训练一 实数指数及其运算-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

训练一实数指数幂及其运算 :9.已知a,b是方程x2一6x十4=0的两根，且 基佛练了学考测评 a>b>0,求a二6的值. 1.若m=(x-3),n=(x-4)丁，则m十n a+石 的值为 A.-7 B.-1 C.1 D.7 2.(多选)下列各式中一定成立的有( A()'=6a B.-2)-2 C./+y=(x+y) D.27=5 3.若√4a-4a十1=(1-2a),则实数a 的取值范围是 ( 10.计算： A[2+ B.(-0.] 75-3a-6得+5， c[- D.R (2)0.0081-[3×(g)]丁'×[81 4.已知a>0,则Vaaa化为 A.a B.a +(38)]0-10×0.027: C.a D.a (32×5)+(v22)-4(8) 1 5.已知a= 则1-2a+a2 2+√3 a-1 2×8.25-(-2016)° √a2-2a+1_ a-a 上的化简求值的结果是 A.0 B.1-3 C.,3 D.-3-1 6.(2022·重庆高一月考)1(1-√3)3+ V1+3) 7.已知=23=号则3= 8,将根式Vavava化简为指数式为 高中数学·必修第二册(RJB) 能力练了赶移运用 创新练了素能验优 11.若√2+2x+1+√+6y+9=0,则15.(1)已知2+2=a(a为常数)，求8*+ (x2021)y= 8的值： A.-1 B.0 (2)已知x+y=12,xy=9且x<y,求 C.1 D.3 少的值 12.已知a>1,a2+a2=2√2，则a2-a2的 x十y 值为 () A.√6 B.2或-2 C.-2 D.2 13.(（1+2)(1+2+)(1+2+)(1+2+) A.2(1-2) B号 c.22-1) D.2-1 l4.已知f(x)=e-e',g(x)=e十er(e= 2.718…),设f(x)·f(y)=4,g(x)· g(y)=8,求±的值. g(x-y) 2素能提升训练 (2)原式-[() ]-3×[3+() 训练一 实数指数寡及其运算 10$(0.3)*-(1) -$×(+)*'-10$ 基础练 .3--3-0 1.C m+n-π-3|+|-4=π-3+4-π-1,故选C. 2.BD 对于A.()} {一b^a”,故A错误;对于B, (3)原式-(2 ×3) +(2) -4×[(4)*]+ (-2)--,故B正确;对于C,+= 2 2+-1-2*×3+2^+-4x()-2-1 (+y),(x十y)*=(+y+2xy),故C错误;对 于DV27=(27) =[(27) ]-[(3) ] -3 -108+2-7-3-100. 能力练 一③,故D正确. 11.A 由题意,x+2x+1+ y+6y+9-0,可得 3.B 根据根式和指数的运算性质,因为 4a^{-4a十1 (G+1)+ (y+3) -0,即|x+11+ly+3l=0, - (1-2a),可化为(2a-1)=(1-2a),可得 12a-11-1-2a,所以1-2a>0,即a<是. y+3-0, [(-1**]-8-(-1---1. $4.B 原式=aa→a-a-+x+-*。 12.D:a>1,+a-22. 5.B 由已知,0<a<1,1-2a+aa-2a+11 '(a-a-1)-a+a*-2=2v2-2, a-1 “一a d .a---22-2, (-1)1--1--1+1---1,代> “a-1a(a-1: aa .(a+a-1)-a+a*+2-22+2 '.a+a--2v2+2, 2+③ 'a--}-(a+a-)(a-a) 6.2 (1-③)”+(1+3) -1-3+1+3-2. -22+222-2-2. 13.A 3= 3{ (1+2*)(1+2)(1+2)(1+2)= (1-2*)(1+2*)(1+2)(1+2)(1+2) aaa-++++-1--→. 8.- 1-2-* 9.解 方法一:因为a,b是方程x^?-6x十4-0的两根, 1(12*),故选A. 所以/a十6-6, ab-4. 14.解.g(x)-e'+e”. (_)#-#-. '.g(r+y)=e”*+e'',g(r-y)=e”'+e”*". “f(r)f(y)=(e'-e*)(e-e”)=y十e-y- a+b+2va 6-+24- -'=g(x+y)-g(x-y)=4, 因为a>b>0,所以>, g(x)g(y)=(e'+e*)(e'+e')='+e'+ ###一 + -g(x+y)+g(x-y)-8, .