训练九 指数函数与对数函数的关系-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

高中数学·必修第二册(RJB) 训练九 指数函数与对数函数的关系 6.若函数f(.x)=log(x+b)的图象过点(1,2)， 基仙练了学烤测评 则f1(x)一1的图象经过点 1.函数y=log4x(x>0)的反函数是( )7.函数∫(x)=2+十3(x≥0)的反函数 A.y=x0 B.y=(2'x∈R f(x)= 8.设函数f(x)=log:(x十b),其反函数的图 C.y=x2,x∈R D.y=2,x∈R 象过点(2,15)，则b= 2.已知函数f(x)=31,则它的反函数y= 9.求函数y=3-4(x≥2)的反函数. f(x)的大致图象是 3.(2022·厦门高一期末)已知函数y=f(x) 是函数y=10的反函数，则f10)=() A.1 B.2 C.10 D.101o 10.已知函数f(x)=log.(2-x)(a>1). 4.设函数f(x)=1 =(0≤x<1)的反函数 (1)求函数f(x)的定义域、值域： 1- (2)求函数f(x)的反函数f(x): 为f(x),则 ( (3)判断f(x)的单调性 A.∫'(x)在其定义域上是增函数且最大值 为1 B.f(x)在其定义域上是减函数且最小值 为0 C.厂(x)在其定义域上是减函数且最大值 为1 D.f1(x)在其定义域上是增函数且最小值 为0 5.若函数y=f(x)与y=3的图象关于直线 y=x对称，则函数y=f(4x一x2)的增区 间为 A.(2,4) B.(0,2) C.(-o,2) D.(2,+o∞) 16 (3)求函数y=f(x)+f(-x)的值域. 能力练了赶移运周 11.已知函数y=f(x)的图象与y=a(a>0 且a≠1)的图象关于直线y=x对称，则下 列结论正确的是 ( A.f(x2)=2f(x) B.f(2.x)=f(x)f(2) C.f(2x)=f(x)+f2) D.f(2x)=2f(x) 12设fx)一吉则y-厂()的解折 式是 A.+1 ·x-1 B芒 +) C. 1 D.1+) x-1 13.设)=log(。十1)是奇函数，若函 数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直 线y=x对称，则g(x)的值域为 () A.(-o,-2U(2,+∞) B(-32》 创新练了素能璃优 C.(-∞，-2)U(2,+∞) D.(-2,2) 15.已知x1是方程x十1gx=3的一个根，x2 14.已知函数f(x)=log(8-2)(a>0且a≠1). 是方程x+10=3的一个根，则x1+x2的 (1)求定义域； 值是 () (2)若函数f(x)的反函数是其本身，求a A.6 B.3 的值： C.2 D.1 17训练九指数函数与对数函数的关系 12.By=fx)=+1 x-1 基础练 六y(x一1)=x十1，解得r= 一1 1.B互为反函数的一组对数函数和指数函数的底数 相同. 1 2.C由f(x)=31可得f厂1(x)=logx+1,.图象为C. +1 1十x 3.A函数y=10的反函数为f(x)=log6x=lgx, f(10)=lg10=1. 4.D函数fx)=,1 =(0≤x<1)的反函数为厂'(x) 1- 1A周为fx)=lg(+。十小所以。+1 =(1-）,反函数的定义城为[1，十∞)，报据解析式 1+x+a>0可得x<-a-1成x>一a,所以f(x)的 x十4 可得函数为增函数，最小值为0. 定义战为{xx<一a一1或x>一a}.因为f(x)是奇函 5.A由函数y=(x)与y=3的图象关于直线y=x对 数，定义城关于原点对称，所以一a一1=a,解得。=一司 称，可知他们互为反函数，∴y=∫(x)=一logx= log4x,那么f（4r-x)=log+(4.r-x2),令1=4x-x2, 所以fx)的定义接为(-∞，-)U(号，+).因 :>0,0<x<4.:f(1)在其定义城内是单调减函 为函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线y=x 敛，而1=4x一x在(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调 对称，所以g(x)与∫(x)互为反函数，故g(r)的值域即 道减，则复合函数y=f(4x一x)的增区间为(2,4). 6.(2,0)由函数f(x)=1og(x十b)的图象过点(1,2)和 为)的定又城(-0，一)U(侵+)） 反函数的对称性，可得函数y=厂'(r)的图象过点 14.解(1)由8-2>0，得2<8， (2,1),则函数y=厂(x)一1的图象经过点(2,0)， .x<3,,.函数的定义域为（一00,3） 7.log(x-3)-1(.x≥5)f(x)=2+1+3在[0，+o∞)上 (2)由f(x)=1og(8-2)(a>0且a≠1)， 单调递增，f(x)≥f(0)=5,所以f(x)的值城为 解得r=log(8-a),对调xr,y,得y=log:(8-a) [5,十∞)，由y=2十3，则y-3=2,所以x十1= 由于函数f(x)的反函数是其本身，a=2. 1og(y一3)，即x=log(y-3)-1,所以反函数(x) (3)y=f(x)+f(-x)=log.(8-2)+log.(8-2) =log(x-3)-1(x≥5). =log[65-8(2+2)]. 8.1周为函数f(x)的反函数的图象过点(2,15)，所以函 由<3。得-3<3， 数f(x)的图象过点(15,2)，所以2=log,(15十b),得15 -xr3, +b=4°=16，解得b=1, ∴.函数y=l0g[65-8(2+2)门的定义城为(-3,3). 9.解，y=3-4,.3=y十4， :2十2=2十安≥2，当且仅当x=0时取等号， ..x=log(y+4), ∴.y=log(x+4). ∴.0<65一8(2+2)≤49， ,x≥2..3-4≥5. 故65一8(2+2)的取值范围为(0.49]. ,.定义域为[5，十∞). 故当a>1时，函数y=f(x)十f(-x)的值战为(-， .函数的反数为y=log,(x十4)(x≥5). 1og49]:当0<a<1时，函数y=f(x)十f(一x)的位 10解(1)要使函数f(x)有意义，需满足2一x>0,即 拔为log49,十o∞). x<2,故原函数的定义城为（一∞，2），值城为R 创新练 (2)由y=log(2-x),得2-x=a,即x=2-a', 15.B将已知的两个方程变形得1gx=3一x,10=3一x .f(x)=2-a'(.x∈R) 令f(x)=lgx,g(x)=10,h(x)=3一x.在同一平面 直角坐标系内作出三个函数的大致图象，如图所示 (3)f(x)在R上是减函数 证明如下：任取xC,∈R且x<x. h() '(x)-f'(x)=2-a5-2+a5=a-a, f) 又a>1,1<xa<a,即a-a<0, ∴.f'(x)<(x,), y=(x)在R上是减函数， 能力练 11.Ay=f(r)的图象与y=a(a>0且a≠1)的图象关 于直线y=x对称，则f(x)=logx,f(x)=logx2= 记f(x)与h(x)的交点为A(x1,,),g(x)与h(x)的交 2og.lx=2f(x),A正确；log(2x)≠logx·lDg2, 点为B(,y),利用函数的性质易知A,B两点关于直 B错误：og(号)≠logr+log.2=log.2r.C错议： 线y=t对称，即，=，工=.将A点坐标代入直 线方程，得当=3一x1,再将y=飞代入上式，得x,=3 log(2x)≠2logx,D错误.故选A. 一x1,聊x1十x,=3. 45