训练十一 增长速度的比较-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

高中数学·必修第二册(RJB) 训练十一 增长速度的比较 7.如图所示，函数y=f(x)在[x1,x2],[x2, 基础练了学考测椰 x3],[x3,x]这三个区间上，平均变化率最 1.函数y=2x在区间[xo,xo+△x]上的平均 大的一个区间是 变化率为 y A.xo十△x B.1十△x C.2+△x D.2 x10 2.如果函数y=ax十b在区间[1,2]上的平均8.甲、乙两人在一次赛跑中， 变化率为3，则a的值为 ) 从同一地点出发，路程s 甲 A.-3 B.2 与时间t的函数关系如图 C.3 D.-2 0 所示，则下列说法正确的 3.三个变量少，y2,y随着自变量x的变化情 是 .(填序号) 况如下表： ①甲比乙先出发；②乙比甲跑的路程多： 9 11 ③甲、乙两人的速度相同：④甲比乙先到达 y 135 625 1715 3645 6655 终点 5 29 245 2189 19685 177149 9.已知函数f(x)=一x2+3.x. 56.10 6.61 6.985 7.2 7.4 (1)求f(x)在区间[1,2]与[2,3]上的平均 则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函 变化率； 数变化的变量依次为 ( (2)记A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3),判 A.y,y2,ya B.y2y1y3 断直线AB与直线BC的斜率的相对大小. C.yay2y D.y,y3y2 4.若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( A.2>>g x B.2'>g r> C.x>2>lg x D.lg >>2 5.一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与 时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)= 5t2+mt,且这一物体在2≤t≤3这段时 间内的平均速度为26m/s,则实数m的 值为 () A.2 B.1 C.-1 D.6 6.已知函数f(x)在任意区间上的平均变化率 为5，则当自变量减少2个单位时，函数值 (填“增加”或“减少”) 个 单位 20 10.某病人吃完退烧药，他的体温变化如图：14.函数f(x)=1.1,g(x)=lnx+1,h(x)= 所示. x的图象如图所示，试分别指出各曲线对 4y/℃ 应的函数，并比较三个函数的增长差异 39 (以1，a,b,c,d,e为分界点). 38- 37 C 36- G 010203040506070/min 比较时间x从0min到20min和从 2 20min到30min体温的变化情况，哪段时 间体温变化较快？ b ed 01246810121416 创新练了素能培优 能力练了凝移远用 15.某公司对营销人员有如下规定： ①年销售额x(万元)在8万元以下，没有 11.函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化 奖金；②年销售额x(万元)在[8,64]内时， 率中，在x= 附近的平均变化率 最大 奖金为y万元，且y=logx,y∈[3,6]， a>0且a≠1，且年销售额越大，奖金越多； 12.在某种金属材料的耐高温实验中，温度随 ③年销售额x(万元)超过64万元，按年销 着时间变化的情况由微机记录后显示的图 售额的10%发奖金. 象如图所示.现给出下列说法： (1)求y关于x的函数解析式； ①前5min温度增加的速度越来越快； (2)若某营销人员争取年奖金y∈[4,10] ②前5min温度增加的速度越来越慢； (万元)，求年销售额x所在的范围. ③5min以后温度保持匀速增加： ④5min以后温度保持不变. 其中正确的说法是 (填序号) y/℃ t/min 13.已知函数f(x)=x2,g(x)=3x,h(x) lnx,这三个函数在区间[a,a十1](a>1) 上的平均变化率的大小关系为 21选择②:xA是xB成立的必要不充分条件,则 能力练 B=A,可得 11.3 在x一1附近的平均变化率为 {4-4 4-h<4. f(1+△r)-/(1)(1+A)-12+△r; 0 <1或0<<1,解得0<<1. Ar △7 即实数人的取值范围是[0,1]. 