训练四 指数函数的性质与图象(三)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

训练四 指数函数的性质与图象(三) 基础练 学考卿 a a+1 。 1. 下列函数是减函数的是 上是奇函数,则f(x)的值域为 9.给出下列三个条件:①周期为1的函数; A.f(x)-3 B./(x)-1 2 ②奇函数;③偶函数,请逐一判断并筛选出 C.(2x)一() 符合题意的一个条件(均需说明理由),补充 在下面的问题中,并求解 2.设函数f(x)=a-*(a>0且a子1),若 已知函数(c)-”2-+1-”(mB)是 C /(2)一4,则 x(2-1) A.f(-2)>f(-1)B.f(-1>f(-2 C./(1)>f(2) D./(-2)>f(2) (1)求n的值; 3.(多选)关于函数f(x)-3+2r的结论正 确的是 ( A.值域是(0,81] B.单调增区间是(-o,1] C.值域是[81,十) D.单调减区间是(一o,1 4.(2022·江苏八校联考)某食品保鲜时间H (单位:h)与储藏温度x(单位:C)满足函数关 系H(x)一3^{(,为常数).若该食品在0C 的保鲜时间是192h,在22C的保鲜时间是 10.(2022·上海高一期末)设f(x)- 2-1 48h.则该食品在33C的保鲜时间是( 2十1 A.16h B. 20 h (1)判断函数y三f(x)的奇偶性,并说明 C.24h D. 26 h 理由; 5.若函数f(x)-al{2r-4ì(a>0且a≠1)满足 (2)求证:函数一/(x)在R上是严格增 函数; ( (3)若f(1-)十f(1-r^*)<0,求的取值 A.(-,2] B.[2,十o) 范围. C.[-2,十co) D.(-o,-2] 6.函数y=4-2+3,x(-,1]的最小 值为 ,最大值为 7.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知 每一天新长出荷叶后,荷叶覆盖水面面积是 前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满 池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半 时,荷叶已生长了 天。 , 高中数学·必修 第二册(RJB) 能力练 围 创新练 素优 a,x>1, 11.若函数f(x)= #(4-)x+2,x<1 是R上 (1)若a=一1,求/(x)的单调区间; 的增函数,则实数a的取值范围为 ( (2)若f(x)的值域是(0,十),求a的值 A.(1,十o) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8) 12.若指数函数y=b·a在[b,2]上的最大值 ( 与最小值的和为6,则a一 ) A.2或-3 B-3 D-# C.2 13.某地下车库在排气扇发生故障的情况下测 得空气中一氧化碳含量达到了危险状态 经抢修,排气扇恢复正常,排气4分钟后测 得车库内的一氧化碳浓度为64ppm.由检 验知,该地下车库一氧化碳浓度y(ppm) 与排气时间((分钟)的函数关系是y ()严(m为常数).若空气中一氧化碳浓 度不高于0.5ppm为正常,则这个地下车 库中的一氧化碳含量要想达到正常状态 至少需排气 ( A.16分钟 B.24分钟 C.32分钟 D.40分钟 14.已知函数f(x)=3,且f(a+2)=18, g(x)=3{-4*的定义域为[-1,1]. (1)求3的值及函数g(x)的解析式 (2)试判断函数g(x)的单调性; (3)若方程g(x)一n有解,求实数n的取 值范围.创新练 : :2>02+1>1….02+11, 1 15.解(1)把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b·a, 得{2.0，结合a>0且≠，解g/一2，J .-1< 1 0. 16=3. 2+1 .f（x)=3·2 1 2)要使(）广+（号）广≥m在(-0,1门上成立， 故x)的位线为(-立号） 只需保证函数y=(受)广+（行）广在(-©，1]上的最 9.解（D通教fx=m·2十1m(m∈R), 小值不小于m即可. x(2-1) :函餐y=(2）+(3)在(-∞，门上为减画教， f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十0)， 若选①：f(x)是周期为1的函数， ∴当=1时y=(2)+(3） 有最小植 则f(1)=f(2)=f(3), 即m+1=3n+1_7m+1 n无解，不合题意： 6 21 芳选②：f(x)为奇函数，则f(一1)+f(1)=0, m的取位范周为(-，号] 即2-m十m十1=0，方程无解，不合题意： 训练四指数函数的性质与图象（三） 若选③：f(,x)为偶函数，则∫（一x)=(x)在定义城上 恒成立，即m·十1=m·2。十1二，整理可得 基础练 r(2'-1) -x(27-1) L.C在定义城内f(x)=】和f(x)=x+】不是单调函 2m-1=0,解得m=此时()为%面载，所以 数，fx)=3是增函数，f)=(号）是减函数 m-2' 2.Af2)=a=4a=2fx)=(侵） =2,则 （②)由f会可得2D 3 2.x(2-1)2. f(-2)>f(-1). x>0, 3.AB令(x)=-x+2.x+3=-(x-1)+4,则4(x) ① ≤4，又∫(x)=3为增函敦，所以0<3”≤81，所以函数 ,2+13即>0 2(2-)2,2+1<3(2-1D.解得x>1: 的值战为(0,81]，故A正确，C错误：因为u(x)= r<0, 一(x一1)+4在（一0∞，1]上单调递增，∫(x)=3”为增 函数，所以西数的单调增区间是（一⊙∞，1门， @2+1、3即F0. 