4.2.3对数函数的性质与图像（1）导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 4.2.3对数函数的性质与图像 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.理解对数函数的概念. 2.初步掌握对数函数的性质和图像. 1、 知识填空 知识点一　对数函数的概念 一般地，函数 称为对数函数，其中a是常数，a＞0且a≠1. 特别地：以10为底的对数函数 叫做常用对数函数； 以e为底的对数函数 叫做自然对数函数。 知识点二　对数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图像 性 质 定义域 定义域为 ，图像在 的右边 值域 值域为 过定点 过定点 ，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0<x<1时，y<0， 当x>1时， 当0<x<1时， ， 当x>1时， 单调性 函数 函数 对称性 的图像关于 轴对称 二、预习自测 1.思考辨析，判断正误 (1)函数y＝logx是对数函数.( ) (2)函数y＝2log3x是对数函数.( ) (3)函数y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞).( ) (4)对数函数的图像都在y轴的右侧.( ) 2.下列函数是对数函数的是(　　) A.y＝loga(2x) B.y＝log22x C.y＝log2x＋1 D.y＝lg x 3.设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝(　　) A.(1，2) B.(1，2] C.(－2，1) D.[－2，1) 4.若函数f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)的图像过定点P，则点P的坐标是________. 三、典例探究 【例1】　(1)下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2) 若对数函数f(x)的图像过点(4，－2)，则f(8)＝________. (3) 若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________. 小结：判断一个函数是对数函数的方法 【例2】求下列函数的定义域 （1） （2） （3）f(x)＝＋ln(x＋1) （4） 小结：求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负. (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 【例3】观察右图，你能得出什么规律吗？ （1）如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图像，则( ) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1 （2）函数y＝log2(x＋1)的图像大致是( ) （3）函数y＝loga(x＋2)＋1的图像过定点( ) A．(1,2) B．(2,1) C．(－2,1) D．(－1,1) （4）已知y＝lg x的图像如图所示，由图像作出y＝lg |x|和y＝|lg x|的图像，观察图像是如何变化的，并判断函数y＝lg |x|的奇偶性和单调性。 小结： （1）两个单调性相同的对数函数，它们在直线x＝1右侧的图像是“底大图低”，如图所示． （2）作y＝f(|x|)的图像时，保留y＝f(x)(x≥0)的图像不变，x<0时，y＝f(|x|)的图像与y＝f(x)(x>0)的图像关于y轴对称. （3）作y＝|f(x)|的图像时，保留y＝f(x)在x轴及上方图像不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折上去即可. （4）有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律. （5）y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于原点对称. 四、知识测评 1、(1)函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝ ； (2)若对数函数f(x)＝logax的图像过点(2,1)，则f(8)＝