训练五 对数运算&训练六 对数运算法则-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

训练五 对数运算 基础练 学考 。 1.已知log:b=c,则有 ) A.-c B^-b C.-2a D.c2-b 2.(多选)下列指数式与对数式互化正确的 组是 ( A.e*-1与ln1-0 与log:2 1 B.8-_ 2 3 C. log9-2与9-3 能力练 /运围 D. log 7-1与7-7 _ 3.已知log9一-2,则a的值为 11.已知logm=2. 016,logn=1.016,则 7n _ A.-3 等于 D B. A.2 C.3 4.(2022·福州高-期末)若xlog3-1,求3 C.10 ## +3二 __ 11 12.若log.[log(logx)]-o,则x- 13.计算;23+lhs.+3{②-h.= C0 ):” 14.已知二次函数f(x)=(lga)x}+2x+ 4lga的最大值为3,求a的值 5.设5(2r-1)-25,则x的值等于 _ A.10 B.13 C.100 D.+1001 6.求值:lg 10000- ;lg0.001- 7.方程log。(1-2x)-1的解x= 8.计算:22+lo{)- 9.先将下列式子改写成指数式,再求各式中x 的值. (1)logx= 3 创新练 15.已知log.(log(logx))-log(log (logy)) -log(log(logz))一0,则x.y,:的值分别 是 ;它们的大小关系为 高中数学·必修 第二册(RJB) 训练六 对数运算法则 11-2,求实数c 基础练 学考 9.已知3-4-c,且 *# 。 的值. 1.(多选)下列计算成立的是 ) A. log.8-log。4-log,4-2 B. log 5+log 4-log 9-2 C.lg 2+lg5-lg 10-1 D. log.2-3log,2-3 2.已知ln2-a,ln3-b,那么log2用含a,$ 的代数式表示为 ( A.a-b B.## C.ab D.a十b 3.已知5*-2,则log 80-3log。10 ( A.a-3a-2 B.a3 3-2 D.4a-3-2 C.a-2 10.(1)用logx,log.y,log.表示log xy 0 & 的 4.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则log log. x & 一: 值为 。 A.0 B.1 (2)计算: 的值. C.0或1 D.-1或1 lg 64-lg 16 5.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么( A.x-a+3b- 3ab B.= 5c C.ah D.c-a十63-。 6.求值:() 8.若log。2-m,log.3-n,a2“- 10 能力练 围 $1.(多选)已知a-log.3,3-4,2c-lo 3 十1,则下列结论正确的是 ( A.a<c B.ab-2 C.abc-a十1 D.2bc-b+2 12.(2022·北拿卷)在北京冬奥会上,国家速 滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨 临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出 了贡献,如图描述了一定条件下二氧化碳 所处的状态与T和lgP的关系,其中T表 示温度,单位是K;P表示压强,单位是 bar.下列结论中正确的是 ( lgP 创新练 /鹤 周态 超临界状态 15.若a,b是方程2(lgx){}-lgx+1=0的两$ 疫态 个实根,求lg(ab)(logb十loga)的值 气态 A.当T-220,P-1026时,二氧化碳处于 液态 B. 当T-270,P-128时,二氧化碳处于气态 C.当T-300,P-9987时,二氧化碳处于 超临界状态 D.当T-360,P-729时,二氧化碳处于 超临界状态 13.学习是日积月累的过程,每天进步一点点 前进不止一小点.我们可以把(1十1%)365 看作是每天的“进步”率都是1%,一年后 是1.013^5~37.7834:而把(1-1%)看 作是每天“落后”率都是1%,一年后是 0.99~0.0255.若“进步”的值是“落后”的 10倍,大约经过 天。(参考数据 lg 101~2.0043,1g99~1.9956)( A.110 B.115 C.120 D.125 11能力练 训练五对数运算 a>1, 11.D由题意得 4>0. 基础练 解得4≤a<8. L.B根据指数与对教之间的关系转化，有(a)=b,即 >(4-号)×1+2， =h. 2.ABD由指对互化的关系a'=V→r■logN可知 12.C因为函数y=b·a为指数函数，所以b=1,当 a>1时，y=a在[1.2]上的最大值为a,最小值为a, A,B.D都正确：C中l0g9=2台9=3. 则a十a=6,解得a=2或a=-3(舍)：当0<a<1时， 3.Dlog,9=-2a>0a=9,解得a=号故选D y=a'在[1,2]上的最大值为a,最小值为a,则a2+a =6,解得a=2(舍)或a=-3(舍).综上可知，a=2. 