双曲线的几何性质学案-2024届高三数学一轮复习

双曲线的几何性质导学案 标准方程 — ＝1(a＞0，b＞0) — ＝1(a>0,b＞0) 焦点坐标 F1 : F2: F1 : F2: 焦点的位置在系数 （“正”“负”）的坐标轴上 a、b、c之间的关系 双曲线中 最大 图形 渐近线 x、y范围 ≤x≤ ≤y≤ ≤x≤ ≤y≤ 对称性 对称轴： 对称中心： 轴 实轴长为 ，虚轴长为 焦距 |F1F2|＝ 顶点 A1 ，A2 B1 ，B2 A1 ，A2 B1 ，B2 离心率 e＝ = ，e∈ 注：离心率e越大，双曲线开口越 （“大”“小”） 通径 过焦点且垂直于长轴的弦，长度为 注：通径是最 （“短”“长”）的焦点弦 应用一：求基本量 例1、 求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率以及渐近线方程 注：例1（2）的双曲线的特点是 ，称这类双曲线为 例2、已知双曲线C的顶点为虚轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，求双曲线C的离心率 应用二、已知渐近线方程求双曲线方程 例3、已知双曲线的渐近线方程为3x4y=0,它的焦点是椭圆的长轴的端点，求此双曲线的标准方程。 例4、当实数时，方程 — ＝表示的都是双曲线，这些双曲线的共同特点是？ 练习：求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M的双曲线的标准方程。 应用三、已知双曲线方程求焦半径 例5、已知双曲线的左焦点为F，且P是双曲线上的一点，求的最小值 说明：双曲线上的所有点中，到给定焦点距离最小的点，是 练习：① ② 应用四、双曲线中两类特殊三角形 1、特征三角形 特别地：焦点到渐近线的距离为 2、 焦点三角形 特别地：焦点三角形的面积为 应用五、与双曲线定义有关的最值问题 已知F是双曲线的左焦点，点A（1,4），点P是双曲线右支上的动点，则的最小值为。 学科网（北京）股份有限公司 $$