3.反证法&专项9 勾股定理与折叠问题-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

参考答案及解析 (2)解：设AB=x,则AB=AC=x 3.反证法 :CD=6,∴AD=x-6 【基础巩置练】 AB2 BD +AD, 1.D =8+(x-6,解得x=亭 2.C 3.D[解析]D选项，因为16是偶数，不是6的倍数， 服-3 所以能作为假命题的反例，故D正确.故选D. 4.B[解析]用反证法证明时，应先假设结论不成 【能力提升练】 立，即第一步先假设PB=PC.故选B. 1.B[解析]②③是勾股数， 5.≠=≠平角为180°≠ 2.B[解析]设“其中一条边”的长为xcm,则有x-7 6.解：有错误改正： +x+x+1=30,解得x=12,故三边长分别为5,12， 假设AC=BC,则∠A=∠B.又∠C=90°， 13,它为直角三角形. 所以∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾， 3.45°[解析]∠A=90°，AC=AB=4,∴.∠ACB= 所以AC=BC不成立，所以AC≠BC. ∠ABC=45°，在Rt△ABC中，BC=√AC+AB= 题型变式 42,则CD2+BC2=22+(42)2=36,BD2=62= 1.证明：(1)假设a不是负数，即a≥0，则lal=a,这与 36,CD2+BC2=BD,∠BCD=90°，∠ACD= 已知|al>a相矛盾，因此假设不成立，所以a必为 ∠BCD-∠ACB=45°. 负数 题型变式 (2)假设形如4n+3的整数(n为整数)能化为两个 1.解：(1)：CD=2cmSa=cD×AC= 整数的平方和，不妨设这两个整数为a、B,则4n+3 2 =a2+B,因为4n+3=(n+2)2+(-n2-1)≠2 12×AC=30,.AC=5cm. +B,所以假设不成立，故形如4n+3的整数(n为 又：BC=4cm,AB=3cm,BC2+AB=25=AC, 整数)不能化为两个整数的平方和. △ABC是直角三角形. 专项9勾股定理与折叠向题 (2)由(1)知△ABC是直角三角形， 1.解：由折叠性质可知，BE=BC=3cm,DE=DC, 5r=ARxRC=号×3x4=6(em). ∠BED=∠C=90°， .∠AED=90°， 2.解：BD2+AD2=62+82=102=AB, '.AB =5 cm,..AE =AB-BE=2 (cm). .△ABD是直角三角形.∴.AD⊥BC 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm, 在Rt△ACD中，CD=√AC-AD=15, ,AC=√AB-BC=4(cm) ∴.BC=BD+CD=6+15=21. 设AD=xcm,则DE=DC=AC-AD=(4-x)cm, 3.解：如答图，以AP为一边作等边三角形APQ,则 在R△ADE中，AE+DE=AD,即22+(4-x)2=x2, ∠QAP=∠APQ=60°，AQ=PQ=AP=3. 解得x=2.5,.AD=2.5cm :∠BAC=∠PAQ=60°， 2.解：如答图，连结CF,根据题意，得CF⊥DE. ∴，∠BAP=∠CAQ. 因为DE∥AB,所以CF⊥AB. 在△ABP和△ACQ中， 因为∠ACB=90°，AC=6,BC=8, AP=AQ, 所以AB=√AC+BC=10 ∠BAP=∠CAQ, AB=AC, 因为24C·BC=之4B·CF,所以CF=48, ∴△ABP≌△ACQ(S.A.S.), ∴.CQ=BP=2. 3题客图 所以AF2=AC2-CF2=62-4.82=362, 所以AF=3.6. 在△PCQ中，.PQ+CP2=CQ .△PCQ是直角三角形，且∠QPC=90°， ∴.∠APC=60°+90°=150° 4.(11,60,61)[解析]根据题意，得第5个勾股数 组中间的数为5×(11+1)=60，第1个数为11，第 3个数为60+1=61，所以第5个勾股数组为(11， 2题答图 60,61). 3.C[解析]将长方形折叠，使点B与点D重合，所 ·41. 八年级数学·华师版（上册） 以BE=ED.因为AD=9cm=AE+DE=AE+BE,所 选A 以BE=9-AE.由勾股定理可知AB+AE=BE, 则AB+AE2=(9-AE)2,解得AE=4cm.所以 △ABE的面积为3×4÷2=6(cm2),故选C. 4.3cm[解析]由折叠的性质，得△CDG≌△FDG, ∴.FD=CD=AB=6cm,FG=CG,∠DFG=∠C=90°， 在Rt△BCD中，BC=8cm,CD=AB=6cm, 2题答图 根据勾股定理，得BD=√8+6=10(cm), 3.D[解析]如答图，连结AC,则△ABC是直角三 ,BF=BD-DF=10-6=4(cm), 角形， 在Rt△BGF中，设FG=CG=xcm,则有BG=BC- D CG=(8-x)cm, 根据勾股定理，得(8-x)2=x2+42, 整理，得-16x+64=16.即16x=48, 解得x=3,则FG=3cm. +I m 5.解：根据折叠的性质得AF=AD=5,DE=FE. 3题答图 设线段AB的垂直平分线PQ分别交AB、DC于点 根据勾股定理，得AC=√AB+BC=√+2= P、Q, 5=2.236>2.2,.只有3×2.2的薄木板能从门 则PQ=AD=5,AP=DQ=4. 框内通过，故选D. 如答图①，当点E在DC上时， 4.A[解析]由题意，得AD=0.72+2.42=6.25.在 FP=52-4=3,所以FQ=PQ-FP=2. Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1.5米.