4,Axl0g3=1,.27=3, l3.C因为地下车库一氧化硬浓度y(ppm)与排气时间 8+8=2+号-营故选入 (分钟)之间存在函载关系y=(侵)(m为常数) 5.B由对教的性质，得5=2x-1-25,所以r 排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64Ppm, 13,故选B. 所以61=（位），2-2，解释m=行室气中- 6,4一3熟悉常用对数符号，并由指数运算得结果，由 10=10000知1g10000=4,103=0.001得1g0.001 氧化碳浓度不高于0,5pm为正常，（号】 =一3.注意常用对数不是没有底数，而是底数为10. ≤0.5， 片-7≥1，解得≥32. 1. 'log:(1-2x)=1=log.2, 1 14.解(1)f(a+2)=3+=3×3=18.所以3=2， .1-2x=2…x=-2 所以g(x)=(3)-4=2-4. 8.202+t4=22×2m+=4×5=20. (2)g(x)=2-4=-(2)+2,x∈[-1,1]，令2= [22],所以0=-+=-(-）广+在 Q.解0调为16g=一号 1∈[22]上单消递浅，又1=2为增函数，所以g 所以x=2+=1=1⑧ 22 在[一1,1门上单调递减 （2)周为10g,3=-子所以x+=3,脚x=3=司 (3)南2)知r)=-i+=-(-）广+在 10.解 og+=m(合）”=xd=(2） [合2]小上单训运浅所以g[-2] 1 gy=m+2(）=y=() 即me[-2门 创新练 y () -(）'=16 -+ 15.解1)当a=-1时)=（号》 能力练 今1=g(x)=一x一4r+3, 11.B因为1ogm=2.016,logn=1.016,所以m=2 由g(x)在（一∞，-2）上单调递增，在(-2，十0∞)上单 调递诚， n=2,所以”=21 m22m=2 又由y=()在R上单调递减， 12 .log;[log (log:r)]=0. 根据复合函数的单调性的判定方法， 可得f(x)在（一，一2）上递减，在（一2，十∞）上 ..log (logr)=1. 递增， og2x=3,.x=2 即西数f(x)的单调递增区间是（一2，十∞），单调递减 x+=(2)+=2+=1=1=1= 区间是（一o,一2）. 22 (2)令g(x)=ax2-4x+3, 由指凝西疑的性质知，委使)一（信） 13.252+2+3w=2×2+3=8×3+号 的值战为 =25. (0,十∞)，应使g(x)=a.x2-4x十3的值域为R, 当a=0时，g(x)=一4x十3，此时g(x)∈R,特合 14.解原函数式可化为)=lga(r+记a)广一ga 题意； 4lg a. 当a≠0时，函数g(.x)=ax一4x+3为二次函数，其值 域不可能为R,不符合题意. :fr有装大值3，∴lga<0,且-a十lga=3, 综上可得，实数（的值为0. 整理得4(lga)-3lga一1=0， 41 解得1ga=1或lga=一子 方法二ulog,3=log3=之， 1 又lga<0.lga=-不a=10. .3”=4=2, .3+9=3°+(3“)2=2+2=6. 创新练 15.2,3,5y>x>:由log(log+(logx)=0,得 8.12a2m+"=a2+e1=awth1=a4》=ai2=12. 1 log,1og:)=1.og,x=7t=2=(2") 9.解由3"=4=c,得a=log1c,b=logc, 由log(log+(logy)=0, 所以1 得1og+ogy)）=1,10gy=3y=3=(3") 又+。=2，所以1o吸3+liog4=log12=2, 由log(log+(10g)=0, 即c2=12,又3”=4=c>0,所以c=25. 得1og-0og)=1,og=方=5=(5). 10.(1)log,zy=log,(ry)-log. 3“>2>5,且函数y=x在(0，十∞)上单调递 增，y>x>8 =log r+logy-log.s. 训练六对数运算法则 log.-log ()-log. 基础练 1.CDA选项中，log,8-log4=log:=l0g,2=1,故 =logx+log.5-log万 =log,r+log.y-log. A错误：B选项中，log5+log4=log(5×4)=log,20, 故B错误：C选项中，lg2+lg5=lg(2×5)=1g10=1, -log.r+loglog.. 故C正确；D选项中，l0g:2=3log,2=3,故D正确. 2Bg2-b号-÷ g2+号g4-gE-lg8g2+g中-g2t-g8 (2) g64-lg16 g64-lg16 3.D'5=2,.a=1og2, ∴.1og,80-3log10=log5+1og16-3(1og2+og5) 1g(2×4÷2*÷8）lg(2×2*÷2*÷2） 3 =1+41og:2-3-3og5=4log:2-10g.22 lg(64÷16) 1g4 =4--2 =lg2 02 7 =21g2=- 12 4.B 2lg(x-2y)=Ig x+lg y.lg(x-2y)=Ig(ry). .(x-2y)=xy,x-5.xy+4y=0. 能力练 “>0(）-5(5）+4=0… 11.BCD图为a=log3>1.所以2c=log3+1=a+1 2 解得号-1或号=4 2a→c<a,即A不正确：国为b=log4=2og2=1og3 x-2y>0,y>0, 是所以ab=2,即B正确：由ab=2可知，ac=2c >25>2 a十1，C正确t由ac=a十1可知，abc=ab+b,则2bc =b十2，即D正确. 