1.直角三角形三边的关系-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（上册） 第14章 勾股定理 14.1勾股定理 1.直角三角形三边的关系 《基础巩固练， [客案P39] 知限点①勾股定理 6如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC ①（恩施州期中）在△ABC中，若∠ABC=90°，则下 =6,求斜边上的高CD的长. 列正确的是 ( A.BC=AB+AC B.BC2=AB +AC C.AB2 =AC2 BC2 D.AC2 =AB2 BC2 2下列说法正确的是 ( 6题图 A.若a、b、c是△ABC的三边长，则a2+b=c2 B.若a,b、c是R1△ABC的三边长，则a2+b=c C.若a,b、c是R1△ABC的三边长，∠A=90°，则 a2+b2=c2 D.若a、b,c是Rt△ABC的三边长，∠C=90°，则 a2+b=c2 细织点②勾股定理的验证 3已知xy为正数，且1x2-41+(y2-3)2=0,如 7已知平面直角坐标系内两点P(1,2), 果以xy为直角边长作一个直角三角形，那么以 Q(2,-3),那么线段PQ的长等于()》 这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面 A.5 B.26 C./27 D.27 积为 8现用4个全等的直角三角形拼成如图的“赵爽 A.5 B.25 C.7 D.15 弦图”.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b. BC=a,AB=c,请你利用这个图形解决下列 ④如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分 问题： 线，已知AB=5,AD=3,则BC的长为(） (1)试说明a2+b2=c2: (2)如果大正方形的面积是6，小正方形的面积 是2，求(a+b)2的值 D 4题图 A.5 B.6 C.8 D.10 ⑤如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边 形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10， 8题图 则四个正方形A、B、C、D的面积之和为( 5题图 A.24 B.56 C.121 D.100 72 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第14章勾股定理 [答案P39] ·能力提升练> 1在一个直角三角形中，两条直角边长分别为3和 7(黑龙江齐齐哈尔中考)直角三角形的两条边长 4，下列说法正确的是 () 分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 A.斜边长为25 B.三角形的周长为25 . C.斜边长为5 D.三角形的面积为20 8[核心素养]善于思考的小鑫同学，在一次数学 2如图，直线1上有三个正方形 m、n、q ，若m、q的 活动中，将一副直角三角板如图放置，A、B、D在 面积分别为5和11，则n的面积为 () 同一直线上，且 $$E F \parallel A D ， \angle B A C = \angle E D F = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\angle C = 4 5 ^ { \circ } ， \angle E = 6 0 ^ { \circ } ， D E = 1 2 c m ，$$ 求BD的长. A D n C F E m 4 B E A 2题图 8题图 A.4 B.6 C.16 D.55 3下面四幅图中，不能证明勾股定理的是() 题型变式 讲本P36 答案P40 1(题型1变式)如图，在 Rt△ABC 中， $$\angle A C B = 9 0 ^ { \circ } ，$$ b a AC=3，BC=4，CD⊥AB， ，垂足为 D ，求 CD 的长 A B $$B _ { 1 }$$ |b D b A C D 1题图 4(河源期末)若实数 m、n 满足 $$| m - 6 | + \sqrt { n - 8 }$$ =0， ，且 m、n 恰好是 Rt△ABC 的两条边长，则第 三条边长为 () E 2(题型2变式)如图，以 Rt△ABC A.10 $$B . 