4.1.1实数指数幂及其运算导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.1.1　实数指数幂及其运算 [目标导航] 课标要求 1.理解n次方根及根式的概念,正确运用根式性质进行运算. 2.理解分数指数幂的概念与意义;掌握根式与分数指数幂的互化. 3.掌握有理数指数幂及无理数指数幂的运算性质. 素养达成 通过实数指数幂及其运算的学习,使学生养成了数学抽象与数学运算的核心素养. 基础知识： 1.整数指数幂 an=,an叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数 a0=1(a≠0); a-n=(a≠0,n∈N+) 2.根式的相关概念及性质 (1)n次方根 一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得xn=a,则x称为a的n次方根. (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示 a的取值范围 n为奇数 a∈R n为偶数 (3)根式:当有意义时,称为根式,n称为根指数,a称为被开方数. (4)根式的性质: ①()n=a. ②当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|. 3.分数指数幂及其意义 正分数 指数幂 ①=(a>0), ②=()m= (a>0,m,n∈N+,且为既约分数) 负分数 指数幂 = (a>0,m,n∈N+,且为既约分数) 0的分数 指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 4.有理指数幂的运算性质 若a>0,b>0,对任意实数m,n,指数运算有以下性质: (1)am·an=am+n; (2)(am)n=amn; 题型一　指数函数的概念及应用 [例1] (1)下列一定是指数函数的是(　　) (A)y=ax (B)y=xa(a>0且a≠1) (C)y=()x (D)y=(a-2)ax (2)已知函数f(x)=(2a-1)x是指数函数,则实数a的取值范围是　　　　　　　　　;  (3)指数函数y=f(x)的图像经过点(m,3),则f(0)+f(-m)=　　　　.  即时训练1-1:(1)函数y=(a-2)2ax是指数函数,则(　　) (A)a=1或a=3 (B)a=1 (C)a=3 (D)a>0且a≠1 (2)函数y=(k+2)ax+2-b(a>0且a≠1)是指数函数,则k=　　　　,b=　　　　.  [例2] 计算下列各式: (1)(2)0.5+0.1-2++3π0+; (2); (3)0.025 6-[()-2.6]0+·-160.75. 即时训练2-1:计算(2a-3)·(-3a-1b)÷(4a-4)得(　　) (A)-b2 (B)b2 (C)- (D) 题型三　有关指数幂的条件求值与条件证明问题 [例3] (1)已知2x+2-x=a(a为常数),求8x+8-x的值; (2)已知x+y=12,xy=9,且x<y,求的值. 即时训练3-1:(1)若a>1,b>0,ab+a-b=2,则ab-a-b等于(　　) (A) (B)2或-2 (C)-2 (D)2 (2)设-=m,则等于(　　) (A)m2-2 (B)2-m2 (C)m2+2 (D)m2 学科网（北京）股份有限公司 $$