河北省唐山市路南区 2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）

2024-2025学年河北省唐山市路南区七年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（1-7题每题3分，8-14题每题2分，共35分） 1．（3分）下列各式中，一元一次方程的个数有（　　） ①2x﹣1；②3x＝5；③x+y＝1；④；⑤x2﹣2x+3＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离 D．延长直线AB 4．（3分）下列对等式的变形正确的是（　　） A．由2a+1＝5a，得2a﹣5a＝1 B．由a﹣3＝b﹣3，得a＝b C．由3x+7＝12x﹣6，得3x﹣12x＝7﹣6 D．由，得x＝﹣3 5．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺＝10寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（　　） A．x+7＝9 B．（7+1）x＝9 C．7x+10x＝90 D．10x﹣7x＝90 6．（3分）小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：，“■”表示被污染的数，正确答案是x＝2，那么被污染的数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（3分）下表是2024年4月的月历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，则这四个数的和不可能是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A．46 B．50 C．74 D．86 8．（2分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C． D． 9．（2分）把方程的分母化成整数，结果应为（　　） A． B． C． D． 10．（2分）已知线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为（　　） A．1cm B．1cm或9cm C．2cm或8cm D．9cm 11．（2分）已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，那么满足条件的整数k有（　　）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．（2分）如图，点B，D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝10，则AB的长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 13．（2分）一艘轮船从一码头顺流而下，再逆流而上，计划6h回到原来出发的码头．若这艘轮船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，则这艘轮船最多顺水走（　　）km，就必须返回． A．30 B．22.5 C．18 D．16 14．（2分）甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数据报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 二、填空题（共14分） 15．（3分）“开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道”，若用数学知识解释则其理由是 　 　． 16．（3分）如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程． （1）第①步变形的名称是 　 　； （2）第③步系数化为1的依据是 　 　，结果是 　 　． 17．（4分）记3x+1为M，3﹣4x为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定．例如：当x＝2时，M＝3x+1＝7．若x和M，N的值如下表所示． x的值 2 c M的值 7 b N的值 a b 则a和c的值分别是：a＝　 　，c＝　 　． 18．（4分）如图1，一支铅笔套上笔帽后总长为19cm，其中分界到顶部和笔尖的水平距离分别为15.4cm和2.2cm，已知笔帽的长度为4.6cm，那么套口到分界的水平距离为 　 　cm；如图2，将笔帽套在铅笔顶部作延长器使用，此时套口到铅笔顶部的水平距离与图1中套口到分界的水平距离相等，当总长小于8cm时，将不再适合书写，则该铅笔最多可以使用 　 　cm． 三、解答题（共51分） 19．（8分）解方程： （1）5x﹣3＝3（2x+6）； （2）． 20．（6分）如图，在同一平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹） （1）作射线AB； （2）作直线AC与直线BD相交于点O； （3）连接BC，并反向延长BC至E，使CE＝2BC． 21．（8分）如果关于x的方程＝与＝x+4+2|m|的解相同，求m？ 22．（7分）某手工编织厂40名工人在编织一批手工花束．平均每人每天可编织18束铃兰或12束康乃馨．每束手捧花需要5束铃兰和2束康乃馨．该车间每天安排多少工人编织铃兰，才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套？ 23．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为9，点B表示的数为﹣6，动点P从点A出发，以5个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒， （1）数轴上点P表示的数为 　 　（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，AP＝2BP？ （3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否为定值？若是，请画出图形，并求出该定值，若不是，请说明理由． 24．（12分）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲，乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，购买一套队服和一个足球共需花费180元． （1）求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ （2）甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过90套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买100套队服和m（m＞10）个足球． ①请用含m的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？ ③请你说明在哪家商场购买比较合算． 