14.1.1 直角三角形三边的关系-【勤径千里马】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练10分钟（华东师大版2012）

----------------- 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·华师版 第14章 勾股定理 14.1勾股定理 1.直角三角形三边的关系 1分钟知识速记 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 在RL△ABC中，若∠C=90°，则有AC2+BC2= 2.直角三角形中较短的直角边称为 ,较长的直角边称为 斜边称为 川9分钟目标检测 >目标1掌握勾股定理 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b. (1)若a=3,b=4,则c= (2)若a=40,b=9,则c= (3)若a=6,c=10,则b= (4)若c=25,b=15,则a= 2.已知在△ABC中，∠C=90°，a=5,b=12,则c= >目标2理解勾股定理的几何意义 3.如图，若64,400分别是所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方 形的面积是 400 A 6网 24 3题图 4题图 4.如图，直角三角形中未知边的长度x= &69(g 8-… 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·华师版 5.已知在△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b.若c=10,a:b=3:4, 则SABC= 6.若梯子底端离建筑物9m,则15m长的梯子可达到建筑物的高度 是 7.如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如 果其中最大的正方形的边长是9cm,那么正方形A、B、C、D的面积之和 是 4 7题图 8题图 >目标3 掌握勾股定理的应用 8.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃 内走出了一条“路”.他们虽少走了 步路（假设2步为1m),却踩伤 了花草 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于点D, 求△ABC的面积及CD的长. 9题图 &07038--- 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·华师版 ∴.∠EBC=∠ECB, 2.133.3364.255.24 ∠EDB=∠EDC=90 6.12m7.81cm28.4 又.∠ABE=∠ACE, 9.解：在Rt△ABC中， .∠ABC=∠ACB, .:∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm, ∴.∠BAD=180°-∠ADB-∠ABC .AC=√AB2-BC=√52-32=4， =90°-∠ABC, ∠CAD=180°-∠ADC-∠ACB S应=4C:C=号×4X3=6 =90°-∠ACB, ∴.∠BAD=∠CAD :S6w=AB,GD=6CD=号 即∠BAE=∠CAE 故△ABC的面积为6cm,CD的长 4.解：由于两腰不确定，所以本题有三种情 况： 为号m （)若AB=AC,则∠B=2(I80°- 2.直角三角形的判定 [1分钟知识速记] ∠A)=50°： 1.a2+b2=c22.勾股数 (2)若AB=BC,则∠B=180°-80°×2 [9分钟目标检测] =20°： 1.直角 (3)若AC=BC,则∠B=∠A=80° 2.D3.D 所以∠B的度数是20°或50° 4.24m25.90° 或80°. 6.2cm7.合格 5.证明：，CE⊥AB,BF⊥AC 8.解：连结AC ∴.∠BED=∠CFD=90% ,∠B=90°，AB=BC=2, 在△BDE和△CDF中， ,·∠BED=∠CFD,∠BDE= ∴.AC=2V2,∠BAC=45 ∠CDF,BD=CD. AD=1,CD=3, .△BDE≌△CDF(A.A.S.), AD2+AC2=12+(22)2=9, .DE DF. CD2=9. ·CE⊥AB,BF⊥AC ∴.AD2+AC2=CD2, ∴，点D在∠BAC的平分线上 ∴.△ADC是直角三角形， 第14章勾股定理 .∠DAC=90. 14.1勾股定理 5a度=CAB=2x2x2-2, 1.直角三角形三边的关系 [1分钟知识速记] SAD 4G 1.平方AB 2.勾股弦 =7×1x22=2 [9分钟目标检测] ∴.S国边形BCD=S△ABc+S△ADC 1.(1)5(2)41(3)8(4)20 =2+2. &)98(3