训练三 指数函数的性质与图象(二)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

14.解当a>1时，函数f(x)=a在[-2,2]上单调道：6.x=3,4-6×2-16=(2)-6×2-16=0, 增，此时f(x)≤f(2)=a, ,.2=一2（舍）或2=8，解得x=3. 由题意可知a'<2,即一2<a<√2，所以1<a<√厄. 7.[一3,3函数f(.x)=√2”-1的定义城为R,所 当0<a<1时，函数f(.x)=a在[-2,2]上单调递减， 以2+1-1≥0恒成立，等价于x2-2a.x+9≥0恒成 此时f(x)≤f(-2)=a 立，即△=4a-36≤0，解得-3≤a≤3. 由题恋可知a<2,即a>号所以号<a<1 8.(-∞，-2)U(1,十∞)当a≤0时，由f(a)>1,得 综上所递，所求a的取值范国是（受.）U1w2)。 (2)广-3>1，即(2)广>4=(2），解得<-2，光 时a<-2:当a>0时，由f(a)>1,得a>1.解得a> 创新练 1,此时，a>1. 15.解(1)因为过原点，所以0= 因此，实数a的取值范国是（一∞，一2）U(1,十p∞). 9.解(1)6=(3×2)24=3+×2“， =0,国为m=1,所以n=-1,故fx)=(号）》 -1 故3++X22+=3×2, 又fx)定义越为R,图象过原点f(-x)=(号)】 所以32+-=28-+0 所以3-=2‘，得x=4 -1=(号）-1=f),故fx)是偶函数 (2)因为2=81，所以2=2+，即x=3(y十1). 又9=3，所以3=3'，即2y=x—9. (2)因为1x≥0,0<（号）<1，即y=(号)无限接 由=3)1解得=21故十y=27. 12y=x-9. y=6. 近直线y=0但又不与该直线相交，故∫(x) 10.解当0<a<1时，3x-1≥x-3,解得x≥-1： m(兮)十n无限接近直线y-”但又不与孩直线和 当a>1时，3.r-1≤x-3,解得x≤-1， 交，即n=3,又m十=0，故m=一3，所以蓝数f(x)= 所以当0<a<1时，不等式的解集为[-1，十∞)： 当a>1时，不等式的解集为（一o∞，-1]. 一3号)+3用描点法可高出西数国象知图，由困 能力练 象可得，f(x)在（一©，0]上单调逃减，在(0，十∞）上 11.BCDf(x)=2+x是R上的增函数，0<m<1<n 单调递增。 时，m十n>2nn成立，m<n,m”<1<n”成立， B、C,D一定成立：1一m与n一1的大小关系不确定， 5 A不一定成立，故选BCD. 12.C图为f(x)=2十1，g(x)=2x-1,所以不等式 f几g(x)]>g[fx)]可化为22++1>2(2+1)-1，整 理可得(2)-4×2>0，解得2>4，即x>2,故选C. 1B.[2周因为2≤()=2，所以r+1< 4-3-2-101 2 341 -2x十4，即x+2.x-3≤0，解得-3≤x≤1.因为y= -2 (分）)广为R上的单调递减高数，所以当一3<x1时， 3 <y≤（合） =8,即画数y=(号）的值城为 训练三指数函数的性质与图象（二） [38 基础练 L.C因为函数y=2在定义城上单调递增，2"=1.所以a 14.解(1)若0<a<1,则有指数函数y=a在R上单调 >b>0,故选C. 递减.x1a1<a3x+1>0,解得>- 2.A因周为指数函数y=0.5为减函数，则1=0.5< 0.52<0.5 所以不等式x)<1的解条为{任>一言} 8A0<<1心画数y=()在R上是减画数 (2)当0<a<1时，函数y=a在R上单调递减，f(x) -<0(）>()=1,脚a>1 ≥gr)a>a3r+1<5r-2.解得≥ 4.C函数y=a在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都 当a>1时，函数y=a在R上单调递增，f(x)≥g(x) 在端点处取到，故有：”十a=3,解得a=2,因此函数 a1≥a=3r+1≥5x-2.郎得r≤号，所以，当 y=2ax-1=4r-1在[0,1]上是增函数，当x=1时， 0<a<1时，不等式∫(x)≥g(x)的解集为 yx=3. 5.A由0,2<0.6,0.4<1，并结合指数萌数y=0.4的 {女≥当>1时，不等式fx)≥gx)的解集 图象可知0.4“2>0.4"，即b>c:因为a=22>1,b= 0.42<1,所以a>h.综上a>b>c. 为女≤} 39 创新练 : :2>02+1>1….02+11, 1 15.解(1)把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b·a, 得{2.0，结合a>0且≠，解g/一2，J .-1< 1 0. 16=3. 2+1 .f（x)=3·2 1 2)要使(）广+（号）广≥m在(-0,1门上成立， 故x)的位线为(-立号） 只需保证函数y=(受)广+（行）广在(-©，1]上的最 9.解（D通教fx=m·2十1m(m∈R), 小值不小于m即可. x(2-1) :函餐y=(2）+(3)在(-∞，门上为减画教， f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十0)， 若选①：f(x)是周期为1的函数， ∴当=1时y=(2)+(3） 有最小植 则f(1)=f(2)=f(3), 即m+1=3n+1_7m+1 n无解，不合题意： 6 21 芳选②：f(x)为奇函数，则f(一1)+f(1)=0, m的取位范周为(-，号] 即2-m十m十1=0，方程无解，不合题意： 训练四指数函数的性质与图象（三） 若选③：f(,x)为偶函数，则∫（一x)=(x)在定义城上 恒成立，即m·十1=m·2。