精品解析：陕西省汉中市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024~2025学年度第一学期第二次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，熟知无理数就是无限不循环小数是解题的关键．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A、2是整数，不符合无理数的定义不是无理数，不符合题意； B、0是整数，不符合无理数的定义不是无理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是分数，不符合无理数的定义，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数为勾股数的是（） A. 8，12，15 B. 1，5，5 C. 6，8，10 D. ，1， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数．若三个正整数a，b，c，满足，则它们是一组勾股数．由勾股数的定义，只要验证两较小正整数的平方和等于最大正整数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A．，故选项不符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项符合题意； D．，1，不都是正整数，肯定不是勾股数，故选项不符合题意 故选：C． 3. 能说明命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题的一个反例可以是( ) A. a＝－2 B. a＝ C. a＝1 D. a＝2 【答案】A 【解析】 【分析】写出一个a的值，不满足|a|＞-a即可． 【详解】解：命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题，反例要满足a≤0，如a=-2． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4. 若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数交点坐标和二元一次方程组的解的关系，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 先求出点的纵坐标，再利用一次函数交点坐标和二元一次方程组的解的关系即可求解． 【详解】解：当时，， ∴直线与直线的交点坐标为 ∴二元一次方程组的解是， 故选：D． 5. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.1 9.3 9.2 0.1 如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是（） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：如果每个评委打分都高0.1，那么这组数据的波动幅度不会受到影响， 所以方差不会发生变化， 故选：D． 6. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万．不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱”，即可以列出相应的方程组． 【详解】解：两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱， 可列方程； 一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱 可列方程． 根据题意可列出方程组 故选：A． 7. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 函数图象可由函数的图象向上平移1个单位长度得到 D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，解答的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的增减性可判断；令解方程可判断；根据一次函数的增减性和与轴的交点可判断和． 【详解】解：A、， 当值增大时，的值随着增大而减小，而不是的值随着值的增大而增大，故不正确，不符合题意； B、当时，， 函数图象与轴的交点坐标为，故不正确，不符合题意； C、函数图象可由函数的图象向下平移1个单位长度得到，故不正确，不符合题意； D、的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为， 图象经过第二、三、四象限，故正确，符合题意； 故选：D． 8. 对于实数，定义新运算：，其中，为常数．已知，，则的值为（） A. 14 B. 15 C. 13 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义和解二元一次方程组及代数式求值，解题关键是理解新定义的含义．根据已知条件和新定义，列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求解即可． 【详解】解：， 化简为： 得：， 把代入②得：， ， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 某校6位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，88，90，92，95，97．这组成绩的中位数是____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求中位线，将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数为这组数据的中位数，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，将数据排序后，位于中间两位的数据为：90，92， ∴中位数为：； 故答案为：． 10. 如图，已知，点，分别在射线，上，点为内一点，连接，，不添加辅助线，请添加一个条件使得，则可添加为______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论． 【详解】解：添加利用同位角相等，两直线平行判定； 添加利用内错角相等，两直线平行判定； 添加利用同旁内角互补，两直线平行判定． 故答案为：(答案不唯一)· 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标到轴的距离为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得关于y轴对称点坐标为；到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵点， ∴关于轴对称点坐标为， ∴点到轴的距离是：， 故答案为：1． 12. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．现将二元一次方程组由得出新方程组，再将两个方程直接相加，得到，再将整体代入，得到关于的一元一次方程，求出的值即可． 【详解】解：， 由得， ， 得，， 解得， 故答案为：、 13. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为（即）的半圆，其边缘，点在上，．一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为______m．（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，U型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽等于半径的半圆的弧长，矩形的长等于，解决本题的关键是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：如图是其侧面展开图：，，， 在中，， 故他滑行的最短距离约为； 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的混合运算解答即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，由可得 ，再把代入①求解即可． 【详解】解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 16. 已知的立方根是，的算术平方根是5．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，根据立方根和算术平方根的定义得出，，从而得出的值，再由平方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵的立方根是，的算术平方根是5， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 17. （某学校准备在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但需要考核选拔，考核成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，已知甲同学这三项成绩分别为93分、94分、89分，且根据实际需要，将三项成绩按如图所示的权重确定考核成绩，请计算出甲同学的考核成绩． 【答案】91.3 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，利用加权平均数公式求解即可． 【详解】解∶甲同学的考核成绩为 18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数． 【答案】70° 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理及角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：，，． ， 是角平分线， ， 在中，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． 【答案】图见解析； 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，熟练掌握关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数分别作出点、、关于轴的对应点、、，顺次连接即可，然后根据点在坐标系中的位置，直接写出坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，点，，关于轴的对应点分别为，顺次连接三点，如下图所示即为所求． ． 20. 春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数．统计得到该10位游客一天使用共享电动车的次数如下： 使用次数 0 2 3 4 6 人数 2 4 1 2 1 若春节放假期间，每天约有1200位游客到此景点，试估计该景点这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数． 【答案】3000次 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数以及用样本估计总体，掌握加权平均数以及用样本估计总体的定义是解题的关键． 【详解】解：这10位游客1天内使用共享电动车的次数的平均数是 （次）， （次）， 答：估计该景点这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数为3000次． 