1.互逆命题与互逆定理&2.线段垂直平分线-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 1.互逆命题与互逆定理 [答案 基础巩固练 P34] 知点 命题与逆命题 6 按要求解答下列各小题 (数材P93T1变式)已知命题“直角三角形的两 (1)请写出以下命题的逆命题 个锐角互余”,则该命题的逆命题为 ①相等的角是内错角; A.如果一个三角形不是直角三角形,那么它的 ②如果a+b>0,那么ab>0; 两个锐角不互余 (2)判断(1)中①的原命题和逆命题是否互为逆 B.如果一个三角形中两个锐角不互余,那么这 定理. 个三角形不是直角三角形 C.如果一个三角形是直角三角形,那么它的两 个锐角不互余 D.如果一个三角形中两个锐角互余,那么这个 三角形是直角三角形 (教材P93T2变式)下列命题中原命题和逆命题 都是真命题的是 ( ) A.如果一个整数的个位数是5,那么这个整数能 被5整除 B.如果q>l那么 写出定理“三个角都相等的三角形是等边三角 C.如果一个三角形被一条线平分成两个面积相 形”的逆定理,并给予证明 等的三角形,那么这条线为这个三角形的中线 D.三角形的一个外角大于任何一个内角 命题“如果a<0.b<0.那么ab>0”的逆命题是 ②定理与逆定理 4 (辽宁抚顺较级期中)下列说法正确的是( A.真命题的逆命题一定是真命题 B.若原命题是假命题,则它的逆命题也是假 命题 C.任何一个定理一定有逆定理 D.任何一个命题一定有逆命题 (河北那帮馆陶期中)下列命题中,与“同旁内角 互补,两直线平行”成为互逆定理的是 A.同旁内角不互补,两直线平行 B.同旁内角不互补,两直线不平行 C.两直线平行,同旁内角互补 D.两直线不平行,同旁内角不互补 见此图标照抖音/微信扫码须取配套诏漏 稳步提升成结 65 八年级数学·华师版(上册) 2.线段垂直平分线 [答案 基础巩固练 P34] 线段垂直平分线的性质 ②线段垂直平分线的判定 (维安中考)如图,在△ABC中,AB的垂直平分 5. (河北石家庄期中)如图,将△ABC放在每个小 线分别交AB、BC于点D、E,连结AE,若AE=4. 正方形边长均为1的网格中,点A.B、C均落在 EC=2.则BC的长是 ( 格点上,若点B的坐标为(2,-1),则到△ABC A.2 B.4 C.6 D.8 三个顶点距离相等的点的坐标为 ###△# 1题图 2题图 5题图 如图,四边形ABCD中,对角线AC垂直平分BD (云昆明期末)如图,在△ABC中,/ACB= 垂足为点E,下列结论不一定成立的是( ) 90*,AD平分乙BAC,DE1AB交AB于点E A.AB=AD B.CA平分/BCD (1)若乙BAC=50*,求乙EDA的度数; C.AB=BD D. △BEC△DEC (2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线 (东丽区期末)如图,在△ABC中,DE是AC的垂 直平分线,AE=4cm.△ABD的周长为16cm.则 △ABC的周长是 C.26cm A. 20 cm B. 24cm D. 28 cm 6题图 3题图 4题图 如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别 交BC于点E、F.若BC=10.则△AEF的周长是 [答案 能力提升练 1235] (江苏维妻中考)如图,在△ABC中,AB的垂直 (安徽芜湖一中月考)如图,在△ABC中,AB= 平分线分别交AB、BC于点D、E,连结AE,若AE AC.AD是△ABC的中线,则下列说法不正确的 ( =4.EC=2,则BC的长是 一。 是 ( ) A.AD垂直平分BC B.直线AD是入ABC的对称输 1题图 C.点B和点C关于直线AD对称 D.BC垂直平分AD A.2 B.4 D.8 2题图 C.6 66 见此图标跟抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第13章 全等三角形 (山东烟合一中期中)如图.AD1BC.BD=CD 如图,在四边形ABCD中,AD/BC.E为CD的中 点C在AE的垂直平分线上,若AB=5cm.BD= 点,连结AE、BE,BE1AE.延长AE交BC的延长 3cm,则BE的长为 线于点F 求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD 3题图 (安徽芜湖期末)如图,在△ABC中,DM、EV分 别垂直平分AC和BC交AB于点M、N 6题图 (1)若AB=12cm.