训练七 对数函数的性质与图象(一)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

0.0087≈115，所以大约经过115天，“进步”的值是 :10,解(1)要使函数有意义，x的取值需满足x>0, 解得x≠0，即函数的定义域是（一∞，0）U(0,十∞). “落后”的10倍. f(-x)=Igl-xl=lglrl=f(r), 14.证明设2=3”=6=k(k≠1)， ∴f(-x)=f(x), .r=logk.y-log =log .虽数f(x）是偶品数 I-log 2.I-log 3.I-log,6-log,2+log 3. (2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称， y 如图所示， 创新练 15.解原方程可转化为2(1gx)一4lgx十1=0. 令1=gx,则22-41+1=0，设方程2r-41+1=0的 两根为t14,可设t,=lga,=lgb, (1+1:=lg a+lg b=lg(ab)=2, (3)由图可得函数「(x)的单调递诚区间是（一，0）， 、44=ga×g6-之， 单调递增区间是(0，十©). -g(ab(og+oa)=2(货名+08) 能力练 -2xa)x)-2lg alg h 11.D由f(x)的图象可知0<a<1,0<b<1,.g(x)的 图象应为D. g axlg b Ig axlg b 12.A分别作出三个函数的大致图象和直线y=口，如图 =2×lgab2 galgb=.2×4=1=2X6=12. lga×lgb 所示 ) 训练七对数函数的性质与图象（一） h() g(x) 基础练 年2第1 1.BD形如y=logx(a>0且a≠1)的形式的函数为对 数函数，只有B,D符合 f1-x>0, 2.C由题意得x+1>0,解得-1<x<0或0<x<1. 由图可知，rx1<r1, x≠0， 13.1由已知，得a-1gx≥0的解集为(0,10]，由a一1gx 所以原函数的定义域为（一1,0）U(0,1). ≥0，得lgx≤a,又当0<x≤10时，lgx≤1，所以a=1. 3.C令f(x)=y=l0g(.x十b),由图可知f(0)=logb 14.解(1)因为f(x)=log.(2-x)+log.(x+4), a2=b, =2,f(-3)=10g,(-3+b)=0,即-3+b=1,解得 2-0解得-4<x<2, 所以x十4>0， a>0, 所以西数f(x)的定义城{x一4<x2. [a=2故a十2b=2+4×2=10,故选C (2)因为f(x)=1og(2-x)十1og.(x十4)， 1b=4, 所以f(x)=log[(2一x(x+4) 4.C盖数的定义战是（一o0,0)U(0,十∞），故排除A,B, 当(2-x)(x十4)■1时， 当x>0时，f(x)=lnx,函数单调递增，故排除D,满足 条件的是C. 即x=-1土2E时，f(x)=0, 5.A函数y=一logr:过定点(1.0)，排除B:当a>1 函数图象所经过的定点(-1+22,0)，（一1一22,0）. 时，y=a是增函数，y=一logr是减函数，排除C:当 (3)令g(.x)=(2-x)(x+4),x∈(-4.2). 0<a<1时，y=a为减函数，y=一logr为增函数，排 别g(x)=-x-2.x+8=-(x+1)+9, 除D,故A正确 所以g(x)∈(0,9] 6.(2,1)令2r-3=1,则x=2,f(2)=1,即f(x)的图象 若函数f(x)=log(2-x)(.x十4)的最大值为2， 过定点(2,1). 因为a>1,则g(x)=9时，最大值为2， a-4a-5=0. 即f(x)m=log9=2.别a2=9,故a=3. 7.5由对数西数的定义可知，0， 解得a=5. 创新练 a≠1， y=f(x)=og(x十1》 8.(4由题得4十30，解 。解得1<x≤4. 15.解(1)依题意得 受=g(): 9.解(1)将（一1,0）代入y=log(x十a)(a>0且a≠1) 中，有0=log(-1十a),则-1十a=1,所以a=2. 则g()=log:(r+1, (2)由(1)知y=og,(x十2)，由x十2>0，解得x>一2， 所以函数的定义域为（一2，十0）. 故g)=2log8r+1D>-子 43 (2)由f(x)-g(x)=0得， (log r-2)(log+1)>0, log:e+1)=21og:(3x+1… .logx<-1或logx>2, :0<x<或r>a x+1>0. 所以3.x十1>0， 解得x=0或x=1. 不等式解集为x0<x<或r> 3.x+1=(x+1), 能力练 训练八对数函数的性质与图象（二》 11.A f(x)的定义战为R,f(一x)十f(x)= g 1）+g(2+1+x 1 基础练 T+1-x 1）=g+1- 1.ABD由指数函数的性质可知，函数y=0.75为减函 数，又因为-0.1<0.1，所以0.75>0.751 =1g1=0,所以f(x)为奇函数 12.D由-3+4x-x2>0,得1<x<3. 2D1og(x-10>-1=lgx-1>号，即 设t=-3+4.x-x(1<x<3), 其图象的对称轴为x=2. 3 x72 :函数y=l0g+1为减函数， 3.B当a>1时log至<0<1，成立 .