训练十 幂函数-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

P高中数学·必修第二册(RUB) 训练十 幂函数 基础练 学考测评 6.函数y=(m一1)x”-"为幂函数，则该函数 为 (填序号) 1.若点(2,4)在幂函数∫(x)的图象上，则 ①奇函数；②偶函数：③增函数：④减函数. f(x)的表达式为 7.已知幂函数f(x)=x”的部分对应值如 A.f(x)=2 B.f(x)=x2 下表： C=号 D.f(x)=√元 2 2.下列命题： ①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)： f(x) ②幂函数的图象不可能在第四象限： 则不等式f(|x)≤2的解集是 ③n=0,函数y=x”的图象是一条直线： 8.若(a十1)<(3-2a)寸，则a的取值范围 ④幂函数y=x"当n>0时，是增函数； 是 ⑤幂函数y=x”当n<0时，在第一象限内 9.已知幂函数f(x)=xm一m+8(-2<m<2, 函数值随x值的增大而减小. 正确的命题为 m∈Z)满足： A.①④ B.④⑤ (1)在区间(0，十∞)上为增函数： C.②③ D.②⑤d (2)对任意的x∈R,都有f(一x)一f(x)=0. 3.已知幂函数f(x)=x“,当x>1时，恒有 求同时满足(1)(2)的幂函数f(x)的解析 f(x)<x,则a的取值范围是 式，并求当x∈[0,4幻时，f(x)的值域. A.(0,1) B.(-o∞，1) C.(0,十∞) D.(-∞，0) 4.设a=(2)6=()c=(》则( A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 5.(2022·大连高一期末)在同一平面直角坐 标系中，函数f(x)=x“(x≥0)，g(x) 10.已知幂函数f(x)=(k2一4k十5)xm+m logx(a>0且a≠1)的图象可能是( (m∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，十∞) 上单调递增， (1)求m和k的值： (2)求满足不等式(2a-1)-3<(a+2)号 的a的取值范围. 18 能力练了进移运用 创新练了素能验优 11.已知幂函数y=x(p,q∈N”,q>1且p,g 15.(2022·重庆高一月考)已知幂函数f(x) 互质)的图象如图所示，则 =(m一1)2xm-4m+2在(0，十©o)上单调递 增，函数g(x)=2.x一k (1)求m的值： (2)当x∈[1,2]时，记f(x),g(x)的值域 分别为集合A,B,若x∈A是x∈B成立 的 条件，请在①充分不必要条件， A.p,9均为奇数，且2>1 ②必要不充分条件这两个条件中任选一 个，补充在上面问题(2)中，若问题(2)中的 B.9为偶数，p为奇数，且卫>1 实数k存在，求出k的取值范围：若不存 C.9为奇数，p为偶数，且>1 在，说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个 D.9为奇数，p为偶数，且0<卫<1 解答计分. 12.函数y=x一1的图象关于x轴对称的图 象大致是 13.为了保证信息的安全传输，有一种密钥密 码系统，其加密、解密原理为：发送方由明 文到密文（加密），接收方由密文到明文（解 密).现在加密密钥为y=x(a为常数)，如“4” 通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文 “3”,则解密后得到的明文是 14.已知幂函数g(x)过点(2，)，且(x) x2+ag(.x). (1)求g(x)的解析式； (2)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由， 19(2)由(1)可得m=2,,.(2a-1)-2<(a十2)3 训练十幂函数 而函数y=x在（一©，0）和(0，十∞)上均单调递减， 基础练 且当x>0时，y=x>0,当x<0,y=x3<0, 1.B设f(x)=x,由条件可知f(2)=2=4,所以a=2 .满足不等式的条件为0<a+2<2a-1或a+2<2@ 所以f(x)=x,故选B. 2.Dy=x不过点(0,0)，∴①错误，棒除A:当n=0时， -1<0成2u-1<0<a+2,解得-2<a<号成a>3, y=x”的图象为直线y=1去掉，点(0,1)，③错误，排除 故满足不多式(2a-1)1<(a十2)千的a的取值范国 C:y=x不是增函数，④错误，裤除B.