2 \sqrt 7$$ 的三边为斜边分别向外作等腰直 C.10或 $$2 \sqrt 7$$ D.以上都不对 角三角形.若AB=3，则图中阴影 5(山东临沂中考)如图，每个小方格的边长均为 部分的面积为 2题图 1，点A、B都在格点上，若 $$B C = \frac { 2 \sqrt { 1 3 } } { 3 }$$ ，则AC的 3(题型3变式)现有一长方形纸片 ABCD， 在剪纸 过程中需要折叠.如图，将 △ADE 沿AE折叠，使 长为 点D恰好落在B 边上的点F处.已知 AB=8， $$A . \sqrt { 1 3 }$$ $$B . \frac { 4 \sqrt { 1 3 } } { 3 }$$ $$C . 2 \sqrt { 1 3 }$$ $$D . 3 \sqrt { 1 3 }$$ BC=10， 求EC的长. A D E B F 3题图 $$B ^ { i }$$ A B 5题图 6题图 6(重庆西南大学附中训练)如图，在 Rt△ABC 中 $$\angle A C B = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ，分别以各边为直径作半圆，图中阴 影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当 AC=3，BC=4 时，则阴影部分的面积为 . 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资漂稳步提升成结 73参考答案及解析 第14章勾股定理 分别为3和4，斜边长为32+4=5. 14.1勾股定理 2.C[解析]：m、9、m都是正方形，.AC=CD, 1.直角三角形三边的关系 ∠ACD=9O°，∠ACB+∠ECD=∠ACB+∠BAC 【基础巩固练】 =90°，.∠BAC=∠ECD,且AC=CD,∠ABC 1.D ∠CED=90°，∴.△ACB≌△CDE,.AB=CE,BC= 2.D[解析]A中说法显然不正确：B中无法确定哪 DE.在RL△ABC中，由勾股定理，得AC=AB+BC 一条边是斜边，故B不正确：C中的斜边长为a,故 =AB+DE,即Sn=S.+S,=5+11=16,.正方形 C不正确：D中斜边长为c,故D正确. n的面积为16. 3.C[解析]依题意，得x2-4=0,y-3=0,∴x2= 4,y2=3,,斜边长的平方为4+3=7，，正方形的 3.D【解折]L:之b+宁+宁b=宁(a+6)(a 面积为7.故选C. +b),整理，得a2+2=2,即能证明勾股定理，故本 4.C[解析]，AB=AC,AD是∠BAC的平分线， 选项不特合题意：R:4×2b+心=(a+b)户，整 ∴.AD⊥BC,BD=CD. 理，得+=c2,即能证明勾股定理，故本选项不 AB=5,AD=3.:.BD=AB -AD=4, ,BG=2BD=8.故选C 特合题意：C4x了山+(6-aP=心.整理，得 5.D[解析]如答图，根据勾股定理的几何意义， a2+=c2,即能证明勾股定理，故本选项不符合题 可知Sg=Sr+S=S1+Sa+S+Sn=100,即四个 意；D.根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合 正方形A、B、C、D的面积之和为1OO.故选D. 题意 4.C[解析]lm-61+/m-8=0,.m-6=0且n D -8=0,m=6,n=8,当8是直角边长时，斜边长 为√6+8=10：当8是斜边长时，另一条直角边长 5题答图 为√8-6=2万.综上，第三条边长为10或27. 6.解：在Rt△ACB中， 5.B[解析]由题图可得 ∠ACB=90°，AC=6.BC=√2 AB=√6+4=36+16=52=213， .AB=WAC+BC=√6+2=22 BC=23 CD为AB边上的高， 3 .CD-ACBC. AC=AB-BC=2/3-213_4￥3，故选B 3 3 ÷CD=4C,BC-6×2-6 6.6[解析]阴影部分的面积=以AC为直径的半圈 AB222 面积+以BC为直径的半回面积+△ABC的面积- 7.B[解析]点P(1,2),Q(2,-3),点P和点Q 以AB为直径的半圆面积.在R△ACB中，由勾股定 的横坐标的差为2-1=1，纵坐标的差为2-(-3) 理，得AB=√AC+BC=√3+4=5，所以阴影 =2+3=5,.线段PQ的长为/+52=26. 3)2 8.