要求函数y=log+(一3十4.x一x)的单调递增区间， 即求函数1=一3十4x一x,1<x<3的单调递减区间. 当0<a<1时，y=logx为减函数. "虽数1=一3十4x一x,1<x<3的单调递减区间是 1=loga,释0<a<是 (2,3) 由log.4 ,.盛数y=0g4(一3十4x一x)的单调递增区间是(2,3). 辩上所追，0<a<或a>1 13.(0,1]西数f(x)的图象如图所示，要使y=4与 f(x)的图象有两个不同交点，则0<a≤1. 4.Df(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为 [1,十0∞). =2 14.解(1)证明：函数的定义城为（一10,10），关于原点对 5.Ca=log,2<1og5==log2巨<1og3=6,即 称，f(-x)=log(10一x)一log.(10十x)=-f(x), 即f(一x)=一f(x),函数f(x)为奇函数. a<c<b. (2)f(x)=log(10十x)-log(10-x)>0. 6.<y=logx在定义域上为减函数，且x>3.14, 即1og(10+x)>log(10-x), .log.π<1og,3.14. . 因为0<a<1,所以f(x)=logx在[2a,4a]上单调 日为021，情以0之20”释释0<<10 所以不等式的解集为(0,10). 递减，所以lg(2a)-log,(4a)=1.即1og=1,所以 创新练 15.解(1)：函数的定义城为（一1,1），关于坐标原点对 a=2 称，又-=告-号-a, 1 8.②③⑤当a=b=1:或a=之，b=3:效a=2,b=3 f(x)为奇函数. 时，都有l0g4a=og+b.故②③⑤均可能成立. 2品)+(-2)=2)-(20)-0 9.解(1)a=3时，f（x)=log(x十2)， (2)函数f(.x)在（一1,1）上是减函数，证明如下： 若f(x)>0,即log(x+2)>0, 设任意x1x∈(-1,1)x<x,则 ∴.x+2>1,则x>-1. ,.x∈(-1，十00). 1一一g1十 fx)-fx)=lg1+正 1-x （2由：+2>0得-2<r<2re（-2.2. 12-x<0, =(受·)-作2·*) 又F(x)=f(x)十g(x)=log(x+2)+log.(2-x) -1<x<x<1, =og.[(x+2)(2-x)]=log(4-x),-2<r<2, 1-x>1-x>0,1十x:>1+x>0, ∴.F(-x)=log[4-(-x)']=log(4-x)=F(x), 1十x2之1： ∴.函数F(x)为偶函数. 10.解(1)当a=2时，f(x)=(log2x)-logx一2， .f(4)=4-2-2=0. 即f(x1)-f(x2)>0, (2)由f(x)>0得(logx)'-logx-2>0, ∴f(r)在(-1,1)上是减函数. 44高中数学·必修第二册(RJB) 训练七 对数函数的性质与图象（一） 6.(2022·淄博高一期末)已知函数f(x)= 基佛练了学考圆评 log.(2.x-3)+1(a>0且a≠1)，其图象恒 1.（多选)下列函数是对数函数的是 过定点P,则点P的坐标为 A.y=logr B.y=logir 7.若函数f(x)=logx十(a2一4a一5)是对数 C.y=logzx D.y=In x 函数，则a= 2,函数y=m1二+上的定义域是( )8.函数f(x)=ln(x一1)+v4+3x-x的定 √x+I 2 义域是 A.[-1,0)U(0,1)B.[-1,0)U(0,1] 9.已知函数y=log.(x+a)(a>0且a≠1)的 C.(-1,0)U(0,1)D.(-1,0)U(0,1] 图象过点（一1,0）. 3.设a与b均为实数，a>0且a≠1，已知函数 (1)求a的值： y=log(x十b)的图象如图所示，则a十2b (2)求函数的定义域 的值为 23-2-10 1233 2 -3 A.6B.8 C.10 D.12 4.函数f(x)=lnx的大致图象是 10.已知函数f(x)=1gx. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)画出函数f(x)图象的草图： 5.函数y=a与y=-logx(a>0且a≠1)在 (3)写出函数f(x)的单调区间. 同一坐标系中的图象形状可能是 12 能力练了进移运用 创新练了素能验优 11.若函数f(x)=1og.(x十b)的图象如图所：15.已知f(x)=log(x十1)，当点(x,y)在函 示，其中a,b为常数，则函数g(x)=a十b 数y=()的图象上时，点（号，）在函数 的图象大致是 y y=g(x)的图象上. (1)写出y=g(x)的解析式： (2)求方程f(x)一g(x)=0的根. 12.已知函数f(x)=lnx,g(x)=lgx,h(x) =logx,直线y=a(u<0)与这三个函数 图象的交点的横坐标分别是x1,x2,x,则 xx2,x的大小关系是 A.I<x<t B.t<< C.I<x<t D.<< 13.函数f(x)=√a-gx的定义域为(0， 10],则实数a的值为 14.已知函数f(x)=log.(2-x)+log(x+4), 其中a>1. (1)求函数f(x)的定义域： (2)求函数f(x)图象所经过的定点： (3)若函数f(x)的最大值为2，求a的值. 13