在r一2附近的平均变化率为 训练十一 增长速度的比较 △r △r △r 基础练 A1(3+A)-/(3)(3+A)-3’-6+△z. 在x-3附近的平均变化率为 1.D 由题意,可得平均变化率 f(x.十△r)一f(x) △r △r △r △r 2(x。+4x)-2xa2. 对任意△r,有<h<h, △r '在x一3附近的平均变化率最大。 12.②④ 因为温度y关于时间!的图象是先凸后平,即 2.C 根据平均变化率的定义,可知y(2a十)-(a十b) △ 2-1 5min前每当1增加一个单位,则y相应的增量越来越 -3. 小,而5min后v关于1的增量保持为0,则②④正确 因为-(+1)-2+1. 3.C 通过指数函数、对数函数、寡画数等不同函数模型 13./(x)>g(x)>h(x) △r(a十1)-a 的增长规律比较可知,对数函数的增长速度越来越慢 △3(a+1)-3a-3. 变量y。随工的变化符合此规律;指数函数的增长速度 r(a+1)-a 成倍增长,y。随x的变化符合此规律;暴函数的增长速 #_ln(g+1)-1na-1n(1+). 度介于指数函数与对数函数之间,y,随工的变化符合 #r(+1)-a 此规律,故选C. 又因为a>1, 4.A 结合y-2,y=x及y-lgx的图象易知,当x 所以2a+1>2×1+1-3. (0.1)时,2>x>lgx. ln(1+-)<ln(1+1)-ln2<lne=1<3. 3-2 因此在区间[a,a十1]上,f(x)的平均变化率最大, (5×2+2m)-26,解得m-1. (x)的平均变化率最小. 6.减少 10 设f(x)-5x+b,xER,则 f(x-2)-f() 14.解 由指数增长、对数增长、暴函数增长的差异可得曲 -5×(r-2)+b-(5r+b)--10. 线C.对应的函数是f(x)一1.1,曲线C.对应的函数 7.[x.,.]由平均变化率的定义可知,函数y一/(x)在 是h(x)-r,曲线C.对应的函数是g(x)-lnx+1. 区间[x,x],[x,x],[x,x]上的平均变化率分别为 由题图知,当x1时,f(x)>h(x)>g(x); f(r。)一f(r)f(r)一f(x)f(x)-f(x) 当1<x<e时,/(x)>g(x)h(x); .结合图 .一 r.一)。 r一 当xa时,g(x)>f(x)>h(x); 象可以发现函数y一f(x)的平均变化率最大的一个区 当ax<b时,g(r)>i(x)>f(x); 间是[x,x]. 当bx<c时,h(x)>g(x)>/(x); 8.④ 由图知,甲、乙两人;与!的关系均为直线上升,路 当c<x<d时,h(x)>f(x)>g(x); 程s的增长速度不变,即甲、乙均为匀速运动,但甲的速 当x>d时,f(x)>h(x)>g(x). 度快,又因甲、乙的路程;取值范围相同,即跑了相同的 创新练 路程,故甲用时少,先到终点。 15.解(1)由题意知y-logx是增函数..',a1. 又当x[8,64]时,y[3,6]. 9.解 x.一) llog8-3. (0.0r~8. ./ (x一x)(r十r-3) .a-2.y-log.r,8<r64. 二一(r十x)十3. 1log64-6. x.一B 10%x.r>64. &f(x)在[1,2]上的平均变化率为-(1+2)+3-0 (logx>4. (2)由题意得 1.>64. 二{# 在[2,3]上的乎均变化率为-(2+3)+3-2 110%r<10. (2)由(1)知直线AB的斜率大于直线BC的斜率。 解得16<x100. 10.解 当时间x从0min变到20min时,体温y相对于 ,年奖金y[4,10](万元)时,年销售额x的取值范 时间:的平均变化率为 38.5-39-0.5-0.025(C/min); 国为[16,100]. 训练十二 20-0=20 函数的应用(二 当时间x从20min变到30min时,体湿y相对于时间x 基础练 的平均变化率为38-38.5-0.5--0.05(C/min). -2. 30-2010 “→20 {1故a-2*,故h-20 1.B 这里负号表示体温下降,显然,绝对值越大,下降得越 120%-n·a* 快,又因为 -0.025 -0.05l,故体温从20min到 10 ~33. 30min这段时间下降得比0min到20min这段时间 要快。 故选B. 47