训练三 排列数的应用-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册同步练测（人教B版2019）

为③区战着色时有(n一2)种方法， 为④区城着色时有(H一3)种方法， 4>2,解得月=7或=号（含）》。 由分步乘法计数原理可得不同的着色方法数为n(一1)》 答案(1)6(2)8(3)7 (n-2)(n一3). 8！ 8 .n(n-1)(n-2)(n-3)=120, 12.D8产1<6×a01t-19x+84<0,解择 .(n°-3n)(n2-3n+2)-120=0. 7<x<12.又x8且x-2≥0，.7<x≤8，x∈N°，即 即(n2-3n)+2(n-3n)-120=0. x=8. .n-3m-10=0或n-3m十12=0（会去）. 13.解(1)原方程可化为(2x+1)2x(2x一1)(2x一2) .n=5. 140x(x-1)(r-2), 化简得(4x-35.x十69)(x-1)x=0,解得x=3或x 训练二排列与排列数 孕我x=1或x=0 1.D由排列数的定义，得 2x+1≥4， 2021×2020×2019×…×1981×1980 _2021×2020×2019×…×1981X1980×1979×…×2X1 由 2x+1eN·得x≥3且xeN 1979×1978×…×2×1 x≥3， -2021! 2021！ x∈N” 1979!(2021-421=A5 所以原方程的解为x=3. 2.BA,-A=n(n+1)-n(n-1)=10.化简得2n= 9 6×9! 10,所以n=5. (②)原不等式可化为9>9十2其中2≤ 3.DA.从10个人中选出2人去劳动，与顺序无关，故错 x≤9，r∈N,整理得x-21x+104>0,即(r-8) 误：B.从10个人中迭出2人去参加数学竞赛，与顺序无 (.x一13)>0.所以x8或x>13. 关，故错误：C.从班级内30名男生中选出5人组成一个 因为2≤x≤9，x∈N,所以2≤x8,x∈N, 篮球队，与顺序无关，故错误：D.从数字5,6,7,8中任取 所以原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}. 2个不同的数微ogb中的底数与真数，底数与真数位 14.解(1)A3,=(-15)×(-16)×(-17)=-4080. 置不同，即与顺序有关，故正确，故选D (2)性质①，②均可推广，推广的形式分别是 4.C,A=n(n-1)…(n-m+1)=15×14×13×12× ①A=xA,②A十mA=A,(x∈R,m是正整 11×10,.n=15,m=6. 数). 5.C由A,一n<7,得(n-1)(n-2)一n<7,整理得 事实上，在①中，当m=1时，左边=A=x,右边= n一4n一5<0，解得一1<n<5,由题可知，n一1≥2且 xA-=x,等式成立； n∈N°，则n=3或n=4,即原不等式的解集为{3,4}. 当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m十1) 6.解析5A+4A=5×5×4×3+4×4×3=348. x(x-1)(x-2)…[(x-1)-(m-1)+1]}=xA 答案348 =右边， 7.解析：A=10A,2m(21-1)(2m-2)=10m(1-1) 因此A=xA(x∈R,m是正整数)成立. (n一2)，2(2n-1)=5(n一2)，解得n=8. 在②中，当m=1时，左边=A十A,=x十1=A+1=右 答案8 边，等式成立： 8.解(1)以其中任意两个，点为鵝点的有向线段为一个排 当m≥2时，左边=x(x一1)(x一2)…(x一m十1)十 列，共有有向线段：AB,AC,AD,BC,BD,CD,BA,CA mx(x-1)(x-2)…(x-m十2)=x(x-1)(x-2) DA.CB.DB.DC. (x一m十2)[(x-m十1)十m]=(x+1)x(x1)(x-2) (2)以其中任意两个点为端点的线段为一个组合问题， …[(x+1)一m十1]=A=右边， 共有线段：AB,AC,AD,BC,BD,CD 因此A十mA'=A,(x∈R,m是正整数)成立. (3)以其中任意三点为顶，点的三角形共有△ABC, 训练三排列数的应用 △ABD,△BCD,△ACD. 9.