13.1 命题，定理与证明-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（上册） 第13章 全等三角形 13.1命题、定理与证明 1.命题 《基础玥固练 [客案PI8] 知银息①命题的概念及结构 口“如果>那么a<6是假命题，那么a.6的 a 们（烟台期末）下列语言叙述是命题的是( 值可能为 () A.画两条相等的线段 A.a=1,b=2 B.a=2,b=3 B.等于同一个角的两个角相等吗？ C.a=-2.b=-1 D.a=1,b=-2 C.延长线段AO到点C.使OC=OA 如跟点③举反例 D.两直线平行，内错角相等 (教材P58习题T1变式)下列选项中，可以作为 2给出下列语句：①不许大声讲话：②鸟是动物： 命题“两个锐角的和等于直角”是假命题的反例 ③连结A、B两点：④无论n为怎样的自然数，式 的是 () 子n2-n+1的值都是质数.其中不是命题的有 A.∠A=122°，∠B=58°B.∠A=45°，∠B=45 ( C.∠A=26°，∠B=64°D.∠A=51°，∠B=29° A.1个B.2个 C.3个 D.4个 8写出下列命题的反例， 3(黑龙江哈尔滨期末)把命题“对顶角相等”改写 (1)如果m2>n2,那么m>n: 成“如果…那么…”的形式： (2)同位角相等： ④指出下列命题的条件和结论， (3)两个锐角的和是钝角」 (1)一个锐角的补角大于这个角的余角： (2)不相等的两个角不是对顶角： (3)异号两数相加得零 知银点②命题的分类 5(河南南阳枚级月考)下列命题是真命题的是 ②题型变式 讲本PI9答案PI9 A.内错角相等 ■（题型1变式）下列命题中，是真命题的是() B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 A.对顶角相等 已知直线垂直 B.三角形的三个内角一定都是锐角 C.相等的角是对顶角 C.如果a2=b2,那么a=b D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 D.如果两直线平行，那么同旁内角相等 已知直线平行 40 见此图标眼抖音/縱信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第13章全等三角形 2.定理与证明 《基础明固练 [答案P川9] 知慑点（①基本事实、定理 6(江苏徐州校级月考)图形的世界丰富且充满变 ①下列真命题能作为基本事实的是 化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比. A.对顶角相等 (1)如图，EF∥CD,数学课上，老师请同学们根 B.三角形的内角和是180 据图形的特征添加一个关于角的条件，使得 C.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知 ∠BEF=∠CDG,并给出证明过程. 直线垂直 小丽添加的条件：∠B+∠BDG=180° D.内错角相等，两直线平行 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整， 2(周口期中)下列语句中属于定理的是( 证明：.EF∥CD(已知). A.在直线AB上任取一点E .∠BEF= B.如果两个角相等，那么这两个角是同位角 ∠B+∠BDG=180(已知). C.对顶角相等 .BC∥ D.直线AB和CD垂直吗？ ∴.∠CDG= 3(永州期中)下列说法正确的是 .∠BEF=∠CDG(等量代换). A.定理可以推导出基本事实 (2)拓展：如图，请你从①DG∥BC;②DG平分 B.定理都是真命题 ∠ADC:③∠B=∠BCD中任选出两个作为 C.定理和基本事实都不需要证明 条件，另一个作为结论，组成一个真命题.并 D.基本事实不一定是真命题 加以证明. 知惧息②证明 ①条件： ,结论： (填序号). ④如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是 ②证明： ( A.等量代换 B.平行线的定义 C.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行 6题图 D.平行于同一直线的两直线平行 5在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何 推理的方法证明“三角形的内角和等于180” ⑦题型变式 讲本P川9答案P叫9 如图，已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C= ①（题型2变式）已知：如图，AB∥CD,DE与BF相 180%. 