5.4 统计与概率的应用-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

.2×(10+0.1)=20.2(万支)， “超能队”"五轮成绩的平均数为 ∴.估计理想情况下该国需要从我国一共购买20.2万支 疫苗 云=号(93+96+97+94+90)=94. 跟踪训练 方差为=(-1)+2+3+0+(-40门=6. 3.解分别记这段时间内开关J、,J。,J能够闭合为事件 A.B.C. ②评价：从方差数据来看，”超能队”的现场有奖知识竟 由题意知这段时间内3个开美是否能够闭合相互之间 赛成绩更稳定 没有影响， 跟踪训练 根据相互独立事件概率的乘法公式，得这段时间内3个 1.解(1)从7月至11月中任选两个月份，记为(a,b),所 开关都不能闭合的概率是 有可能的结果为(7,8)，(7,9)，(7,10)，(7,11)，(8,9)， P(ABC)=P(A)P(B)P(C) (8,10),(8,11),(9,10),(9,11),(10,11),共10种 =[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)] 情况， =(1-0.7)(1-0.7)(1-0.7)=0.027. 记事件A为“至少有一个月份这两年该品牌国产SUV 所以在这段时间内线路正常工作的概率是1一P(ABC) 销量相同”，期有(7,8)，(7,11)，(8,9)，(8,10)，(8,11)， =1-0.027=0.973. (9,11),(10,11),共7种情况， 【随堂巩固促应用】 P(A)=品即重少有一个月份这两年孩品牌国产 LA分别抛掷两面均匀的硬币，设事件A=“第一枚正 面朝上”，B=“第二枚反面朝上”，则P(A)= 2,P(B) SUV销量相同的概单为品 (2)2017年销售数据平均数为 =号PAB)=号×号-子所以PAB)=PAPB 五=28+89+3,5+4.4+5.4-4 所以事件A与B相互独立. 2.C设甲外出旅游为事件A,乙外出旅游为事件B,事件 方差m=号×[2.8-40产+(8.9-4产+8.5-4+ “甲、乙两位同学恰有一人外出旅游“为AB十AB,由题 (4.4-4)2+(5.4-4)月=0.764. 意P(A)=号，P(B)=是，所以P(AB+不B) 2018年销售数据平均数为 P)PB)+P)PB)=号×(-)+(-号)X 无4a4=3.8+3.9+4.5+4.9+5.4=4.5… 5 35 方差m=号×[8.8-4.5+(8,9-4.5+(4.5- 412 4.5)+(4.9-4.5)2+(5.4-4.5)2]=0.364 3.C设事件A:“第一次就得到合格零件”，设事件B: ”sm<,2018年的销售童更稳定. “第一次得到不合格零件，进行一次技术精加工后得到 探究二 合格零件”，所以P(A)=0.7,P(B)=(1一0.7)X0.3= [例2][解](1)由题意知，所有由1,2,3.4,5,6组成的 0.09,所以生产时得到合格零件的概率是P(A)十P(B) “三位递增数”共有20个， =0.7+0.09=0.79. 分别是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156， .B继下去，甲减的概率为号十×=是，乙 234,235,236,245,246,256,345,346,356,456. (2)不公平.由(1)知，所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位 高得能率为2×日日，所以甲30法本，乙10法年 递增数”有20个，记“甲参加数学竞赛”为事件A,记“乙 参加数学竞赛”为事件B.则事件A包含的基本事件有 5.4 统计与概率的应用 124,134,234,126,136,146,156,236,246,256,346, 356,456,共13个 【自主学习探新知】 微判断 由古共抚型计第公式，得PCA）是 (1)√(2)√(3)×(4)X 【互动探究解疑难】 又A与B对立，所以P)=1-PA)=1-品-品所 探究一 以P(A)>P(B).故选取规则对甲、乙两名学生不公平 [例1][解](1)由频率分布直方图可知(a十0.05+ 跟踪训练 0.04十2×0.02+0.01)×5=1，解得a=0.06: 2.解把卡片六个面的颜色记为G,G2,G,B,B2,B,其 参与滨活动的市民单次挽战得分的平均值的平均成绩 中，G表示绿色，B表示蓝色：G,和B,是两面颜色不一 为x=72.5×0.05+77.5×0.1+82.5×0.2+87.5× 样的那张卡片的颜色 0.3十92.5×0.25十97.5×0.1=87（分）. 游戏所有的结果可以用如图表示， (2)由(1)知x=87,区间(70，x+2x)=(70,95), 上的面 C Cz C B B2 B3 而96任(70，x十2x),故此人获得一等奖. (3)①“光速队”五轮成绩的平均数为 朝下的面 五=专（93+98+91+95+90)=94， 不难看出，此时，样本空间中共有6个样本，点，朝上的面 与朝下的面颜色不一致的情况只有2种，因此乙羸的概 方差为=号(-0+4+0+1+(-4)门=6,8. 率为号-子因此，这个游戏不公羊 25 探究三 0.29×11+2×0.11×13+2×0.03×15+2×0.015× [例3][解](1)共调查了100人，其中40分钟内不能 17十2×0.005×19=11.68. 赶到火车站的有12十12十16十4=44（人），用频率估计 (2)设60%分位数为m千步，则0.005×2+0.005×2+ 板率，可得所求概率为0 44 =0.44。 