训练二十五 圆与圆的位置关系-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步练测（人教B版2019）

训练二十五圆与圆的位置关系 :8.解(1)将点A(2,1)代入圆M:x+y-8r-6y+m=0, 1.解析(x+1)+(y+3)=1,圆心为(-1，-3)，5=1， 可得m=17, (x-3)+(y+1)=9,间心为(3，一1)，=3， 所以圆M:.x十y3-8.x-6y十17=0， 两圆心之间的距离为√（一1一3）+（一3十1）丁 化为标准方程可得(x一4)2+(y一3)=8. (2)设圈N的标准方程为(x-a)+(y-b)=r2,圆心 √16十4=25>r1十r,=4.所以两圈相离. 为N(a,b). 答案A 2.解析CC1=√9十(a+1),因为圆C,:(x-1)+ 直线AM的方程为号-即y=一1， (y-a)'=4与图C:(x十2)+(y十1)=a相交，所以 把N(a,b)代入得b=a-1, |a-21<√9+(a+1)<a+2,解得a>3. 又(a-2)'+(h-1)'=(a-1)'+(b+2)'. 答案A 解得a=1,b=0, 3.解析设以点（一2,3）为圈心的圆的半径为「， 所以r=,(1一2)+(0一1)=√2，故圆N的标准方程 因为以点(-2,3)为圆心与圆(x-1)2+(y十1)=1内 为(x-1)+y2=2. 切，且（一2,3）在圆外， 9.解(1)设回0的标准方程为(x一a)°十(y一b)=r, 所以√/(-2-1)+(3+1)=r-1,解得r=6, 过点A(4,1),B(一2,1)两点，且圆心在直线2x-3y一8 故所求圆的方程为(x+2)+(y一3)=36. =0上， 答案C 2a-3b-8=0, a=1, 4.解析圈C,的标准方程为：(x一5)十(y一5)=50， 所以(4-a)2+(1-b)=r2,解得b=-2, 回心为(5,5)，半径为r=5瓦. (-2-a)2+(1-b)2=r2, r=32. 圆C,的标准方程为：(x一3)+(y+1)=50, 所以回0的标准方程为(x一1)+(y+2)=18 回心为(3，-1)，半径为r=5√2. (2)国O2:x2+y+4x+2y+1=0, 所以两圈心的距离 即(x十2)+(y+1)2=4. 因为两国國心距离为 d=√(5-3)+5-(-1)]F=210, ∴.0<dr+r4, d=√/[1-(-2)]+[(-2)-(-1)]=√103w2+2,且 两圈相交，选项A正确，选项C错误： 10>32-2, 设两圈公共弦长为，则有 所以两国相交， 联立(x-1)+(y十2)=18与(x+2)+(y+1)2=4, (2)+(号）=r=r= 16 t=- ,,L=4I0,选项B正确，选项D错误 解得2或 5 答案AB y=1 13 y=一 5.解析对于A,因为两圈相交，所以两圆有两条公切线， 故A正骑：对于B,因为圆O:x十y=4,圆M:x十y 所以公共孩长为√(2+）+(+) -610 5 十4x-2y十4=0，两圆作差得4x一2y十4=-4，即y= 10.解析圈C:x+y-8x-4y+11=0, 2x+4, 即(x一4)”+(y-2)=9,闹心为C,(4,2): 所以直线AB的方程为y=2x十4，故B错误： 对于C,圈0：x2十y2=4的圆心为(00)，半径为2. 圆C:.x2+y+4x+2y+1=0, 即(x+2)+(y十1)=4，圈心为C(-2,-1), 则回心到直线AB的距离d= 4 45 √+I 5 两圆外离，PQ的最小值为CCG|一(r十n)=3vV5-5. 答案C 所以1AB=22-()=,故C错接： 11.解析圈方程化为(x一6)+ (y一6)=18，其圆心C,(6,6)到 10 对于D,國M:x2+y2+4x-2y+4=0的圈心M(一2， 直线x十y-2=0的距离为d= 1),半径为1， 所以EF1=1OM+2+1=5+3,故D正确. 16+6-21=52.过点C且垂 2 答案AD 直于r十y-2=0的直线为y- 6.