第11章《三角形》专题复习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第11章 《三角形》专题复习 【知识点1】与三角形有关的线段 1.三角形的概念 ：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 2.三角形按边分类   三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。 3.三角形三边的关系（重点）  （1）三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。 （2）  已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b  4.三角形的高；从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。周长之差等于第三条边之差。 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 5.三角形具有稳定性 ，四边形具有不稳定性。  【针对训练】 1．以下列各组线段为边不能组成三角形的是（    ） A．3，4，4 B．2，6，8 C．2，2，2 D．6，8，10 2．画中边上的高，下列画法中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形这样做的数学根据是（    ） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．对顶角相等 D．垂线段最短 4． 已知，，为的三边，化简： ． 5．如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则 ． 第5题 第6题 第7题 6．如图，是的两条高，，，则的长为 ． 7.如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： (1)的长；(2)的面积；(3)和的周长的差． 【知识点2】与三角形有关的角 1.三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 2.直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 3.三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 【针对训练】 1．中，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，，，，则的度数为（   ）  第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 A． B． C． D． 3．如图，在中，、的平分线，相交于点，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（    ） A． B． C． D． 5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处．若，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 7．有下列条件：①；②；③；④．其中，能确定是直角三角形的条件有 个． 8．如图，是的一个外角，平分，交的延长线于点． (1) 若，求的度数； (2)求证：． 9.如图，已知，且. (1)求证：∠AFE=∠ACB; (2)若平分，且，求的度数． 【知识点3】多边形及其内角和 1.多边形：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，把n边形分成（n-2）个三角形，其所有的对角线条数为 2.凸多边形 ：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。  3.正多边形 ：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可） 4.多边形的内角和  n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°  n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。 【针对训练】 1．若从某多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则该多边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 2．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（   ） A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形 3.如图， ． 第3题 第4题 第5题 4．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米． 5．如图，七边形中，，的延长线相交于O点．若图中的外角的角度和为，则的度数为 ． 第4题 第3题 学科网（北京）股份有限公司 $$