专项1 三角形中角度计算的常见模型&专项2 三角形中与角平分线相关的模型-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

八年级数学(上册) 乙ACG= A+ ABC. 专项1 三角形中角度计算的常见模型 $.$ D[CG= A+ ABC= A+2 DB$C$ 1.300。 [解析]1+2=180*-30=15 0 . DCG= D+ DBC $ 3+ 4=180-30=150 1+ 2+3 2 DCG=2 D+2 DBC. 4=150*+150=300 '.A+2 DBC=2 D+2 DB$C$ 2.75{} 20。 [解析]:BDC是△ABD的外角, :乙D-- 2.A=350 .BDC= A+ ABD,又A=$ ABD. B$D$C =$ $ 50*A= 5. A+ ABC+C=18 0$$ (2):BD平分乙ABC.BE平分乙CBF 'C=18 0*-ABC-A=18$0-8 5^-75= 2$ .2DBC-1 3.D [解析]如答图,延长BD交AC于点E, 乙BDC =C+ BEC,$ BEC= A+ B BDC= A . 乙DBC+2CBE=(2ABC+ 2CBF)=90°, +B+ C BDC=1$00,A= 8$,C= . DBE=90. 3 $ *° B=100*-28*-35^*=37°$$$$ B .乙D= 2. . DBE-900. 3题答图 4.(a+B)[解析]如答图,连接BC.易知乙1+ 7. $ $ =18 0-B 1+ 2+2( 3+ 4) =18 0 -$ (3)乙D-(乙BMN+2CNM-180”).理由如下: ,则 B0C=180*-(1+ 2+ 3+ 4) =$ 如答图,延长BM.CN交于点A. 则乙A=180*- AMN-ANM=180*-(18 $0*- BMN+18O*-CNM)=BMN+CNM-180* .乙D= 1 4题答图 {5.A 6.解:由△ABM与△DMF为对顶角三角形,得乙1+ 2B= 3+/F.① 由△ANF与△DNC为对顶角三角形,得/4+乙C= 5题答图 乙2+乙F② 题型变式 ①+②.得 1+ B+ 4+ C= 3+ F+ 1$.解:设 0=x*,则 2= 3= 0+ 1= * '$ 22+乙F. $ 4=5=0+3=*+2x*=3x* $$$ $$# $= 2 3= 4. B+ C=2 F$ $ 6 = 7=0+ 5=t*+3*=4 * $$$ 即/F=- 2(乙B+乙C). $ 五8= 0+ 7=^*}+4x*}=5*。$$$ .8=905x=90.x=18. 7.解:由△ABE与△CEM为对顶角三角形,得 .0=18°. BAM+ B= BCM+ M.① 2.解: 1= 2. 3=/4 由△AMF与△CDF为对顶角三角形,得 A+乙ABC+乙ACB=180* DCM+ D= DAM+ M.② .22+24-(180*-2.4)=90- ①+②.得 BAM+ B+ DCM+ D= BCM+ 乙M+乙DAV+乙M. :乙DEC=2+ 4.CD1BD : BAM= DAM. DCM= BCM :. DCE=90*- DEC . B+ D=2 M =90*-(90--1 -乙A. .6. 参考答案及解析 专项2 三角形中与角平分线相关的模型 11.3 多边形及其内角和 1.40 2.60 3.25· 11.3.1 多边形 4.①④ [解析]:CE平分乙ACD,BE平分乙ABC, 【基础巩圆练】 1.A [解析]根据凸多边形的概念,如果整个多边形 都在任意一条边所在的直线同倒,该多边形就是凸 △BCE的外角,. 乙2=2DCE-.DBE-(2ACD 多边形.所以选项A中图形不是凸多边形.故选A 2.C [解析]如答图,n边形A.A.A -乙ABC)= ...A.,若沿着直线AA 截去一 个角,所得到的多边形比原来 线A.M截去一个角,所得到的 "NA& <OCB-1 多边形与原来的多边形的边数 2题答图 0CB)=180*- 相等;若沿着直线MN截去一个 角,所得到的多边形比原来的多边形的边数多1,因 2 1,又1=22. 此将一个多边形截去一个角后变成十四边形,则原 来的多边形的边数为13或14或15.故选C. .乙B0C=90{*}+乙2,故②③错误,④正确.综上,正 3.B [解析]从n边形的一个项点出发作对角线,可 确的结论是①④ 5.C [解析] B=46*}. BAC+BCA=180。$ 将n边形分割成(n-2)个三角形.因为多边形为八 -46 =134 DAC+ FCA=180- BAC+ 边形,所以可以分割成6个三角形。 4.C[解析]设这个多边形的边数为n,根据题意,得 $$ $ 0-BCA=360*-134*=2 26^$。AE 和CE 分 n-3-4,解得n=7,故这个多边形的边数为7. 别平分乙DAC和FCA,乙EAC= 2DAC. 5.C 6.C ECA-FCA. LEAC LECA(乙DAC 7.解:如答图所示 +乙FCA)=113*.:AEC=180*-(EAC+ ECA)=180*-113*=67° 6.解:(1)/ACB=45 7题答图 [解析]:AD乎分乙BAN,BC平分乙ABM. 8.B [解析]动手操作展开后可发现△ABD是其中 -2BAN. 