故选D. 为(-2，号)U(3,+∞). 3.B当x>1时，恒有f(x)<x,即当r>1时，函数f(r) =x的图象在y=x的图象的下方.可作出暴函数f(x) 能力练 =x在第一象限的图象，由图象可知a<1时满足题意， 1山.D由幂函数的图象关于y轴对称，可知该函数为偶 故逸B. 蓝数，所以p为偶数，则4为奇数，因为图象在第一象 4,D构造幂函数y=x(x∈R),由该函数在定义战内单 限内向上凸起，且在(0，十∞)上单调递增，所以0<卫 调递增，知>6：构造指数函数y=(）,由演函数在 <1 R上单调递减，所以a<c,故c>a>b. 12.By=x的图象位于第一象限且为增函数，所以函数 5.DA中没有f(x)的图象，a>1时，f(x)=x只可能 图象是上升的，西效y=x一1的图象可看作由y 为B,B中另一图象不是g(x)=logx的图象，不符合： x的图象向下平移一个单位长度得到的（如选项A中 0<a<1时，f(x)的图象可能为C或D,D中另一图象 的图所示)，将y=xT一1的图象关于x轴对称后即为 是g(x)的图象，故选D. 选项B. 6.②由y=(m一1)x“-“为暴函数，得m一1=1，即 13.9由题意可知加密密朝y=x(a为常数)是一个等函 m=2,则该函数为y=x,故该函数为属函数，在（一0,0） 数，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出 上是减函数，在(0，十∞)上是增函数. 的值，由题意，得2=，解得。=7，则y=x.由x 7.(x|-4≤x≤41 由表中据知号-(。= =3,得x=9,即明文是9. .fx)=x.∴x≤2.即x≤4，故一4≤x≤4 14.解(1)设幂函效的解析式g(x)=x(a为常数) 8-,-1DU(号2) y=x+在(-0∞，0)和 因为苯通数g)进点(2），所以2= (0,十o)上为减函数， 解得。=-1，所以8)-子 /a+1<0, 4+1>0, a十1<0， 或3-2a>0.或3-2<0. (2)由(1)得f八x)=x+a 13-2a>0 a+1>3-2a a+1>3-2a, ①当a=0时，f(x)=x.由于f(-x)=(-x)2=x= 解释a<1或号<a<· 3 f(x),可知f(x)为偶函数 故a的取值范周为(-©，-1DU(号）， ②当a≠0时由于八-)=（一+只=-是≠ 9.解因为函数在(0，十∞)上递增， +g-f,且f-刊=(-x+号=-≠ 所以一m一2m十3>0，解得一3<m<1. 因为一2<m<2,m∈7，所以，m=一1或m=0. -(+）--f八x),所以f)是非奇非偶画数. 又因为f(一x)=(x),所以f(x)是偶品数， 综上，①当a=0时，f(x)为偶函数：②当a≠0时， 所以一m一2m十3为偶数. f(x)为非奇非偶函数 当m=-1时，一m一2m十3=4满足题意： 创新练 当m=0时，一1一2m十3=3不满足题意， 15.解(1)由题意，函数f(x)=(m一1)x”+为暴西 所以f(x)=x,又国为f(x)=x在[0,4]上递增. 数，可得(m-1)=1,解得m=0或m=2, 所以f(x)mn=f(0)=0,f(x)m,=f(4)=256,故函数的 当m=2时，函数f(x)■x在(0.十©∞)上单调递减， 值城是[0,256]. 不特合题意，含去： 10,解(1)：幂函数f(r)=(k-4秋十5)x"+“, 当m=0时，函数f(x)=x在(0，十o∞)上单调递增， .k2一4k十5=1，解得k=2. 符合题意，所以m=0. 系函数f(x)在(0，十○)上单调递增， (2)由(1)得函数f(x)=x, 。一m十4m>0,解得0<m<4. 当x∈[1,2]时，f(x)∈[1,4]，即A=[1,4], m∈7，m=1或m=2或m=3, 当x∈[1,2]时，g(x)∈[2-k,4-k], 当m=1或m=3时，f(x)=x,图象关于原点对称，不 即B=[2-k,4-k幻， 合题意： 选择①：x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则 当m=2时，f()=x,图象关于y轴对称，符合题意. A=B,而B的区间距离为2，A的区间距离为3，即不 综上，m=2,k=2. 存在实数k符合题意： 46 选择②：x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，则： 能力练 匠可得佰仁C或任仁 11.3在x=1附近的平均变化率为 14-k<4. △f_f1+△)=fD_1+A-1=2+Ar: ,0≤k<1或0<k≤1，解得0≤k≤1， △x △x △x 即实数k的取值范围是[0,1门. 