3.1.2 第2课时 排列数的应用-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步练习（人教B版）

第2课时 效果评价 1.A,B,C,D,E共5人并排站成一 排，如果A,B必须相邻且B在A的右边， 那么不同的排法共有() A.60种 B.48种 C.36种 D.24种 2.用数字1,2,3,4组成没有重复数 字的四位数，其中奇数不相邻且偶数不相邻 的个数为( A.6 B.8 C.12 D.24 3.现有6家商户预租赁某夜市的6个相 邻的摊位，其中3家商户开特色小吃店，2 家商户开文创产品店，1家商户开新奇玩具 店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相 邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法种 数为() A.48 B.72 C.144 D.96 4.7个人站成两排，前排3人，后排4 人，其中甲、乙两人必须挨着，甲、丙必须 分开站，则不同的站法种数为( A.672 B.864 C.936 D.1056 5.现要把3盆不同的兰花 和4盆不同的玫瑰花摆放在如图 所示的1,2,3,4,5,6,7的 位置上，其中3盆兰花不能摆在第5题图 一条直线上，则不同的摆放方法共有( A.2680种 B.4320种 第三章排列、组合与二项式定理 排列数的应用 C.4920种 D.5140种 6.中国刺绣是我国民族传统工艺之一， 始于宋代的双面绣更是传统工艺一绝，它是 在同一块底料上，在同一绣制过程中，绣出 正反两面图案对称而色彩不一样的绣技.某 中学为弘扬中国传统文化开设了刺绣课，并 要求为图中三片花瓣图案做一幅双面绣作 品.现有四种不同颜色的绣线可选，且双面 绣每面三片花瓣相邻区域不能同色，则双面 绣作品不同色彩设计方法的种数为() 第6题图 A.144 B.264 C.288 D.432 7.一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小 蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单 位长度或者两个单位长度距离的能力，且每 次飞行至少一个单位长度.若小蜜蜂经过4 次飞行后，停在数轴上实数3的位置，则小 蜜蜂不同的飞行方式有() A.22种 B.24种 C.26种 D.28种 8.(多选题)已知A,B,C,D,E五 个人并排站在一起，则下列说法正确的有 () A.若A,B不相邻，则有72种站法 B.若A不站在最左边，B不站在最右 边，则有72种站法 练 9 高中数学选择性必修第二册人教B版 C.若A在B右边，则有60种站法 D.若A,B两人站在一起，则有48种 站法 9.(多选题)从0,1,2,3,4,5,6 这7个数字中取出4个数字，则() A.可以组成720个无重复数字的四位数 B.可以组成300个无重复数字且为奇 数的四位数 C.可以组成270个无重复数字且比3400 大的四位数 D.可以组成36个无重复数字且能被25 整除的四位数 10.从A,B,C,D,E这5名学生中 选出4名参加数学、物理、化学、外语竞 赛，每人参加一种竞赛，且A不参加物理、 化学竞赛，则不同的参赛方案的种数为 11.一排9个座位坐了3个三口之家， 若每家人坐在一起，则不同的坐法的种数为 12.南阳素有“月季花城”的美誉，是 “中国月季之乡”和世界月季名城.某社区对 一个街心公园进行改造，在公园中央有一个 正方形区域如图所示，它由四个全等的直角 三角形和一个小正方形构成.现对该区域种 植月季，有5种不同的月季可供选择，要求 相邻区域种植的月季不同，则所有的种植方 法种数为 ④ ③ 第12题图 10)练 13.由数字0,1,2,3,4,5组成的没 有重复数字的六位数中. (1)奇偶数字相间的六位数共有多少个？ (2)数字1排在奇数位上的六位数共有 多少个？ (注：本题中提到的“奇数位”按从最 高位开始从左到右依次为奇数位、偶数位 理解)》 14.某班准备举办迎新晚会，有4个歌 舞类节目和2个语言类节目，要求排出一个 节目单 (1)若2个语言类节目不排在第一且不 能相邻，有多少种排法？ (2)若前4个节目中要有语言类节目， 有多少种排法？ 第三章排列、组合与二项式定理。 提升练习 15.如图是一个正方体纸 盒的展开图，若把1,2,3， 4,5,6分别填入小正方形 后，按虚线折成正方体，若 第15题图 得到的正方体相对面上的两个数的和都相 等，则不同的填法有 种。 