示通电 (1)3个全是红球的概率; 时保险经被切断的概率,下列结论正确 的是 (2)3个颜色全相同的概率; - ) (3)3个颜色不全相同的概率 A.A.B两个盒子串联后畅通的概率为; B.D,E两个盒子并联后畅通的概率为30 9.设里、乙、丙三台机器是否需要照看相互之 C.A,B,C三个盒子混联后畅通的概率 间没有影响,已知在某1h内,甲、乙都需 为 要照看的概率为0.05,甲。丙都需要照看 D.当开关合上时,整个电路畅通的概率 的概率为0.1,乙、丙都需要照看的概率为 0.125. 21 高中数学·选择性必修 第二册(RJB) 11.(多选)现有分在同一组的三个代表队参 射疫苗之后未接种成功,所以该国决定败 加党史知识竞赛,若对于某个问题3个队 买一批预备疫苗,为之后没有接种成功的 231 人进行第二轮注射,第二轮注射仍为注射 两次,根据以上信息,估计理想情况下该 该问题的回答情况,以下说法中正确的是 国一共需要从我国购买多少支疫苗? -。_ ~_ A.3个队都正确的概率为10 B.3个队都不正确的概率为10 C.出现恰有1个队正确的概率比出现恰 有2个队正确的概率大 D.出现恰有2个队正确的概率比出现恰 创新练 / 有1个队正确的概率大 14.如图,一个正八面体,八个面分别标以数 12.明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为 字1到8,任意抛掷一次这个正八面体 了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自 观察它与地面接触的面上的数字,得到样 己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙 本空间为2-1,2,3,4,5,6,7,8 .构造 闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟 适当的事件A.B,C,使P(ABC)=P(A) 至少有一个准时响的概率是 P(B)P(C)成立,但不满足A.B,C两两 13.2020年新冠肺炎疫情肆虐全球,各个国 独立. 家都翘首以盼疫苗上市.现在全球已经有 多款疫苗上市,并且陆续在各个国家开始 接种,如今我国有一款疫苗,经过三期临 床试验以后,估计该款疫苗每次接种的有 效率可达90%,并且已经陆续接到其他 国家的订单,现已知该款疫苗需要接种两 次,假设前后两次接种互不影响 (1)某人接种了我国的这款疫苗,则其可 以接种成功的概率为多少? (2)已知某国家已经有意向与我国签订疫 苗订单,买疫苗之后免费为本国首批10 万人注射,但是由于部分人可能在两次注 2(2)若从这批产品中取出一件产品,发现是次品,则该 又事件A,B,C不可能同时发生, 件产品是甲厂生产的概率为 '.P(ABC)-0.C错误,故选ABD P(A.B)P(A )P(BA)0.5X0.1 6.解析 P(A1B)= 由事件相互独立,则P-0.3×0.3×0.3 P(B) P(B) 0.08 0.027. 0.625. 答案 过 0.027 7.解析 训练十 独立性与条件概率的关系 0.7×0.8×0.4+0.7×02×0.6+0.3×0.8x 0.6-0.452. 1.C 依题意从袋子中摸1个球,摸出的是白球的概率 答案 0.452 8.解 由于是有放回地取球,因此袋中每个球每次被取到 的概率均为## ($1)3个全是红球的概率为P#×#-.# 2.A 甲赢得700法郎的概率为P-+×-3.# 乙赢得700法郎的概率为P。一()-,因此,这 (3)3个颜色不全相同的概率为P。-1-P.-1-1 x1-175法郎. 9.解(1)设甲、乙、丙三台机器在这1h内需要照看的概 3.D 设事件A:鳞部与龙吟部先比赛且鳞部获胜; 率分别为p.,. 由于在每场比赛中,鳞部胜龙吟部的概率为,鳞 由题意,-0.05,-01.-0125.解得 $-0.2.-0.25.p-0.5. 部胜鹰年部的概率为,龙吟部胜鹰华部的概率为。 (2)设1h内三台机器至少有一台机器需要照看为事件A. 则A为三台机器均不需要照看, 则P(A)-(1-0.2)(1-0.25)(1-0.5)-0.3. 所以P(A)-1-P(A)-0.7. ($-)×x+(1- )x(-。)×× 10.AD 对于A,A,B两个盒子串联后畅通的概率为 1.故选D (1##)(1-#-×,#此本选结论正# 4.ABC 因为袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中 确;对于B,D,E两个盒子并联后畅通的概率为1- 2个红球、3个黄球,所以第一次摸到红球的概率为2},# 故A正确;若第一次摸到红球,则第二次摸到红球的概 本选项说法不正确;对于D,当开关合上时,整个电路 选AD. 11.ABC 对于A.3个队都正确的概率为P-2×3× $5.ABD 题意P(A)-.#(B)-#P(C)-×1 ##1##-## -(1-)#×(1-)×(1-)-1,故B正确; 出现恰有1个队正确的概率为P(1个队正确)-2× 故A,D正确; ##1# (1-)×(1-)+(1-2)x3x(1-)+ P(AB)-P(A)P(B)- (1-)#×(1-)#寸--,出现恰有2个队正确 的概率为P(2个队正确)-×3×(1-)+× P(BC)-P(B)P(C)一 (1-#+(1-)#--,# '.P(AB)-P(AC)一P(BC),故B正确; 39 23 .