{(+)( )_#解得 (8(x十y)-6, lg(x+y)+g(x-y)-8, (a-6){ 方法二##a-6 1g(r-y)-2. #此,)#3 +v6 a+b+2vab 6+2/4 -(a+6)-4a636-165 'g(x一y) 创新练 10 10 ”. 15.解(1),·4+4-(2)+(2) 10.解(1)原式-7×3+-3×3 $2-6×3++(3x3*)+ -($2+2)-2x2x2--a-2. 8+8-2+2-*“-(2)+(2) -3 -6×3-++3+-2×3+-2$3×3-+ -(2+2)[(2)-2×2*+(2)] -2×3+-2×3+-0. -(2+2*)(4+4*-1)-a(a-2-1)-a-3 37 过8 [3,6] (→-*) 令-,当[-3,2]时, [,8] ,则 (2)* y(*+y*)(-y) f(2)--+1,→g()-+1-(-)*},所 (r+y)-2(xy) #。 以二次画数g(4)在区间[,]上单调通减,在区间 x-y .x+y-12,xy-9, (#$8]上 $单调通增,所g(t)-(,## '(-y)-(x+y-4xy-12-4x9-108. ③ 又x<y.x-y--6v3. ()-1(8)-7,所以,g()- (8)-7.因此, -63 训练二 指数函数的性质与图象(一) [37. 基础练 9.解(1)画数图象经过点(2,). 1.C 依题意得2a-1>0且2a-1≠1,解得a>且 所以-,-# a1. 2.B 由题意得3^--1>0,故3^>1-3{},故2x-1> (2)由(1)知f(2)-()(z→0), 0.解得工→,故画数/(1)的定义域是[,+o#,故 由x0,得x-1>-1. 选B. 3.B A项中,定义域为{xlx2),值域是(yly0且 于是0_()()#”}#-2, y1),B项中,定义域为R,值域是(yly0),C项中, 所以函数的值域为(0,2] 定义域为R,值域是(1,十o),D项中,由2-1>0, 10.解(1)由1-x>0,得x1. x>0,定义域是[0,十co),值域是[0,十). 4.BC f(x)的图象可由y-2-1l的图象通过上下平移 '.定义域为(-,1. 得到,作出y-2*-1的图象如下图, 设 -1-x0,则3>3-1, , .值域为[1,十). (2)定义域为R,'50. ·5-1-1: :值域为(-1,十). 能力练 11.C 如果函数的图象是A,那么由1一a=1,得a一0,这 与a>0且a子1相矛盾,故A不可能;如果函数的图象 是B,那么由a一a0,得0 0,这是不可能的,故B不 可能;如果函数的图象是C,那么由0<1一a<1,得 可知下移小于1个单位,则f(x)的图象与x轴有两个 0<a1,且a一a-0,故C可能;如果函数的图象 交点,下移1个单位时,只有一个交点,所以A错误;下 是D,那么由a一a0,得0 0,这是不可能的,故D不 移超过1个单位,则只有一个交点,故B正确;若上移, 可能. 则没有交点,所以C正确;只有一个交点时,显然可以不 12.AC 设函数y-2和y-3”,在同一直角坐标系中作 平移,或者下移不少于1个单位,故D错误。 出其图象,设2*-3{}-k,则当 1时,0{b a,当$$ 5.AC 若a1,则函数y-a是R上的增函数,函数y b-1时,a=b-0,当0 k<1时,a<b 0,所以可能的$ x*+ax十a-3的图象的对称轴方程为x=-<0,故 有①③:故选AC A可能,B不可能;若0{a<1,则函数y=a*是R上的 减函数,a-3<0,函数y-x十ax十a-3的图象与y轴 的负半轴相交,对称轴为x一一 2 可能. 6.(3,2) 当x-3时,y-a+1-2,所以函数的图象恒 过定点(3,2). 7.[2,+oo)当0<a<1时,令f(x)>0,可得a-2>0. 此时不等式的解集为空集;当a1时,令f(x)二0,可 13.(-1.0)(0.1) 电x<0,得0<2 1. 得a一2二0,即a二2,即实数a的取值范围为[2,十o), :x>0-<0,0<2<1.-1<-2<0. 综上可得,实数a的取值范围为[2,十o). '.函数f(x)的值域为(-1,0)U(0,1). 38