解(1)A-2A=8×7×6×5×4-2×8×7=6608. 1.A从1,3,5,7,9中任取3个数字，组成没有重复数宇 (2)A十A+A+A=4+4×3+4×3×2+4×3×2 的三位数，共有A种. 1=64. 2.C当甲排在第一位时，共有AA=4种发言顺序，当 （3)A=10X9X8×7×6=252. 甲排在第二位时，共有A号=2种发言顺序，所以一共有 A5×4×3X2×1 4十2=6种不同的发言顺序. 10.CA=100×99×…×(100-12+1)=100×99× 3.B“数”和“乐”两门课程相邻的方法数为A·A=240 …×89. (种)，“射”排在第一节，“数”和“乐”两门深程相郁的方 11.解析(1)由A"=10×9×…×5,则10×9×8×…× 法数为A·A=48(种)，所以“射”不排在第一节，“数” (10一m十1)=10×9×·×5，即11一m=5,解得 和“乐”两门课程相邻的方法数为A·A一A·A m=6. 240一48=192（种），故远B. (2)由A=56,则n(n-1)=56,解得n=8. 4,C周为节目甲，乙、两必须一个排在第一位，一个排在 (3)由A=7A,则n(n-1)=7(n-4)(n-5),且n 第三位，一个排在第五位，所以节目甲、乙，丙有A=6 31 种排法。又因其余节目由班长预先排好顺序，则其余节 则满足条件的a,b有三组：0,10：3,7：4,6. 目的顺序已经排好，所以该台晚会节目演出顺序的编排 当a,b取10,0时，r有7种情沉， 方案的种数为6种 当a,b取3,7：4,6时，r不可取0，有6种情况， 5.D只有小数点后两位为3.11或3.12时，余下的5个 考虑a,b的顺序，有A:种情况，所以满足题意的圆共 数在后全排列得到的数字小于3.14，故小于3.14的不 有A·A十2AA=38(个). 同情况有2A=240. 14.解(1)个位上的数字必须是0或5.个位上是0，有A 6.解析甲，乙被分配到同一小组，则丙、丁两个各在一个 个：个位上是5，若不含0，则有A个：若含0，但0不作 小组，.分法种数为A=6(种) 首位，则0的位置有A种排法，其余各位有A种排 答案6 法，故共有A十A十AA=216个能被5整除的五 7,解析因为黄龙和九震沟两个不同景区不在相邻两天 位数. 游玩，所以先排好峨眉山，都江据，再根据它们产生的三 (2)能被3整除的条件是各位毅字之和能被3整除，则 个空位选择两个将黄龙和九寨沟排进去，所以共有 5个数可能有{1,2,3,4,5}和{0,1,2,4,5}两种情况， AXA=12种不同游玩方法. 能够组成的五位教分别有A个和AA个. 答案12 故能被3整徐的五位数有A十AA=216(个). 8.解(1)先排歌唱节目有A种，歌唱节目之间以及两端 (3)由于是六住数，首位数字不能为0，首位数字为1有 共有6个空位，从中选4个放入舞始节目，共有A种方 A个数，首位数字为2，万位上为0,1,3中的一个，有 法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有A·A 3A个数， 43200种方法. ∴.240135是第A+3A+1=193个数，即240135是 (2)先排舜蹈节目有A种方法，在舞蹈节目之间以及两 第193个数. 端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入.所以歌唱 节日与舞骑节日间隔排列的排法有A·A一2880种 训练四组合与组合数、组合数的性质 方法， L,B计算选出的四个单位中恰有一架飞机的方法数有 9解(1)先排夜游景点，方法数有2种：然后排日游景 两类办法：飞机来自中方，有CCC种方法：飞机来自 点，方法数有A=120(种)，故总的方法数有2×120= 俄方，有CCC种方法，由分类加法计数原理得 240(种)，(2)先排夜游景点，方法数有2种：然后排甲或 CCC十CCC=168(种)，所以选出的四个单位中拾 乙，有2×4=8种方法；再排其他日游景点，方法数有 有一架飞机的不同选法共有168种. A=6(种)，故总的方法数有2×8×6=96（种）. 