2024-2025学年河北省唐山市路南区七年级（上）月考数学试卷（12月份） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C B C C D B D B C 题号 12 13 14 答案 D B C 一、选择题（1-7题每题3分，8-14题每题2分，共35分） 1．（3分）下列各式中，一元一次方程的个数有（　　） ①2x﹣1；②3x＝5；③x+y＝1；④；⑤x2﹣2x+3＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是要把握以下几点：①未知数为1次，②只有一个未知数③未知数的系数≠0．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数最高次数是1的整式方程是一元一次方程． 【解答】解：①2x﹣1不是整式，故不是一元一次方程，不符合题意； ②3x＝5符合一元一次方程定义，符合题意； ③x+y＝1中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； ④符合一元一次方程定义，符合题意； ⑤x2﹣2x+3＝0中未知数最高次数是2不是一元一次方程，不符合题意， 因此是一元一次方程的是②，④共2个； 故选：B． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数且未知数最高次数是1的整式方程是一元一次方程是解题的关键． 2．（3分）下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．根据主视图与左视图相同，可得答案． 【解答】解：A、从左面看是小长方形，从正面看大长方形，得到的平面图形不相同，故选项符合题意； B、从左面看与从正面看都是正方形，即得到的平面图形相同，故选项不符合题意； C、从左面看与从正面看都是长方形，即得到的平面图形相同，故选项不符合题意； D、从左面看与从正面看都是圆，即得到的平面图形相同，故选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离 D．延长直线AB 【分析】根据相关知识逐项分析判断即可． 【解答】A．延长线段AB和延长线段BA的含义不同，延长方向不同，则延长后的端点不一样，故该选项错误，不符合题意； B．射线AB和射线BA不是同一条射线，射线是有方向的，故该选项错误，不符合题意； C．两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离，故该选项正确，符合题意； D．直线AB向两端无限延伸，因此直线不可延长，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了直线、射线、线段的性质，两点间的距离定义，掌握相应的定义是关键． 4．（3分）下列对等式的变形正确的是（　　） A．由2a+1＝5a，得2a﹣5a＝1 B．由a﹣3＝b﹣3，得a＝b C．由3x+7＝12x﹣6，得3x﹣12x＝7﹣6 D．由，得x＝﹣3 【分析】根据等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：A、由2a+1＝5a，得2a﹣5a＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由a﹣3＝b﹣3，得a＝b，正确，故此选项符合题意； C、由3x+7＝12x﹣6，得3x﹣12x＝﹣7﹣6，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由，得x＝﹣48，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 5．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺＝10寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（　　） A．x+7＝9 B．（7+1）x＝9 C．7x+10x＝90 D．10x﹣7x＝90 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出方程7x+（1×10）x＝9×10，然后化简即可． 【解答】解：由题意可得， 7x+（1×10）x＝9×10， 即7x+10x＝90， 故选：C． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 6．（3分）小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：，“■”表示被污染的数，正确答案是x＝2，那么被污染的数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】设被污染的数为a，将x＝2代入方程，根据一元一次方程的解法求出a的值即可． 【解答】解：设被污染的数为a，则原方程为﹣＝﹣， 将x＝2代入上述方程，得 ﹣＝﹣， 去分母，得9﹣2（10﹣a）＝﹣3， 去括号，得9﹣20+2a＝﹣3， 移项、合并同类项，得2a＝8， 未知数系数化1，得a＝4． 故选：C． 【点评】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 7．（3分）下表是2024年4月的月历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，则这四个数的和不可能是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A．46 B．50 C．74 D．86 【分析】设圈出四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为x+7，x+14，x+21，将四个数相加，可得出圈出四个数的和为4x+42，代入各选项中的数可求出x的值，再对照月历表，即可得出结论． 【解答】解：设圈出四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为x+7，x+14，x+21， ∴圈出四个数的和为x+x+7+x+14+x+21＝4x+42． A.4x+42＝46， 解得：x＝1，选项A不符合题意； B.4x+42＝50， 解得：x＝2，选项B不符合题意； C.4x+42＝74， 解得：x＝8，选项C不符合题意； D.4x+42＝86， 解得：x＝11， ∴x+21＝11+21＝32＞31， ∴这四个数的和不可能是86，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．（2分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图中符号所处的位置关系作答． 【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符， 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B． 故选：B． 【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 9．（2分）把方程的分母化成整数，结果应为（　　） A． B． C． D． 【分析】将原方程的分母，分子均扩大10倍即可． 【解答】解：由题意得原方程化为﹣＝12， 故选：D． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 10．（2分）已知线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为（　　） A．1cm B．1cm或9cm C．2cm或8cm D．9cm 【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时；当点C在AB的延长线上时；然后分别进行计算即可解答． 【解答】解：分两种情况： 当点C在线段AB上时，如图： ∵AB＝5cm，BC＝4cm， ∴AC＝AB﹣BC＝5﹣4＝1（cm）； 当点C在AB的延长线上时，如图： ∵AB＝5cm，BC＝4cm， ∴AC＝AB+BC＝5+4＝9（cm）； 综上所述：线段AC的长度为1cm或9cm， 故选：B． 【点评】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． 11．（2分）已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，那么满足条件的整数k有（　　）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】解方程，根据原方程有整数解确定整数k的取值即可． 【解答】解：解关于x的方程9x﹣3＝kx+14， 得x＝， ∵原方程有整数解， ∴9﹣k＝±1，±17， ∴k＝8，10，﹣8，26， ∴满足条件的整数k有4个． 故选：C． 【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 12．（2分）如图，点B，D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝10，则AB的长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【分析】首先根据中点的定义得出BE＝AB，DF＝CD，得出EF＝BE+DF﹣BD，再根据已知条件得出CD＝AB，即可得出． 【解答】解：∵E是AB的中点，F是CD的中点， ∴BE＝AB，DF＝CD， ∴EF＝BE+DF﹣BD， ∵， ∴CD＝AB， ∵EF＝10， ∴AB+×﹣AB＝10， ∴AB＝12． 故选：D． 【点评】本题考查了两点之间的距离，中点的定义，解题关键是找出关系式EF＝BE+DF﹣BD． 13．（2分）一艘轮船从一码头顺流而下，再逆流而上，计划6h回到原来出发的码头．若这艘轮船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，则这艘轮船最多顺水走（　　）km，就必须返回． A．30 B．22.5 C．18 D．16 【分析】设这艘轮船最多顺水走x km，就必须返回，利用时间＝路程÷速度，结合往返共用时6h，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这艘轮船最多顺水走x km，就必须返回， 根据题意，得+＝6， 解方程，得x＝22.5， ∴这艘轮船最多顺水走22.5km，就必须返回． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14．（2分）甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数据报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【分析】设甲想的数为x，根据每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，列式、列一元一次方程解答即可． 【解答】解：每个同学心中想一个数，并将所想的数据报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，由此可得： 设甲想的数为x，则丙想的数为10﹣x，丁想的数为8﹣x， ∴乙想的数为12﹣（8﹣x）＝4+x，戊想的数为16﹣（10﹣x）＝6+x， ∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6， ∴4+x+6+x＝6， 解得x＝﹣2． ∴甲同学心中所想的数是﹣2． 故选：C． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用——猜数游戏．熟练掌握游戏规则，建立一元一次方程，是解题的关键． 二、填空题（共14分） 15．（3分）“开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道”，若用数学知识解释则其理由是 　两点之间，线段最短　． 【分析】根据两点之间，线段最短即可求解． 【解答】解：“开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道”，若用数学知识解释则其理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点评】此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知“两点之间，线段最短”． 16．（3分）如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程． （1）第①步变形的名称是 　移项　； （2）第③步系数化为1的依据是 　等式的性质2　，结果是 　x＝﹣　． 【分析】（1）根据等式的性质1移项即可； （2）根据等式的性质2方程两边都除以﹣3即可． 【解答】解：（1）3﹣5x＝4﹣2x， 移项，得﹣5x+2x＝4﹣3， 合并同类项，得﹣3x＝1， 系数化成1，得x＝﹣， 即第①步的名称是移项． 故答案为：移项； （2）3﹣5x＝4﹣2x， 移项，得﹣5x+2x＝4﹣3， 合并同类项，得﹣3x＝1， 系数化成1（等式的性质2），得x＝﹣． 故答案为：等式的性质2，x＝﹣． 【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 17．（4分）记3x+1为M，3﹣4x为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定．例如：当x＝2时，M＝3x+1＝7．若x和M，N的值如下表所示． x的值 2 c M的值 7 b N的值 a b 则a和c的值分别是：a＝　﹣5　，c＝　＝　． 【分析】将x＝2代入N中计算即可；利用当x＝c时，M和N的值相同，得到关于c的方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：①当x＝2时 N＝3﹣4x＝3﹣4×2＝﹣5． 故答案为：﹣5； ②由题意得：当x＝c时，M＝N＝b， ∴3c+1＝b，3﹣4c＝b， ∴3c+1＝3﹣4c， ∴c＝． ∴3c+1＝3×+1＝． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，将x值准确代入代数式进行运算是解题的关键． 18．（4分）如图1，一支铅笔套上笔帽后总长为19cm，其中分界到顶部和笔尖的水平距离分别为15.4cm和2.2cm，已知笔帽的长度为4.6cm，那么套口到分界的水平距离为 　1　cm；如图2，将笔帽套在铅笔顶部作延长器使用，此时套口到铅笔顶部的水平距离与图1中套口到分界的水平距离相等，当总长小于8cm时，将不再适合书写，则该铅笔最多可以使用 　13.2　cm． 