训练二 指数函数的性质与图象(一)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

8[,] (*-y) 令-,当[-3,2]时,[8],则 (2)-_ r★+y (*+y)(*-y”) f(2)--十1,今(--(-)+,所 (r+y)-2(xy)* ① 以二次西数8(1)在区间[]上单调通减,在区间 x-y ③ 'r+y-12,ry-9. (#$8]#上单调逃增,所以 i1) x()-寻#又 '(-y)-(r+y)-4xy-12-49-108$ 又<y.x-y=-6v3. ③ 将②③代入①,得12-2×9 r+y -63 训练二 指数函数的性质与图象(一) [3.-7. 基础练 9.解(1)画数图象经过点(2.). #所以-,-}# a1. 2.B 由题意得3-10,故3^1-3,故2x-1 (2)由(1)知(c)-()(c→) 0.解得x>,故画数(x)的定义域是[,),故 选B. 由x0,得x-1二-1. 3.B A项中,定义域为xlx2),值域是yly0且 于是0()()-2 y1),B项中,定义域为R,值域是(yly0),C项中, 所以函数的值域为(0,2]. 定义域为R,值域是(1,十),D项中,由2-1>0. 10.解(1)由1-x>0,得x1 r0,定义域是[o,十o),值域是[0,十). &定义域为(-,1]. 4.BC f(x)的图象可由y-2-1的图象通过上下平移 得到,作出y-2-1|的图象如下图, 设【-1-x>0,则3>3-1. 1 “值域为[1,十). (2)定义域为B,.50. .5-1-1. &值域为(-1,十). 能力练 11.C 如果函数的图象是A,那么由1一a=1,得a-0,这 与a0且a去1相矛盾,故A不可能;如果函数的图象 是B,那么由a一a<0,得0 0,这是不可能的,故B不 可能;如果函数的图象是C,那么由0 1一a1,得 可知下移小于1个单位,则f(x)的图象与x轴有两个 0al,且a一a-0,故C可能;如果函数的图象 交点,下移1个单位时,只有一个交点,所以A错误;下 是D,那么由a一a<0,得0~0,这是不可能的,故D不 移超过1个单位,则只有一个交点,故B正确;若上移, 可能. 则没有交点,所以C正确;只有一个交点时,显然可以不 12.AC 设函数y-2*和y-3{,在同一直角坐标系中作 平移,或者下移不少于1个单位,故D错误。 出其图象,设2-3-,则当 一1时,0 b<a,当$$ 5.AC 若al,则函数y-a”是R上的增函数,函数y= =1时,a-b-0,当0{ 1时,a b 0,所以可能 r+ar十a-3的图象的对称轴方程为x=-<0,故 有①③,故选AC. A可能,B不可能;若0 a l,则函数y-a是B上的 2 减函数,a-3<0,函数y-x+ax十a-3的图象与y轴 的负半轴相交,对称轴为x一一 -----.---- 2 可能。 6.(3,2) 当x-3时,y-a+1-2,所以函数的图象恒 过定点(3,2). 7.[2,+)当0<a1时,令f(x)→0,可得a-2>0. 此时不等式的解集为空集;当a>1时,令f(x)二0,可 13.(-1,0)U(0.1)由x<0,得0<21. 得a一2二0,即a二2,即实数a的取值范围为[2,十oo), x0.-0.0<21.-1<-20 综上可得,实数a的取值范围为[2,十). 2.函数f(r)的值域为(-1,0)(0,1). 38 14.解 6.-3 当al时,函数fx)=a在[-2,2]上单调递 ·4-62-16-(2 -6$2-16-0 增,此时f(x)<f(2)-a. 2=-2(含)或2-8,解得x-3. 由题意可知a<2,即-2<a<②,所以1<a<② 7.[-3.3] 函数/(c)-2--1的定义域为R,所 当0 a<1时,函数/(x)=a 在[一2,2]上单调递减, 以2-1>0恒成立,等价于x-2ax+9>0恒成 此时f(x)<f(-2)=a 立,即△-4a -36 0,解得-3<a3. 8.(-x,-2)(l.十x)当a<0时,由f(a)1,得 () -3>1,即()→4-(),解得a<-2,此 综上所述,所求a的取值范围是(^},1)(1v②). 时a<-2;当a→0时,由f(a)>l,得v→l,解得a> 创新练 15.解(1)因为过原点,所以0-m(){+n,即m十” 1,此时,a>1. 因此,实数a的取值范围是(-,一2)(1,十). -0,因为m-1,所以n--1,故f(x)-()-1, 9.解 (1)6-(3×2)-3×2. 故3×2-3”×2. 所以3-+1--2--8-(2+0. 又/(x)定义域为R,图象过原点,f(-x)-() 所以3-2,得x-4. -1-()*-一1-f(cx),故f(.c)是偶函数. (2)因为2-8,所以2-2”,即x-3(y+1)$ 又9-3,所以3-3,即2y-x-9. {r-3(y1)解得{ (2)因为}x→0.o<()<1,即y()无限接 x-21,故x+y-27. 