河南省南阳市邓州市第一高级中学校2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

邓州一高2024年秋期高一年级第二次月考 数学试题 命题人:范永惠 审题人:王丽娜 2024.12.21 一.单选题(共8个小题,每小题5分) 1. 设全集U=(0,1,2,3,4),集合A=(1,2,3),B=(2,3,4,则AU(CB)= C ) A.1 B. (0,1,2,3) C.(0,1) D. (0 2. 某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00,01,..,38,39.现要从中 选出5个,利用下面的随机数表,从第一行第3列开始,由左至右依次读取,选出来 的第5个零件编号是( 0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 $7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 B.16 A.36 C.11 D. 14 2 3. 函数f(x)=ex-2+x的零点所在的区间是( C.(1,2) A.(3;:4)B.(2,3) D.(0,1) 4. 若函数f(x)=ln(x2-ax)在区间(2,5)上单调递增,则实数a的取值范围是 C.(-o,21 B.(-c,2) A.(-o,5] D.[5,+) 。 -的部分图象大致为( 1nx 高一数学 第二次月考 第1页 5扫全能王 6.已知点(3, 则a,b,c的大小关系为( ) C. b>c>a B. a>b>c A. b>a>c D. a>c>b 则下列结论错误的是( ) # B. <3 C. 2x><1 D. tn(y-x)>0 [llogxl,0<x<4 2 8. 已知函数f(x)= 若方程f(x)=a有三个实数根xi,x2, x3,且x.<x<x3,则下列结论不正确的为( _ B. 3的取值范围为[5,+o) A.xx2-1 ,畔 x1×2 二.多选题(共3个小题,每小题6分) 9. 10件同类产品中,有8件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,与事件“1件正 品2件次品”互斥而不对立的事件为( A. 恰有1件次品 B. 至多有1件次品 C. 至少有1件次品 D. 都是正品 _ 10. 已知函数f(x)=llgxl,若a>b>c,且f(c)>f(a)>f(b),则( C.0<c<1 B. b>1 D.0<ac<1 A.a>1 11. 已知a>0,b>0且a+b=2,则下列不等式恒成立的是( B. 1.2的最小值为3+2V2 A. a2+b2的最小值为2 ,ab D. VaV的最小值为2 {1页 (共2页) 3扫全能王 三.填空题(共3个小题,每小题5分) 12. 已知函数f(x)=av2+3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P,则点P的坐标 是 13. 已知x>0,y>0,且xy-1,则3x1的最小值为 (4x-2-+2+m,x<。 的最小值为2,则的取值范围为 四.解答题(共5小题) 15.(本题满分13分)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为普通市 民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明 城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取100份 作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:140 50),[50,60),...,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图 (1)求频率分布直方图中a的值; (2)求样本成绩的第75百分位数; (3)已知落在[50,60)的平均成绩是54,方差是7,落在[60,70)的平均成绩为66, 方差是4,求两组成绩的总平均数和总方差s^2} .___. 0.025 _____ 0.020 0.015 0.010- 0.005-- 16.(本题满分15分)已知函数f(x)=ax2+bx+2. (1)若f(1)=4,且a→0,b>0,求11的最小值; ab+1 (2)若a+b三-2,求关于x的不等式f(x)>0的解集(结果用a表示) B扫全能王 17.(本题满分15分)某地政府指导本地建扶贫车间、搭建就业平台,帮助贫困群众实现 精准脱贫,实现困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8 万元,每生产x(x>0)万件,该产品需另投入流动成本W万元.在年产量不足6万 6元.由于该扶货车间利用了扶贫政策及企业产业链优势,因此该种产品能在当年全部 售完. (1)写出年利润P(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式; (2)当年产量为多少时,该扶贫车间的年利润最大?并求出最大年利润. 18.(本题满分17分)已知函数f(x)=1og。(4*+1)-kx为偶函数. (1)求k的值; 3成立,求实数a的取 值范围. (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性; (3)求证:当x去0时,f(x)>0. 5扫全能王 邓州一高2024年秋期高一年级第二次月考 数学参考答案与试题解析 , 题号 1 C C ACD 答案 B D C D AC 3.【解答】解:因为/(x)=ex-2+x,且函数连续不间断, 所以f(0)=e*-2+0<0,f(1)=el-2+1>0,f(2)=e-2+2>0, f(3)=e-2+3>0,/(4)=e4-2+4>0, 所以f(o)f(1)<0,f(1)f(2)>0.f(2)f(3)>0,f(3)f(4)>0. 