13.5.2 线段的垂直平分线学案2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

明德至善 行健致远 大英县育英初级中学数学组集体备课 八年级上期数学导学案 第十三章 全等三角形 §13.5.2 线段的垂直平分线 【学习目标】 1. 理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理 2. 通过作图，引导学生观察、发现、论证得出线段的垂直平分线的性质定理，再利用此定理证明线段相等 3. 经历探索、猜测、证明思考、总结归纳培养学生建模能力进一步渗透数学思想和方法 【活动流程】 【情景引入】 1.视频导入 2.画一画、想一想 ①请大家两个人为一组，一个人画一条线段AB另一人作出这条线段的垂直平分线 ②在线段AB的垂直平分线上任取一点P，分别连结PA、PB，你发现连结的这两条线段有什么关系？ ③换个点再试一试？通过刚才的探究，你有猜想，如何验证？ 【合作交流】 3. 已知：如图，MN⊥AB于点C，AC=BC，点P是直线MN上任意一点。试说明：PA=PB 思考：（1）如何说明PA=PB？ （2）请你书写过程？C 归纳总结：线段垂直平分线上 几何语言： 【用途】利用“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可以解决线段相等的问题。 【典例精析】 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D （1）若∠A = 40°，求∠DBC的度数； （2）若△DBC的周长为15cm，BC=5cm，求AC的长。 练一练：1.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点 D，交边AC于点E,AC的长是10cm ,则△BCE的周长等于 . 【探究发现】线段垂直平分线的判定 问题1：请你指出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等” 的条件和结论。 条件： 结论： 问题2：请你写出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等” 的逆命题。 逆命题： 问题3：这个命题是真命题吗？若是，请你证明，若不是，请举反例。 已知：如图，QA=QB，试说明：点Q在线段AB的垂直平分线上 归纳总结：到线段两端点的距离相等的点在 上 几何语言： 【典例精析】 例2 已知：如图，点 E 是 ∠ AOB 的平分线上一点， EC ⊥ OA, ED ⊥ OB , 垂足分别为 C,D ， 连接 CD . 求证： OE 是 CD 的垂直平分线. 练一练：2.在△ABC中，AD垂直平分BC，点E在BC的延长线上，且满足AB+BD=DE， 求证：点C在线段AE的垂直平分线上。 【课堂小结】 本节课你什么收获？请你简要概述一下 达标监测 1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　） A．AB垂直平分CD B ．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 1题 4题 5题 2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点 的组合共有　　　　种. 3.下列说法： ①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB； ②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的有 （填序号）. 4.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长 是 cm. 5. 已知:如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm△ABD的周长为14cm，求△ABC的周长 6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接 AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. ( 1 )【励志名言】山不辞土，故能成其高；海不辞水，故能成其深！ 学科网（北京）股份有限公司 $$