0.04×2+0.29(m-10)=0.6,解得m=11.72≈12，所 以步数达到12千步者可以获得奖励. (2)选择L1的有60人，速择L,的有40人，故由调查结 (3)作为统计的量只能对结果做出预测，不能做出肯定 果得所求各频率为 的判断，所以该都门的所有员工帮属于前40%是有可 所用时 能的，但并不是必然事件 10一2020-3030-4040-5050-60 间（分钟） 跟踪训练 1,BD由条形图可看出发明专利授权数每年的漆幅不一 L,的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 致，故A错误：2019年的发明专利授权数约450千项， L的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 2015年的约为360千项，派幅约为25%，2019年的基础 研究经费支出约为1200亿元，2015年的约为700亿 (3)记事件A,A分别表示甲选择L,和L,时，在40分 元，涨幅约为71%，故B正确：这五年的发明专利授权 钟内赶到火车站： 数与基础研究经费支出都是逐年增加，因此两者是正相 记事件B,B分别表示乙选择1，和L时，在50分钟 关，故C错误：由折线图可以看出基础研究经覺支出与 内赶到火车站 由(2)知P(A,)=0.1十0.2+0.3=0.6， 年份有较强的线性相关性，故D正确， P(A)=0.1十0.4=0.5，P(A,)>P(A,), 2.AC对于A中，从折线统计图能看出世界人口的变化 ∴甲应选择L: 情况，所以是正确的：对于B中，从条形统计图中可得 P(B,)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, 到：2050年非洲人口大约将达到18亿，所以是错误的： P(B.)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B.)>P(B), 对于C中，从扇形统计图表中能够明显地得到结论： .乙应选择L 2050年亚洞人口比其他各洲人口的总和还要多，所以 跟踪训练 是正确的：对于D中，由上述三幅统计图并不能得出从 3.解用A表示事件“对这次调整表示反对”，B表示“对 1957年到2050年，哪个洲人口增长速度最慢，所以是 这次调整不发表看法”，由互斥事件的概率加法公式，得 不正确的 PA+)=PA+PB)=品+总-得=03，因 考点二 [例2][解](1)记“队贡甲在三次游戏中，第一次至少 此随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不 发表看法的概率是0.73. 有一次命中"为事#A,期PA)=1-P不)-器即队 【随堂巩固促应用】 员甲在这三次游戏中第一次至少有一次击中的概率 1.A国为各路电车先停事的概率都等于，所以泉客等 为器 候的电丰青先修家的凝率为十子=子， (2)记“在一次游戏中，第i次击中飞碟”为事件B( 1,2,3),“队员甲在一次游戏中命中飞碟”为事件B. 2.C样本平均数为 x=14+21+27+17+18+20+19+23+19+22-20(kg. P(B,)= 号PB)=号×（侵）广=G 10 由此可估计每棵樱桃树所产稷桃平均约为20kg,所以 这100棵腰桃树所产樱桃的质量约为20X100= 又B.是相互独立事件， 2000(kg).再根据樱桃批发价格为每千克15元，可得 所以P(B)=P(B)十P(B,B,)+P(BB,B) 总收入约为15×2000=30000（元）. 3.不公平如题图所示，所标的数字大于3的区城有5 =P(B)+P(B)P(B.)+P(B)P(B)P(B.) 个，而小于或等于3的区城域只有3个，所以玲玲先走的 号+×+××号- 价修先走的概率是营所以不公平。 概率是5 中队美甲在一次路成中命中飞球的起率为测 由题唐得贺N m 跟踪训练 3.解(1)对任一人，其血型为A,B,AB,)的事件分别记 章末优化提升 为A',B,C,D,由已知，有P(A)=0.28,P(B)= 0.29,P(C)=0.08,P(D')=0.35,因为B,0型血可以 【考点聚焦】 输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件 考点一 BUD.依据互斥事件概率的加法公式，有P(BUD) [例1][解](1)由频率分布直方图可得2×(0.005+ =P(B)+P(D')=0.29+0.35=0.64. 0.005+0.04十0.29+a+0.03+0.015十0.005)=1，解 (2)方法一：由于A,AB型血不能输给B型血的人，所以 得a=0,11, “任找一人，其血不能输给张三”为事件A'UC,依据互 这300名员工日行步数x(单位：千步)的样本平均数为 斥事件概率的加法公式，有P(A'UC)=P(A)十 x=2×0.005×5+2×0.005×7+2×0.04×9+2× P(C)=0.28+0.08=0.36. 26第五章统计与概率 随堂巩固促应用 验证反馈迁移运用 1.抛掷两枚质地均匀的硬币，设A=“第一枚正： 能成为废品，则生产时得到合格零件的概 面朝上”，B=“第二枚反面朝上”，则事件A 率是 ( 与事件B ( A.0.49 B.0.73 A.相互独立 B.互为对立事件 C.0.79 D.0.91 C.互斥 D.相等 4.在17世纪，有两个赌徒向法国数学家布莱 2。暑假期间，甲同学外出旅游的概率是号，乙同 尔·帕斯卡提出了这样一个问题：他们二人 赌博，采用五局三胜制，赌资为400法郎.赌 学外出旅游的概率是，假定甲、乙两人的行 了三局后，甲赢了2局，乙赢了1局，时间很 动互相之间没有影响，则暑假期间甲、乙两位 晚了，他们都不想再赌下去了，但是他们期望 同学恰有一人外出旅游的概率是 获得部分赌资，数学期望这个词由此而生.假 设每局两赌徒获胜的概率相等，每局输赢相 A若 B号 互独立，那么这400法郎比较合理的分配方 c品 n号 案是 () A.甲200法郎，乙200法郎 3.某工厂生产一批医疗器械的零件，每件零件 B.甲300法郎，乙100法郎 生产成型后，得到合格零件的概率为0.7，得 C.甲250法郎，乙150法郎 到的不合格零件可以进行一次技术精加工， D.甲350法郎，乙50法郎 技术精加工后得到合格零件的概率是0.3， 提示，请完成《素能提升训练》训练二十三 而此时得到的不合格零件将不能再加工，只 5.4 统计与概率的应用 [学习任务] 利用统计和概率的知识解决日常生活和其他学科中的一些难题. 自主学习探新知 课前预习双基落实 知识点统计与概率的应用 子中随机取出一个球，得到的是有标记的球 1,用样本频率估计总体容量 的概率可以估计为。 模拟方法：已知一个盒子里装有若干个 小玻璃球，在不容许将玻璃球一一拿出来数 另外，如果设盒子中原有的玻璃球个数 的情况下，可以这样来估计出盒子里小玻璃 为x,则从搅拌后的盒子中随机取出一个球， 球的个数：再往盒子里放入m个带有标记的 玻璃球，充分搅拌盒子里的玻璃球之后，从盒 得到的是有标记的球的概率为0由 子里取出n个玻璃球，数出其中带有标记的 球的个数，记为.由此可知，从搅拌后的盒 ，可得m(-1 x十mn 69 高中数学·必修第二阳(RJB) 2.概率的常见应用 胜的概率都相等。 ( (1)游戏（比赛）规则的公平性问题， (2)涉及设计隐私或敏感问题的问卷设计必 (2)负主要责任对象的确定， 须使被调查人打消顾虑 () (3)生物学中显性基因个体的概率， (3)事件A发生的概率很小时，该事件为不 (4)产品合格率的计算. 可能事件 () 赵微判断 (4)某医院治愈某种病的概率为0.8，则10 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. 个人去治疗，一定有8人能治愈. (1)游戏规则制订的原则应使参加游戏者取 互动探究解疑难 要点归纳 重难突破 探究一 统计的应用 第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮 [例1]某市为广泛开展垃圾分类的宣传、教 “光速队” 93 98 94 95 90 育和倡导工作，使市民树立垃圾分类的环保 “超能队 93 96 97 94 90 意识，学会垃圾分类的知识，特举办了“垃圾 ①分别求“光速队”与“超能队”五轮成绩的平 分类知识竞赛”.据统计，在为期1个月的活 均数和方差； 动中，共有两万人次参与网络答题.市文明实 ②以上述数据为依据，你认为“光速队”与“超 践中心随机抽取100名参与该活动的市民， 能队”的现场有奖知识竞赛成绩谁更稳定？ 以他们单次答题得分作为样本进行分析，由 此得到如图所示的频率分布直方图 额率 组距 0.05 0.04 0.024 0.01 707580859095100分数 川规律方法川 (1)求图中a的值及参与该活动的市民单次 (1)用样本估计总体是统计学中的核心思想 (2)主要题型是用样本的数字特征或分布估计总 挑战得分的平均成绩x(同一组中数据用该组 体的数字特征或总体的分布」 区间中点值作代表)： (3)平均值、方差（或标准差）是评判数据平均取值 水平和离数程度的依据. (2)若垃圾分类答题挑战赛得分落在区间 (70,x十2s)之外，则可获得一等奖奖励，其中跟踪训练 x,s分别为样本平均数和样本标准差，计算：1.在国内汽车市场中，国产SUV出现了持续不 可得s≈4，若某人的答题得分为96分，试判： 退的销售热潮，2018年国产SUV销量排行 断此人是否获得一等奖； 榜完整版已经出炉，某品牌车型以惊人的销 (3)为扩大本次“垃圾分类知识竞赛”活动的 量成绩击退了所有虎视眈眈的对手，再次霸 影响力，市文明实践中心再次组织市民组队 气登顶，下面是该品牌国产SUV分别在 参加有奖知识竞赛，竞赛共分五轮进行，已知 2017年与2018年7~11月份的销售量对 “光速队”与“超能队”五轮的成绩如下表： 比表： 70 第五章统计与概率。 时间 7月 8月 9月 10月 11月 川规律方法川 2017年 游戏公平性的标准及判断方法 2.8 3.9 3.5 5.4 (单位：万辆) 4.4 (1)灣戏规则是否公早，要看对游戏的友方来说 获胜的可能性或概率是否相同，若相同，则规则公平： 2018年 否则就是不公平的. 3.8 3.9 4.5 4.9 5.4 (单位：万辆) (2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获 胜概率，再进行比较， (1)若从7月至11月中任选两个月份，求至 少有一个月份这两年该品牌国产SUV销量： 跟踪训练 相同的概率； 2.一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张 (2)分别求这两年7月至11月的销售数据的 卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是 平均数，并直接判断哪年的销售量比较稳定. 蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝 色)，跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里 的卡片顺序打乱后，由乙随机抽出一张卡片 放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜色决定 胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜 色一致，则甲赢，否则甲输.