所以出现恰有1个队正确的概率比出现恰有2个 6.解析 $P2X-19)=P($ 5)-0.14.所以P($ ) -1-P(X5)-1-0.14-0.86. 队正确的概率大,故C正确,D错误,故选ABC 答案 0.86 12.解析 设甲闹钟准时响为事件A,乙闹钟准时响为事 7.解析 由于取到白球时,取球停止,所以取球次数可以 件B,则两个闹钟没有一个准时响为事件AB,事件A 是1.2.3.....7. 与事件B相互独立,得P(A)-0.80,P(B)-0.90. 答案 1.2.3,4.5,6.7 P(AB)=PCA)P(B)-(1-P(A))(1-P(B))-0.20 8.解(1) ×0.10-0.02.两个闹钟至少有一个准时响与事件AB x 0 1 对立,故两个闹钟至少有一个准时响的概率为P一 1-P(AB)-1-0.02-0.98. 取得1个 取得2个 取得3个 白球,2个 答案 0.98 白球,1个 结果 取得3 黑球 个白球 13.解(1)方法一:接种两次的情况下接种成功,可能会 黑球 黑球 出现“第一次接种成功、第二次接种不成功”“第一次接 种不成功,第二次接种成功”“两次都接种成功”3种 (2)由题意可得Y-5X+6,而X的可能取值为0.1,2,3. 情况. 故Y的可能取值为6,11,16,21. 则其概率P-0.9×0.1+0.1×0.9+0.9×0.9-0.99 显然,Y为离散型随机变量. -99%. 9.解 (1)Y-35×80+500-3300. ,此人可以接种成功的概率为99%. (2)Y-35X+500. 方法二:接种两次的情况下接种成功,可以转化为“1- (3)P(X 70)=P(Y 2950)=1-P($X2950)= 0.73. 两次接种都不成功的概率”. 10.C 因此所求概率P-1-0.1×0.1-0.99-99% 根据题意,从集合A中任取3个不同的元素有 .此人可以接种成功的概率为99% 4种:(1,2,3,(1,2,4).(1,3,4),(2,3,4),其中最小的 (2)由(1)可得,接种该款疫苗可以接种成功的概率 元素a取值分别为1,2, 为99%. 从集合B中任取3个不同的元素有10种;(1,2,3) 未接种成功的概率为1%, (1.2,4.(1,2,5,(1,3,4),1,3,5),(1,4,5),(2,3,4). ..100000×1%-1000(人),则有1000人需要进行 (2.3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中最大的元素的取值 第二轮注射: 分别为3,4.5. ·2×(10+0.1)-20.2(万支). 由X-b-a,随机变量X的取值为1,2,3.4.故X-3 ·.估计理想情况下该国一共需要从我国购买20.2万 对应((1,4).(2,5)). 支疫苗。 .P(X-3)-3X3+1×63 4X10- 故选C. 14.解 设事件A-1,2.3,4),B-[1,2,3,5),C-1,6,7,8). 则ABC-1),AB-(1,2.3,AC-1),BC-(1. $ $1.ACD当$X-2时,Y-2X2-1-3,所以P(X-2 P(Y-3),A正确;当X{ 4时,Y-2$-1<7,所以 “{} P(X<4)-P(Y<7),故B不正确;当P(X 5)= P(AC)-P(BC)-.P(ABC)- P(Y9)时,满足P(X5)十P(Y<9)=1.即C正确; 因为P(X3)-P(Y>5),又事件“Y>5”是事件“Y> 满足P(ABC)-P(A)P(B)P(C). 1”的子事件,所以P(X>3)<P(Y>1),所以P(X> 由于P(AB)P(A)P(B),P(BC)P(B)P(C). 3)-P(Y1)0,故D正确. P(AC)学P(A)P(C). 12.解析(1)X一一1表示:甲抢到1题但答错了,而乙抢 即A与B,B与C,A与C都不相互独立,即不满足A. 到2题都答错了. B.C两两独立. (2)X一0表示:甲没抢到题,乙抢到的题答错至少2题 训练十一 随机变量及其与事件的联系 或甲抢到2题,但答时1对1错,而乙答错1题. (3)X一1表示:甲抢1题且答对,乙抢到2题且1对1 1.C 因为在掷一枚质地均匀的毂子试验中,所有可能的 错或全错或甲抢到3题,且2对1错。 结果有6个,故“出现的点数”这一随机变量的取值有 (4)X一2表示:甲抢到2题均答对. 6个. (5)X一3表示:甲抢到3题均答对. 答案 2.D 若X是离散型随机变量,根据随机变量之间的关 -1,0.1.2.3 系,则Y必是离散型随机变量. 13.解(1)X的所有可能取值为0.1.2. 3.AB ;一4可能出现的结果是一枚是3点,一枚是1点 X-0表示所取的3个球是3个黑球; 或两枚都是2点. X一1表示所取的3个球是1个白球、2个黑球; 4.D 第一枚的最小值为1,第二枚的最大值为6,差为一5. X一2表示所取的3个球是2个白球、1个黑球 第一枚的最大值为6,第二枚的最小值为1,差为5. (2)依题意,用(a,b)表示一个样本点,其中a为第一枚 故X的取值范围是-5<X<5.X7 毂子掷出的点数,a-1,2,3,4,5,6,b为第二枚散子掷 5.C 因为“放回5个红球”表示前5次摸到的都是黑球, 出的点数,b-1,2,3,4,5,6,则Y-|a-bl,故Y的所 第6次摸到红球,所以X-6 有可能取值为0,1,2,3,4,5. 40