解析设所求圆半径为r,则由题意/（一1一3）十(2十1)= 6=x一6，即y=x,所以所求的 、x+y-20 3+r,解得r=2,所以所求间方程为：(x十1)2十(y一2) 最小圆的回心C在直线y=x =4. 上，如图所示，圆心C到直线x十y一2=0的距离为 答案(x十1)十(y-2)=4 7.解析國Cx十y=1,围心为(0,0)，半径为1： 5巨。3巨=2，则圆C的年径长为区，设C的坐标 圆C:(x-4)+y=25,圆心为(4,0)，半径为5. 为，)，则十一2=V2,解得x,=2(x,=0含 易知两圆内切，切点为（一1,0），又因为两圆圓心都在 2 x轴上， 去)，所以间心C的坐标为(2,2)， 所以两圆公切线的方程为x=一1，即十1=0. 所以所求圆的标准方程为(x一2)十(y一2)=2. 答案x十1=0 答案(x-2)+(y-2)2=2 87 12.解析法一设经过两圆交点的圃的方程为 :14.解(1)把圈C:x+y2+8.x-4y=0的方程化为(x十 x+y-4x-6+A(x+y-4y-6)=0(1≠-1)， 4)2+(y-2)=20, 一6=0， 所以國心C(一4,2)，半径为25.周为O(0,0),所以 所以国心坐标为（品） 0的中点为(-2.10.kr=- 由已知条件得，所求直线与直线红垂直，且经过 因为圆心在直线y二4=0上，所以名毅二 OC的中点（一2,1）， 即直线经过点（一2,1），且钟率k,=2,所以所求直线方 =0,即入=一3 1 程为y一1=2(x十2)， 故2x一y十5=0即为所求的直线方程】 所以所求圈的方程为r+y-6x+2y一6=0. (2)由(1)得：直线AB的方程为2x一y十5=0， (x2+y-4x-6=0, 法二由x+y-4y-6=0 得两圈公共弦所在直线 由点到直线的距离公式可得，圆心O(0,0)到直线 的方程为y=工， AB的距离为d=5=5, 5 由-y6-o 解得5二-1或工，=3 因为圈O和圈C关于直线对称，所以圆O的半径与圈 1y=-1,y=3. C的半径相等，为25， 所以两国x十y2-4r-6=0和x十y-4y一6=0的 所以弦长AB=2F-d=2V(2/5)-(5) 交，点坐标分别为A(一1，一1)，B(3,3), 线段AB的垂直平分线所在的直线方程为 =2/15. 要使△ABP的面积最大，只需点P到直线AB的距离 y-1=-(x-1),即x+y-2=0, 由+y-2=0得r=3, 最大， 结合图形可知，当POLAB时，△ABP的面积最大， x-y-4=0,y=-1, 即所求司的园心坐标为(3，一1)， 此时点P到直线AB的距离为25+5=35， 半径为/(3-3)+3-(-1)]℉=4. 此时△ABP的西积为S=×2压X35=15v5. 所以所求圈的方程为(.x一3)+(y十1)=16 所以△ABP面积的最大值为15w3. 答案(x-3)°+(y+1)=16 训练二十六曲线与方程 13.解(1)设A(xy),M(x,y),M为AB中点， 1.解析根据题意可以举例方程(x,y)=0为x十y=1(x >0),曲线C为单位回，可知方程表示的曲线为曲线C的 2 得工=2x-4,y。=2y. 一部分，结合选项知A,C,D都不正确，只有B正确 答案B 2.解析因为x一xy=0,即x(x一y)=0,所以x=0或 :点A在圈C,上，.x+(y。十2)=4 x=y,因此表示的曲线是两条直线，故选D. .(2x-4)2+(2y十2)=4，化简得(x-2)+(y十1)=1， 答案D .点M的轨迹C:的方程为(x-2)十(y十1)=1. 3.解析当x≥1时，y=4 (2)由直线1：mr一y十m一1=0(m∈R)可化为y十1= -2ri m(x+1),所以直线1过定点P(一1，一1)，P在固 当-1≤x<1时，y=4: C1内，C(0,-2), 当x≤-1时，|y=4+2r, 当直线1上CP时，CD川有最小值， 作出图形如图： 又CP=√1+I=2,圆C,的半径为2.所以 所以曲线围成的图像的面积 CD1=2W2-2=22. 为：2×7×(2+40×2=12. 光时。=二号=-1.直线1的斜率为1： 答案A 1的方程为x一y=0. 