工=4 y 12.D当T=220,P=1026时，lgP>3,此时二氧化碳处 ∴log,5-log,4=l 于因态，故A错误：当T=270,P=128时，2<1gP< 5.C因为lgx=lga+3gb-5lgc,所以lgx=lga+ 3,此时二氧化碳处于液态，故B错误：当T=300,P= g&-g2-e(学)所以x=哈 9987时，gP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固 态，另一方面，T=300时对应的是非超临界状态，故C ?唇-[()门-万+0×器 错误：当T=360,P=729时，因2<1gP<3,故此时二 -(分）'-3+g2×lg 氧化碳处于超临界状态，故D正确， 1og.31og.2 13.B设经过x天“进步”的是“落后”的10倍，则10× =4-3+210g2×3log3 21og3×3og,21+1-2. 0.99=1.0r中(96) =10,则x=log10= 1 7.6方法-：由条件得a=210g4=log,2,所以3”+9 g10=g10 32+9”=3g+3%=2十4=6. g68码 g0g101—g992.00431.9959 42 0.0087≈115，所以大约经过115天，“进步”的值是 :10,解(1)要使函数有意义，x的取值需满足x>0, 解得x≠0，即函数的定义域是（一∞，0）U(0,十∞). “落后”的10倍. f(-x)=Igl-xl=lglrl=f(r), 14.证明设2=3”=6=k(k≠1)， ∴f(-x)=f(x), .r=logk.y-log =log .虽数f(x）是偶品数 I-log 2.I-log 3.I-log,6-log,2+log 3. (2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称， y 如图所示， 创新练 15.解原方程可转化为2(1gx)一4lgx十1=0. 令1=gx,则22-41+1=0，设方程2r-41+1=0的 两根为t14,可设t,=lga,=lgb, (1+1:=lg a+lg b=lg(ab)=2, (3)由图可得函数「(x)的单调递诚区间是（一，0）， 、44=ga×g6-之， 单调递增区间是(0，十©). -g(ab(og+oa)=2(货名+08) 能力练 -2xa)x)-2lg alg h 11.D由f(x)的图象可知0<a<1,0<b<1,.g(x)的 图象应为D. g axlg b Ig axlg b 12.A分别作出三个函数的大致图象和直线y=口，如图 =2×lgab2 galgb=.2×4=1=2X6=12. lga×lgb 所示 ) 训练七对数函数的性质与图象（一） h() g(x) 基础练 年2第1 1.BD形如y=logx(a>0且a≠1)的形式的函数为对 数函数，只有B,D符合 f1-x>0, 2.C由题意得x+1>0,解得-1<x<0或0<x<1. 由图可知，rx1<r1, x≠0， 13.1由已知，得a-1gx≥0的解集为(0,10]，由a一1gx 所以原函数的定义域为（一1,0）U(0,1). ≥0，得lgx≤a,又当0<x≤10时，lgx≤1，所以a=1. 3.C令f(x)=y=l0g(.x十b),由图可知f(0)=logb 14.解(1)因为f(x)=log.(2-x)+log.(x+4), a2=b, =2,f(-3)=10g,(-3+b)=0,即-3+b=1,解得 2-0解得-4<x<2, 所以x十4>0， a>0, 所以西数f(x)的定义城{x一4<x2. [a=2故a十2b=2+4×2=10,故选C (2)因为f(x)=1og(2-x)十1og.(x十4)， 1b=4, 所以f(x)=log[(2一x(x+4) 4.C盖数的定义战是（一o0,0)U(0,十∞），故排除A,B, 当(2-x)(x十4)■1时， 当x>0时，f(x)=lnx,函数单调递增，故排除D,满足 条件的是C. 即x=-1土2E时，f(x)=0, 5.A函数y=一logr:过定点(1.0)，排除B:当a>1 函数图象所经过的定点(-1+22,0)，（一1一22,0）. 时，y=a是增函数，y=一logr是减函数，排除C:当 (3)令g(.x)=(2-x)(x+4),x∈(-4.2). 0<a<1时，y=a为减函数，y=一logr为增函数，排 别g(x)=-x-2.x+8=-(x+1)+9, 除D,故A正确 所以g(x)∈(0,9] 6.(2,1)令2r-3=1,则x=2,f(2)=1,即f(x)的图象 若函数f(x)=log(2-x)(.x十4)的最大值为2， 过定点(2,1). 因为a>1,则g(x)=9时，最大值为2， a-4a-5=0. 即f(x)m=log9=2.别a2=9,故a=3. 7.5由对数西数的定义可知，0， 解得a=5. 创新练 a≠1， y=f(x)=og(x十1》 8.(4由题得4十30，解 。解得1<x≤4. 15.解(1)依题意得 受=g(): 9.解(1)将（一1,0）代入y=log(x十a)(a>0且a≠1) 中，有0=log(-1十a),则-1十a=1,所以a=2. 则g()=log:(r+1, (2)由(1)知y=og,(x十2)，由x十2>0，解得x>一2， 所以函数的定义域为（一2，十0）. 故g)=2log8r+1D>-子 43