求△MCN的周长; (2)若乙ACB=118*,求乙MCN的度数 4题图 ②题型变式 讲本P32 答案135 (题型1变式)如图,在△ABC中,AB=AC. BAC=36*$BD是/ABC的平分线,交AC于点 D.E是AB的中点,连结ED并延长,交BC的死 长线于点F,连结AF,求证 (1)EF1AB; [孩/素养(山东烟台期末)如图,在四边形 (2)△ACF为等腰三角形 AB$CD中. A= B=90{*$AB=2 5 cm.DA=$$ 15.cm.CB=10cm.动点E从A点出发,以2cm/s 的速度向B点移动,设移动的时间为xs 1题图 (1)当x为何值时,点E在线段CD的垂直平分 线上? (2)在(1)的条件下,判断DE与CE的位置关 系,并说明理由 5题图 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 67八年级数学·华师版（上册） PQ就是所要求作的斜边AB的垂直平分线. 4.D[解析]A,真命题的逆命题不一定是真命题，该 选项错误：B.原命题是假命题，其逆命题不一定是 假命题，该选项错误：C.一个定理的逆命题不一定 正确，因此不一定有递定理，该选项错误：D.任何一 个命题都有逆命题，该选项正确.故选D 5.C[解析]“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理 4题答图 是“两直线平行，同旁内角互补”，故选C 5.D[解析]由作图可知LDAE=∠DAB,∠DEA= 6.解：(1)①相等的角是内错角的逆命题：如果两个角 ∠B=90°.：AD=AD,△ADE≌△ADB,,DB=DE. 是内错角，那么这两个角相等 AB=AE.∠AED+∠B=18O°，∴∠BAC+∠BDE ②如果a+b>0.那么ab>0的逆命题：如果ab>0. =180°，，∠EDC+∠BDE=180°，∴.∠EDC= 那么a+b>0. ∠BAC,故A、B、C正确，故选D. (2)因为定理首先是真命题，而(1)中①的原命题与 6.解：(1)如答图，AM即为所作 逆命题都是假命题，故(1)中①的原命题和逆命题 (2)如答图，EF即为所作 不是互为逆定理。 D 7.解：逆定理为“等边三角形的三个角都相等” 已知：△ABC是等边三角形， 求证：∠A=∠B=∠C 证明：'：△ABC是等边三角形，.AB=BC=AC 由AB=BC,得∠C=∠A: 6题答图 由BC=AC,得∠A=∠B.∴.∠A=∠B=∠C. 题型变式 2.线段垂直平分线 1.解：(1)线段AB等于已知线段： 【基础巩固练】 (2)作线段AB的垂直平分线OD: 1.C[解析]：DE是AB的垂直平分线，AE=4, (3)以AD为边作∠CAB=∠，与OD的交点即为 ∴，BE=AE=4,∴，BC=BE+EC=4+2=6. 点C,连结BC即可得到等腰△ABC.如答图，△ABC 2.C[解析]：对角线AC垂直平分BD,.AB=AD, 即为所求 BC=DC,BE=DE,故A一定成立：在RI△BEC和 Rt△DEC中，BE=DE,BC=DC,∴.Rt△BEC≌ R1△DEC,∴.∠BCE=∠DCE,即CA平分∠BCD,故 B、D一定成立，根据已知条件无法得出AB=BD,故 C符合题意. 3.B[解析]DE是AC的垂直平分线，AE=4cm, ∴.AC=2AE=8cm,AD=DC.:△ABD的周长为 1题答图 16 cm,..AB+BD +AD =AB BD CD =AB BC= 2.解：作线段AB的垂直平分线，作∠AOB的平分线， 16(cm),.△ABC的周长为AB+BC+AC=16+8 射线与直线的交点即为点P.如答图. =24(cm).故选B. 4.10[解析]：在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分 别交BC于点E、F,AE=BE,AF=CF.BC=BE+ EF+CF=AE+EF+AF=I0,∴，△AEF的周长是I0 5.(0,0)[解析]平面直角坐标系如答图，AB与AC 的垂直平分线的交点为点O,∴.到△ABC三个顶点 2题答图 距离相等的点的坐标为(0,0).故答案为(0.0). 13.5逆命题与逆定理 1.互逆命题与互逆定理 【基础巩圈练】 1.D 2.C 3.