2.C只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺 (3)先排夜游景点，方法数有2种：然后静甲和乙，有 序无关，是组合问题，而A,B,D均与顺序有关. A:·A:=4种方法；再捧其他日游景点，方法数有A= 3.AC=C4,根据组合数的性质，x十2=2x一5或x 6(种)，故总的方法数有2×4×6=48（种）. 十2十2x-5=18,解得x=7,故选A 1D,B因为丙丁要在一起，先把丙丁相绑，看做一个元素， 连同乙，戊看成三个元素排列，有3！种排列方式：为使 4B5C-8C=5×9X8X7X6×5 -8×8×7×6X5 5×4×3×2×1 4X3X2X1 甲不在两瑞，必须且只需甲在此三个元素的中间两个 9×8×7×6×5_8×8×7×6×5-(9-8)×8×7×6×5 位置任选一个位置插入，有2种插空方式：注意到丙丁 4×3×2×1 4×3×2X1 4X×3×2X1 两人的顺序可变换，有2种排列方式，故安排这5名同 -8X7X6×5 学共有：3！×2×2=24种不同的排列方式 4X3X2X1=C. 11.B把2,3,4捆绑在一起，作为一个元素排列，当1排 5.B根据题意，C1一C=C变形可得，C②1=C十C:由 在第一位时，有A·A=36种排法；当1棒在第二位 组合性质可得，C十C=C1,即C1=C”1,则可得到 n+1=6+7→n=12. 时，2,3,4作为一个元素只能排在第三、四、五位或第 四、五、六位，故共有2A·A=24种排法，由分类加 6.解析图为C=21,所以C1=21,即0m1m=21,即 2 法计数原理得，共有60种排法 1十一42=0，解得=6或1=一7（舍去） 12.解析依题意，在8的左边有2个比8小的数，在7的 答案6 左边有3个比7小的数，在5的左边有3个比5小的 7.解析C十C十C十C=C十C十C=C+C=C 数，由于8是最大的数，别8必撸在左起的第3位，而7 =210. 必须排在左起的第5位，5只能在7的右边，若6在5 答案210 的右边，则5与7必相邻，共有2×4！=48种排法：若 8.解(1)所有各场比赛的双方有：甲乙，甲两，甲丁，乙 6在5的左边，则5必在左起的倒数第二位，共有4X 丙，乙丁，两丁，共6种 4！=96种排法，所以共有48十96=144种排法。 (2)所有冠，亚军的可能情况有：甲乙，甲两，甲丁，乙丙， 答案144 乙丁，两丁，乙甲，两甲，丁甲，两乙，丁乙，丁丙，共 13.解(1)圆(x一a)2十(y一b)=r经过原点，a,b,r满 12种. 足42十b=r2, 满足该条件的d,b,r共有3,4,5与6,8,10两组，考虑 解④原天=9Xx×3X2X1=0 @,b的顺序，有A,种情况，所以符合题意的圆有2A (2)由题意 4(个). 12m-3≥-1>0，→2≤n≤4，易知n∈N· 1n+1≥2n-3≥0 (2)间心在直线x十y一10=0上，即满足a十b=10, ∴.功=2或n=3或n=4. 32训练三 排列数的应用 基确练现固应用 准确的，所以，国际上曾提议将3.1415926 1.从1,3,5,7,9中任取3个数字，组成没有 称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某 重复数字的三位数的个数是 老师为了帮助学生了解“祖率”，让同学们 A.A B.C 把小数点后的7个数字1,4,1,5,9,2,6进 C.CA D.AA 行随机排列，整数部分3不变，那么得到小 于3.14的不同数字个数为 2.(2022·宁德高二期中)在某场新冠肺炎疫 A.2280 情视频会议中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控 B.440 C.720 D.240 专家轮流发言，其中甲必须排在前两位， 丙、丁必须排在一起，则四位专家的不同发 6.(2022·天津高二期未)将甲、乙、丙、丁4名 言顺序共有 志愿者分配到A,B,C三个小组，每个小组 A.12种 B.8种 至少分配1人，其中甲、乙两人被分配到同 C.6种 D.4种 一小组的不同分法的种数为 3.(2022·广东高二期末)中国古代中的“礼、 7.《航拍中国》是中央广播电视台推出的以空 乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指 中视角俯瞰中国的纪录片，立体化展示了 德育：“乐”主要指美育：“射”和“御”就是体 我国历史人文景观、自然地理风貌及经济 育和劳动：“书”指各种历史文化知识：“数” 社会发展，全景式俯瞰了观众们既熟悉又 指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲 新鲜的美丽中国、生态中国、文明中国.小 座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课 明同学观看完《四川》这一集后，决定利用 程讲座排课有如下要求：“射”不排在第一一 四天假期时间游玩峨眉山、黄龙、九寨沟和 节，“数”和“乐”两门课程相邻，则“六艺”课 都江堰四个景区，每天游玩一个景区，且黄 程讲座不同的排课顺序共有 (） 龙和九寨沟两个不同景区不在相邻两天游 A.120种 B.192种 玩，则小明同学的不同游玩方法种数为 C.240种 D.408种 4.某班级晚会由6个节目组成，班主任规定 8.排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的 演出顺序如下：节目甲、乙、丙必须一个排 演出节目单 在第一位，一个排在第三位，一个排在第五 (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多 位，其余节目由班长预先排好顺序，则该台 少种？ 晚会节目演出顺序的编排方案的种数为 (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法 有多少种？ A.36 B.30 C.6 D.24 5.(2022·鞍山高二期中)公元480年左右， 数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是 3.1415926到3.1415927之间，在之后 的800年里祖冲之计算出的圆周率都是最 5 》高中数学·选择性必修第二册(RJB) 9.(2022·泉州高二期中)某地有7个著名景 3的顺序数是0.则在由1,2，…，8这八个 点，其中5个为日游景点，2个为夜游景 数字构成的全排列中，同时满足8的顺序 点.某旅行团要从这7个景点中选5个作 数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3 为两日游的旅游地.行程安排为第一天上 的不同排列的种数是 午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下 13.已知圆的方程(x-a)+(y-b)2=r 午各一个景点. (r>0),从0,3,4,5,6,7,8,9,10这九个 (1)行程共有多少种不同的排法？ 数中选出3个不同的数，分别作圆心的横 (2)甲、乙两个日游景点恰选1个的不同排 坐标、纵坐标和圆的半径.问： 法有多少种？ (1)经过原点的圆有多少个？ (3)甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不 (2)圆心在直线x+y一10=0上的圆有 同排法有多少种？ 多少个？ 创新练了素能鹅优 能力练/迁移海用 14.用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多 10.(2022·新高考Ⅱ卷)有甲乙丙丁戊5名 少个无重复数字. 同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站 (1)能被5整除的五位数： 在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有 (2)能被3整除的五位数： 多少种 () (3)若所有的六位数按从小到大的顺序排 A.12种 B.24种 列，则240135是第几个数. C.36种 D.48种 11.由1,2,3,4,5,6六个数字按如下要求组 成无重复数字的六位数，1必须排在前两 位，且2,3,4必须排在一起，则这样的六 位数共有 () A.48个 B.60个 C.72个 D.84个 12.设a1,a2,…,an是1,2，…，n的一个全排 列，把排在a,左边且小于a:的数的个数 称为a,的顺序数(i=1,2,…,n).例如在 排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数是1，而 6