16.有5对夫妇和A,B共12人参加一 场婚宴，他们被安排在一张有12个座位的 圆桌上就餐（旋转之后算相同坐法）· (1)若5对夫妇都相邻而坐，A,B相 邻而坐，共有多少种坐法？ (2)5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙 二人的太太是好朋友，需相邻而坐，A,B 不相邻，共有多少种坐法？ 练(11(3):甲不能站在排头，也不能站在排尾，.甲有 A=3种排法，其余4人进行全排列，有A=4×3×2×1=24 种排法，故甲不能站在排头，也不能站在排尾，有24× 3=72种不同的排法. 2代-0a51 14.解：（①）2A+7A (2)Am=10A(n≥3，n∈N), .∴2nx(2n-1)×(2n-2)=10xx(n-1)×(n-2), 即4n-2=5n-10,解得n=8. 提升练习 15.264【解析】上午的安排方式有A=24种.我们用 A,B,C,D,E依次代表五个测试项目，若上午测试 E的学生下午测试D,则上午测试A的学生下午只能测 试B,C,此时安排方式共有2种；若上午测试E的学 生下午测试A,B,C之一，则上午测试A,B,C的学 生中的任何一个下午都可以测试D,此时其余两名学生 的测试方式就确定了，则安排方式共有3×3=9种.故下 午的安排方式共有2+9=11种.根据分步乘法计数原理， 可知不同的安排方式共有24×11=264种. 16.证明：A+mA+m(m-1)A:=n！ (n-m)1+m. (n-1)！ (n-1)！ n！ [a--m-*mm-1)·n-i-m-2n-m +mr-l1！+m(m-l)-1L=(+m)-1)L+m(m-1)(n-1)L (-m)！ (+1-m)！ (-m)！ (n+1-m)！ (n+1-m)(n+m)n-1)⊥+m(m-1)(n-1)L (n+1-m)! (n+1-m)！ [(n+1-m)(n+m)+m(m-1)](n-1)L=(n+1)n(n-1)L= (n+1-m)! (n+1-m)！ a 第2课时排列数的应用 效果评价 1.D【解析】把A,B视为一个整体，且B排在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，故共有A=24种 不同的排法.故选D. 2.B【解析】先排2,4，形成三个空位，然后将 1,3排入前两个空位或者后两个空位，则符合题意的四 位数的个数为A(A+A)=8.故选B. 3.B【解析】先把3家特色小吃店捆绑全排列共有 A=6种排法，再把3家特色小吃店当成一个整体与新奇 玩具店全排列，共有A=2种排法，然后把2家文创产品 参考答案⊙ 店插到特色小吃店与新奇玩具店形成的空中，共有A=6 种排法，.共有6x2×6=72种排法.故选B. 4.D【解析】当甲站在每一排的两端时，有4种站 法，此时乙的位置确定，剩下的人随便排，有4A=480 种站法；当甲不站在每一排的两端时，有3种站法，此 时乙和甲相邻有两个位置可选，丙和甲不相邻有四个位 置可选，剩下的人随便站，有3×2x4×A=576种站法.综 上，共有480+576=1056种站法.故选D. 5.B【解析】将7盆花全排列共有A种摆放方法， 其中3盆兰花摆在一条直线上的摆放方法有5AA:种， 故符合题意的摆放方法共有A-5AA=4320种. 6.B【解析】四种颜色设为1,2,3,4，正面相邻 区域不能同色必定用三种颜色，则有A种不同的方法. 若正面用1,2,3三色，则反面颜色也可选1,2,3， 但与正面不能同色，故对应为2,3,1或3,1,2两种 反面颜色也能选1,2,4，与正面1,2,3对应的分别 为2,1,4或2,4,1或4,1,2三种.同理反面颜色 选1,3,4也为三种，反面选2,3,4也为三种.∴.正 面用1,2,3三色，反面颜色对应有11种，∴.双面绣不 同色彩设计方法共有Ax11=264种.故选B. 7.B【解析】2次向右飞行一个单位长度，1次向右 飞行两个单位长度，1次向左飞行一个单位长度可停在 数轴上实数3的位置，此时不同的飞行方式有A=12种； 2次向右飞行两个单位长度，1次向右飞行一个单位长 度，1次向左飞行两个单位长度可停在数轴上实数3的 位置，此时不同的飞行方式有A=12种.综上，小蜜蜂不 同的飞行方式有12+12=24种.故选B. 8.ACD【解析】对于A,若A,B不相邻，则有 AA=72种站法，故A正确；对于B,若A不站在最左 边，B不站在最右边，则有A-2A+A=78种站法，故B 错误：对于C,若A在B右边，则有袋-60种站法，故 C正确；对于D,若A,B两人站在一起，则有AA= 48种站法，故D正确.