4.解析联立小一子，消去y得--京 y=一x, (3)1CC,1=√5且1<5<3，∴.两圆相交. x2+y2+4y=0, ① 一，化简得=所以=或1=一号所以 x2+y2-4x+2y十4=0， ② ye- ,所以曲线y=一/1一r与曲线y十r=0 ①-②得4x十2y-4=0,即2x十y-2=0,故公共弦所 在的直线方程为2x十3y一2=0. 的公共点为(-号，一号)和（停，-号）】 圈心C(0,一2)到直线2x十y-2=0的距离为4 答案B 因为圆C,的半径为2， 5.解析设点C(xy),则OC=(x,y), 因为A(3.1),B(-1,3),所以0A=(3.1),OB=(-1.3), 5 所以OC=aOA+B0B=(3a-Ba十33)=(x,y),所以 六公共资长为 x-30日又a+B=1,所以x+2y=(3a-+2a+ y=a十33， 88训练二十五 圆与圆的位置关系 基础练 固应围 7.已知圆C:^}+=1,C:(x-4)^}+$ 一25,则两圆公切线的方程为 1.圆(x+1){}+(y+3){}-1与圆(x-3)^+$ 8.已知点A(2,1)在圆M:x2+y2-8x-6y$ ( (y十1)*-9的位置关系是 +m-0上. A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 效 (1)求圆M的标准方程; 2.若圆C:(x-1)}+(y-a)^}=4与圆C: (2)若圆N过点P(1.一、2),且与圆M相 (x+2){}+(y十1)^{②}三a^{}相交,则正实数a 切于点A.求圆N的标准方程 的取值范围为 。 ) A.(3,十oo) B.(2,十oo) C.({},+) D.(3,4) 3.以点(-2,3)为圆心且与圆(x-1){②}+(y 十1){}一1内切的圆的方程为 ,_ ~ A.(x-2)+(y-3)-36 B(x+2)*+(y+3)②}-25 C.(x+2)*+(-3)*-36 D.(x+2)*+(-3)-25 4.(多选)已知圆C:x+y-10x-10y-0 和圆C:x+y-6x+2y-40-0,则 9.已知圆O 经过A(4,1),B(-2,1)两点; _ 且圆心在直线2x-3y-8=0上,圆O; A.两圆相交 B.公共弦长为4/10 r++4x+2y+1-0. (1)求圆O.的标准方程; C. 两圆相离 D.公切线长为4/10 5.(多选)已知圆O;x十y}-4和圆M:^}十$ (2)求圆O.与圆O。的公共弦长 y+4x-2y+4-0相交于A,B两点,下 ( 列说法正确的是 ~ A.两圆有两条公切线 B.直线AB的方程为y-2x+2 D.点E在圆O上,点F在圆M上,EFl 的最大值为/5十3 6.以(-1.2)为圆心,且与圆C:(x-3)^②十 (y十1){②}一9外切的圆的标准方程是 49 高中数学·选择性必修 第一册(RJB) 能力练 /稳运周 创新练 10.点P在圆C,x+y-8x-4y+11=0 14.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x} 上,点Q在圆C:x+y+4x+2y+1-0 +y+8x-4y-0与圆O:x+y-*(r 上,则PQ的最小值是 。 ) >0)关于直线对称. A.5 B.1 。 C.3/5-5 D.3/5+5 11.与直线x+y-2=0和圆x*+-12x 12v十54一0都相切的半径最小的圆的标 准方程是 12.圆心在直线x-y-4=0上,且过两圆 *+-4r-6-0和+y-4y-6-$ (1)求直线的方程; 的交点的圆的方程为 (2)设圆C与圆O交于点A,B,点P为圆 O上的动点,求△ABP面积的最大值. 13.已知圆C:x^十(y十2)}=4,点A为圆 C 上任意一点,点B(4,0),线段AB的 中点为M,点M的轨迹为曲线C。 (1)求点M的轨迹C。的方程; (2)直线/:mx-y+m-1=0(mER)与 圆C 相交于C,D两点,求CD的最小 值及此时直线/的方程; (3)求曲线C. 与C。的公共弦长. 50