由零点存在性定理得函数f(x)=e*-2+x的零点所在的区间为(0,1). 故选:D. 4. 解:因为函数f(x)=ln(-ax)在区间(2,5)上单调递增, 即y一-ax在(2,5)上为增函数且函数值大于0, ,故a<2,则a的取值范围是(-co,21.故选:C (4-2a0 5. 解:根据题意,/(c)_×+x 1nx' 则有(-)__) 21n10 易知f(x)=x2在xE(0,+co)上单调递减, 由于1=1og2<1og3<1og$4=2,0<1n2<1<1og,3<2<$5. 所以可得f(1n2)>f(1og。3)>f(V5),综上所述,b>a>c.故选:A. 7. 解:108x10g><()-)变形1x-()<10g>()# 又因为f(x)<f(y),所以0<x<y,当o<x<y时,1>1.<,x-y<o,2<1成立, 当0<x<y时,y-x>0,n(y-x)无法判断与0的关系,故选:D. 8. 解:画出函数f(x)的图象,如图示:f(x)=a有3个不等的实根f(x)和y=a有3个不同的 交点,'.ae(0,21,故C错误,:'x<x<x,1ogx=-1og1. 2 ) 2 (x·x)=0,'x·x=1故A正确, 2 x3 高一数学 第二次月考 答案 第 5扫全能王 8. 解:10件同类产品中,有8件是正品,2件是次品, 从中任意抽出3件, 在4中,恰有1件次品与事件“1件正品2件次品”互斥而不对立的事件,故A正确; 在8中,至多有1件次品与事件“1件正品2件次品”是对立事件,故B错误; 在C中,至少有1件次品与事件“1件正品2件次品”能同时发生,不是互斥事件,故C错误: 在D中,都是正品与事件“1件正品2件次品”互斥不对立.. ,定义域为(0,+o),在(0. (1gx,x>1 1)上单调递减,在(1.+o)上单调递增,画出图象,如图所 示, :a>b>c,且f(c)>f(a)>f(b). .结合图象可知,0<c<1,且a>1,b>1或0<b<1,故AC 正确,B错误, -lgc>lga,则lgc+lga=lgac<o,故o<ac<1,故D正确. 11.解:A.:a>0,b>0,a+b-2, (a+b=2 2.,当且仅当2a a b 1b-4-2V2 2 C.由ab<(a)2-1,可得1>1,当且仅当a-b=1时等号成立, ab b ab =1时等号成立,故C正确; D.VaV=Va+b+2a<a+b+a+=2,当且仅当a=b=1取等号, .a+Vb的最大值为2,故D不正确.故选:AC. 12.(1,4). 13. 解:因为x>0,y>0,x+y=1, 3x2+13x2-3x+3x+1-3+ 3x+1 3x13x1 所以0<x<1, -x2x ·)xy1-xx(1-x)-x2+x 令3r+1-tE(1,4),则 )7x 99t 3x1--3 故答案为:6. 故( y xy 第1页(共2页) 5扫全能王 2x 2x 当x<0时,设(-2,则0<1<1, 则y=(2*)2-42+m=f-4t+n在0<1<1上为减函数, 则当《=1时,取得最小信为1-4+2-3,要使/(x)的最小值为2,则m-3>2,得m>5, 即实数的取值范围是15。420)。故答案为:15,+0o). 5. 解。(1):每组小矩形的面积之和为1, (0005+0010+0.020+-+05-01)101-a=0030. ----4分 (2)成绩落在;40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65, 落在。90)内的频率为(0.005+01+0.020+.030+0.025)×10=0.9, 设第75百分位数为m。 出55+(m-80)×0.025-0.75,得r=84,故第75百分位数为84;----8分 (3)由图可知,成绩在!50,60)的市民人数为100×0.1-10, 成绩在10,70)的市民人数为10×0.2-20 故二10×54+66×20 -=62· 所以两组市民成绩的总平均数是62,-----10分 10+20 所以两组市民成的总平均数是62,-总方差是3-7.----13分 1$. 解:(1)由f(1)=a×12+b+2=4,得a++1-3,又a>0,>0, a b+1 ,1 a b+1 (2)因为f(x)>0,b=-a-2,所以ax-(+2)x+2→0,即(x-1)(ax-2)>0.---8分 当0<2<1,即a→2时,解得x<2,或x→】:当2=1,即a=2时,解得x≠1; 当2>1,即0<a<2时,解得x<1或x>2,当a=o时,解得x<1, 当。时,解得2<x<1 a _-13 a 综上。a>2时,解集为[x<2或x>1; -2时,解集为(xx去1); 2 <_2时,解集为(x<1或→2: a-0时,解集为(xx<1: <时,解集为(x2<<1] ..--1分 17. 解:(1)每件产品的售价为6元,则x万件产品的销售收入为6x万元, 分 高-数学 第一次日考 5扫全能王 (2)当0<x<6时, 当x>6时,P-32-(x81)<22-2^ 大值14万元,所以当年产量为9万件时,该扶贫车间的年利泪是大,最大年酒为万元.一分 18. 解:(1)因为函数f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)。 所以f(-x)=1og(4*+1)+kx=1og2(4”+1)-2x+kx=f(). 即-2+=-x-1---7分 3立。 过分 m2x 设t=2*,g(t)=2f(x)1,:xe1,21,:re(2,4, 所以根据对勾函数的性质可得,g(1)在12,41上单调递增 即8(t):8(4)=4117) -------1 分 x。2-2-3 2xo*5 # 即a> 2)n” +-2(#)(#)2.因为[,1,所以(cxo)值域为,7) 设n(xo)- ×2 x0 xn x0 19.解:(1)由题意可得:2x-1≠0..x≠ .函数f(x)的定义域为({x{字)----4分 (2).函数f(x)的定义域为(xx0) 1-2 (3)当x>0时, 2--1 因为f(x)是偶函数,..x*0时f(x)>0成立.-17 分 第2页(共2页) 图扫全能王