2(2-1D>乞·2+1<3(2-1).此时r无解. 4.C依题意得，H(0)=3=192,H(22)=3+=48, 综上所迷，不等式的解集为(1，十∞). H(0) =3==H(3)= H22)=3 10.解(1)函数y=f(x)为奇函数，证明如下： (30)*3-(）×192=24.故选C V(x)-的定义城为（二©，十∞），关于原点对称。 5.B由)-得d=g于是a=了周地f) 水--8+带-号- (信）)◆=2-4160=（传》为减高能 …y=f(x)为奇西数. (2)证明：任取x1r∈R,且x<x, 因为1=2x一4在[2，+∞)上单调递增，所以f(x)的 fx--2+1=2-1-2 单调递减区间是[2，十∞). 2+12+1 2+1 6.23原函数可化为y=2-2·2+3. 令1=2，x∈(-6∞，1J.∴.1∈(0,2]. ))=1-2是(2) .y=t2-21+3=(t-1)3+2. 22 2(2-2) 当1=1时，yn=2:当1=2时，y=3. =2+12+1(2+1)(2+1) 7.19假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水 x<x· 面面积y与生长时间x(天)的函数关系为y=2'(xE .2>2>0,2-2<0,2+1>0,25+1>0, N”).因为荷叶20天可以完全长满池塘水面，故当荷叶 f(x)-f(x)<0,即f（x)<f(), 刚好赖羞水面面积一半时，×2=2，解得 函数y=f(z)在R上是严格增函数. (3),y=f(x)在R上是奇函数且严格增函数， x=19,所以生长19天时，荷叶布满水面一半. .f1-t)+f1-t)<0台f(1-t)<-f(1-t)= 8.(-号，号）由)在R上为奇画载可知0)=0， f(t-1)=1一1<t-1曰t十t-2>0台(t+2)(1-1) 中日中0，降得a=2则0=号中 >0,解得t>1或t<一2. 故t的取值范国是（一D∞，一2）U(1,十∞). 40 能力练 训练五对数运算 a>1, 11.D由题意得 4>0. 基础练 解得4≤a<8. L.B根据指数与对教之间的关系转化，有(a)=b,即 >(4-号)×1+2， =h. 2.ABD由指对互化的关系a'=V→r■logN可知 12.C因为函数y=b·a为指数函数，所以b=1,当 a>1时，y=a在[1.2]上的最大值为a,最小值为a, A,B.D都正确：C中l0g9=2台9=3. 则a十a=6,解得a=2或a=-3(舍)：当0<a<1时， 3.Dlog,9=-2a>0a=9,解得a=号故选D y=a'在[1,2]上的最大值为a,最小值为a,则a2+a =6,解得a=2(舍)或a=-3(舍).综上可知，a=2. 4,Axl0g3=1,.27=3, l3.C因为地下车库一氧化硬浓度y(ppm)与排气时间 8+8=2+号-营故选入 (分钟)之间存在函载关系y=(侵)(m为常数) 5.B由对教的性质，得5=2x-1-25,所以r 排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64Ppm, 13,故选B. 所以61=（位），2-2，解释m=行室气中- 6,4一3熟悉常用对数符号，并由指数运算得结果，由 10=10000知1g10000=4,103=0.001得1g0.001 氧化碳浓度不高于0,5pm为正常，（号】 =一3.注意常用对数不是没有底数，而是底数为10. ≤0.5， 片-7≥1，解得≥32. 1. 'log:(1-2x)=1=log.2, 1 14.解(1)f(a+2)=3+=3×3=18.所以3=2， .1-2x=2…x=-2 所以g(x)=(3)-4=2-4. 8.202+t4=22×2m+=4×5=20. (2)g(x)=2-4=-(2)+2,x∈[-1,1]，令2= [22],所以0=-+=-(-）广+在 Q.解0调为16g=一号 1∈[22]上单消递浅，又1=2为增函数，所以g 所以x=2+=1=1⑧ 22 在[一1,1门上单调递减 （2)周为10g,3=-子所以x+=3,脚x=3=司 (3)南2)知r)=-i+=-(-）广+在 10.解 og+=m(合）”=xd=(2） [合2]小上单训运浅所以g[-2] 1 gy=m+2(）=y=() 即me[-2门 创新练 y () -(）'=16 -+ 15.解1)当a=-1时)=（号》 能力练 今1=g(x)=一x一4r+3, 11.B因为1ogm=2.016,logn=1.016,所以m=2 由g(x)在（一∞，-2）上单调递增，在(-2，十0∞)上单 调递诚， n=2,所以”=21 m22m=2 又由y=()在R上单调递减， 12 .log;[log (log:r)]=0. 根据复合函数的单调性的判定方法， 可得f(x)在（一，一2）上递减，在（一2，十∞）上 ..log (logr)=1. 递增， og2x=3,.x=2 即西数f(x)的单调递增区间是（一2，十∞），单调递减 x+=(2)+=2+=1=1=1= 区间是（一o,一2）. 22 (2)令g(x)=ax2-4x+3, 由指凝西疑的性质知，委使)一（信） 13.252+2+3w=2×2+3=8×3+号 的值战为 =25. (0,十∞)，应使g(x)=a.x2-4x十3的值域为R, 当a=0时，g(x)=一4x十3，此时g(x)∈R,特合 14.解原函数式可化为)=lga(r+记a)广一ga 题意； 4lg a. 当a≠0时，函数g(.x)=ax一4x+3为二次函数，其值 域不可能为R,不符合题意. :fr有装大值3，∴lga<0,且-a十lga=3, 综上可得，实数（的值为0. 整理得4(lga)-3lga一1=0， 41