由 2y-x-9. y-6. 近直线y一0但又不与该直线相交,故/(r) 10.解 当0 a 1时,3x-1x-3,解得x-l;$ () 十n无限接近直线y一”但又不与该直线相 当a1时,3.r-1<r-3,解得x-1, 交,即n-3,又n十n-0,故m=-3,所以函数f(x) 所以当0{a<1时,不等式的解集为[-1,+2); -3() 当a1时,不等式的解集为(一,一1. 十3.用描点法可画出函数图象如图,由图 能力练 11.BCD 象可得,f(x)在(一o,0]上单调递减,在(0,十oo)上 f(x)=2+:是R上的增函数,0 m 1 n 单调递增. 时,m+n→2mn成立,n<n,n<1 n成立, B.C、D一定成立;1一m与n-1的大小关系不确定, A不一定成立,故选BCD. 12.C 因为f(x)-2+1,g(x)-2x-1,所以不等式 f[g(x)]>gf(x)]可化为2+1>2(2+1)-1,整 理可得(2)-4×20,解得24,即x2,故选C. 13.[,8]因为2 () =2,所以+1< -2r+4,即r+2x-3<0,解得-3<x<1.因为y- ()为R上的单调递减西数,所以当-3<x<1时, #<()-8,即画数y-一()的值域为 训练三 指数函数的性质与图象(二) [. 基础练 1.C 因为函数y-2*在定义域上单调递增,2^{-1,所以a 14.解 (1)若0<a<1,则有指数函数y-a在R上单调 >b>0,故选C. 递减,f(c)<1-a*<a*-3x+1>0,解得x- 2.A 因为指数函数y=0.5为减函数,则1-0.5$ 所以不等式(2)<1的解集为{1{×→>-)# 0.50.5. “'0<1.:_数y-()在R上是减画数, 3.A (2)当0 a<1时,函数y-a*在R上单调递减,f(x) “<o.:()>()=1.即a1. >g(r)-”a”3r+1<5.r-2,解得x>3; 4.C 函数y-a*在[0,1]上是单调的,最大值与最小值都 当a1时,函数y-a在R上单调递增,/(x)一g(x) 在端点处取到,故有a^{}十a-3,解得a一2,因此函数 →→a→3x+1>5x-2,解得x,所以,当 y-2ax-1-4x-1在[0,1]上是增函数,当x-1时, 0 a 1时,不等式f(x)一g(x)的解集为 y-3. 5.A 由0.2~0.6,0.4~1,并结合指数函数y-0.4的 图象可知0.40.4,即bc;因为a-21,b= #为#{x#3# 0.4*<1,所以ab.综上abc. 39训练二 指数函数的性质与图象（一） 6.函数y=a-3+1(a>0且a≠1)的图象恒 基础练了学考测评 过定点 1.若函数y=(2a一1)'(x是自变量)是指数7.已知函数f(x)=a+1-2(a>0且a≠1)的 函数，则a的取值范围是 ( 图象不经过第四象限，则a的取值范围为 A.a>0且a≠1 B.a≥0且a≠1 C.a>2且a≠1 D.a 8.已知x∈[-3,2]，则函数f(x)--是 2.函数f(x)=√3一1的定义域是() +1的值域为 9.已知函数f(x)=a-1(x≥0)的图象经过点 A.[1,+o∞) B[2+∞) C.(-∞，-1) D.(-∞，-2) (2,),其中a>0且a≠1. 3.下列函数中值域是{yy>0}的是( (1)求a的值； A.y=5 B=() (2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域： C.y=(2)+1 D.y=√2-1 4.(多选)(2022·浏阳高一月考)关于函数 f(x)=|2一1一m(m∈R),下列结论正确 的有 () A.若0<m≤1，则f(x)的图象与x轴有两 个交点 B.若m>1,则f(x)的图象与x轴只有一个 10.求下列函数的定义域和值域， 交点 (1)y=3; C.若m<0,则f(x)的图象与x轴无交点 (2)y=5--1. D.若f(x)的图象与x轴只有一个交点，则 m>1 5.(多选)在同一直角坐标系中，函数y=x2十 ax十a一3与y=a的图象可能是 ( 高中数学·必修第二册(RJB) 能力练/赶移运用 创新练 素能培优 11.函数y=a*-a(a>0且a≠1)的大致图象 可能是 15.已知函数f(x)=m()+m的图象过 原点 (1)当m=1时，求该函数的解析式，判断 并证明其奇偶性； 01 (2)若该函数图象无限接近直线y=3但又 不与该直线相交， ①求m和n的值； ②请画出该函数图象，并写出其单调区间 D (不必证明). 12.(多选)已知实数a,b满足等式2=3，下 列四个关系式：①0<b<a;②0<a<b: ③a<b<0:④b<a<0,其中可能成立的有 A.① B.② C.③ D.④ 2,x<0, 13.若函数f(x)= 则函数f(x) -2x,x>0, 的值域是 14.已知函数f(x)=a在[一2,2]上恒有 f(x)<2,求a的取值范围.