在x=2附近的平均变化率为 训练十一 增长速度的比较 △f_f2+Ax)-2-=2+△)-2=4+△x: △x △r △x 基础练 在x=3附近的平均变化率为 1.D由题意，可得平均变化率+△)-fx2 △f-f3+A)-f3)-3+△-3=6+4x. △x △r △r △x 2x+△)-2x=2. 对任意△r,有k<k<k, 在x=3附近的平均变化率最大。 △r 2.C根据平均变化率的定义，可知Ay_②a+b》-u十D 12.②④因为温度y关于时间1的图象是先凸后平，即 2-1 5min前每当t增加一个单位，则y相应的增量越来越 a=3. 小，而5min后y关于1的增量保持为0，则②④正确. 3.C通过指数函数、对数函数、幕或数等不同函数模型 13.>g>0因为A=a+-a=2a+1. △x(a+1)-a 的增长规律比校可知，对数函数的增长速度越来越授， 变量随x的变化符合此规律：指数函数的增长递度 △g_3(a+1)-3a=3. △x(a+1)-a 成倍增长随x的变化符合此规律：暴函教的增长速 度介于指数函数与对数西数之间，y,随x的变化符合 总la时ae-n(1+a） △x(a+1)-a 此规律，故选C, 又因为a>l, 4.A结合y=2,y=x及y=gx的图象易知，当x∈ 所以2a+1>2×1+1=3, (0,1)时，2>xT>lg. 1n(1+）<n(1+）=n2<ne=1<3 5.B由已知，得(3）二2)=26，即(5×3+3m)- 3-2 国北在区间[a,a十1]上，f(x)的平均变化率最大， (5×2十2m)=26,解得m=1. h(x)的平均变化率最小 6.减少10设f(x)=5r十bx∈R,则f(x-2)-f(x) 14.解由指数增长、对数增长、幂函数增长的差异可得曲 =5×(x-2)+b-(5.x+b)=-10. 线C,对应的函数是f(x)=1.1',曲线C对应的函数 7.[x,x]由平均变化率的定义可知，函数y=f(x)在 是h(x)=rT,曲线C,对应的函数是g(x)=lnr十1. 同[x],[xx],[xx]上的平均变化率分别为 由题图知，当x<1时，f(x)>h(x)>g(x): x)-fx).x)-2,x)-x,路合图 当1<x<e时，f(x)>g(x)>h(x): x一x1 Ts-x: 当e<x<a时，g(.x)>f(x)>h(r): 象可以发现函数y=f(?)的平均变化率最大的一个区 当a<r<h时，g(x)>h(x)>f(x): 间是[xx] 当br<c时，h(x)>g(x)>f(x): 8.①由园知，甲、乙两人与1的关系均为直线上升，路 当c<x<d时，h(x)>f(x)>g(x) 程s的增长速度不变，即甲，乙均为匀速运动，但甲的速 当x>d时，f(x)>h(x)>g(x). 度快，又因甲、乙的路程：取值范围相同，即跑了相同的 创新练 路程，故甲用时少，先到终点 15.解(1)由题意知y=logx是增函数，.a>1, △f_-x4+3.x2-(-x+3x) 又当x∈[8,64]时，y∈[3,6]， 9.解 0,0x<8, =3-)(x,+x-3) /log.8=3. .a=2..y=logx,8≤r64, =一(x1十x2)十3. log64=6, x一x 10%x,.x>64. ∴.f(x)在[1,2上的平均变化率为一(1十2)十3=0， 0gx≥4， x>64, 在[2,3]上的平均变化率为一(2+3)十3=一2. (2)由题意得 或 8≤x≤64 10%r≤10， (2)由(1)知直线AB的斜率大于直线BC的斜率 解得16≤x≤100， 10.解当时间r从0min变到20min时，体温y相对于 年奖金y∈[4,10们（万元）时，年销售颜x的取值范 时间x的平均变化率为 国为[16,100]. 38.5-39=-0.5=-0.025(℃/min) 20-0 20 训练十二 函数的应用（二） 当时间x从20min变到30min时，体温y相对于时间r 基础练 的手均支化幸为签-品3-Q05(Cmn 10%=m·a", 1a°=2 1.B 1 这里负号表示体温下降，显然，绝对值趟大，下降得越 20%=m·a 1故a=2*,故h=20· 1m-20' 快，又因为|-0.025<1-0.051，故体温从20min到 10 30min这段时间下降得比0min到20min这段时间 2,令A=2…2=10.6g2=1,故1-是≈3 1 要快， 故选B. 47