易错疑难集训四&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（上册） 由勾股定理，得DE=5,则△BF'E的周长=DE+ 当△ABC为锐角三角形时，如答图①， BE=5+1=6. 由题意可得△ABC的周长=AB+AC+BC=15+13 3.C +14=42. 4.C 当△ABC为钝角三角形时，如答图②， 5.15[解析]如答图，AC的长即为这只蜜蜂需爬行的 在RL△ACD和RL△ABD中， 最短路程，由题意，得CD=9cm,AD=3+9=12(cm), 由勾股定理，得 .AC=√AD+CD=√+12=15(cm). CD=√AC-AD=√132-12=5. BD=√AB-AD=152-12=9 ∴.BC=BD-CD=9-5=4. ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=15+13+4=32 5题答图 综上所述，△ABC的周长为42或32 6.解：(1)将长方体的前侧面和右侧面展开在同一平 面，连结CD,如答图①，沿DC爬行路程最短， 长方体盒子的长、宽，高分别是12cm,8cm, 30cm, .AD=DE+AE=20 cm.AC-A=15 cm. D 2题答图①D 2题答图②2 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD 信易错分析 /AD+AC=√/20+152=25(cm). 本题易只考虑到三角形是锐角三角形的情 故最短路程是25cm 形，忽略了三角形是纯角三角形的情形，因此导 致漏解。 3.6或25或45 [解析]分以下三种情况进行讨论： (1)如答图①，当AB=AC=5,AD=4时，BD=CD= 5-4=3. 6题答图① 6题答图2 .BC=6,即此时底边长为6 (2)如答图②.连结AG、BG. (2)如答图②，当AB=AC=5,CD=4时，AD= 在Rt△BFG中，GF=I2cm,BF=8cm, 5-4=3, 由勾股定理，得GB=√GF+BF=√12+8= .BD=2. 413(em). .BC=￥2+4=25，即此时底边长为25. 在Rt△AGB中，GB=413cm,AB=30cm, (3)如答图③，当AB=AC=5,CD=4时，AD=3 ∴BD=8. 由勾股定理，得AG=√AB+GB .BC=√82+4=45，即此时底边长为45， /302+(413)2-2√/277(cm). 故能放入木棒的最大长度是2277cm. 易错疑难集训四 1.解：当第三边为斜边时6和8分别是两直角边的长 由勾股定理，得第三边的长为6+8=10.当第三 3题答图① 3题答图② 3题答图③ 边为直角边时，斜边长为8，由勾股定理，得第三边的 综上，腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为6 长为√8-6=27..第三边的长为10或27. 或25或45 易错分析 :易错分析 在直角三角形中，已知两边求第三边，且没 本题有两个易错点，一是没有说明“高为 有说明哪条边是斜边时，应分两种情况讨论：① 4”是指腰上的高还是底边上的高：二是等腰三 已知两边为直角边：②两边中的较长边为斜热 角形的顶角可以是锐角也可以是钝角，从而高 2.解：分两种情况求解： 可以在三角形内，也可以在三角形外： ·44· 参考答案及解析 4号9或3 E=cD-cE=2+6)-万=6(m 5.解：a2=(6)2=6,b=1,c2=(5)2=5, ,AE=DE,△ADE是等腰直角三角形， .b+c2=a2. ,.以a,b、c为边长的三角形是直角三角形（其中a .AD/E(m). 为斜边长) (2)由(1)得△ADE是等腰直角三角形， :翼易错分析 ∠ADE=45 利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状 ∠CDB=135°，∴.∠ADB=135o-45°=90°. 时，我们不能简单地看两边a、b的平方和是否 等于边c的平方，而应先比较a,b,c的大小，找 B=m+m=V(+( =3(km). 出最大边长，再分别计算出三边长的平方，最后 即隧道AB的长度为3km 看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的 4.B[解析]A.12+(5)2=22,.该三角形是直 平方 角三角形，故此选项不符合题意： 6.解：(1)c=b+1a2=b+c B.1.52+2≠32，∴.该三角形不是直角三角形，故 (2)c=b+2a2=2(b+c) 此选项符合题意； (3)1 C.6+82=10,该三角形是直角三角形，故此 真颧检测训练 选项不符合题意： 1.C[解析]如答图，CD=CB,作CH⊥AB于点H, D.3+4=5,.该三角形是直角三角形，故此选 .D30.cHG 项不符合题意，故选B. 5.解：(1)在R△CDB中，由勾股定理，得CD=BC BCH=3在△CBm中，由勾胶定理，得= -BD3=17-82=225.CD=15m ∴.CE=CD+DE=15+1.6=16.6(m) Vc-Cf-√B-号-AB=AM+BM= 答：风筝的高度CE为16.6m. (2)如答图，设风筝沿CD方向下降9m时到达点 39+9=2a,A0=AM-m=35-=即 M,连结BM.则由题意，得CM=9,∴.DM=6m 2 21 .BM=√Dr+BD=√6+8=10(m). 