14.1.3 反证法-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（华东师大版）

第14章 第3课时 反证法 。过基础∫知识要点分类练 7.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角 知识点反证法 定一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的 1.命题“a<b”的反面是 两个角是 () A.a≤b B.a>b A.120°，60 B.95.1°，104.9 C.a≥b D.a=b C.90°，90° D.30°.60° 2.用反证法证明命题“如图，若AB∥CD,AB∥ 8.用反证法证明“在一个三角形中，不可能有两 EF,则CD∥EF”时，证明的第一个步骤是 个角是钝角”的第一步是 A.假设CD∥EF B 9.如图，已知直线a、b被直线c所截，∠1，∠2是 B.假设CD不平行于EF 0 同位角，且∠1≠∠2.求证：直线a不平行于直 C.已知AB∥EF 线b. D.假设AB不平行于EF 2题图 证明：假设 3.利用反证法证明“直角三角形中至少有一个 则」 锐角不小于45o”,应先假设 ( 这与 相矛盾， A.直角三角形的每个锐角都小于45 所以 不成立， B.直角三角形有一个锐角大于45° 所以直线a不平行于直线b. C.直角三角形的每个锐角都大于45 D.直角三角形有一个锐角小于45 4.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有 两个钝角”时，假设正确的是 ( 9题图 A.假设三角形的三个外角都是锐角 B.假设三角形的三个外角中至少有一个钝角 。过能力「规律方法综合练 C.假设三角形的三个外角都是钝角 10.用反证法证明命题“若a、b是整数，ab能被3 D.假设三角形的三个外角中最多有一个钝角 整除，则a、b中至少有一个能被3整除”时， 5.用反证法证明一个命题时，在推出矛盾的推导 假设应为 过程中要把下列哪些作为条件使用( A.a、b都能被3整除 ①与结论相反的判断，即假设；②原命题的条 B.a不能被3整除 件：③公理、定理、定义等：④原结论 C.a、b不都能被3整除 A.①② B.①②④ D.a、b都不能被3整除 C.②3 D.①②3 11.(1)用反证法证明命题时，若结论是“x=y”, 6.用反证法证明“、3是无理数”时，最恰当的证 则第一步应假设 法是先假设 (2)若命题是“三角形的三个内角中，最多只 A.3是分数 B.√3是整数 能有一个钝角”，则第一步应假设 C.√3是有理数 D.3是实数 兄此图标目酮科音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 105⊙ 。中香123 ®全程导练哥数学·华师版·八年级上册 12.已知m、n是整数，m+n是奇数.求证：m、n14.如图，在△ABC中，AB=AC,P是△ABC内部 不能全为奇数 的一点，且∠APB≠∠APC,求证：PB≠PC (用反证法证明)。 14题图 13.阅读下列文字，回答问题 。过提升拓展探究创新练 题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠ 15.推理探究能否在图中的四个圆圈内填入4个 45°，则AC≠BC. 互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的 证明：假设AC=BC.因为∠A≠45°，∠C= 数的平方和等于另外两个圆圈中所填的数的 90°，所以∠A≠∠B,所以AC≠BC,这 平方和？如果能填，请填出一组符合条件的 与假设矛盾，所以AC≠BC. 数：如果不能填，请说明理由， 上面的证明有错误吗？若没有错误，指出各 步骤的证明依据：若有错误，请纠正。 15题图 ⊙106 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·华师版·八年级上册·参考答案 5.解：(1)：∠ACB=90°， 第3课时反证法 AC=AB-BC2=172-82=225, 1.C2.B3.A4.D5.D6.C7.C ∴.AC=15 8.假设一个三角形的三个内角中有两个钝角 (2)AD+C2=92+122=225=AC. 9.a∥6∠1=∠2两直线平行，同位角相等∠1≠∠2 ∴.∠D=90°， 假设 六S国边Ecw=S△4c+SaA0n 10.D =号x8×15+号×12x9=14. 11.解：(1)x≠y (2)三角形的三个内角中，至少有两个钝角 6.B 12证明：假设m,n都为奇数， 7.B解析：在所给的4组数中，分别以(1)(2)(4)中的3个数 设m=2a+1,n=2b+1(a,b均为整数)， 为边长可以构成直角三角形 m+n=2(a+b+1)为偶数，与已知矛盾， 8.2 .m、n不能全为奇数 9.C解析：长为5的边可能是直角边，也可能是斜边. 13.解：有错误。 10.B解析：(a+b)2-c2=a2+6+2ab-e2=2ab,所以m2+ 改正：假设AC=BC,则∠A=∠B. 62=2,所以这个三角形是直角三角形. 又：∠C=90°， 11.A ∴∠A=∠B=45 12.13直角解析：由三角形的三边关系可知7<c<17,又因 这与∠A≠45矛盾. 为c为奇数，所以c=9,11,13,15.图为a+b+c是3的倍 AC=BC不成立， 数，只有c=13符合条件. ∴.AC≠BC 13.解：(1)③ 14.证明：假设PB=PC (2)没有考虑到有可能a2-2=0 .AB=AC.PB=PC.AP=AP. (3)△ABC是等腰三角形或直角三角形. ∴.△ABP≌△ACP, 14.解：连结AC .∠APB=∠APC ∠ADC=90°，在R△ADC中，根据勾股定理，得 这与条件∠APB≠∠APC矛盾， AC=√CD+AD=19+122=15(m). 假设不成立， 又AC2+BC2=152+362=1521,AB=392=1521. PB≠PC 即AC+BC=AB,△ABC是直角三角形， 15.解：不能填理由如下：设能填出符合条件的数，所填的互不 这块地的面积S=S△c-S△c 相同的4个数为a,b,c、d,如答图， =4C,c-4D.D =3x15×36-7×12x9 =216(m2). 15题容图 故这块地的面积S为216m2. a2+e2=+d2,① 15.解：设AB为3x,BC为4x,AC为5x 则有{a2+=c2+6,② △ABC的周长为36，即AB+BC+AC=36, a2+62=c2+.③ 3x+4x+5x=36,解得x=3. ①-②，得c2-d=d2-c2, .AB=9,BC=12,AC=15. c2= .AB2+BC2=AC2.△ABC是直角三角形. c≠d只能是e=-d,④ 同理可得c2=. 当经过3秒时，BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6, ,*c*b,只能c=-b. .Samx6x6=18. ∴比较④⑤得6=d,与已知b≠d矛盾， 故当经过3秒时，△PBQ的面积为18. “.题设要求的填数方法不存在 ·24·