解：(1)：大正方形的面积为2,1个直角三角形的 面积为2b,小正方形的面积为(b-a)入=4 x3×4-×(3=6 xjob+(b-a)-2ab+8-2abto.a :[解析]设直角三角形斜边上的高为h, + 当4是直角边长时，斜边长=√3+4=5， (2)由题可知c2=6,(6-a)2=2. 期号×3x4=宁×5x,解得h=号 4×2b=6-2=4h=2. 当4是斜边长时，3为一直角边长，则另一直角边长 ,(a+b)2=(b-a)2+4ab=10. =4-3=万， 【能力提升练】 1.C[解析]在一个直角三角形中，两条直角边长 则号×3×7=宁×4x,解得h=3 ·39. 八年级数学·华师版（上册） 蜂上所建，这个直病三角彩针造上的高为号发 .,FC=BC-BF=10-6=4. 在R△EFC中，由勾股定理，得FC2+EC2=EF, 8.解：过点F作FH⊥AB于点H,∴，∠FHB=90°， 即42+x2=(8-x)2. ∠EDF=90°，∠E=60°， 解得x=3. ÷∠EFD=90°-60°=30°， .EC的长为3. .EF=2DE=24(cm), 2.直角三角形的判定 Df=√EF-DE=123(cm). 【基础矾固练】 EF∥AD.∴.∠FDA=∠DFE=30°. 1.C[解析]A项，，1.52+2≠3，∴.以1.5,2,3为 边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意：B ÷FH=20F=63(em). 项，2+3≠42，以2,3,4为边长不能组成直角 .DH=√DF-Fr=18(cm). 三角形，故本选项不符合题意：C项，2+1 ∠BAC=90°，∠C=45°，∴.∠ABC=45°， (2)2,以1,1,2为边长能组成直角三角形，故 .∠HFB=90°-45°=45°，∴.∠ABC=∠IFB. 本选项符合题意；D项，52+13≠14，以5,13， ∴.BH=FH=63(cm), 14为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合 题意. .BD =DH -BH (18-63)cm. 2.C[解析]A项，152+20=252,7+20≠242，故A 不正确：B项，7+242=25,15+20≠24.故B不 正确：C项，7+242=252,152+20=252，故C正确： D项，7+20≠252,242+15≠252，故D不正确. H B D 3.9[解析]AB=13,AD=12,BD=5,AB=AD 8题答图 +BD,△ADB是直角三角形，∠ADB=90 题型变式 .△ADC是直角三角形.在Rt△ADC中，CD= 1.解：∠ACB=90°，AC=3,BC=4, /AC-AD=15-12=9. AB=√AC+BC=√32+4=5， 4.D[解析]A.不是正整数，不是勾股数；B3,5不 CDCC. 是正整数，不是勾股数：C.52+15≠20，不是勾殿 数：D.92+40=412,且各数均为正整数，为勾股数， AB·CD=AC·BC,.CD=2 故选D 1 5.C[解析]①62+82=10，符合勾股定理的逆定 2号〔解析]周为△4CH为直角三商形，所以Af+ 理；②52+12=132，符合勾股定理的递定理；③2 +2≠3，不符合勾股定理的逆定理；④7+24= HC=AC,又A=HC,所以Af=2AC,所以 252,符合勾股定理的逆定理.故选C 6.16,63,65[解析]根据题目给出的前几组数的规 Sa=分H×HC=分A=4C,同理，5g 律可得这组勾股数中的第一个数是2(n+1),第二 个是n(n+2),第三个数是(n+1)2+1,故第⑦组 子BC,3m=.在△MBC中，AC+BC= 勾股数是16,63,65. AB,AB=3,所以阴影部分的面积为San+S△+ 7.解：AB=5,AD=3,BD=4,3+4=52, Sm=AC+C+A=(4AC+BC+ ∴.AD+BD=AB .△ABD是直角三角形，且∠BDA=90. Ad)=x24=分×9=号 又：BD为△ABC的中线， .CD=AD=3,∴.BC=AB=5, 3.解：由题意可设EC的长为x,则DE=8-x .△ABC的周长为AB+BC+AC=2AB+2AD=10 △ADE折叠后的图形是△AFE, +6=16. ∴.AD=AF,DE=EF 8.(1)证明：BC=10,BD=8,CD=6, AD=BC=10,AF=10. .BD+CD=82+62=102=BC, 又，AB=8,在R△ABF中，由勾股定理，得BF= .∠BDC=90°， AF2-AB2=102-82=36..BF=6. ∴BD⊥AC ·40·