【分析】根据图1列式计算可得套口到分界的水平距离，设该铅笔最多可以使用x cm，由总长为8cm可列出方程，即可解得答案． 【解答】解：套口到分界的水平距离为4.6﹣（19﹣15.4﹣2.2）﹣2.2＝1（cm）， 设该铅笔最多可以使用x cm， 根据题意得：15.4+2.2﹣x+4.6﹣1＝8， 解得x＝13.2， ∴该铅笔最多可以使用13.2cm， 故答案为：1，13.2． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． 三、解答题（共51分） 19．（8分）解方程： （1）5x﹣3＝3（2x+6）； （2）． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：（1）5x﹣3＝3（2x+6）， 5x﹣3＝6x+18， 5x﹣6x＝18+3， ﹣x＝21， x＝﹣21； （2）， 3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝6， 6x+3﹣2x+2＝6， 6x﹣2x＝6﹣3﹣2， 4x＝1， x＝． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 20．（6分）如图，在同一平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹） （1）作射线AB； （2）作直线AC与直线BD相交于点O； （3）连接BC，并反向延长BC至E，使CE＝2BC． 【分析】（1）根据射线的定义画出图形； （2）根据直线的定义画出图形； （3）根据题目要求画出图形即可． 【解答】解：（1）如图，射线AB即为所求； （2）如图，直线AC，BD，点O即为所求； （3）如图，线段CE即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． 21．（8分）如果关于x的方程＝与＝x+4+2|m|的解相同，求m？ 【分析】先求出方程＝的解，再把x的值代入方程＝x+4+2|m|，即可解答． 【解答】解：方程＝的解为：x＝3， 把x＝3代入方程＝x+4+2|m|得：＝3++2|m|， 解得：m＝±2． 【点评】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的． 22．（7分）某手工编织厂40名工人在编织一批手工花束．平均每人每天可编织18束铃兰或12束康乃馨．每束手捧花需要5束铃兰和2束康乃馨．该车间每天安排多少工人编织铃兰，才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套？ 【分析】设安排x名工人编织铃兰，则安排（40﹣x）名工人编织康乃馨，根据每束手捧花需要5束铃兰和2束康乃馨且每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设安排x名工人编织铃兰，则安排（40﹣x）名工人编织康乃馨， 根据题意，得＝， 解方程，得x＝25． 答：该车间每天安排25名工人编织铃兰，才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为9，点B表示的数为﹣6，动点P从点A出发，以5个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒， （1）数轴上点P表示的数为 　9﹣5t　（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，AP＝2BP？ （3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否为定值？若是，请画出图形，并求出该定值，若不是，请说明理由． 【分析】（1）根据数轴上点的运动表示即可； （2）表示出AP和BP的长度，根据AP＝2BP，列出一元一次方程，求解即可； （3）分情况讨论：①当点P在A，B两点之间时，当点P运动到点B的左侧时，分别画出图形计算MN的长度即可． 【解答】解：（1）点P表示的数为9﹣5t， 故答案为：9﹣5t； （2）根据题意，AP＝5t，BP＝|9﹣5t+6|＝|15﹣5t|， ∵AP＝2BP， ∴5t＝2×|15﹣5t|， ∴5t＝30﹣10t或5t＝10t﹣30， 解得t＝2或t＝6， ∴当t＝2或t＝6时，AP＝2BP； （3）线段MN的长度是定值，分情况讨论： ①当点P在A，B两点之间时，如图所示： ∵M为AP的中点，N为BP的中点， ∴； ②当点P运动到点B的左侧时，如图所示： ， 综上所述，当点P在运动过程中，线段MN的长度为定值． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上点的运动，线段等，理解题意是解题的关键． 24．（12分）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲，乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，购买一套队服和一个足球共需花费180元． （1）求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ （2）甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过90套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买100套队服和m（m＞10）个足球． ①请用含m的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？ ③请你说明在哪家商场购买比较合算． 【分析】（1）设每个足球的售价x元，则每套队服的售价是（x+20）元，根据题意列得方程，解得x的值再代入（x+20）中计算即可； （2）①根据题意分别用含m的代数式表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用即可； ②结合①中所求列得方程，解得m的值后进行比较即可； ③结合①中所求分情况讨论即可． 【解答】解：（1）设每个足球的售价x元，则每套队服的售价是（x+20）元， 由题意得x+x+20＝180， 解得：x＝80， 则x+20＝80+20＝100， 即每个足球的售价80元，每套队服的售价是100元； （2）①100×100+80（m﹣10）＝80m+9200（元）， 即甲商场买装备所花的费用为（80m+9200）元； 100×100+0.8×80m＝64m+10000（元）， 即乙商场买装备所花的费用为（64m+10000）元； ②令80m+9200＝12000， 解得：m＝35； 令64m+10000＝12000， 解得：m＝31.25； 则选择在甲商场购买的足球更多； ③80m+9200＝64m+10000， 解得：m＝50， 即当m＝50时，选择甲、乙两商场所花那费用相同； 80m+9200＞64m+10000， 解得：m＞50， 当m＞50时，选择乙商场购买比较合算； 80m+9200＜64m+10000， 解得：m＜50， 当10＜m＜50时，选择甲商场购买比较合算． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$