21. 如图所示，在中，，，，．求的长． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和逆定理，先根据勾股定理逆定理，得到，进而得到，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 22. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）行驶多少千米，剩余电量恰好为？ 【答案】（1） （2）300千米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂题意，准确求出与之间的函数表达式是解决问题的关键． （1）设与之间的函数表达式为，把，和，代入可得出关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值即可得答案； （2）把代入（1）中所求解析式，求出的值即可得答案． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为（、为常数，且）． 将，和，分别代入， 得， 解得， ∴与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 ∵电池剩余电量为，即， ∴， 解得：． 答：行驶300千米时，剩余电量恰好为． 23. 如图，已知，为上一点，为外一点，连接，，且交于点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， ． （2）65° 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定． （1）由可得，得出，再由得出，最后由平行线的判定证明即可； （2）由可得，再由可得出，从而求出，，再由，可得，最后由平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，， ， ， ． ． 24. 随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）． 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 130 140 133.3 乙 130 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空_____，_____， （2）求乙型号冰箱销售量的平均数和方差（若结果有小数，保留一位小数）； （3）若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由． 【答案】（1）135，130 （2）130，33.3 （3） 解：建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售． 理由：甲、乙型号冰箱销售量的平均数都为130台，而方差 ，相比较乙型号冰箱销售量的波动性更小， 因此建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售． 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，平均数，中位数，众数，方差，能从统计图中获取信息，明确统计量的意义是解题的关键． （1）根据统计图数据和中位数的确定方法即可得到a的值；根据统计图数据和众数的确定方法即可得到b的值； （2）根据统计图数据和平均数、方差的计算公式即可得到m和n的值； （3）可从各种统计量的意义方面考虑应该选择哪种型号的冰箱即可． 【小问1详解】 解：∵甲型号冰箱6个月试销数量由小到大排列为：110，120，130，140，140，140， ∴甲型号冰箱试销量的中位数， ∵乙型号冰箱6个月试销数量为：130，140，120，130，130，130，其中130出现4次，是出现次数最多的数据， ∴乙型号冰箱试销量的众数， 故答案为：135，130； 【小问2详解】 解：由（1）知乙型号冰箱销售量分别为130，140，120，130，130，130， 所以，乙型号冰箱销售量的平均数（台）； 方差 【小问3详解】 略 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆型汽车．3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元 （2）3种；方案见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为180万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得， 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元． 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， ， ，均为正整数， 或或， 共3种购买方案， 方案一：购进型车2辆，型车13辆； 方案二：购进型车4辆，型车8辆； 方案三：购进型车6辆，型车3辆． 26. 在平面直角坐标系中，，，连接交轴于． （1）求的长； （2）如图，直线交轴于，将直线平移经过点，交轴于，在直线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在；或 【解析】 【分析】（1）先求解直线函数表达式为，再求解点的坐标为，再利用勾股定理求解即可； （2）求解直线函数表达式为，可得的解析式为，可得，设点，求解，如图，当点位于轴的上方时，当点位于轴的下方时，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设直线函数表达式为， 把，代入得 解得， 直线函数表达式为， 当时，， 点的坐标为． ∴． 【小问2详解】 解：直线交轴于，设直线函数表达式为， 把，代入得， 解得， 直线函数表达式为， 将直线平移经过点交轴于， 设直线函数表达式为， 把代入得，解得， 即， 令，即，所以， 点在直线上， 点， ， 如图，当点位于轴的上方时， ， 解得，此时点的坐标为； 当点位于轴的下方时， ， 解得，此时点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查的是求解一次函数的解析式，坐标与图形面积问题，勾股定理的应用，化为最简二次根式；清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期第二次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（） A. 2 B. 0 C. D. 2. 下列各组数为勾股数的是（） A. 8，12，15 B. 1，5，5 C. 6，8，10 D. ，1， 3. 能说明命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题的一个反例可以是( ) A. a＝－2 B. a＝ C. a＝1 D. a＝2 4. 若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.1 9.3 9.2 0.1 如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是（） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 6. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万．不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（） A. B. C. D. 7. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 函数图象可由函数的图象向上平移1个单位长度得到 D. 函数图象经过第二、三、四象限 8. 对于实数，定义新运算：，其中，为常数．已知，，则的值为（） A. 14 B. 15 C. 13 D. 11 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 某校6位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，88，90，92，95，97．这组成绩的中位数是____分． 10. 如图，已知，点，分别在射线，上，点为内一点，连接，，不添加辅助线，请添加一个条件使得，则可添加为______．（写出一个即可） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标到轴的距离为______． 12. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 13. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为（即）的半圆，其边缘，点在上，．一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为______m．（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3） 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组： 16. 已知的立方根是，的算术平方根是5．求的平方根． 17. （某学校准备在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但需要考核选拔，考核成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，已知甲同学这三项成绩分别为93分、94分、89分，且根据实际需要，将三项成绩按如图所示的权重确定考核成绩，请计算出甲同学的考核成绩． 18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． 20. 春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数．统计得到该10位游客一天使用共享电动车的次数如下： 使用次数 0 2 3 4 6 人数 2 4 1 2 1 若春节放假期间，每天约有1200位游客到此景点，试估计该景点这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数． 21. 如图所示，在中，，，，．求的长． 22. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）行驶多少千米，剩余电量恰好为？ 23. 如图，已知，为上一点，为外一点，连接，，且交于点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）． 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 130 140 133.3 乙 130 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空_____，_____， （2）求乙型号冰箱销售量的平均数和方差（若结果有小数，保留一位小数）； （3）若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆型汽车．3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 26. 在平面直角坐标系中，，，连接交轴于． （1）求的长； （2）如图，直线交轴于，将直线平移经过点，交轴于，在直线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $