14.1.2幂的乘方课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方 人教版 八年级上册 复习回顾 巩固旧知 幂的乘方 1.同底数幂的乘法:底数不变,指数相加 导入新课 一个数,单项式,多项式或其他代数式。 复习旧知 am an=am+n(m,n都是正整数) 演绎推理 形成定理 幂的乘方 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 观察计算结果,你能发现什么规律? 幂的乘方,底数不变,指数相乘 幂的乘方 猜想:(am)n=_. amn 互动探究 演绎推理 形成定理 幂的乘方 验证: 典例精析 巩固知识 幂的乘方 例1 计算: (1)(103)5 ; 解: (1) (103)5 = 103 5 = 1015; (2) (am)2 =am 2=a2m; (2)(am)2; 典例精析 (3) [(x+y)2]3; (3)[(x+y)2]3= (x+y)2 3 =(x+y)6; 方法总结:运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆。幂的乘方,底数可以是单项式,也可以是多项式. 典例精析 巩固知识 幂的乘方 (-a5)2表示2个-a5相乘,结果没有负号. (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘,其结果带有负号. n为偶数 例2 比一比 典例精析 灵活运用 掌握知识 幂的乘方 (1)-(x4)3; (1) -(x4)3 =-x4 3=-x12. (2) [(﹣x)4]3. (2)[(﹣x)4]3= (﹣x)4 3 = (﹣x)12 = x12. 练一练 典例精析 巩固知识 幂的乘方 例3 计算: 典例精析 (1) (x4)3 x6; (2) a2(-a)2(-a2)3+a10. 解: (1) (x4)3 x6 =x12 x6= x18; (2) a2(-a)2(-a2)3+a10 = a2 a2 (-a6)+a10 = -a10+a10 = 0. 忆一忆有理数混合运算的顺序 先乘方,再乘除 先乘方,再乘除,最后算加减 底数的符号要统一 方法总结 举一反三 幂的乘方 方法总结:与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后算加减,然后合并同类项. 课堂练习 临阵磨枪 幂的乘方 (1)(102)8; (2)(xm)2; (3)[(-a)3]5 (4)-(x2)m. 课堂小结 理顺知识 幂的乘方 幂的乘方 注意 法则 (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别:(am)n=amn; am ﹒an=am+n 思考:幂的乘方法则可以逆用吗? 课后作业 检验真知 平行四边形 课后作业 类比探究 运用知识 幂的乘方 小试牛刀 amn=(am)n=(an)m 想一想: (am)n= amn的逆运算有几种形式? 练一练:已知10m=3,10n=2,求下列各式的值. (1)103m; (2)102n. 解:(1)103m=(10m)3=33=27; (2)102n=(10n)2=22=4; 典例精析 巩固知识 幂的乘方 例4 已知10m=3,10n=2,求下列各式的值. (1)103m;(2)102n;(3)103m+2n. 解:(1)103m=(10m)3=33=27; (2)102n=(10n)2=22=4; (3)103m+2n=103m 102n=27 4=108. 方法总结:此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形,然后代入已知条件求值即可. 典例精析 灵活运用 掌握知识 幂的乘方 (1)已知x2n=3,求(x3n)4的值; (2)已知2x+5y-3=0,求4x 32y的值. 解:(1) (x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729. (2) ∵2x+5y-3=0, ∴2x+5y=3, ∴4x 32y=(22)x (25)y=22x 25y=22x+5y=23=8. 变式训练 $$