4.3用一元一次方程解决问题　课件　2024—2025学年苏科版数学七年级上册

用一元一次方程解决问题 1 1. 通过实际情境，学会借助柱状示意图分析，建立方程模型解决实际问题。 学习目标： 2.体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。 3.体会到数学的应用价值，增强应用数学的自信心。 生活情境 成本： 购进商品的价格，又叫进价。 标价： 在销售商品时标出的价格，又叫做原价或定价。 售价: 在销售商品时的销售价，又叫做成交价。 利润： 在销售商品时的纯收入。 利润率：利润占成本的百分比。 一.情境创设 引入新知 思考一：你怎样理解销售中的“折扣”呢？ 思考二：成本、售价、标价和利润之间有什么关系？ 打x折就是以标价的十分之x卖出，即实际的售价。 售价=标价×折扣 利润率= 成本 利润 ×100% 利润=售价－成本 售价=成本×（1+利润率） 利润=成本×利润率 4 一.情境创设 引入新知 情境一 在 “双11”购物节中，小明以10元每本的价格进了一批绘本，以30元每本贴上标签 ，为吸引顾客，在广告中写上“双11酬宾，四折优惠”。 （1）本题中的成本是_____元，标价是_____元， 售价是_____元。 （2）本题中的利润是_____元，利润率是_____。 10 30 12 2 20% 5 成本 标价 售价 标价×折扣 利润 成本+利润= 售价 =标价×折扣 思考：我们有什么方法来直观的反映这些数量之间的关系呢？ 6 二．合作质疑，探索新知 情境二 小明将成本为140元一套的书按标价的8折销售，仍可获利28元，问这套书的标价为多少元？ 成本 标价 售价 x 140 28 0.8x 分析：设这套书的标价为x元， 则售价为0.8x元. 售价= 0.8x 售价= 140+28 0.8x = 140+28 7 情境二 小明将成本为140元一套的书按标价的8折销售，仍可获利28元，问这套书的标价为多少元？ 成本 标价 售价 x 140 28 解:设这套书的标价为x元． 根据题意，得 0.8x =140+28． 解这个方程，得　x=210． 答：这套书的标价是210元． 0.8x 1.审（找出等量关系） 3.列（根据等量关系列方程） 4.解（解方程） 2.设（设出末知数） 6.答（写出答语） 5.验（检验结果的正确性） 方程解决实际问题的步骤： 8 二．合作质疑，探索新知 成本 标价 售价 x 28 解:设这套书的标价为x元, 根据题意，得 0.8x － 28=140． 解这个方程，得 x=210． 答：这套书的标价是210元． 0.8x 成本= 0.8x-28 成本= 140 0.8x－28=140 情境二 小明将成本为140元一套的书按标价的8折销售，仍可获利28元，问这套书的标价为多少元？ 分析：设这套书的标价为x元． 140 9 二．合作质疑，探索新知 成本 标价 售价 x 28 解:设这套书的标价为x元, 根据题意，得 0.8x － 140=28． 解这个方程，得 x=210． 答：这套书的标价是210元． 0.8x 利润= 0.8x-140 利润= 28 0.8x － 140=28 情境二 小明将成本为140元一套的书按标价的8折销售，仍可获利28元，问这套书的标价为多少元？ 分析：设这套书的标价为x元． 140 10 二．合作质疑，探索新知 成本 标价 售价 28 解:设这套书的标价为x元, 根据题意，得 解这个方程，得　x = 210． 答：这套书的标价是210元． 标价= x 标价= 140+28 0.8 x = 140+28 0.8 x = 140+28 0.8 情境二 小明将成本为140元一套的书按标价的8折销售，仍可获利28元，问这套书的标价为多少元？ 分析：设这套书的标价为x元． x 140 11 情境二 小明将成本为140元一套的书按标价的8折销售，仍可获利28元，问这套书的标价为多少元？ 方法1 解:设这套书的标价为x元, 根据题意，得 0.8x =140+28． 解这个方程，得 x=210． 答:这套书的标价是210元． 方法2 解:设这套书的标价为x元, 根据题意，得 0.8x －28=140． 解这个方程，得 x=210． 答:这套书的标价是210元． 方法3 解:设这套书的标价为x元, 根据题意，得 0.8x －140=28． 解这个方程，得 x=210． 答:这套书的标价是210元． 方法4 解:设这套书的标价为x元, 根据题意，得 x = ． 解这个方程，得 x=210． 答:这套书的标价是210元． 情境三 小明将古汉语字典先按成本提高50﹪标价，再以8折出售，结果获利28元，这本字典的成本是多少元 ？ 成本 标价 售价 三、 典例示范，内化新知 1.5x 28 x 分析：设这本字典的成本为x元， 则标价为（1+50%） x元. 以售价为表达量可得： x+28=1.5x 0.8 以成本为表达量可得： x=1.5x 0.8－28 以利润为表达量可得： 1.5x 0.8－x=28 以标价为表达量可得： ＝1.5x x+28 0.8 成本 标价 售价 三、 典例示范，内化新知 28 x+28= （1+50%)x  0.8． 解这个方程，得 x=140． 答:这本字典的成本是140元． 解:设这本字典的成本是x元, 根据题意，得 x 情境三 小明将古汉语字典先按成本提高50﹪的标价，再以8折出售，结果获利28元，这本字典的成本是多少元 ？ 1.5x 情境四 因部分玩具滞销，小明准备打折出售，如果按标价的七五折出售将赔25元；而按标价的九折出售将赚20元，问这种玩具的标价是多少？ 柱状示意图 成本 标价 售价1 售价2 四、 合作探究 提高技能 0.75x+25= 0.9x – 20． 解这个方程，得 x=300． 答:这种玩具的标价是300元． 解:设这种玩具的标价是x元, 　根据题意，得 0.75x 0.9x 25 20 x 分析：设这种玩具的标价为x元 成本= 0.75x+25, 成本= 0.9x – 20, 0.75x+25= 0.9x – 20. 基础知识、基本技能 基本思想方法、基本活动经验 方程思想 数形结合思想 类比思想 问题情境 建立模型 分析解释 应用拓展 抽象能力 推理能力 建模能力 课堂小结 五、自主归纳，形成方法 核心素养： 抽象能力，推理能力，几何直观，模型观念，应用意识…… 从“数”的角度 从“形”的角度 一、基础达标 1.某件商品的进货价是100元,标价是130元，则其利润为_____元。 2.某商品的进货价是100元，标价为150元，后来按八折出售，其利润率为 ____% 。 3.某商品进价1500元，按商品标价的七折出售时,利润率为12%。若设标价为x元，则 列出的方程为______________________ 二、能力提升 4.商店将某商品按进价提高35%以后打出“九折酬宾，外送10元出租费”的广告，结果每件商品仍可获利119元，求每件商品的进价为多少元？ 课后作业 三、实践性作业 5.根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%～100％标价，假如购买一件衣服标价为400元的服装，应在什么范围内还价？ 同学们再见 20 $$