的八分之一块,:△ABD是等腰三角形,且AD '. 乙NAD= BAD= AB.故选B. 乙ABC=/MBC=- 9.n(n+1)[解析]:①正三角形“扩展”而来的多 边形的边数是12-3x4,②正四边形“扩展”而来的 BA0+ AB0=18 0{*$- A0B=9 0$$ 多边形的边数是20=4x5,③正五边形“扩展”而来 的多边形的边数是30=5x6,④正六边形“扩展”而 -1(360*-90°)1350, 来的多边数是42-6x7.,正n边形“扩展”而来的 多边形的边数为n(n+1). '.ACB=180*-135*=45$ 10.解:小正三角形和正六边形的各边都分别相等,目 (2)乙ACB的度数不改变. 每个小正三角形与正六边形均有公共边 .AD平分乙BAN,BC平分乙ABM '.AD=DK=KB. 又AD+DK+B=12.:3AD=12.AD=4. 故剪去的小正三角形的边长是4 1 $ABC-2MBC- ABM. 11.3.2 多边形的内角和 【基础巩固练】 BA0+ AB0=18 0$- A0B=18 0^*-$$ 1.C 2.D .乙CAB+乙CBA= 3.180。[解析]:n边形内角和为(n-2)x180*。 .边数增加1,它的内角和增加1x180*}=180} 4.解:由题图可知,该多边形为五边形ABCDE. 五边形的内角和为180*x(5-2)=540 2 .A+B+ C+D+ E=540 .7.第十一章 三角形 专项1 三角形中角度计算的常见模型 [答案 1] 类型A字型及其变形 类型③8字型 型...................... ...................... ##△## ## A+ B= C+ D B(D) ADE+ AED= ABC+ C (大连中考)如图, A=35^*}, B= C=90则$ 如图,/1土/2+/3土/4的度数为 乙D的度数是 ) #_## A.35。 B.45。 30。 C.550 2题图 1题图 D. 65o 5题图 (长春南关区期末)如图,D是△ABC的边AC上 6 如图,AF平分乙BAC.DF平分乙BDC.AF与BD 一$点, A= ABD. BDC= 5 0$$ ABC=8 ^* $ 交于点M,AC与DF交于点N.试说明乙B.乙F 则乙A的度数为 ;乙C的度数为 乙C之间的数量关系 类型② 飞型 型............. 6题图 D= A+ B+ C 如图,AM.CM分别平分乙BAD和乙BCD.AM与 (黔西南州期中)如图, BDC=100*乙C= BC交于点E,AD与CM交于点F,若乙B=32* 35*$/A=28*},则乙B的度数是 ( D=38*,求/M的度数 B.33 C.47 A.43。 D.37* ### 7题图 3题图 4题图 (辽宁沈阳沈河区期末)如图,已知B0平分 ABP.CO平分 ACP, BAC=a, BPC=B$ 则乙BOC=.(用g,B表示) 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 八年级数学(上册) 专项2 三角形中与角平分线相关的模型 [答案 7] 类型三角形两个内角平分线的夹角 类型③三角形两个外角平分线的夹角 型......................... 模型............... # C 点P是乙ABC.乙ACB 点O是乙DBC与/BCE 1 0=90*- 平分线的交点 平分线的交点 如图,在△ABC中,乙ABC,乙ACB的平分线相交 (固原期中)如图,在△ABC中,乙B=46{},三角 于点0.0D10C交BC于点D.若乙A=80*则 形的外角乙DAC和乙ACF的平分线交于点E,则 乙AEC的度数为 ( ) 。 乙BOD= .1 ###。## A.47* B.57。 C.67* D.77。 5题图 1题图 2题图 已知乙MON.点A.B分别在射线ON.OM上移动 如图,在△ABC中,P是乙ABC和乙ACB的平分 (不与点0重合),AD平分乙BAN,BC平分 线的交点,若乙P=2乙A,则/A= 乙ABM.AD(或其反向延长线)与BC交于点C. 类型②三角形一个内角与一个外角平分线的夹角 (1)如图①.若 M0N=90*}.试猜想乙ACB的度 型层示.............. 数,并直接写出结果; (2)如图②.若乙MON=a.问:当点A.B在射线 ON.OM上运动的过程中,/ACB的度数是 否改变?若不改变,求出其值(用含a的式 子表示);若改变,请说明理由。 角乙ACD的平分线的交点 6题图① 6题图② 如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,乙A =5 50*}.BE平分乙ABC.CE平分乙ACD.则乙E的 度数为 ___ 3题图 4题图 (滁州期中)如图,在△ABC中,B0.C0分别平 分乙ABC,乙ACB.CE为外角乙ACD的平分线. 交B0的延长线于点E.记/BAC=乙1.乙BEC = 2.给出下列结论:① 1=2/2:② B0C= 3 2 ;③ B0C=90*+1;④ B0C=90*+$$ 乙2.其中正确的是 .(填序号) 12 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