由勾股定 设DE=x,则FE=x,QE=4-x 理，得AB+BC2=AC,即AB+1.52=6.25,所以 在R△EQF中，(4-x)2+2=X,所以x= 2 AB=2(米).所以小巷的宽度为0.7+2=2.7（米） 故选A 5.B[解析]如答图，将圆柱侧面展开，则AB长即为 蜜蜂从圆柱内部点A飞到与之相对的点B的最短 路程.：圆柱的底面周长是10cm,圆柱高为12cm, ∴BC=5cm,AC=12cm,根据勾股定理得AB= √AC+BC=13(cm),,蜜蜂飞行的最短路程为 5题答图① 5题答图② 13cm,故选B. 如答图②，当点E在DC的延长线上时，FP= 52-4=3, 所以FQ=FP+PQ=8. 设DE=x,则FE=x,QE=x-4. 在Rt△EQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10. 综上所述，0E=名或10， 5题客图 6.10[解析]如答图，AB=10米，CD=4米，过C点 14.2勾股定理的应用 作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是长方形，连结 【基础机置练】 AC,则EB=4米，EC=8米，AE=AB-EB=10-4= 1.A[解析]在R△ABC中，AB=40米，BC=30米， 6(米)，在Rt△AEC中，AC=√AE+EC= AC=√/302+402=50（米），可以少走30+40- √6+82=10（米）.故答案为10. 50=20(米)的路. 2.A[解析]如答图，AB、CD为树，且AB=13米，CD 10米 =7米，BD=8米，过C作CE⊥AB于E,则CE=BD =8米，BE=CD=7米，，AE=AB-BE=6(米)， ,在直角三角形AEC中，由勾股定理，得AC= 8米 4米 √AE+CE=10(米)，故小鸟至少要飞10米.故 6题答图 ·42.八年级数学·华师版(上册) 3.反证法 [答案 基础巩固练 P41] 反证法的假设 6(河北唐山校级期末)阅读下列文字,回答问题 用反证法证明“若a/c.b/c,则a//b”,第一步 【题目】在Rt△ABC中,/C=90*,若/A≠45* ) 应假设 ( 则AC≠BC. A.a/b B.a与b垂直 【证明】假设AC=BC,因为乙A≠45$, C=90$$ C.a与不一定平行 D.a与b相交 所以乙A≠乙B 所以ACBC.这与假设矛盾,所以AC≠BC 若要运用反证法证明“若a>b>0.则/>/” 首先应假设 ,_ 上面的证明有没有错误?若没有错误,指出其 B.V=# 证明的方法;若有错误,请予以纠正 A.a</# C.a</ D.a<b (甘肃武威凉州区期末)下列各数中,说明命题 “任何偶数都是6的倍数”是假命题的反例是 ) A.9 B.12 C.18 D.16 (陕西榆林期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点 P为△ABC内一点,连结PA、PB、PC,乙APB 乙APC,求证:PB:PC.用反证法证明时,第一步 应假设 ( ) ②题型变式 讲本p9 答案P41 (题型6文式)用反证法证明: 4题图 (1)已知:a<lal,求证:a必为负数; B.PB-PC A.ABAC (2)求证:形如4n+3的整数(n为整数)不能化 C. APB=/APC D. PBC≠/PCB 为两个整数的平方和 知②反证法的应用 (洛阳东方二中月考)用反证法证明:两直线平 行,同旁内角互补. 已知:如图,1./1.1、1.都被1所截 求证:/1+/2=180. 5题图 证明:假设/1+/2 180。. .:1./. .乙1 /3. ·乙1+/2 180。. '.乙3+乙2≠180”,这和 矛盾, ·假设/1+乙2 180*不成立,即/1+ /2=180. 76 见此图标抖音/微信扫码领取配意资源 稳步提升成绩 第14章 勾股定理 专项9 勾股定理与折叠问题 [答案 P41] 类型直角三角形中的折叠问题 类型②长方形中的折叠问题 型........................ ........................ ### ...................... (江苏常州校级月考改编)如图,在长方形ABCD 如图,在Rt△ABC中. C=90*.AB=5cm.BC$ 中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点 =3cm,点D为AC上的一点,将△BCD沿BD B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为 折叠,使点C恰好落在AB上的点E处,求AD ( ) 的长. 3题图 A. 3 cm} B. 4 cm} C. 6 cm? D. 12 cm} 1题图 (云南昆明八中月考)把一张长方形纸片ABCD 按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点 F重合(E、F两点均在BD上).折痕分别为BH DG.若AB=6cm.BC=8cm.则线段 FG 的长 如图.在AABC中. C=90*.AC=6.BC=8.D E分别在AC.BC上.目DE/AB.将AABC沿DE 所在直线折叠,使C点落在斜边AB上的F点 处,求AF的长 4题图 (成都期中)如图,在长方形纸片ABCD中,AD= 5.AB=8,点E为射线DC上一个动点,把△ADE 2题图 沿AF所在直线折叠,当点D的对应点F刚好落 在线段AB的垂直平分线上时,求DE的长 5题图 见此图标抖音/微信扫码领取配衰密源 疫步提升成绩