十1二，整理可得 基础练 r(2'-1) -x(27-1) L.C在定义城内f(x)=】和f(x)=x+】不是单调函 2m-1=0,解得m=此时()为%面载，所以 数，fx)=3是增函数，f)=(号）是减函数 m-2' 2.Af2)=a=4a=2fx)=(侵） =2,则 （②)由f会可得2D 3 2.x(2-1)2. f(-2)>f(-1). x>0, 3.AB令(x)=-x+2.x+3=-(x-1)+4,则4(x) ① ≤4，又∫(x)=3为增函敦，所以0<3”≤81，所以函数 ,2+13即>0 2(2-)2,2+1<3(2-1D.解得x>1: 的值战为(0,81]，故A正确，C错误：因为u(x)= r<0, 一(x一1)+4在（一0∞，1]上单调递增，∫(x)=3”为增 函数，所以西数的单调增区间是（一⊙∞，1门， @2+1、3即F0. 2(2-1D>乞·2+1<3(2-1).此时r无解. 4.C依题意得，H(0)=3=192,H(22)=3+=48, 综上所迷，不等式的解集为(1，十∞). H(0) =3==H(3)= H22)=3 10.解(1)函数y=f(x)为奇函数，证明如下： (30)*3-(）×192=24.故选C V(x)-的定义城为（二©，十∞），关于原点对称。 5.B由)-得d=g于是a=了周地f) 水--8+带-号- (信）)◆=2-4160=（传》为减高能 …y=f(x)为奇西数. (2)证明：任取x1r∈R,且x<x, 因为1=2x一4在[2，+∞)上单调递增，所以f(x)的 fx--2+1=2-1-2 单调递减区间是[2，十∞). 2+12+1 2+1 6.23原函数可化为y=2-2·2+3. 令1=2，x∈(-6∞，1J.∴.1∈(0,2]. ))=1-2是(2) .y=t2-21+3=(t-1)3+2. 22 2(2-2) 当1=1时，yn=2:当1=2时，y=3. =2+12+1(2+1)(2+1) 7.19假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水 x<x· 面面积y与生长时间x(天)的函数关系为y=2'(xE .2>2>0,2-2<0,2+1>0,25+1>0, N”).因为荷叶20天可以完全长满池塘水面，故当荷叶 f(x)-f(x)<0,即f（x)<f(), 刚好赖羞水面面积一半时，×2=2，解得 函数y=f(z)在R上是严格增函数. (3),y=f(x)在R上是奇函数且严格增函数， x=19,所以生长19天时，荷叶布满水面一半. .f1-t)+f1-t)<0台f(1-t)<-f(1-t)= 8.(-号，号）由)在R上为奇画载可知0)=0， f(t-1)=1一1<t-1曰t十t-2>0台(t+2)(1-1) 中日中0，降得a=2则0=号中 >0,解得t>1或t<一2. 故t的取值范国是（一D∞，一2）U(1,十∞). 40训练三指数函数的性质与图象（二）》 :9.解下列指数方程： 基储练/学考测评 (1)62+1=34X2r+8: 1.若2>2>1，则 (2)设2=8+1,9'=3，求x+y的值. A.a<<0 B.a=b=0 C.a>b>0 D.b<1<a 2.下列比较大小正确的是 A.1<0.5-2<0.53 B.0.5-2<1<0.5- C.0.53<1<0.5 D.0.52<0.53<1 3.a=()与1的大小关系是 A.a>1 B.a<1 C.a=1 D.无法比较 4.函数y=a(a>0且a≠1)在[0,1]上的最 大值与最小值的和为3，则函数y=2ax一1： 10.解关于x的不等式：a3r-l≤a一3(a>0且a 在[0,1]上的最大值是 ≠1). A.6 B.1 C.3 n号 5.已知a=20.2,b=0.4.2,c=0.40,则 A.a>b>c B.a>c>b C.e>a>b D.be>a 6.指数方程4一6×2一16=0的解是 7.若函数f(x)=√2w+9-1的定义域为R, 则a的取值范围为 (》-30， 8.设函数f(x) 已知f(a) x,x>0, >1,则实数a的取值范围是 5 P高中数学·必修第二册(RUB) 能力练了瑟移运用 创新练了素能培优 11.(多选)(2022·福建高二期末)已知函数：15.已知函数f(x)=b·a(其中a,b为常量， f(x)=2+x,若0<m<1<n,则下列不 且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6), 等式一定成立的有 B(3,24). A.f(1-m)<f(n-1) (1)求f(x)； B.f(2√mn)<f(m十n) (2)若不等式()广+()广-m≥0在x∈ C.f(m2)<f(n2) (一∞，1]上恒成立，求实数m的取值 D.f(m")<f(n") 范围. 12.已知f(x)=2+1,g(x)=2x-1,则不等 式f[g(x)]>g[f(x)]的解集是( A.(xlx<2) B.{x0<x<2 C.(xlx>2) D.{xl1<x<2 13.(2022·银川高-期末)者2+1≤()厂。 则函数y=()广的值域是 14.已知函数f(.x)=a3x+,g(.x)=a2,其中 a>0且a≠1. (1)若0<a<1,求关于x的不等式f(x) <1的解集； (2)求关于x的不等式f(x)≥g(x)的 解集。 6