训练三十一 双曲线的几何性质-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步练测（人教B版2019）

5.解析 根据双曲线的性质可得P.(一4,3),P.(4,3)在 解得a-3,b-2. 双曲线上,则P.(4,2)一定不在双曲线上,则P(2,0)在 a+6-5. (2)不妨设M点在右支上, 则有|MF1- MF。|=23 答案 C 又|MF1+1MF。1-63. 故解得|MF=43,MF-2 3,又|FF -2$5 因此在△MF.F。中,MF。边最长,而cos MF。F= n 2· MF.I·FF1 所以 MF。F.为钝角,故△MF.F。为钝角三角形. 训练三十一 双曲线的几何性质 -3+1-4→c-2,故焦距2c-4 答案4 近线方程是y-士. ##_2,所以#-3, 答案 B a{ 所以该双曲线的渐近线方程为y-士--士③x。 答案 y-士3x 8.解 由已知,得圈的焦点坐标为(士\5,0),顶点坐标 4 为(士10,0和(0,士5). ## 因双曲线以圈的焦点为顶点,即双曲线过点(士\5,0) 时,可设所求的双曲线方程为9x{-16y{一k(0), >),则渐近线方程为y-士吾x,即号一2,所以双曲 [. ##3}#得### (1)由题意得 9.解 {a-1, _. 所以b-c-a-2. 所以双曲线C的方程为x*--1. 答案 B (2)设A,B两点的坐标分别为(x。,y),(x。,y), 3.解析 双曲线C.的渐近线为:y=士4x,双曲线C.的 线段AB的中点为M(x。,y). 渐近线方程为:y=士3x,故A错误;双曲线C.的顶点 [x-y+m=0. 由 得?-2mx-m-2-0(判别式△>0), 坐标为(士3,0),双曲线C。的顶点坐标为(士4,0),故 所以x。--.+--my。-x。+m-2m. B错误;双曲线C 的离心率e一= a{ a 2 因为点M(x。,y)在圆x^{}+y}-5上,所以m{}+(2m)} #7 -5,故m-士1. 10.解析 根据题意,设点A(m,n),B(一m,一n),P(h,t), t计n 10,双曲线C。的焦距2c-10,故D正确. tn . t-n :一n{ 答案 CD 所以 kp·kprs= b_m tm 一m{ 一n: & #(1t)-#(1+) 则9×十41-26.à-2,所以该双曲线方程为 率e-_-./ -1. #1# a ##_. 答案 D 答案 B 96 所以得lPF |-a.+a,lPFl=a-a, 又因为 FPF-2- $×1AB1-#2e-4#-2V, a a ._ 因为e(2,7). 所以(4.)#()4-(15.2) #所以3e(15,2)#e(,)# 答案 D #所##(###所(2#). 12.解析 在△AFB中,lAB{=20,|AFl-16. 训练三十二 抛物线的标准方程 由余弦定理可得|AF|-|AB| 1.解析 i 由抛物线的准线为x=-4,得-4,2-16,且$ +|BF 1-2|AB| |BF| 抛物线开口向右,所以抛物线的方程为y-16x. cos ABF. 答案C 从而可得(|BF|-12)-0. 2.解析 双曲线-二 解得BF|-12. -1的左焦点为F(-2,0),动圈 设F为双曲线的右焦点,连接 BF,AF^,根据对称性可得四边 M经过F且与直线x一2相切,则圆心M到点F的距 形AFBF是矩形, 离和到直线x一2的距离相等,由抛物线的定义知轨迹 '.BF-16,FF-20.*$2a-16-121,2c- 0$ 是焦点为F,准线为x一2的抛物线,其方程为y} -8x. 解得a-2,c-10..-f-5. 答案 B 3.解析 答案 A 圈x+y-4x-0化为(x-2)}+-4,圆心$ 13.解(1)由题意,知-1,c-2,a*+6-, C(2,0),半径r一2,设动圆的圆心为M(工,y),半径为r, 则根据题意r= 工 0,且|MC =r+2,即 (x-2)+y-lxl+2. 