故选ACD. 9.ABD【解析】对于A,首位不能排0，有A种排 法，后面三位从剩下的6个数字中任选3个进行排列， ∴.共有AA=720种排法，即可以组成720个无重复数字 的四位数，故A正确；对于B,个位从1,3,5选择一 个，有3种选法，千位数字不可选0，从剩下的5个数 字中选1个，有5种选法，在剩下的5个数字中选2 61 高中数学选择性必修第二册人教B版 个，安排在百位、十位，有A种选法，则可以组成3× 5×A=300个无重复数字的四位奇数，故B正确：对于 C,比3400大的四位数分三类，第一类是千位是比3 大的数，其他三位任意排，有AA=360个，第二类是千 位是3，百位是比4大的数，其他两位任意排，有AA= 40个，第三类是千位是3，百位是4，其他两位任意排， 有A=20个，则比3400大的四位数共有360+40+20=420 个，故C不正确；对于D,能被25整除的四位数分两 类，第一类形如口口25，共有A:A=16个，第二类 形如☐□50，共有A=20个，则能被25整除的四位数 共有16+20=36个，故D正确.故选ABD. 10.72【解析】A参加竞赛时，参赛方案有2A=48 种；A不参加竞赛时，参赛方案有A=24种.∴.不同的参 赛方案的种数为48+24=72. 11.1296【解析】将每家人看作一个整体，安排座 位，有A种情况，3个家庭所有成员内部的座位排法共 有AAA种情况，.不同的坐法种数为(A)A=1296. 12.420【解析】当选择3种月季种植时，先种植① ④⑤区域，有A种种植方法，再种植②区域，必和④区 域相同，有1种种植方法，最后种植③区域，必和①区 域相同，有1种种植方法，故选择3种月季种植时，有 A×1×1=60种种植方法.当选择4种月季种植时，先种 植①④⑤区域，有A种种植方法，再把还没有用过的2 种月季选1种种植下去，有②③两个区域可供种植，有 2×2=4种种植方法，最后种植最后一个区域，有1种种 植方法，故选择4种月季种植时，有Ax4×1=240种种植 方法.当选择5种月季种植时，有A=120种种植方法 综上，共有60+240+120=420种种植方法. 13.解：(1)可以分为两类：第一类，首位为奇数。 第一步，把1,3,5三个数字排在奇数位上，有A种方 法；第二步，把0,2,4三个数字排在偶数位上，有A 种方法.故首位为奇数的奇偶数字相间且无重复数字的 六位数有AA=36个」 第二类，首位为偶数.第一步，把1,3,5三个数 字排在偶数位上，有A种方法；第二步，把0,2,4三 个数字排在奇数位上，有2A种方法. 故首位为偶数的奇偶数字相间且无重复数字的六位 数有Ax2A=24个. 根据分类加法计数原理，满足条件的六位数共有 36+24=60个. 62 (2)可以分为两类：第一类，当数字1排在首位上 时，其他数字全排列，满足条件的六位数共有A=120 个；第二类，当数字1不排在首位上时，根据数字1只 能排在奇数位上，可知数字1有2种选择，数字0不能 排在首位上，有4种选择，其他数字不受条件限制， 排列方法有A种，.满足条件的六位数共有2×4×A= 192个. 根据分类加法计数原理，满足条件的六位数共有 120+192=312个. 14.解：(1)4个歌舞类节目全排列形成5个空， .·语言类节目不能排在第一，且不相邻，∴.有AA=288 种排法. (2)若前4个节目中没有语言类节目，则有A4A种 排法， .前4个节目中有语言类节目的排法有A。-AA= 672种. 提升练习 15.48【解析】将6个数分三组(1,6)，(2,5)， (3,4),每组中的两个数填人一对相对面上，共有Ax 2×2×2=48种不同的填法. 16.解：(1)若5对夫妇都相邻，A,B相邻，则 可将每对夫妇划分为1组，将A,B划分为1组，再将 这6组围坐成一圈，共有A种坐法. .:每一组的2人有2种坐法，.·.共有Ax2=7680种 坐法」 (2)分成三步：第一步，排甲、乙二人的太太的座 位，有2种坐法，甲、乙二人的座位也随之确定： 第二步，排其余3对夫妇的座位，有2A种坐法： 第三步，排A,B二人的座位，有A种坐法.根据 分步乘法计数原理，可知共有2x2AxA=1152种坐法， 3.1.3组合与组合数 第1课时组合与组合数、组合数的性质 效果评价 1D【牌折】对是-C-C微选D 2.B【解析】从8人中选出6人进行组合即可，则 有C种分法.故选B. 3.C【解析】利用间接法，可得男、女学生都要有 的选法种数为CC-C=70.故选C