交于点E,试探究∠3与∠1、∠2之间有何等量 关系？并加以证明。 5题图 1题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩八年级数学·华师版（上册） (3)原式=4g(1-p)3+2(1-p) 9.B[解析]A选项，(a+b)(a-b)=a2-b,原变形 =2(1-p)2(2g-2pg+1). 是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 2.解：(1)原式=[2(a-b)-3a]2=(2b+a)2 B选项，x2-2x+1=(x-1)2,把一个多项式化为几 (2)原式=(x2+1+2x)(x2+1-2x） 个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项 =(x+1)2(x-1)2 (3)原式=(m+n)2-4(m+n)+4=(m+n-2)2 特合题意：C遍项，2a-1=2-日)，等式的右边 3.解：原式=2x2(x-y）-8(x-y) 不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选 =2(x-y)(x2-4) 项不符合题意；D选项，x2+6x+8=x(x+6)+8,等 =2(x-y）(x+2)(x-2). 式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分 4.(x+3)(3x-4) 解，故此选项不符合题意.故远B. 5.(1)(1-x+y)2(2)(5a-6)2(3)(y-2)4 10.C[解析]a2b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1). [解析](1)设x-y=a,则原式=1-2a+a2=(1- 11.C[解析]①x-3xy=x(1-3y),从左到右的变形 a)2;将x-y=a代入，得原式=(1-x+y)2.(2)设a 是因式分解，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左 -1=m,则原式=25m2-10m+1=(5m-1)2;将a 到右的变形是整式的乘法，不是因式分解.所以① 1=m代入，得原式=(5a-6)2.(3)设y2-4y=a,则 是因式分解，②是乘法运算，故选C 原式=a(a+8)+16=a2+8a+16=(a+4)2;将y 12.36[解析]原式=2y(x2-6y+9y2)=2xy(x- -4y=a代入，得原式=(y2-4y+4)2=(y-2).故 3y)2.y=2,x-3y=3,∴.原式=2×2×32=4× 答案分别为(1-x+y)2,(5a-6)2,(y-2) 9=36.故答案为36. 真题检测训练 13.解：因为a(a+1)-(a2+2b)=1, 1.B[解析](-3)°=1.故选B. 所以a2+a-a2-2b=1,所以a-2b=1. 2.B[解析](m2)'=m2×3=m6.故选B. a2-4ab+4b2-2a+4b 3.C[解析]a2·a3=a,A选项错误；a÷a2=a,B =(a-2b)2-2(a-2b) 选项错误：a2+a2=2a2,C选项正确；(a+3)2=a =(a-2b)(a-2b-2), +6a+9,D选项错误. 当a-2b=1时，原式=1×(1-2)=-1. 4.C[解析]矩形的面积为(a+6)(a-6)=a2-36, 第13章全等三角形 ,矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米 13.1命题、定理与证明 故选C 1.命题 5.2a[解析](2a2)3-6a2·a=8a-6a=2a. 【基础巩围练】 6.-是〔解折](x+2=2+2四+=10，(- 1.D[解析]选项A,C不是判断语句，选项B是疑问 句，故它们都不是命题.选项D是表示判断的语句， y)2=x2-2xy+y2=4②，①-②，得4xy=-3,解得 故选项D是命题， y=-子则P-是 2.B[解析]①③不是表示判断的语句，所以它们不 是命题；②④是表示判断的语句，所以它们是命题. 7.解：(1)a2+b2 3.