如果ab>0,那么a<0,b<0 5题答图 ·34· 参考答案及解析 6.(1)解：：AD平分∠BAC, .∠ADE=∠FCE. 六∠B=子hAC=25 点E为CD的中点， .DE CE, :DE⊥AB.∠DEA=90 在△ADE和△FCE中， ∴.∠EDA=1800-90°-25°=659 r∠ADE=∠FCE. (2)证明：：DE⊥AB,∴∠AED=90°=∠ACB. DE CE. 又，AD平分∠BAC,∴.∠DAE=∠DAC ∠AED=∠FEC AD=AD,·△AED≌△ACD, ∴△ADE≌△FCE(A.S.A.), ∴AE=AC,DE=DC, .FC=AD. ∴，直线AD是线段CE的垂直平分线， (2)证明：△ADE≌△FCE. 【能力授升练】 ∴AE=FE,AD=FC, 1.C[解析]DE是AB的垂直平分线，AE=4, BE⊥AE, ∴EB=EA=4,.BC=EB+EC=4+2=6,故选C. ∴.BE是线段AF的垂直平分线， 2.D[解析]：AB=AC,AD是△ABC的中线，，AD .AB=BF BC+FC=BC +AD, 垂直平分BC,直线AD是△ABC的对称轴，点B和 即AB=BC+AD 点C关于直线AD对称.故选项A,B、C正确，选项 D错误.故选D. 题型变式 3.11cm[解析]AD⊥BC,BD=-DC,.AB=AC.又 1.证明：(1)：AB=AC,∠BAC=36°，∴，∠ABC=72. :点C在AE的垂直平分线上，.AC=EC,∴AC= 又，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=36°， CE =AB =5 cm..BD CD =3 cm,..BE BD+CD ∴.∠BAD=∠ABD,∴.AD=BD +CE=3+3+5=11(cm). 又，E是AB的中点 4.解：(I)DM,EN分别垂直平分AC和BC交AB于 DE⊥AB,即EF⊥AB. 点M、N.∴.AM=CM,BN=CN (2):FE⊥AB,AE=BE.∴FE垂直平分AB, AB 12 cm, .AF=BF,∴.∠BAF=∠ABF ,△MCN的周长是CM+MN+CN=AM+MN+BN 又.∠ABD=∠BAD. =AB=12(cm). ÷.∠FAD=∠FBD=36 (2)∠ACB=118 又：∠ACB=72°， ∴.∠A+∠B=180°-∠ACB=62. .∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°， AM CM,BN CN, ∴.∠CAF=∠AFC=36°， ,∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN. ∴，AC=CF,即△ACF为等腰三角形. ∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=62 3.角平分线 ∠ACB=118°， 【基础巩圈练】 :∠MCN=∠ACB-(∠ACM+∠BCN) 1.B[解析]在△OPC和△OPD中， =118°-620=56% r∠POC=∠POD. 5.解：(1)当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线 ∠PC0=∠PD0=90°， 上.理由：当x=5时，AE=2×5=10(em)=BC OP =OP, AB =25 cm,DA =15 cm. ∴.△OPC≌△OPD(A.A.S.）, AD =BE, .∴.PC=PD,OC=OD,∠CP0=∠DP0, 在△ADE和△BEC中∠A=∠B. 选项A、C、D正确.故选B. LAE BC. 2.B ,△ADE≌△BEC(S.A.S.),.DE=CE, 3.D[解析]作DF⊥AC于F,如答图.：AD是△ABC ∴.点E在线段CD的垂直平分线上.故当x=5时， 中∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,DF=DE 点E在线段CD的垂直平分线上 (2)DE与CE的位置关系是DE⊥CE.理由： =4Sam+5m=Sm心x4x7+号×4× :△ADE≌△BEC,∴，∠ADE=∠BEC AC=24,.AC=5.故选D *∠A=90°..∠ADE+∠AED=90° .∠AED+∠BEC=90°， ∴.∠DEC=180°-（∠AED+∠BEC)=90°， .DE⊥CE. 0 6.(1)证明：AD∥BC, 3题答图 ·35·