第三边长为25或3. .BC-BM =7(m). ∴.他应该往回收线7m H 1题答图 2.m2+1[解析]设其股是a,则弦为a+2.根据勾股 定理，得(2m)2+a2=(a+2)2,解得a=m2-1,所 777277/3/ 以a+2=m2+1.故答案为m2+1. 5题答图 3.解：(1)过A作AE⊥CD于E,如答图. 第15章数据的收集与表示 15.1数据的收集 1.数据有用吗+2.数据的收集 【基础巩園练】 1.B 2.B 3题答图 则∠AEC=∠AED=90. 3.D[解析]利用抽样调查中样本的代表性即可作 ∠ACD=60°，.∠CAE=90°-60°=30°， 出判断，比较合理的是每区各抽取5所初中，测试 .CE 所抽取学校学生的视力，故选D. 4,ADFEBC[解析]进行数据的收集调查，一般可分 Ak=ac-E=子6(m, 为以下6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选 择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论 ·45.第14章 勾股定理 易错疑难集训四 [答案 P44] 易街愚雄虚没有明确斜边与直角边导致漏解 错睡难④与勾股定理有关的规律探究 已知直角三角形中两边的长分别为6和8,求第 [传势文华]我国古籍《周算经》中早有记载 三边的长. “勾三股四弦五”,下面我们来探究两类特殊的 勾股数,观察下面两个表格并解答下列问题 (以下a.c为Bt△ABC的三边,目a<<c) 表一 表二 4 5 6 ) 10 。 12 13 15 1. 25 24 10 24 26 在△ABC中,AB=15.AC=13.高AD=12.求 △ABC的周长 (1)表一中a为大于1的奇数,此时b、c的数量 关系是 ,a、b、c之间除满足a}+b =c*外还满足的数量关系是 (2)表二中a为大于4的偶数,此时b、c的数量 关系是 ,a、b、c之间除满足a^+b} -c*外还满足的数量关系是。 (3)我们还发现,表一中的三边长“3,4.5”与表 二中的三边长“6,8.10”成倍数关系;表一中 的三边长“5.12,13”与表二中的三边长“10 易题难虚②由于图形形状或位置不定导致漏解 24.26”恰好也成倍数关系......请你直接利 3 (通叹中考)腰长为5.高为4的等腰三角形的底 用这一规律计算:在Rt△ABC中,当a= 边长为__. 5 (通冠中考)在Rt△ABC中,/C=90{*},有一个锐 D二 角为60*}AB=6.若点P在直线AB上(不与点 A.B重合),且之PCB三30*}.则AP的长为 确意③运用勾股定理的逆定理判断三角形的 形状时易受思维定式的影响而出错 判断以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角 形,其中a=6,b=1,c=/5. 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 81 八年级数学·华师版(上册) 真题检测训练 [答案 P45] 考点勾股定理及其应用 考点②勾股定理的逆定理及其应用 1(广要夏象中)活动探究:我们知道,已知两边 4 (津南区中考)下列各组数中,以a、b、c为边的 ( 和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一 三角形不是直角三角形的是 ) 定全等.如已知△ABC中,A=30*}AC=3.A A.=1.b=2.c=/3 所对的边为3,满足已知条件的三角形有两个 B.=15.b=2.c=3 (我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角 C.=6.b=8.c=10 形),则满足已知条件的三角形的第三边长为 D.a=3.b=4.c=5 ( ) (铁西中考)八年级(11)班的松松同学在学习了 “勾股定理”之后,为了测量如图的风筝的高度 CE.得到如下数据: ①测得BD的长度为8m;(注:BD1CE) 1题图 ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的 长为17m; A.2/3 B.2/3-3 ③牵线放风筝的松松身高为1.6m C.2.3或/3 D.2/3或2-3/3 (1)求风筝的高度CE; 2 [传续文化](湖北盛中考)勾股定理最早出班 (2)若松松同学想让风筝沿CD方向下降9m. 在商高的《周牌算经》:“勾广三,股修四,经隅 则他应该往回收线多少米? 五”.观察下列勾股数:3.4.5;5.12.13;7.24.25 __ ...这类勾股数的特点是勾为奇数,弦与股相差 为1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2 的一类勾股数,如:6.8,10;8.15.17;..若此类勾 股数的勾为2m(m三3,m为正整数),则其弦是 .(结果用含m的式子表示 5题图 (内蒙古包头中考)某工程队准备从A到B修建 一条隧道,测量员在直线AB的同一侧选定C、D km.CD长 6 0*}CDB=135*(A、B、C、D在同一水平 面内). (1)求A、D两点之间的距离 (2)求隧道AB的长度. 3题图 82 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