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 (2)4[解析](1)甲、乙纸片各1块，其面积和为 [解析]条件为两个角是对顶角，结论为这两个角相 a2+b2 等，故写成“如果…那么…”的形式是如果两 (2)因为(a+2b)2=a2+4ab+4b2,所以取甲纸片1 个角是对顶角，那么这两个角相等 块，乙纸片4块，丙纸片4块，可以拼成一个边长为 4.解：(1)条件：一个角是锐角；结论：这个角的补角大 a+2b的正方形. 于这个角的余角。 8.解：(1)：1m-11+√n+2=0, (2)条件：两个角不相等：结论：这两个角不是对 ∴.m-1=0且n+2=0,m=1,n=-2. 顶角。 (2)m(m-3n)+(m+2n)2-4n2 (3)条件：两个数异号：结论：这两个数相加得零 =m2-3mn+m2+4mn+4n2-4n2 5.B[解析]A.“内错角相等”是假命题，所以此选项 =2m2+mn, 不符合题意；B.“在同一平面内，过一点有且只有一 由(1)知m=1,n=-2, 条直钱与已知直钱垂直”是真命题，所以此选项符 ∴.原式=2×1+1×(-2)=0. 合题意：C“相等的角是对顶角”是假命题，所以此选 ·18· 参考答案及解析 项不符合题意；D.在同一平面内，当过的这一，点在 内错角相等 这条直线上时，不存在这样的直线，所以原命题是 (2)①条件：①③，结论：②， 假命题，所以此选项不符合题意，故选B. ②证明：DG∥BC,∴，∠ADG=∠B,∠CDG=∠BCD. 6.D ∠B=∠BCD,.∠ADG=∠CDG,即DG平分 7.D[解析]“两个锐角的和等于直角”的条件是两 ∠ADC.(答案不唯一) 个角是锐角，结论是这两个角的和等于直角，当∠A 题型变式 =51°，∠B=29°时，∠A+∠B=80°，两锐角之和不 1.解：∠3=∠1+∠2-180°，证明如下： 一定等于直角。 如答图，连结BD. 8.解：(1)反例：m=-2,n=1,满足m2>n2,但不满足 m n; (2)反例：当两条直线不平行时，同位角不相等； (3)反例：若∠A=40°，∠B=45°，∠A+∠B=85°< 90°，∴.∠A与∠B都为锐角，两角之和也为锐角。 1题答图 题型变式 ∠3是△BDE的外角，∠3=∠DBE+∠BDE. 1.A[解析]对顶角相等，正确，是真命题；三角形的 又：AB∥CD,∴.∠ABD+∠BDC=180°，.∠3= 三个内角可以有一个钝角或直角，故原命题是假命 (∠1-∠ABD)+(∠2-∠BDC)=∠1+∠2- 题：如果a2=b2,那么a=b或a、b互为相反数，故原 (∠ABD+∠BDC)=∠1+∠2-180° 命题是假命题；如果两直线平行，那么同旁内角互 13.2三角形全等的判定 补，故原命题是假命题.故选A. 1.全等三角形+2.全等三角形的判定条件 2.定理与证明 【基础巩围练】 【基础巩固练】 1.C 1.C2.C3.B 2.△ABC≌△ADE∠DAE BC 4.D[解析]这个推理的依据是平行于同一直线的 3.B4.D 两直线平行.故选D. 5.A[解析]D为BC边的中点，且BC=6, 5.证明：证法一 如答图①，作BC的延长线CD,过点 C作CE∥AB. 六D=之BC=3 由折叠的性质知△DMN≌△AMN..ND=NA. ·△DNB的周长为ND+NB+BD=NA+NB+BD =AB+BD=9+3=12 5题答图① 6.证明：△ABC≌△DEC,.∠B=∠DEC, 因为CE∥AB, BC=EC,∴.∠B=∠BEC,.∠BEC=∠DEC, 所以∠A=∠ACE, .EC平分∠BED. ∠B=∠DCE. 7.B 又因为∠ACB+∠ACE+∠DCE=180° 8.D 所以∠A+∠B+∠ACB=180. 【能力提升练】 证法二如答图②，过点A作BC的平行线， 1.B[解析]：△ABC≌△DEC,∴.∠ACB=∠DCE. .∠1=∠B,∠2=∠C. ∠BCE=65°，∴.∠ACD=∠BCE=65°.：AF⊥CD :∠1+∠BAC+∠2=180° ,∠AFC=90°，.∠CAF+∠ACD=90°，∴.∠CAF= ∴∠B+∠BAC+∠C=180 90°-65°=25°.故选B. 2.A[解析]：△ABF与△DCE全等，点A与点D, 点B与点C是对应顶，点，∴，∠DCE=∠B.故选A 3.解：AD⊥EC.证明如下： △ABD≌△CAE,∴.∠ADB=∠AEC. 5题答图② BD∥CE,∴.LADB=∠DEC,∴.∠AEC=∠DEC 6.解：(1)∠BCD两直线平行，同位角相等DG同 ∠AEC+∠DEC=180°，∴.∠AEC=∠DEC=90°， 旁内角互补，两直线平行∠BCD两直线平行，.AD⊥EC. ·19