乙对游戏的公平 性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看， 如果朝上的面的颜色为绿色，则这张卡片不 探究二概率的应用 可能两面都是蓝色，因此朝下的面要么是绿 [例2]已知n是一个三位正整数，若n的个位数 色，要么是蓝色，因此，你赢的概率为2，我赢 字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 n为“三位递增数”（如135,256,345等）. 的概率也是号，怎么不公平？”分析这个游戏 现要从甲、乙两名同学中，选出一个参加某市 是否公平 组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1， 2,3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机 抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位 递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙 参加数学竞赛， (1)由1,2,3,4,5,6可组成多少个“三位递增 数”？请一一列举出来； (2)这种选取规则对甲、乙两名学生公平吗？ 请说明理由. 探究三概率在决策中的应用 [例3]A地到火车站共有两条路径L,和L, 现随机抽取100位从A地到火车站的人进 行调查，调查结果如下： 所用时 1020 20-30 30-40 40-505060 间（分钟）】 选择L 12 18 12 12 的人数 选择L 4 16 16 的人数 71 高中数学·必修第二阳(RJB) (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；口跟踪训练 (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在3.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调 上表中各时间段内的频率； 整，为此政府进行了一次民意调查.100个人 (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时 接受了调查，要求他们在赞成调整、反对调 间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许 整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查 的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们 结果如下表所示： 应如何选择各自的路径. 象 的 总计 赞成 18 9 27 反对 12 25 37 不发表看法 20 16 36 总计 50 50 100 随机选取一个被调查者，他对这次调整表示 反对或不发表看法的概率是多少？ 川规律方法川 概率在决策问题中的应用 (1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大 小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本 出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率， (2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概 率来做出更有利的决策」 随堂巩固促应用 验证反馈迁移运用 1.乘客在某电车站等候26路或16路电车，在 A.200kg,3000元 该站停靠的有16,22,26,31四路电车，若各 B.1900kg,28500元 路电车先停靠的概率相等，则乘客等候的电 C.2000kg,30000元 车首先停靠的概率等于 ( D.1850kg,27750元 A司 B号 c号 D 3.玲玲和倩倩下象棋，为了确 定谁先走第一步，玲玲对倩 2.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃 倩说：“拿一个飞镖射向如 树，今年已进人收获期，收获时，从中任选并 图所示的靶中，若射中区域 采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产 所标的数字大于3，则我先 樱桃的质量如下表. 走第一步，否则你先走第一步.”你认为这个 序号 1 2 3 5 6 9 10 游戏规则公平吗？ .(填“公平”或 质量/kg14212717182019231922 “不公平”) 4.鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千 号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕 克15元，用所学的统计知识估计今年此果园 出M条，其中有记号的有m条，则估计鱼池 樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的 中共有鱼N= 条 总收入分别约为 提示，请完成《素能提升训练》训练二十四 72