当x>0时,化简有(x-2)+y-(+2){},即y-8, 当x<0时,化简有(x-2)}+y-(-x十2)},即y-0, 故选D. 又m+n=c,所以m= ,所以 c.n= 答案 D 4.解析 ###).# 根据题意,画出抛物线如下图所示; 将点#A(##)代入双曲线方程#一一1得, 地输输上上上去畔 C 所以(a”+b)(36-a’)-4a?b, 所以36 -2a^{^{-a-0, 所以3()-2(){-1-0. 当宽度为36m时与抛物线的交点分别为A,B.当宽度 为12m时与抛物线的交点为C.D.当水面经过抛物线 的焦点时,宽度为36m. 14.解 设圆的长半轴长为 由抛物线性质可知2一36. a,双曲线的实半轴长为 则抛物线方程为x=-36y,则A(18,-9). a。,焦点坐标为(士c,0), 不妨设P为第一象限的 当宽度为12m时,设C(6,a), 点,作出示意图如右图所 代入抛物线方程可得6^{}一-36a,解得a--1. 示,由圆与双曲线的定 所以直线AB与直线CD的距离为 义得|PF 1十1PF: |= h-(-1)-(-9)-8, 2a..lPFI-IPF|-2a, 即船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过8m. 答案 D 97高中数学·选择性必修 第一册(RJB) 训练三十一 双曲线的几何性质 基碑练 固应围 1.双曲线4x^{}-9v}-36的渐近线方程是 渐近线为/③x十ny-0,则C的焦距为 ( 3 -1(a>0,b0)的离心 ## C.y-士 # 率为2,则该双曲线的渐近线方程为 2.已知双曲线的渐近线为y=士2x,且过点 P(1.③),则该双曲线的标准方程为 ( ) -1,双曲线E的 x2} B. -2-1 渐近线方程是3x+4v-0,若双曲线E以 ### 圆的焦点为其顶点,求双曲线的方程 -1与双曲线 --1,下列说法正确的是( ) A.它们有相同的渐近线 ._ B.它们有相同的顶点 C.它们的离心率不相等 离心率为、),且^{} D.它们的焦距相等 3 4.(2022·长安高二期末)某双曲线的一条渐 (1)求双曲线C的方程; 3,且焦点为(0,v26),则 近方程为y-一 3. (2)已知直线x一y十n=0与双曲线C交 该双曲线的方程是 1_ 于不同的两点A,B,且线段AB的中点在 圆x}十v一5上,求n的值。 -1 B. -1 } -1 188 -1 P.(4,2),P(2,0),P(-4,3),P(4,3)中 恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心 率为 ~ .7 B D # 62 (2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与 能力练/运用 双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的 切线,斜率为一/③,求双曲线的离心率 -1(a>0,b>0),A,B是双曲线C 上关于原点对称的两点,P是双曲线C 上异于A,B的一点,若直线PA与直线 PB的斜率都存在且两直线的斜率之积 为定值2,则双曲线的离心率是 _ A.② B.③ C.2 D. (a>0)的左、右焦点,过点F 且与x轴 创新练 / 垂直的直线/与双曲线C交于A,B两 点,若△ABF。的面积为2/6,则该双曲 14.已知点F,F。分别是圆C 和双曲线 。 线的渐近线方程为 ) C. 的公共焦点,e,e。分别是C和C。的 A.y-士/③c 离心率,点P为C 和C。的一个公共点 C.y-士v2x 取值范围: 焦点为F,过原点的直线与双曲线分别相 交于A,B两点:若 AB =20,|AF = 16,且cos ABF-3. 为 。 __~ A.5 C.2 B.3 D.6 为F(c,0). (1)若双曲线的一条渐近线方程为v一x; 且c一2,求双曲线的方程; 63